chuyen de 11 nhan hai so nguyen

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT Nhân hai số nguyên khác dấu Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên chúng với đặt dấu “-” trước kết nhận Nếu m, n ∈ ¥ * m ( − n ) = ( − n ) m = − ( m.n ) Nhân hai số nguyên dấu a) Phép nhân hai số nguyên dương Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác b) Phép nhân hai số nguyên âm Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên hai số với Nếu m, n ∈ ¥ * ( −m ) ( − n ) = ( −n ) ( − m ) = m.n Chú ý: + Cách nhận biết dấu tích: ( + ) ( + ) → ( + ) ( −) ( −) → ( + ) ( + ) ( −) → ( −) a∈Z a.0 = 0.a = +Với a.b = a=0 b=0 + hoặc + Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng thay đổi ( −a ) ( −b ) = a.b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu II.Bài toán Bài Tính: a) ( −16 ) 10 b) 23 ( −5 ) c) ( −24 ) ( −25 ) d) ( −12 ) Lời giải a) ( −16 ) 10 = − 160 b) 23 ( −5 ) = − 115 thuvienhoclieu.com Trang c) thuvienhoclieu.com ( −24 ) ( −25) = 600 d) Bài Tính: 18 ( −12 ) a) Lời giải a) b) 18 ( −12 ) = − 216 49 ( −76 ) = − ( 49.76 ) = − 3724 −18.0 b) c) 49 ( −76 ) −18.0 = c) Bài Điền vào ô trống bảng sau: a) x y d) −13 −5 d) ( −12 ) = ( −12 ) ( −12 ) = 144 ( −26 ) ( −32 ) ( −26 ) ( −32 ) = 832 −25 −5 x y 35 125 b) a b −6 −7 −4 15 −13 −45 a.b −5 21 −1000 12 36 −27 Lời giải a) x −13 −7 −25 y −5 −5 −5 x y 63 65 35 125 b) a 15 −4 −7 −9 −5 b −6 −3 −13 −3 12 −1000 −45 52 21 36 −27 0 a.b Bài a) Tính 77.13 b) Tính , từ suy kết 29 ( −7 ) ( −77 ) 13 , từ suy kết ; ( −29 ) ( −7 ) 77 ( −13) ; 29.7 ; ; ( −77 ) ( −13) ( −29 ) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang a)Ta có: thuvienhoclieu.com 77.13 = 1001 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng 77 ( −13 ) = −1001 ( −77 ) 13 = −1001 ( −77 ) ( −13) = 1001 thay đổi., suy ra: ; ; b)Ta có: 29 ( −7 ) = −203 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích ( −29 ) ( −7 ) = 203 ( −29 ) = 203 29.7 = 203 không thay đổi, suy ra: ; ; Bài Hãy điền vào dấu * dấu “+” “–” để kết đúng: a) ( *4 ) ( *5) = 20 b) ( *4) ( *5) = −20 Lời giải Ta biết tích hai số nguyên số nguyên dương hai số dấu, số nguyên âm hai số trái dấu Vì vậy, ta có kết sau: a) ( +4 ) ( +5 ) = 20 ( −4 ) ( −5) = 20 b) ( −4 ) ( +5) = −20 ( +4 ) ( −5 ) = −20 Bài 6.Thay dấu* chữ số thích hợp a) ( −11*) = − 448 b) ( −9 ) *3 = −117 c) ( − *) 11 = − 55 Lời giải a) b) c) ( −11*) = − 448 ⇒ ( −11*) = ( −112 ) ⇒ ( −11*) = −112 ⇒ * = − ( −9 ) *3 = − 117 ⇒ ( −9 ) *3 = ( −9 ) 13 ⇒ *3 = 13 ⇒ * = ( − *) 11 = − 55 ⇒ ( − *) 11 = ( − ) 11 ⇒ ( − *) = ( − 5) ⇒ * = Bài Tính a) c) ( −11) ( −28) + ( −9 ) 13 16 − ( −5 )  ( −7 ) b) d) ( −69 ) ( −31) − ( −15 ) 12 ( −4 ) ( −9 ) −  ( −12 ) − ( −7 )  Lời giải a) b) c) ( −11) ( −28) + ( −9 ) 13 = 308 + ( −117 ) = −191 ( −69 ) ( −31) − ( −15) 12 = 2139 − ( −180 ) = 2139 + 180 = 2319 16 − ( −5 )  ( −7 ) = 21 ( −7 ) = −147 thuvienhoclieu.com Trang d) thuvienhoclieu.com ( −4 ) ( −9 ) −  ( −12 ) − ( −7 )  = ( 36 − ) ( −12 + ) = 30 ( −5 ) = −150 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) A =1 − + − + − + + 2021 − 2022 + 2023 B =1 − + − 10 + + 307 − 310 + 313 C = − 2194.21952195 + 2195.21942194 Lời giải a) A =1 − + − + − + + 2021 − 2022 + 2023 Biểu thức A có : ( 2023 − 1) :1 + = 2023 ( số hạng) A =1 − + − + − + + 2021 − 2022 + 2023 A = + ( −2 + 3) + ( −4 + ) + ( −6 + ) + + ( −2020 + 2021) + ( −2022 + 2023 ) 1444444444444444444444444444442444444444444444444444444444443 1011 sốhạng A =114444 + +4124444 + +41 1012 sốhạng = 1012 A =1 + ( −2 + 3) + ( −4 + ) + ( −6 + ) + + ( −2020 + 2021) + ( −2022 + 2023 ) b) B =1 − + − 10 + + 307 − 310 + 313 Biểu thức A có : ( 313 − 1) : + = 105 ( số hạng) B =1 − + − 10 + + 307 − 310 + 313 B =1 + ( − + ) + ( −10 + 13 ) + + ( −304 + 307 ) + ( −310 + 313 ) 144444444444444444444444 424444444444444444444444443 52 sốhạng B =1 + 3144 +4 34+ 44 +433 24 52 sốhạng c) = + 3.52 = + 156 = 157 C = − 2194.21952195 + 2195.21942194 C = − 2194.2195.10001 + 2195.2194.10001 C =0 Dạng So sánh I.Phương pháp giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com So sánh với số 0: Tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ 0.Tích hai số ngun dấu ln lớn So sánh tích với số: Để so sánh tích với số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau so sánh hai kết với II.Bài toán Bài So sánh: a) d) (−16).4 với ( −13) ( −47 ) ( −3) ( −47 ) ( −34).3 15 ( −21).5 với c) với ( −39 ) ( −17 ) ( −19 ) ( −25) ( −12 ) với e) với −34 b) f) ( −23) ( −4 ) với 33.3 Lời giải a) (−16).4 Ta có: c) −34 với ( −16).4 = − 64 < − 34 b) ( −34).3 với (−21).5 = − 105 d) (−34).3 = − 102 Ta có: ; −105 < − 102 ( −21).5 < ( −34).3 Vì nên 141 > 15 ( −3) ( −47 ) ( −17 ) ( −19 ) ( −25) ( −12) Vậy e) nên (−16).4 < −34 Ta có: 15 với ( −3) ( −47 ) = 141 Ta có: ( −21).5 Vì ( −3) ( −47 ) với ( −17 ) ( −19 ) = 323 323 > 300 Vì nên Bài So sánh: Vậy > 15 ( −25) ( −12 ) ( −17 ) ( −19 ) Ta có: > ( −3) ( −2 ) f) với ( −13) ( −47 ) > ; ( −39 ) < ( −13) ( −47 ) > ( −39 ) ( −23) ( −4 ) = 300 ( −25) ( −12 ) ( −39 ) Ta có: Vì 33.3 với ( −23) ( −4 ) = 92 92 < 99 nên ; 33.3 = 99 ( −23) ( −4 ) < 33.3 (−3).2 −3 c) với 15.( −3) 15 ( −316).312 99.231 ( −213) ( −345 ) −462 d) với e) với f) với Lời giải a) a) (−12).4 ; ( −13) ( −47 ) với b) với −3 (−12).4 Ta có: với (−12).4 < b) ( −3) ( −2 ) Ta có: thuvienhoclieu.com −3 với ( −3) ( −2 ) > ; −3 < Trang thuvienhoclieu.com c) ( −3) ( −2 ) > −3 Suy : 15.( −3) 15 d) với 15.( −3) < 15 > Ta có: ; 15.( −3) < 15 Suy : (−3).2 Ta có: −3 với ( −3).2 = − < − ( −3) < −3 Suy : (−316).312 99.231 e) với (−316).312 < 99.231 > Ta có: ; (−316).312 < 99.231 Suy : f) ( −213) ( −345) Ta có: − 462 với ( −213) ( −345 ) > Suy : ; ( −213) ( −345 ) > − 462 − 462 < Bài So sánh: a) b) A = ( −9 ) ( −3) + 21 ( −2 ) + 25 A = ( −5 ) ( −2 ) + 11 ( −2 ) + 15 và B = ( −5 ) ( −13) + ( −3) ( −7 ) − 80 B = ( −2 ) ( −12 ) + ( −2 ) ( −5 ) − 30 Lời giải a) A = ( −9 ) ( −3) + 21 ( −2 ) + 25 B = ( −5 ) ( −13) + ( −3) ( −7 ) − 80 A = ( −9 ) ( −3) + 21 ( −2 ) + 25 = 27 − 42 + 25 = 10 Ta có: B = ( −5 ) ( −13) + ( −3) ( −7 ) − 80 = 65 + 21 − 80 = 10 > A>B Vì , suy A = ( −5 ) ( −2 ) + 11 ( −2 ) + 15 B = ( −2 ) ( −12 ) + ( −2 ) ( −5 ) − 30 b) Ta có: A = ( −5 ) ( −2 ) + 11 ( −2 ) + 15 = 10 − 22 + 15 = B = ( −2 ) ( −12 ) + ( −2 ) ( −5 ) − 30 = 24 + 10 − 30 = − Vì > −4 , suy A>B Bài 4.Không thực phép tính, điền dấu > < vào ô trống : a) c) e) ( −105) 48 b) ( −17 ) ( −159 ) ( −575 ) ( −751) 123 125.72 d) ( −250 ) ( −52 ) ( −320 ) ( −45) ( −15) ( −72 ) Lời giải So sánh tích với 0, điền dấu thích hợp vào ô trống thuvienhoclieu.com Trang ( −37 ) a) c) e) ( −105) 48 thuvienhoclieu.com < b) ( −17 ) ( −159 ) ( −575) ( −751) 123 < 125.72 d) ( −250 ) ( −52 ) ( −320 ) ( −45 ) > > ( −37 ) < ( −15 ) ( −72 ) Dạng Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước I.Phương pháp giải x x - Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa số hạng chứa bên, số hạng khơng chứa bên sau tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên dấu - Vận dụng kiến thức: + + + + a b = ⇒ a = a b = n ( n ∈ ¢ ) ⇒ a, b a b > ⇒ a a b < ⇒ a và b b ⇒b=0 ước n dấu ( âm dương) trái dấu II.Bài tốn Bài 1.Tìm số ngun a) 8.x = 64 b) x, biết: ( −5) x = 25 c) 4.x + = 21 d) ( −3) x − = Lời giải ( −5 ) x = 25 8.x = 64 a) x = 64 : b) ( −5) x = ( −5) ( −5 ) x =8 x = −5 ( −3 ) x − = 4.x + = 21 c) 4.x = 21 − d) ( −3) x = + 4.x = 20 ( −3) x = ( −3) ( −3) x = 20 : x = −3 x=4 x, Bài Tìm số nguyên biết: ( −12 ) x = ( −15 ) ( −4 ) − 12 a) b) thuvienhoclieu.com ( −5 ) x + = ( −3) ( −8 ) + Trang c) 3x + 36 = −7 x − 64 d) thuvienhoclieu.com −5 x − 178 = 14 x + 145 Lời giải ( −12 ) x = ( −15 ) ( −4 ) − 12 a) ( −12 ) x = 60 − 12 ( −5 ) x + = ( −3) ( −8) + b) ( −5) x + = 24 + ( −12 ) x = 48 = ( −12 ) ( −4 ) ( −5) x + = 30 x = −4 ( −5) x = 30 − = 25 ( −5) x = ( −5) ( −5 ) x = −5 3x + 36 = −7 x − 64 c) 3x + x = −64 − 36 −5 x − 178 = 14 x + 145 d) −5 x − 14 x = 145 + 178 10 x = −100 −19 x = 323 10 x = 10 ( −10 ) −19 x = ( −19 ) 17 x = −10 x = 17 Bài Tìm số nguyên x, biết: a) ( x − ) = b) ( − x ) ( x + 7) = c) ( −4 ) x = 20 Lời giải ( x − ) = ( − x ) ( x + ) = a) x−2= b) ⇒ 5− x = x=2 x=5 20 = ( −4 ) ( −5 ) ( −4 ) x = 20 x = −5 c) Nhận thấy nên Bài Tìm số nguyên x, biết: ( −1005) ( x + ) = 0; a) x ( − x ) = 0; c) b) d) hoặc x = −7 x+7 =0 ( + x ) ( − x ) = 0; x − x = Lời giải ( −1005 ) ( x + ) = a) ⇒ x+2=0 x = −2 c) x ( − x ) = ( + x ) ( − x ) = b) ⇒8+ x = 6− x = x = −8 x = x2 − 5x = d) thuvienhoclieu.com Trang ⇒ 8x = thuvienhoclieu.com x ( x − ) = 5− x = x=5 x=0 ⇒x=0 x −5 = x=0 x=5 Bài Tìm số nguyên x, biết: x + x + x + 91 = −2 a) b) −152 − ( 3x + 1) = ( −2 ) ( −27 ) c) ( x + 1) = 121 Lời giải −152 − ( 3x + 1) = ( −2 ) ( −27 ) x + x + x + 91 = −2 a) 3.x + 91 = −2 b) −152 − x − = 54 3x = −2 − 91 x = −153 − 54 3x = −93 x = −207 Do −93 = ( −31) ( x + 1) nên x = −31 Do −207 = ( −69 ) , suy x = −69 = 121 c) ⇒ ( x + 1) = 112 ( x + 1) = ( −11) x + = −11 x + = 11 ⇔ x = 11 − = 10 ⇔ x = ⇒ x + = 11 + Với +Với x + = −11 ⇔ 5x = −12 x = Vậy Bài Tìm số nguyên x, biết: x + x + x + 82 = −2 − x; a) ( −1) ( −3) ( −6 ) x = 36; c) , khơng có x ngun thỏa mãn b) d) ( −4 ) x = −100; −151 − ( 3x + 1) = ( −2 ) ( −77 ) Lời giải x + x + x + 82 = −2 − x a) 3x + 82 = −2 − x 3x + x = −2 − 82 x = −84 ( −4 ) x = −100 b) −20.x = −100 x=5 x = −21 ( −1) ( −3) ( −6 ) x = 36 −151 − ( x + 1) = ( −2 ) ( −77 ) c) −18.x = 36 d) −151 − ( x + 1) = 154 x = −2 3x + = −151 − 154 x + = −305 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x = −306 x = −102 Bài Tìm số nguyên x,y biết: x y = − 21  a) ( x − 1) ( y + ) = c) b) x ( y − ) = −6 d) ( x − 1) ( y + 1) = −35 Lời giải a) x y = − 21  −21 = ( −1) 21 = ( −21) = ( −3 ) = ( −7 ) Ta có: x, y ∈ ¢   x y = − 21  Vì  ( x; y ) ∈ { ( −1; 21) ; ( 21; −1) : ( 1; −21) ; ( −21;1) ; ( −3;7 ) ; ( 7; −3 ) ; ( 3; −7 ) ; ( −7;3 ) } Suy : x ( y − 3) = −6 b) −6 = ( −1) = ( −6 ) = ( −2 ) = ( −3) Ta có: x, y ∈ ¢   y − ∈ ¢   x ( y − 3) = −6 Vì nên x = −1 ; y − = ⇔ x = −1 ; y = Suy ra: + x = ; y − = −1 ⇔ x = ; y = + x = ; y − = − ⇔ x = − ; y = −3 + x = − ; y −3 =1 ⇔ x = − ; y = + x = ; y − = −3 ⇔ x = ; y = + x = −3 ; y −3 = ⇔ x = −3 ; y = + x = ; y − = −2 ⇔ x = ; y = + x = − ; y −3 = ⇔ x = −2 ; y = +  ( x; y ) ∈ { ( −1;9 ) ; ( 6; ) : ( −1; −3) ; ( −6; ) ; ( 2;0 ) ; ( −3;5 ) ; ( 3;1) ; ( −2;6 ) } Vậy ( x − 1) ( y + ) = c) = 1.7 = ( −1) ( −7 ) Ta có: ( x − 1) ( y + ) = x, y ∈ ¢   x − ∈ ¢  ; y + ∈ ¢ Vì nên x − =1 ; y + =7 ⇔ x = 2 ; y = Suy ra: + x − =7 ; y + =1 ⇔ x = 8 ; y = − + x − = -1 ; y + = -7 ⇔ x = 0 ; y = − + thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com x − = -7 ; y + = -1 ⇔ x = − 6 ; y = − +  ( x; y ) ∈ { ( 2;5 ) ; ( 8; −1) : ( 0; −9 ) ; ( −6; −3) } Vậy ( x − 1) ( y + 1) = −35 d) −35 = ( −1) 35 = ( −35 ) = ( −5 ) = ( −7 ) Ta có: ( x − 1) ( y + 1) = −35 x, y ∈ ¢   x − ∈ ¢  ; y + ∈ ¢ Vì nên x − = − ; y + = 35 ⇔ x = ; y = 17 Suy ra: + x − = 35 ; y + = −1 ⇔ x = 18 ; y = − + x − = ; y + = −35 ⇔ x = ; y = − 18 + x − = − 35 ; y + = ⇔ x = − 17 ; y = + 2x −1 = − ; y +1 = ⇔ x = − ; y = + x − = ; y + = −5 ⇔ x = ; y = − + x − = ; y + = −7 ⇔ x = ; y = − + 2x −1 = − ; y +1 = ⇔ x = − ; y = +  ( x; y ) ∈ { ( 0;17 ) ; ( 18; −1 ) : ( 1; −18 ) ; ( − 17;0 ) ; ( − 2;3 ) ; ( 4; −3 ) : ( 3; −4 ) ; ( − 3; ) } Vậy Bài Tính giá trị biểu thức: −5.x3 ( x − 1) + 15 x2 + x − x = −2 x = −2 a) với b) với − ( x − 1) ( x + ) ( x − 5) ( x − ) ( x − ) ( x + 3) = x2 = c) với d) với Lời giải x = −2 với x + x − = ( −2 ) − − = −6 x = −2 Với −5.x ( x − 1) + 15 x = −2 b) với −5.x ( x − 1) + 15 = −5 ( −2 ) ( −2 − 1) + 15 = −5 ( −8 ) ( −3) + 15 = −105 x = −2 Với − ( x − 1) ( x + ) x2 = c) với x = −3 x =9 ⇒ x=3 Ta có : − ( x − 1) ( x + ) = − ( − 1) ( + ) = −10 x=3 + Khi − ( x − 1) ( x + ) = − ( −3 − 1) ( −3 + ) = −4 x = −3 + Khi ( x − 5) ( x − ) ( x − ) ( x + 3) = d) với a) x2 + x − thuvienhoclieu.com Trang 11 Với ( x − ) ( x + 3) = + Khi + Khi x=2 x = −3 thuvienhoclieu.com x=2 x = −3 ( x − ) ( x − ) = ( 4.2 − ) ( − ) = −15 ( x − 5) ( x − ) = ( −12 − 5) ( −3 − ) = 170 SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TỐN SỐ NGUN TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT a, b  : a.b = b.a ã Tớnh cht giao hốn: Với a, b, c ∈ ¢ : ( a.b ) c = a ( b.c ) • Tính chất kết hợp: Với 1: a ∈ ¢ : a.1 = 1.a = a • Nhân với số Với • Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a, b, c ∈ ¢ : a ( b + c ) = a.b + a.c Với • Lưu ý: + - Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “ ” − - Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “ ” - Lũy thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên dương - Lũy thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Vận dụng tính chất phép nhân để tính chất giáo hốn, kết hợp tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng II.Bài toán Bài 1: Thay thừa số tổng để tính: a) ( −98) 15  Lời giải ( −98) 15 = a) b) c) d) b) 35 ( −12 )                            ( −100 + ) 15 = ( −100 ) 15 c) ( −53) 21 d) ( −17 ) 101 + 2.15  = − 1500 + 30 = − 1470 35 ( −12 )    =  35 ( −10 − )   = 35 ( −10 ) + 35 ( −2 ) = − 350 − 70 = − 420                      ( −53) 21 = ( −53) ( 20 + 1) = ( −17 ) 101 = ( −17 ) ( 100 + 1) ( −53) 20 + ( −53) = − 1060 − 53 = − 1113 = − 1700 – 17 = − 1717 thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Bài 2: Tính nhanh tích sau: a) ( − ) 2.6.25 ( −7 ) 5   b) ( − 32 ) 125 ( −9 ) ( −25 ) 47.69 – 31 ( − 47 )                               c) d) Lời giải ( − ) 2.6.25 ( −7 ) 5   = ( −4 ) 25 ( 2.5 ) 6 ( −7 )  = a) b) ( − 32 ) 125 ( −9 ) ( −25) = ( − 56 ) + ( 11 + ) ( −100 ) 10 ( −42 ) = 42000 ( −8) 4.125 ( −9 ) ( −25 ) = ( −8 ) 125  ( −25 )  ( −9 ) = ( − 1000 ) ( −100 ) ( −9 ) = − 900 000 47.69 – 31 ( − 47 ) = 47.69 + 31.47 = 47 ( 69 + 31) c) = 47 100 = 4700                                   d) ( − 56 ) + ( 11 + ) = ( − 56 ) ( − 56) + 8.11 + 8.7 = + 88 + 56 = ( − 56 ) + 56  + 88 = 88 Bài 3: Tính cách hợp lí: a) c) e) 44 ( − 50 ) – 50 56                                    b) − 67 ( − 301) – 301 67                           ( −2 ) 289 − 16.189 f) d) ( −8) 31.72 – 31.70 − 31.2 ( −3879 − 3879 − 3879 − 3879 ) ( −25 ) 19 + 19 ( −6 ) Lời giải a) b) c) 44 ( − 50 ) − 50 56 = ( −50 ) ( 44 + 56 ) = ( −50 ) 100 = − 5000                                 31.72 − 31.70 − 31.2 = 31( 72 − 70 − ) = 31.0 = − 67 ( − 301) − 301 67 = − 67.1 + 67.301 – 301.67 = − 67                        ( −3879 − 3879 − 3879 − 3879 ) ( −25 ) d) = − 3879 ( −100 ) = 387900 = ( − 3879 ) ( −25) = ( −3879 )  ( −25 )  e) ( −2 ) 289 − 16.189 = ( −2 ) 289 − 16.189 = 16.289 − 16.189 = 16 ( 289 − 189 ) 4 f ) ( −8 ) 19 + 19 ( −6 ) = 64 19 + 19 36 = 19 ( 64 + 36 ) = 19 100 = 1900 2 Bài 4: Tính nhanh: thuvienhoclieu.com Trang 13 a) c) e) 45 ( −24 ) + ( −10 ) ( −12 ) ( −41) ( 59 + ) ( 135 b) + 59 ( 41 − ) d) ( −134 ) 48 369 ( −2 ) – 41 82 − 35 ) ( −37 ) + 37 ( − 42 − 58 ) Lời giải 45 ( −24 ) + a) = thuvienhoclieu.com ( −134 ) + 51 134 + b) ( −10 ) ( −12 ) = 45 ( −24 ) + ( −24 ) 40 = ( −5 ) ( −12 ) = 45 ( −24 ) + ( −5 ) ( −24 ) ( −24 ) ( 45 − )   = ( −134 ) + 51 134 + ( −134 ) 48 = 134 ( −1) + 51 134 + 134 ( −48 ) − 960 = 134 ( −1) + 51 ( − 48 )  = 134 = 168 ( −41) ( 59 + ) + 59 ( 41 − ) = ( −41) 59 + ( −41) + 59.41 − 59.2 c) = ( −41) 59 + 59.41 + ( −41) 2 − 59.2  = + ( − 41 − 59 ) = ( −100 ) = − 200 d) e) 369 ( −2 ) − 41 82 = 41.9 ( −2 ) – 41.82 = 41( − 18 − 82 ) = 41 ( −100 ) = − 4100 ( 135 − 35 ) ( −37 ) + 37 ( − 42 − 58 ) = ( −100 ) ( −37 ) + 37 ( −100 ) = 3700 – 3700 = Bài 5: Viết tích sau dạng lũy thừa số nguyên a) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −8) ( −2 ) 125  c) Lời giải a) b) c) 27 ( −2 ) ( +343) d) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −7 ) ( −4 ) ( −4 ) ( −4 ) ( −5 ) ( −5 ) ( −5 ) ( −8) ( −2 ) 125  = 27 ( −2 ) ( +343) = = (−7)6 = 76 (−4)3 (−5)3 = 203 ( −2)3 ( −2)3 53 = 203 d) b) ( −4 ) ( −4 ) ( −4 ) ( −5) ( −5 ) ( −5 ) = 33.(−2)3 73 = (−42)3 Dạng Tính giá trị biểu thức thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com I.Phương pháp giải - Rút gọn biểu thức ( có thể) -Thay giá trị chữ vào biểu thức thực phép tính II.Bài tốn Bài 6: Rút gọn biểu thức sau a) a (b − c   + d ) – ad     b) a ( – b + c ) + ab − ac                           Lời giải a ( b − c + d ) – ad  = ab – ac + ad – ad = ab – ac a) b) a ( – b + c ) + ab − ac   = 2a – ab + ac + ab − ac   = 2a                        Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: A = a) c) ( −75) ( −27 ) ( − x ) C = a 3b với x = −4 với a = − 1, b = d) b) B = 1.2.3.4.5.a   D = a 5b với với a = − 10 a = −1, b = Lời giải A = ( −75 ) ( −27 ) ( − x ) x = −4 x = −4 a) với Thay vào biểu thức A, ta được: A = b) ( −75) ( −27 ) − ( −4 )  B = 1.2.3.4.5.a   với ( −75 ) ( −27 ) = a = − 10 = 8100 a = − 10 Thay vào biểu thức B, ta được: B = 1.2.3.4.5 ( −10 )  = 1200 c) C = a 3b với a = − 1, b = Thay a = − 1, b = vào biểu thức C , ta được: C = ( −1) 14 = −5 d) D = a 5b với a = −1, b = Thay a = − 1, b = vào biểu thức D , ta được: D = ( −1) 22 = ( −1) = −36 Bài 8: Tính giá trị biểu thức: a) b) A = ax + ay + bx + by B = ax − ay + bx − by biết biết a + b = −2 a + b = −7 x + y = 17 , , x − y = −1 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 15 a) A = ax + ay + bx + by Ta có: Thay a + b = −2 biết thuvienhoclieu.com x + y = 17 , A = ax + ay + bx + by = ( ax + ay ) + ( bx + by ) = a ( x + y ) + b ( x + y ) = ( x + y ) ( a + b ) a + b = −2 x + y = 17 , vào biểu thức A, ta được: A = 17 ( −2 ) = − 34 b) B = ax − ay + bx − by biết a + b = −7 , x − y = −1 B = ax − ay + bx − by = ( a + b ) ( x − y ) Thay a + b = −7 x − y = −1 , vào biểu thức B, ta được: B = ( −7 ) ( −1) = Bài 9: Cho a) A = a = −7 , b = −4 a + 2ab + b B = ( a + b ) ( a − b )    D = ( a + b) ( a − b) a − b2 b) C = Lời giải a) A = Thay a + 2ab + b Tính giá trị biểu thức sau rút nhận xét: B = ( a + b ) ( a − b )    a  = − 7, b = − vào biểu thức A B , ta được: A = ( −7 ) + ( −7 ) ( −4 ) + ( −4 ) = 49 + 56 + 16 = 121 2 B = ( −7 − ) ( −7 − ) = Vậy A = B b) C = Thay D = ( a + b) ( a − b) a  = − 7, b = − vào biểu thức C D , ta được: = ( −7 ) − ( −4 ) = 49 − 16 = 33 C = 121 a + 2ab + b = ( a + b ) ( a + b ) hay a − b2 ( −11) ( −11) D = Vậy ( −7 − ) ( −7 + )  C = D hay =  ( −11) ( −3) = 33 a − b2 = ( a + b ) ( a − b ) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com M = m2 ( m2 − n ) ( m3 − n6 ) ( m + n ) Bài 10: Tính giá trị biểu thức: Lời giải M = m ( m − n ) ( m3 − n ) ( m + n ) Thay m = − 16; n = − với với m = − 16; n = − m = − 16; n = − vào thừa số m + n2 , ta được: m + n = ( −16 ) + ( −4 ) = ( −16 ) + 16 = Suy ra: M = m ( m − n ) ( m3 − n ) ( m + n ) = m ( m − n ) ( m3 − n ) = Dạng So sánh I.Phương pháp giải C1: Xét dấu tích so sánh C2: Rút gọn biểu thức so sánh kết II.Bài tốn Bài 11: Khơng thực phép tính so sánh: a) c) ( −7 ) ( −15) 13.17 với với b) ( −13) ( −17 ) d) 21 ( −27 ) ( −130 ) với 32 ( −3) với ( −9 ) ( −11) ( −13) 15 Lời giải ( −7 ) ( −15) a) với Tích ( −7 ) ( −15 ) Suy : b) Suy : c) ( −7 ) ( −15) 32 ( −3) Tích có 13.17 > với 32 ( −3) thừa số âm nên tích mang giá trị âm 32 ( −3) < với ( −13) ( −17 ) 13.17 = Ta có : có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương ( −13) ( −17 ) thuvienhoclieu.com Trang 17 d) 21 ( −27 ) ( −130 ) Ta có : với thuvienhoclieu.com ( −9 ) ( −11) ( −13) 15 21 ( −27 ) ( −130 ) 0 = 21 ( −27 ) ( −130 ) > Suy : ( −9 ) ( −11) ( −13) 15 ; < ( −9 ) ( −11) ( −13) 15 Bài 12: So sánh A B biết A = 5.73 ( −8 ) ( −9 ) ( −697 ) 11 ( −1) B = ( −2 ) 3942.598 ( −3 ) ( −7 ) 87623 Lời giải A = 5.73 ( −8 ) ( −9 ) ( −697 ) 11 ( −1) > Ta có: B = ( −2 ) 3942.598 ( −3) ( −7 ) 87623 A > B Suy : Bài 13: So sánh biểu thức sau Lời giải A = a ( b + c) – b ( a − c) Ta có : < A = a ( b + c) – b ( a − c) B = ( a + b) B = ( a + b) c c A = a ( b + c) – b ( a − c)               = ab + ac – ab + bc = ( ab – ab ) = ac + bc = Vậy + ac + bc ( a + b) c = B A = B Bài 14: Ta có a2 − b2 = ( a + b ) ( a − b ) 9876543 9876545      (theo kết - Dạng 3) 9876544 Lời giải 9876543 9876545 = Ta có : = ( 9876544 – 1) ( 9876544 + 1)    9876544 − 12 9876544 − 12 98765442 9876543 9876545 < 98765442 Vì < nên thuvienhoclieu.com Trang 18 Bài 15: So sánh A = − 27 58 + 31     thuvienhoclieu.com B = 29 – 26 58 Lời giải Ta có : A = − 27 58 + 31 = − ( 26 + 1) 58 + 31 = − 26.58 – 26.1 +31 = − 26.58 − 26 + 31 = − 26 58 + = – 26.58 Vì < 29 Vậy nên – 26.58 <  29 – 26 58  hay − 27 58 + 31 <  29 – 26 58 A <  B HẾT thuvienhoclieu.com Trang 19 ... chữ số thích hợp a) ( ? ?11* ) = − 448 b) ( −9 ) *3 = ? ?117 c) ( − *) 11 = − 55 Lời giải a) b) c) ( ? ?11* ) = − 448 ⇒ ( ? ?11* ) = ( ? ?112 ) ⇒ ( ? ?11* ) = ? ?112 ⇒ * = − ( −9 ) *3 = − 117 ⇒ ( −9 ) *3 = ( −9... quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên... −207 = ( −69 ) , suy x = −69 = 121 c) ⇒ ( x + 1) = 112 ( x + 1) = ( ? ?11) x + = ? ?11 x + = 11 ⇔ x = 11 − = 10 ⇔ x = ⇒ x + = 11 + Với +Với x + = ? ?11 ⇔ 5x = −12 x = Vậy Bài Tìm số nguyên x, biết: x