Luận văn Công suất hấp thụ và độ rộng phổ cộng hưởng từ - Phonon trong giếng lượng tử thế Poschl - Teller thiết lập công suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế Pochl - Teller, từ đó khảo sát hiện tượng cộng hưởng electron - phonon dò tìm bằng quang học và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và các thông số của giếng.
Trang 1ĐẠI HỌC HUẾ
TRUONG DAI HOC SU PHAM
‘TRAN THI THU NGUYET
CONG SUAT HAP THU VA DO RONG PHO
CONG HUGNG TU - PHONON TRONG GIENG
LUGNG TU THE POSCHL-TELLER
LUẬN VĂN THAC Si VAT LÝ THEO DINH HUONG NGHIÊN CÚU
Trang 2ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG DẠI HỌC SƯ PHẠM
TRAN THỊ THU NGUYỆT
CONG SUAT HAP THY VA DO RONG PHO
CONG HUGNG TU - PHONON TRONG GIENG
LUGNG TU THE PƯSCHL-TELLER
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
“Tơi xin cam đoan đây à cơng trình nghiên cứu của viêng ơi, các ố iệu và kết quả nghiền cứu nên trong luận văn à trùng thực, được các đồng tác giá cho phép sử dụng và chứa từng được cơng bé trong bắt kỳ một cơng trình nghiên “cẩm nào khác
Trang 4LỜI CẢM GN
‘Toi xin lay tổ lịng biết ơn đến quý thẫ cơ giáo đã tham gia giững doy lop Vật lý ý thuyết tà ật lý tốn Kháa 2{, dảm ơn khoa Vật lý, phịng Đào ao sau đại học, trường DISP Huế đã quan tâm giáp đã, tạo đâu kiện cho tái trong thề gian học tập tà làm luận săn
Với lịng biết ơn sâu sắc, tơi in chân thành cấm ơn thây giáo PGS.TS Lé Dink da ton tình hưởng dẫn, giấp đờ tơi rơng quá trình học tập, nghiên câu và hồn thành luận tên này
Qua đây, ơi cũng sản cảm ơn các lọn học tiên cao học lập Vật lý lý thuyết vử vật lý tốn khĩa 2ƒ cũng những người than trong gia dink, ban lẻ đã động viên, khích lệ, gĩp ý, giáp dd, tạo điều kiện cho tơi trong quá Hình học tập tà thực hiện luận tăn
AMặc đà, đã cĩ nÄiễn cố gắng để hồn thiện luận win hằng tắt cã sự nhiệt Tình sà năng lực của nành, song khơng thể tính khổi những thiểu sát, tơi ắt ong nhận được những chỉ dẫn, gáp ý quý bu của quý thầy cơ giáo sà rác bạ
‘Xin oim ơn
Trang 5MỤC LỤC Tang phụ ln 1 Li ea doan i Tài âm on ui Moe lue Danh sich cá nh võ và đ để 1 : Danh ch ee bi 4 M6 DAU 5 NỘI DƯNG m
‘Chuung 1 MOT SO VAN DE TONG QUAN 10
1 Tg gunn ging hg a Peller 1111, Mot ig ag 0 sa it ắt kỹ 0 0
112 Năng lượng, ham sĩng eta electron trong giếng lượng tử thế Pưeshl eler khi cĩ mặt của từ trường và điện trường:
xe "
Liä Tiên dng cect rong ng ơn tà Põxh! Tri Yh cĩ mặt cla từ rừng và đện trờng ngài 18 14 Hanllodln củ bệdcươn tương ác vớ phonon 2 12 Tag quan png php nin cou 12 Ly née pan gt 3 3
122, Phin pip on tude op eng th 8
Chương 2 BIẾU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CƠNG SUẤT
THAD THU »
31 Bễn thức giả íh ca cơn thấp thụ sơng đt thơi deeron bị ga ong ging ưng tì th Đán! Td cố mặt ch
tả nơng và điện trừng ngài »
2 Kio st dia ken cng ng thon =
Chương 8 TÍNH SỐ VÀ VỀ ĐỒ THỊ ”
Trang 7DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Là Đồ thị 31 Đồ thị 33 Đồ tị 33 Đồ thị 34 Bing 31 Bing 32
Cấu trúc giống Inong tit GaAs/AIGaAs, lop GaAs ding ai tr TA thé, lap AIGaAs đồng vai trồ là hàng ào thế đối với cleltron, đường nét đứt tổ tả năng lượng của hạt sia,
Sự phụ thuộc của cơng suất hắp thụ vào tg Ig po- on ng với = 300 K,E = 90°T, a =22 108 mt (3)S phụ thuộc của cơng suit hp thu vào năng lượng Photon tai các giá trị khác nhan của nhit độ T; tại 300K (đường màu đen) T = 200 K (đường màu xanh), T
100 K (đường màn đỏ) (b) Sự phụ thuộc của đổ rộng ah phố của định ODMPR vào nhiệt dT
(A)Sự phụ thuộc của cơng suất hấp thụ vào năng lượng pholon tại các giá tị Khác nhan của từ trường D; tại B 30 (đường màu den)/T = 28T (đường màu xanh), T *5 T (dường màu đổ) (b) Sự phụ thuộc của độ rộng, ịch phổ của định ODMPR vio tt trường H,
(3)S phụ thuộc của cơng suất hấp thụ vào năng lượng nhoton trổ các gi trả khác nhan của thơng số giếng aị rỉ "` ` ố (đường màu xanh), œ = 24 x 1P mĩ" (đường màu đồ) (b)Sw phụ thuộc ein do rộng vạch phổ của dinh ODMPR vào thơng số giếng œ
DANH SÁCH CÁC BANG
Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào nhiệt độ
Trang 8Bing 33
Trang 9
MỞ ĐẦU
I Ly do chon dé tai
“rong những atm gin dây, những nghiên cứu về các hộ vật lý bán dẫn thấp chiều đã khơng ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu đáng kể Câu trúc thấp chiều hành thành khi ta bạn chế chuyển động của hot tt trong một mặt phẳng, một dưỡng thẳng hay một điểm, tức là chuyển dong ein hat din bị giới hạn nghiêm ngặt đọc theo các trục tọa độ với ích thước đặc trứng: vào cỡ bặc của bước sĩng De Btoglie CẤu trúc thấp chiều gồm: Hệ hai chiêu (2D) hay giếng lương tử: các ạt tải bịgii hạn theo một chiên trong khí chúng tự do theo hai chiều cịn lại Phổ năng lượng bị gián đoạn theo chiều bị giới "hạn Hệ một chiên (1D) bay dây lượng t các hạt tãi bi giới eu, chúng chuyên động tự do dọc theo chiều dài của dây Phố năng lượng bi gin
theo bi
đoạn theo bai chiều khơng gia Hệ khơng chiều (ID) hay chấm lượng tử: các hạt bị giới bạn theo cá ba chiều rong khơng gian và khơng thể chuyển động tự cdo Các mức năng lượng bị giấn đoạn theo cả ba chiền trong khơng gian
Khi nghiên cím các cầu trú thấp chiều, các nhà khoa học đã phát hiện ra nhiều tính chất kỹ lạ vi tm việt của nổ so với bán dẫn khối (3D) truyền thơng, C6 thể hối bán dẫn thấp chiên là một vặt liệu eố tính chất đặc trưng, các lĩnh ng ướt trội nhự tiêu ơn ít năng lượng tốc độ hoạt động nhanh và kích thước nhỏ T6 là lý do tại sao các bán dân cĩ cầu trúc thấp chiên đã, đang và sỡ được nhiều “hà vật lý quan tơan nghiên cứu
-Để nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đã cổ nhiều phương pháp, “được đề xuất như: phương pháp gần đúng tích phân đường Foyman, kỹ thuật giản đồ Frvman, phương pháp hàm Givơn, phương pháp phương trình đọng, lượng tử, phương pháp chiếu tốn tử Trong đĩ phương pháp chiến tốn tử là
‘gn quang điện tử hoạt động đựa trên các cầu trúc mới này cĩ nhiều tính n
phương pháp được sử đụng nhiền nhất Sĩ đụng phường pháp thiêu tốn từ ta cĩ thể thụ được cơng thức độ dân, hàm: suy gia trong độ dân
“Kỹ thuật tốn từ chiều lần đâu tiên được HHazime Mori đưa ra năm 1965 Thi nghiên cứu chuyểu tãi của hệ nhiều hạ, gọi là kỹ thuật tốn từ điều Mori HH, Đến nay thì cĩ nhiền kỹ thuật chiếu tốn tử được giới thiệu như: kỹ thuật chiến - cơ lập, kỹ thuật chiều trùng bình tập hợp, kỹ thuật chiếu tổ hợp, kỹ thuật chiến trung Đình cân bằng Mỗi kỹ thuật chiếu đều cĩ tm: nhược điểm
Trang 10
Tiêng của nĩ nhương đền đạt được mục đích trong tính tốn lý thuyết
"Phép chiều phụ thuộc trang thái trong phép chiếu bẽ nhiều hạt được chữa bại khác nhan, trong đĩ phép chiếu phụ thuộc trạng thái li I và loại HĨ được sử dụng nhiều nhất Lý thuyết của Cho và Chơi (I0, H, [I2] ‘ding để tính tốc độ hỏi phục bố qua tần xạ bền dạng bằng cách sử dụng tốn tử diều phụ thuộc trạng thấ li I, được định ghia bai Badjon và Argyres [0 Tuy nhiên trong lý thuyết này sự phát xạ (hấp thu) phoaon khơng được giỗi thích chất chế Trong khí đĩ, phương pháp tốn tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II do nhĩm nghiên cứu của Kang N L., Leo Y J va Choi S D dua ra kde phục được sự phân kỳ của thể tần xạ, chứa tường mình các hầm dạng phổ và SE đưa ra được tất cả các dịch chuyền cĩ thể cĩ của electron, ki dé biển thức “của tenxg độ dẫn được diễn tả tường mình hơn (16, [7]
`Với những ưu điềm trêu của phương pháp chiều tốu tủ tơi hy vọng áp, “dụng kỹ thuật này vào khảo sát hiệu tượng cộng hưởng từ phonon v0 kết quả tốt nhất,
“Trong vài thấp kỹ qua, hiệu ng cũng hường từ = phonoa (MPR) trong hệ khí electron thấp chiều đã nhận được nhiều sự chủ ý từ cả thực nghiệm và lý thuyết vì chúng cĩ thể được sử dụng nhự một cơng cụ thay thể chuyển tải từ để đo khối lượng hiệu dụng cletron chuẩn 2 chiền (Q2D) và để xác định sự chẽnh lệch năng hương giữa các mức con liền kẻ trong bệ lectron chuẩn Ï chiều (QD),
Hiệu ímg MIPTR là sự tần xa điện từ gây bởi sự bắp thụ và phát xạ các phonon khi khoảng cách giữa hai mức năng lượng liền tiếp bằng năng lượng của phonon Hiệu ứng này phụ thuộc vào thn sé photon tỏi, cường độ từ trường, nhiệt độ và qua nghiên cứu nĩ giáp chúng ta xác dịnh được các thơng số của các chất bán dẫn
MPR được Gurevich và Fisow tiến đoồn bằng lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1961, được Pui, Geballe, Ftsov và những người khác quan sát bằng thực "nghiệm vào cũng năm đĩ
G.QHai vA F.M Peeters ching mình về lý thuyết rằng các hiệu ứng MPR cĩ thể được quan sát trực tiẾp thống qua việc nghiên cứu dị ma bằng quang học cộng hưởng từ - phonoa (Optiealy detecuel maguelophonon resonance- ODMPR) trong hệ bán din khdi GaAs [14
Trang 11csữ dụng cơng thúc Knho và phương pháp hàm Green [21] Đến năm 1991, nhĩm, nghiền cứu của J.Y, Ryu đã khảo sát cộng hưởng từ phonnon của dây lương trữ trong từ trường xiên [35) 8 C Lae cùng các đồng nghiệp đã khảo sắt chỉ tiết các hiệu ứng ODMPR trong chất bán dẫn và siẽu mang bán đần [21] “Tuy nhiền các tính toần chưa được thực hiện một cách rõ ràng Nối chung, cuộc điêu tra đĩ mới chỉ ở gi đoạn ban đầu về cả thực nghiệm và lý thuyết
"Đã cĩ nhiều cơng Hình nghiền cứu về cộng hưởng từ phonon ở trong nước, Riêng ð Trường DHSP - Dại học Huế nhĩm tác giá Trân Cơng Phong, Lê Đình, Nhỳnh Vĩnh Phúc, Lê Thị Thủ Phương đã cĩ một số cơng trình nghiền cứu về hiện tượng này chẳng hạn như đồ tìm cộng hưởng từ - phonon trong đây lương tử, độ rộng vạch phổ cộng hưởng lectron - phonon trong siên mạng bán dẫn, pha tạp [, IS)
Niu luận văn thác sĩ do nhĩm trên hướng đồn cũng để cặp đến vẫn đề này nhữ Laện ấn thọ sĩ của Lê Thị Của Trang nghiên cũu ý thyết dễ phát hiện cộng "ưởng từ phonon tong dây lượng tử ình chữ hật bằng quang bọc, Luận văn thạc của Hồ Võ Thị Ảnh Tyết nghiền cu cộng hường tit phonon dd an bằng quang học trong ần dẫn khối và iều mang Bị Luận văn thạc
Văn Thiện Ngọc nghiên ef thuyé để phá hiện cộng hưởng t phono trong giếng lương từ hằng quan, hoe [8] Luan văn thạc ĩ của Nguyễn Văn Cường nghiên cứu ảnh hung của sự giam gồữ phonon lên cng hưởng từ phonon trong sng lượng tử với tế parbol 7], Luận vn thạc sỉ của Nguyễn Thị [An Ảnh hảo sắt cũng ng = phonon trong giếng lượng ỉ đạt trung tã trường xiển HỊ: Gần đây nhất luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Hồng Sen ấp dụng phường hấp tốn từ chiều đọc lập trang thai để khảo sắt cộng hướng từ - phonoa trong sảến mạng bán dân (6
Ty nhiên chưa cĩ cơng tình nào đỀ cập đến Cơng suất hấp tụ và độ rộng phổ cơng hưởng t.phonon trong gng lượng tử thế Pix‹lI-lr
Từ những lý do trên, tới chọn dB tài “Cơng suất hấp thy nà độ ng hỔ cộng hưởng từ-phonơn trong giếng lượng tử thể Pưachl-Teter Tâm a hận văn co mình, _¬
1H, Mục tiêu của dé tai
Mục tiên của đ tài là thiết lập biển thức của cơng suất bắp thu giếng lượng tử thể Pi«cht-Ttller khí cĩ mật của từ trường, từ đồ khảo sát
Trang 12
hung tit - phonon và độ rộng vạch phổ tương ứng với các định cộng hưởng TỊT Phương pháp nghiên cứu
Luin văn sử dụng các phương pháp san
- Sữ đụng các phương pháp tốn tử chiến độc lập trang thái để thu được biển thức giải ích của cũng suất hấp thụ sĩng điện từ tien để tính số và về đồ thị, - Sử dụng chương trình Matheu - Sử dụng phương pháp Profile dé xe định độ rộng vạch pl
IV Noi dung nghiên cứu
DE ài chủ yên lập trung vào các nội dung sau:
- Thiết áp biểu thúc gi ít của cơng suất hấp thụ sĩng diện từ bởi cdetron bị gam git trong gig lung ti thé Pes Teller Ki cb mat ea tt trường tĩnh và diện trơng xoay chiều — Khảo ất số và vẽ đồthị sự phụ thuộc cơng cut hấp thụ vào năng lương photon vi biện hạn các điền ện cũng hưởng tì-pbonon
Ấp dụng phường pháp proBle để xác định độ rịng ch phố cơng hưởng ti phonon va Khảo sắt sự phụ thuộc của độ rồng vạch phổ vào từ trường, nhiệt
sf
9 va thong 96
`V Giới han dé tài
"Để tài tập trùng nghiên cửa độ dẫn trong giếng lượng tử với các giới hạn
io sit trou gig thé Pose Tele
- Chỉ xết đến tưởng tác electron ~ phonon, bé qua tuang tie cing loai (electron-cleetron, phonon-phonos) - Chỉ xét thành phần tuyến tính của đơ dẫn
XXÉt phonon Khơi mà Khong xét phonon bi gam git
VI Bé cue luận văn
Trang 13= Phần mỡ đu trnnh bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiền cứu của đề tài, phương pháp nghiền cứu, giới hạn để tài và bổ cục luận
- Phân ni dung gồm 3 chương: “Chương l: Tổng quan về giếng lương tốn tử chiến độc lập trạng thấi
“Chương 2: Tình bày biểu thức giải tích của cơng suất hấp thự vững 3: Trinh bày kết quả tính số, võ đồ thị và thảo luận - Phần hết luận tình bày các hết quả đạt được của đềtầi
Trang 14NOI DUNG
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TONG QUAN,
(Chương này trình bay tổng quan LẺ giểng lương tử, hàm sống và phổ "năng lượng của cleeron trong giếng lượng tử chậu tác dựng cia tr trường tà điện trường, Hamiltonian eva he electron-phonon ki os mặt trường ngồi
1.1 Tổng quan về giếng lượng tử thế Pưschl-Teller 1.1.1 Mơ hình giếng lượng tử với thế giam giữ bắt kỳ
Ging lượng tũ Tà các cầu trúc nano trong đĩ chuyển động cđa clecron bị gian giữ theo một chiều và tự do theo 2 chiêu cịn lử Giống lượng tử được tạo ra bằng cách tạo một lớp bán dẫn mống phẳng kẹp giữa bai lớp bán dẫn Thác cĩ độ rộng vùng cấm lớn hơn Các electron bi gia trong lop măng Ư giữa Xà chuyển động của chúng theo hướng nào đĩ bị giới hạn rất manh Trong luận tỉnh thể được cho ơn lên theo true 2 th electron bị nhất theo trục z
và chuyển động tự đo trong mặt phẳng (xy]
Hình 1.1 là cầu trúc giống lượng tử GaÄs/AIGaÂs được xuơi lớn trên để GaAs là bán dẫn giếng lượng tử đơn giản nhất cĩ thể nuối cấy, Lớp hán dẫn GGaAs được đặt xeu kế giữa bai lớp bin dẫn AIGAAs cĩ bể dày, độ rộng vùng cắm lớn hơn so với GuÁs
“Các khảo sát lý thuyết chủ yếu đẹn trên hàm: sĩng, nhổ năng lượng thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với các mơ hình thế giam gộữ khác
Trang 15
ĩnh L1: Cần trúc giống lượng tử GaAs/AIGaAs, lớp GaÄs đồng vi tồlà hồ thể, lớp AlGaAs ding ait Eg eh thể đối vi ckelroe, dhững ết đất mổ kế m giưng ca lạ giam
1.1.2 Năng lượng, hàm sĩng của electron trong giếng lượng tử thế Pưschl-Teller khi cĩ mặt của từ trường và điện trường ngồi
"Phương pháp Nikiforow-Uvarov (NU)
Phuong pháp NU dua trén các việc giải phương trình vi phân tuyển tính "ni tổng quất với các hàm đặc trưng Phương pháp NU đưa phương tình vĩ phân bặc hai về đạng: ví Hy tow
trọng đồ (a) va 9) ee da te ae hav +) Ta da hte bậc một Ta phương tình (L1) về dạng do gin Dang ei sử dụng cơng thức lu) ĩc (6)yc (6) (12) “Thay phường trình này vào phương trình (1.1), ta cĩ 200) Fe y+ (4) ay i+ (+2) mons (+824) 000)
Để phương trình đơn giản hơn phương trình (1.1) ban đầu thì
hàm vý (0) phải cĩ dạng SE) Từ đĩ, ta cĩ sổ của đạo
CNG)
20) “ zạj 0
Trang 16trơng đĩ là một đã thúc bậc L vw š-@*@) tên phương trình (13) cĩ đang của phương trình vĩ phân thuần nhất Zli2f6)+ 0x0 0)+ (Š) G6) =0 a) ome =8) +:6) ee(a [tee] +# eee) Cĩ thể viết ø( -Ao(w), do đĩ, phương trình (L4) trổ thành (ud (u) +7) vw) + Adu (0) trong đĩ À được cho bối not) " 5 da de or (a) AON a) =0 (3) Khí đĩ, (2) thơn ân bệ thúc Radios bn yy ¬ 1 d6) trơng đĩ A,là hệ số chuẩn hĩa và hàm ziu) phải thơa năn a Eotmntal=enol Hla (6) và than số A duge dịnh nghĩa như sau + S9) -suseeo an Để xác định k tạ cho iệt thức của biển thức trong dấu căn bác hai của phương trình (L) bằng 0, từ đĩ z(a) trở thành một đa thức
Bay id ching La sẽ sử dụng phương pháp NU để lượng của cleerou trong giếng lượng tử thế Pưsb-Tuliar
‘Xét mo hành giếng lượng tử vớ th giam giữ Pưsshl-Ttller, trong đĩ diện tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (z.v) và bị giam giữ theo trục z, Tà xết sơng và năng
Trang 17
hệ chuẩn hai chiều vớ từ trường tĩnh hướng theo tn trường hợp này thế Xextø thỏa mãn hệ thức vx Aas, = B= (0.0.8)
‘acon din anda, 1 (0/00) Hamonian a eeton da ae 2m, 0g T an, —IMV, tr) Ly + Jee EU, (as)
trong đồ mí; và m, lần lượt là khối lượng hiệu đụng của lertron then phương 7 và trong mặt phẳng của khíeleeron hai chiên, Hàm: sống cĩ thể viết dưới dang: Zi = xẾ + vŸ trơng đồ (5) thỏa mãn tí của bại hàm 917.3) = x eg phương tình
[ ve] ee= Fee
Hàm y (9) théa man phon tn
[ a] ea) = Bxte) as)
(a), ang lag ng với chuyển động ngang rong mất phẳng (sy) Giả sử nghiệm xí v) cĩ dạng xs)= x0) th, (10) an c it AE dụg = hi eg ân lộ L rong (1) Wo tha pny th cb cng veyed Wk ¬¬ ` i Te xứ) 012, (LH)
Trang 18Đối với Ý = 0, ta được rụ = ty = HC chính là bán kính từ Năng lượng tồn phần trong hệ ha chiên là
,
oa + (N12) (113)
Trang 19"` ˆ
Theo phương pháp NỤ, ta phải đặt sao cho biển thúc trong căn bậc bai của hàm z(ø) phải bằng 0, bác được xác định bằng hệ số k Tĩnh tốn ta ìm được Xới điền này, ta thủ được 4 nghiệm cia x(a) ¬"”.` s8) (eye e+lu=peE teat) 6 ay ta chon = (0) = HO +0) = Re gap Wk = 2 (Ve ca? ony tà được F(a) =F (a) 426) = 8233 =3 (8£ + +3) với đạp hàm: _ +8£ +] < Fw = B+ 2 a <0 Bay giỏ tá viết giá tj eta À,Áu theo phường tránh (L5) như sau rs pi [Wa +o + 20)(1 +26 + 2p] (118) Daft et et Sử dụng điều kiến À = A, và giải Ea được (119)
trong đồ đấu | naläa là d lấy phần nguyên của biể thức trong |., Trang thế lên kết E, <0 ch tồn tạ khi ( + 2) > 0 và ; <0, với s >0
Trang 20Ty 2 phường trình trên và hệ thức Rodrighes (L6), ta được mi ng su) (0) = ADM = mm Ÿ định nghĩa các da thức Jacobi Đây là hàm biểu điển đa thức Jaeobi Tín 0) = Cu - 2790 +3) [a-areasare
die 2 = 1 26 , ta 05 yu) = PM? Cie him sing 6 th thm ti thay (0) và phương trình (L20) vào biểu thức (L2) như san
y bằng cách
eal) = Cul a — wy (1 — 20), trong dĩ C là hệ số chuẩn hĩa
Trang 21Zœe(352)F(1/2 +28) TẢ =22JT0/2+35<22) 4L +22) 3/2+ 38)TG©) (+ 8ỊTB/2£3ố+2) 2+ 2) + 2M /2 + 2H) (1+ 3+ tỀ5/2+ 3i +22) 3843 +2)10 +35) + 32)P(/3 + 38T) (1+ 19+ 1926 +46)T0/2 +35 +22) Ag + 202-4 34)(3+ 92)(4+3⁄)T9/3-+ 36) (1+ 4901417 + 49 + 4) T9/32488 1228801 +32 + 32) + 39+ 32) + 32)F(1/3 +38)T(2) (0 + 49Ÿ (31+ 16/6 + 49 + 19/0 + M) PỊH/2+ 34 +27) + 22)
Nến chúng ta sấp xếp lại các cơng thức trong phương trình trên, ta thấy rằng
Trang 22(Dock mre Dene 2+)
TT mựu+prnss+D,
trong dé y= 25 — § (được suy ra từ phường trình (122)
"Như vậy bầm sơng và năng lượng tổng quất của clceon trong giống lượng, Teller bk
‘Ham séng cia electron
“Từ các phương trình (1.10), (1-12) va (1.21), ta viét được hàm sĩng của electron tit thé Pc fone ans) ean GA x x0 [SG] ne [2] extant vai [nn $2(6 464 1h) 28+ 1/250] (2) 1 7 ¬¬-
trong 6 được định nghĩa theo z bồi phương trình (1.4) "Năng lượng cũa electron
“Từ phương trình (L1S) và (L1), ta cĩ năng lượng ca lecron
Ewx = (N +3) hé — St — g— (1+ 2m) (128)
¬¬ `“
Trang 25Shym : ` voan") s)— "`" 8) ae col?” anh)
“Trước ta tin eh phn fy ~ Fo exp (m2) whut ~ wd
Trang 26cĩc Ê TA LH cua) yma yey "ĐƠ Tạ 3533 + 1/3) VỤ +93 1/2 /2)Ÿ _[rG4+ 1/2)" (14) “Thay dạng của hệ số chuẩn ha C từ phương trình (L26) vào phương trình (131), ta được 2_ C203 NT n n4 88) (0/23 + 36322) TQ +3+ 3: + 2Ÿ — [T04 + 2) intBEtic+U) TTla+31+ 1/2) tne (/3+x + 39) (1/2 424-426) 3 nmanesyrgrrse) +2! Ir@#+ 1/2) 1/2)Ƒ os +26 + 1/27 aes „ [TƠ 3+ vài „` 2⁄4nT0/8S) T4 +n +8) In +85 tác +1/2)fƒn+ 803 M2) Inn 4 39 +2c + 1/2 ŸIr(B9 + 1/2) en! 25 p24 eyes yy 10/2 +8ÿF( + BR 25-42 + 1/2) FOTIA) (138) Hi" “Như vậy G là thừa số dạng của clectron trong ging huang tit thé Pash Teller “được tính từ cơng thúc =6, x6; xấu, FX Bassa wi = 6.x ` al 1.14 Hamiltor lan của hệ eleetron tương t vai phonon “Xết một hộ diện tử khơng Lưỡng tác với nhan mà chỉ Hướng tắc vi phonon trong giống lượng tử đặt trong điện trường ngồi biến thiên theo thời gim cĩ
Trang 27dạng
= ãB,esp(-iøl)
Xới ä là WetØ đơn vị của trường ngồi (£= 1,33), ơ là tân số vịng, f là biến độ la cường độ điệu trường, Hanlon la lệ được cho bối
HY
Tạ + Họ,
trong đĩ đụ, là số hạng tương tác với trường ngồi phụ thuộc thời gian Nị bỏ qua tương tác giữa các hạt cùng loại, Khi d6 Hamiltonian can bing Hy ea hệ bạo gồm Handitonian của hệ clecron, phoncn tự do cĩ dạng eGo Hy vit Hanibonian tướng tác electron-phonon khơng chế 1”
Hay = Hat V = HH + Hy + V
Hạ =5) E,ake =3 hai, V = ST Mos
trọng đĩ
trong đĩ, a9) là tốn tử ảnh (hủy) một lecron trong trang tháiJa) với năng lượng E„ # (oi), ụlà Hamitoian một clvtrn: (4) 1 tốn tử inh (hủy) một phonơn ở trang thái) = |7 ‹}, là weđ sống của nhonon ứng với năng Trg, ay hc 6 phn ee; Maa) ~ Vg Cle) 8) Mu 46 ma t 1 is
tung tie electron-phonon, #Ta veet vị trí cũa cleetrou, tý Tà thừa số ị thuộc mode eb phonon,
Hamiltonian twoag tée phụ thuộc vào trường ngồi biến thiên theo thời gian
được do bà Hyolt) = -2EW)T (136) Si Ang gà tt đem nhi bi he Haman gt eh tân LỘ A40 Lắc đồ (139 "` nà tành as 1.2 Tổng quan về phương pháp nghiên cứu 1.2.1 Lý thuyết phản ứng tuyến tính
(Giá trị trung bình của một đại lượng bắt k 4 theo phương pháp thơng kế lượng Lử bằng vớt của tích dại lượng này với tốn tử mặt độ
>> (138)
Trang 28trong d6 Ta là vất của nhiều bạt của tốn tử 4 và ;"() là tốn tử ma trận mặt độ
Giả sử bạn đầu, khi chưa số điện trường ngồi, hệ ở trạng thấi cân bằng, nhiệt động cĩ tốn tĩ mặt độ đồng gạụ Khi cĩ mặt trường nguài phụ thuộc thời sinn, lốn tử mật độ thay đối the thời gian và cĩ thể khi triển thành 1) = mạ + an), (1.39) trong 6 p(t) tốn tử mặt độ của hệ khí cĩ nhiều loạn Hamiltonian tương ứng cĩ dạng: gi oy Học (a0) "Phương bình Liouvile cho ốn tử mặt độ cĩ dạng 2018 20) po) = Eee,
N28 = 19, fe) = Leet aay X8) trấn tử Liowile tồn phần được định nga bat LUX = (1) à Xà toần từ tuyến tính bắt kỹ: Tuần tử Lioudle cũng cĩ hể phân thành Hai thành phần 7) = Tạy + /ạa(), tương ứng vớ các thành phần Hy (0) "`
“hay (139), (140) vào (141) sau đĩ Mua triển các số hạng với chú ý ng tốn t mặt độ cân Dằng khơng phụ thuộc thời gian, ta được nthe dealt) ni [Mey ag + (Ho Pol + [Hey Pat] + [on 049) Vì toần tử mát độ cản bằng khơng phụ thuộc thời gian nên a 1 0th pal ‘Do đĩ phường eink Liowile (1.42) td thi a0 neat Ht) rl + Ha Pol) + Eas()a2(0| —- (148)
Trang 29thạc HÀ = nett A gpg QM + Mp Hage Rt ta Prat) tae inet Melt = 1th erat theta Dl ta = ei Hg rae + ioe a 0) “Thay (148) vio (145) tà được
eB) tna nti 4 htter aye tt inPBe lt Hy pelt eH + Hey ell
eb iat), og Ha + Bế (u20), gaf0|e tắc = ett Hint pag eH + ett helt, lt EE “Ấp dụng tính chất được chủng mính 3 Pi te 2 ta được anal or a hai vé plating tinh i ta duce “no v từ -ac đến ¿ với điều liệu bạn dẫu ˆ ett ath x Đổi biển số lạ —— aạ và các cận ly tích phân ta được " et Jf ou vol
Trang 30mm“ nh vale Thay py (t — uy) vào biểu thức cia pyye(t), ta được mit) = 2 fetal ey Etta + ip ft [tattle meio X Tay ~ saat — at — 09)
"Tip tue thay bid thie pya(t—m, ~¥0) cho in peu — wp) ta de Điển thức khai triển cđa ma trận mật độ đền số hạng thứ n “ Dor [80 fF te [tact tlt) x ehh (tay a) xe E,(t St = tạo — Haley = DJ +94) + + p9), (49) trong để I9) chứa ø lần tấn từ Fu„(0,
“Trang bình theo tập hợp thơng kẽ của thành phần thứ k của tốn tử mặt độ dịng điện ƒ cĩ dạng
đ92< 3 (I) = SoMa, (uy
Trang 31= [xạ [ame tortatt—wdeg} — G49) w EsltS ae =[felt =2) EuutSs)= (-Ä) 4E Zt°= trong 3 = 18, wh A> 0, née (48) rõ 0i = jeter [ane [Lee =" sng] Ha iu vail} - - | r[t#= tx 2 Ji] Bae’ } ie
Ổ đây tá đã áp dụng tính chất hốn vị vịng trờa của vớt: 7/[4(Z,C|] = TR[ABC~ ACB] =Tp|CAB — CBA] =Tn(C|A.) (Phu lục 3)
Để thấy được biển thúc cũa tenx độ dẫn ta đặt Fe) và cute) =n Taf an thì (1.49) trở thành Pane = sul)EG)
ti ong ge gil tenn i uy i ng với thành phân (1) og của mặt độ dùng trung Link
Trang 32
1.2.2 Phương pháp tốn tử chiếu độc lập trạng th
Phương pháp tốn tử chiều được Hazime Mori đưa ra vào năm 1965, Thi nghiền cứu về chuyển động và chuyển tải của hệ nhiều bạt Vẽ sau qua quá trình nghiên cứu, kỹ thuật chiếu tốn tử được phát triển với nhiều cách định nghĩa tốn từ điều khác nhau tùy thuộc vào mục đích tính tốn
“hong luận văn này phương pháp tốn tử chiều được áp dụng là phương pháp, tốn tử chiếu độc lập trạng thái, đã được nhĩm Kang N1 giấ thiệu vào năm 2300 Với phương chiếu dược chọn là toần tử đồng điện
Trang 33Chương 2
BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CƠNG SUẤT
HẤP THỤ
(Chương này trình bay tính tốn tường mình biểu thức giấi tích “của cơng suất hip thu sing didn ti bik electron bi giam giữ trong giống wong t@ thé Poschl Teller Khi cĩ mật của từ trường và điện trường
ngồi
2.1 Biểu thức giải tích của cơng suất hấp thụ sĩng
điện từ bởi electron bị giam giữ trong giếng
lượng tử thế Pưschl 'Teller khi cĩ mặt của từ trường và điện trường ngồi
Khi hệ clectroa- phonon được đặt trong từ trường Khơng đổi hướng theo trục (0,0,0) và điện trường biễn tiên tuẫn hồn theo thời gian với tân số gĩc co Ê = ft, phân ng của hộ sinh ra độ dẫn Trong gần đúng phản ứng tuyển
tính, biểu thúc tetxơ độ dẫn cĩ đạng,
au tan (đo =0 920), (2a) trong do 2 = = 18, ~¬ OF; BT tốn Liou twang ig 0 Hanitouian „
Tây g ta dùng kí thuật điền độc lập rạng thấi được định nghĩa ở (150) để
tính tewsd độ dẫn Xét đại lượng (lo = L)”", Tác dụng # + Q về bến phải tốn
từ LiouMile trung dạ lượng này la được
(ho ~ B74, = (ho ~ 19) ~ EPI 7, 63) Sữ dụng đẳng thức (A ~ 8)” = Abs AEA = Bt
tốn tử chiếu ở (L5I)(22) trở thành, và hi ý cách định nghĩa LO (nics yt ys gy ten BH) —1 1 ((g = 1)" Je) Jie
Je na ngy sto B78)
nh es)
Trang 34De 1 =(1~ P1 = Lấy trung bình bai X phương trình (23) , ta được (ho 29" Ty mm hoc a) Lik) ay „9 "truy 1 SS eH (a —2y vo} Đồ q hg af hag ha a (24) a mt) (hi ~ LQ)" Lady s (otra) = Ge fr MEE}, am Sử dụng cơng thức gần đồng (1 + z)” =1 me khi = 1, phương trình (25) trở thành € m1 —ˆ.\ẻ hy 99 „ẤN 1 (O0 „ (14182 rg)J `.) te ye at Thy 66) Dat (et) Y= Cie en (@fs— 19) ra) 4)" = Dale) (28) (0A =0) Me) (0t = FụtG) 69) “hay (270429) vào (26) ta dược (vo — 1") G0000) ow) TE-ENGD+PnD)+TTED) Thay (210) vo (1.50) tà được em)
Thay £ = y+ Ly, voi Ly vi 1, lên lượt là tốn từ Liouvile tướng ứng với Hamiltonian Hy và U vào (27), ta dược
Trang 35Tab n3 01enee 301946 teg-=32182(08 2) |ieesbss = Lien) (5s 2“ =1 (4-4)
“Thay (218) vào phương tình (7y) = Timo fe J] ta de
(1) =D ita fe - fo): (aaa) “Từ phương trình (2.14) và (215), ta cĩ Cụ = ad) Ua)" + (Lede) TT = B, = Đụ (015) “Từ phương trình (28) ta cĩ Đụ G) = (16(82= 16)710uR) (097" (E, E0 (161k: = Lg) ru) 00)71 (210) =o ‘Tar (29), ta cĩ TụG) = (2O(hD ~ LOY) (Se)? Te {ou [Q{H 20) *Lod J]} (0) Sit dung thie i (my [HQ I} — Ti rt NI) ~ Te eg ba PX eh € P1 =0 ta được (0u) [øạ [Ecf, (R* = 14)71221)} t1) ~ [mạ [fx4L(Rã = H4) Đef, J}
= Te {beg [Lest (Re — 1617116}
= Tre {00g [Lesh (hid ~ L(1 =P) ese] }
= Tao tod (R~1) Mod}
Trang 36Tạ tiếp tue thay
là khá yên /ạy— pụ + oe pa a sy Fa
= Lg + E, vào phường trình (217) và giả sử tằng tương tác (a) Be) = Te {4 [Led (= Lg) Ae] } (2.18)
teong ta di i gn sb gc bai của thể tấn sa Theo Pha lục 2 cĩ 9= 5 09/00 (z8 fbb) t1)
ay
Trang 37
“điều kiện chuyển dõi trang thái ø đến trạng thái Các số bang cịn lạ cĩ thể giải thích tương tực MẫU số cđa các số hạng thể hiện năng lượng được bảo tràn "rong các quá trình chuyển đự: Ey = Eụ + hạy + họ Như vậy, 8 số hạng trong, Điển thức (221) mỡ tả tắt cả các quá trình địch chuyển cĩ thể cĩ của clecron giữa hai trạng thái a và đ thơng qua các trọng thái trung gian ¡ đưới tác dụng, “của diện từ trường ngồi Dây cũng chính là ưu điểm của phương pháp mà ta sử dạng
“Khi sống điện từ phân cực trịn với tần số ø và biển do điện trường Eụ đi ào hệ đọc theo trục z thì cơng suất hắp thụ của electrontrong chit
cho bởi cơng thức P(e) = Re joule) trong đố elzj (2)| là phân thực của tenxơ độ dẫn
Dé tim được đang cụ thể của Ø (2) ta sử dụng đồng nhất thức Dirac nạ =9" P() i90) trong đĩ P(}) Dirac
12 bm ly git chink Cauchy eta , ebm 6(2) IA ham Delta “Ta lẫn lượt tính các số hạng trong biểu thức tenxơ độ dẫn rồi lấy phần thực và phẫn do của chúng Chẳng hạn đối với số hạng SH1 trong biểu thức (221), ta tính như sau Y= R= By Ba ty _ END fo = fy) 1+ Ny) fa fy) Him { (has ~ Ey + BIg) — sha} * sian 14) a(t ~ fy) (P [hr — By + By — hg)" ] “+d (is ~ By + Ey ~ Rey)} Từ đĩ tà cĩ
EnSIH1(281)1= x(L# Ng) (1= Q6 Re = Bạ + Eụ = lay) Re|SH1 (20)1 (+ M,)ƒ,(1= SP [(Rế = Eụ + Eụ = Rau) ]
“Tương tự ta tính các số hạng cịn lai trons (221) Cuối cùng ta thụ được
Trang 38các biển thúc của hàm độ rộng phổ B (2) Foe Lomo" x8) /,(1= @)= XS /0l5(kẻ= Eụ ha) + [Naha t= fo) (+ )/e(0= 4) e= Eụ = ha) } +E lem
AN) fot ~ fe) — Naa (149) )6 he By Bas) +[Hy=/)= (1+) fy = )l9 6 = Eụ = Ma)} B0) = Đối các chỉ số ở = + 1, ta cĩ thể viết biểu thức của hàm độ rộng vạch phổ nhự san
1) (0) = 32 IGeisG)Ể |0 + Ne) fa fy) 8 (ae ~ By + By Fa)
— Ngfy (1 — fa) 5 (Ita = Eụ + Ea ~ Bag)
Nf = fy) (Re ~ By + Ba) (+R) y(t Su) (he ~ By + Bs + hay)
+ 31am (aL + Ny) fy (1 ~ fa) 8 ae Bag + By ~My) = Nafost (1~ fy) 5 (ho ~ Bat + By hay)
Nal (t~ frst) 8(hhs ~ Eng + Ey hy) = (14 N4) Sawn (A= fy) 6h ~ Eggs + By + Fay)
Trang 39
"là đã thức Laguere, t max{ Nụ, Ấg} XXết tường tác giữa lectron và phonơn quang phân cực, trong đĩ cĩ tính đến hiệu ứng chấn ở: (eae Gi ato % hay > a i vlc chun trong mất phẳng (xy) KH đĩ V{g)V{qg,) eh (tt 4
ita Sn (ew) ara
trong đổ t† = /zl1- là thể tích của hệ, xx và xo là đỡ thẩm điện mỗi cao tần và độ thậm diện mối tĩnh, ạ là nghịch đảo độ dài chấn Debye, Rayo I nang lượng của phonon quang đọc và cọ là độ thấm của chân khơng
NG +o) 2B, Nase = min{Ny VAN] và Nis
TDo các biến độc lập nhan nêu ta cĩ thể lấy tích phân riêng đối với ting biến Tích phân dụ, cỉ ơn tại với V (g,) và (Xe, Nụ 0, tích phân theo đục tâm tạ đối với G(s)
Để thực hiện tính số, ta thực hiện chuyển tổng thành tích phân như sau "1 “ong biểu thúc (224), tíh phân theo ạ được tính một cách đơn giản bằng cách tính tích phân, J [ea (alla
ng vite thay thc eh số như san
Numer Nom, Ning VU Nang oe NEL
Trang 40xen sams (xn) ar (W) =F
athe + (x = 1°) + (el — #22) — ao)
sry 01 (s6a)) 0 4 (We!) F609)
x altar (NV N') fae + (FA) ~ FAD) + Eera]