Báo cáo xử lý ảnh sinh trắc vân tay

Xử lý ảnh HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG CƠ SỞ TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN II Chủ đề: Sinh trắc ảnh vân tay (FINGERPRINT BIOMETRIC) Môn: Xử lý ảnh Giảng viên hướng dẫn: PGS,TS Lê Hoàng Thái Sinh viên thực hiện: Họ tên: Trần Minh Chiến MSSV: N18DCCN023 Lớp: D18CQCN02-N TP Hồ Chí Minh - 2021 Xử lý ảnh MỤC LỤC Chương TỔNG QUAN 1 Sự cần thiết nhận dạng ảnh sinh trắc : Các hệ thống xác thực : Chương PHÂN TÍCH VÀ BIỂU DIỄN VÂN TAY Phân tích cấu trúc vân tay : Biểu diễn hình ảnh vân tay : Ước lượng hướng vân cục : Ước lượng tần suất vân cục : Tăng cường ảnh : Phát chi tiết : 15 Lọc chi tiết : 17 Chương THUẬT TỐN TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG 19 Thuật tốn dị cạnh mức xám : 19 Thuật toán : 20 Xác định vị trí điểm cực đại đường phân cách 20 Dò theo cạnh thích nghi đường vân mức xám 25 Xác định chi tiết đặc trưng : 26 Kiểm tra sau xử lý: 29 Đánh giá – Kết thuật toán : 34 Chương ỨNG DỤNG VÀ TỔNG KẾT 36 Ứng dụng thực tiễn: 36 Tổng kết: 36 Xử lý ảnh Chương TỔNG QUAN Sự cần thiết nhận dạng ảnh sinh trắc : Ngày nay, lĩnh vực an ninh & bảo mật ngày phát triển nhu cầu tổ chức, công ty ngày tăng Đặc biệt vấn đề bảo mật thông tin nội tổ chức ,cơng ty, mang ý nghĩa sống cịn Bên cạnh vấn đề an ninh hình sự, yêu cầu cần có hệ thống cho phép nhận dạng cá nhân, phân biệt người với người khác, với độ xác tuyết đối Đã có nhiều phương pháp nhận dạng thực thực tế, kể đến thẻ truyền thống (chìa khóa, loại thẻ PIN,…) hay phương pháp nhận dạng dựa vào tri thức (password,…),… nhiên phương pháp chưa đáp ứng tính chất nhất, khơng khó để giả mạo thơng tin nó, khơng đảm bảo an tồn Song song với phát triển phương pháp trên, phương pháp nhận dạng sinh trắc thể ưu việt Phương pháp nhận dạng sinh trắc học phương pháp đề cập đến việc sử dụng đặc tính hành vi thể chất ( gương mặt, vân tay, chữ ký,võng mạc mắt, tiếng nói…) có tính chất khác biệt để nhận dạng người cách tự động Người ta nhận thấy đặc trưng sinh trắc không dễ dàng bị thay thế, chia sẻ hay giả mạo…, chúng xem đáng tin cậy phương pháp kể Các lĩnh vực ứng dụng nhận dạng sinh trắc sử dụng kể đến : chứng minh thư, lái xe, khóa cửa vân tay, két sắt vân tay, thẻ thông minh, đăng nhập gioọng nói, đăng nhập gương mặt… Mỗi đặc trưng sinh trắc có điểm mạnh điểm yếu riêng, nên việc sử dụng đặc trưng sinh trắc cụ thể tùy thuộc vào yêu cầu ứng dụng cụ thể Các đặc trưng sinh trắc so sánh dựa vào yếu tố sau: tính phổ biến, tính phân biệt, tính ổn định, tính thu thập, hiệu quả, tính chấp nhận Vân tay biết đến với tính phân biệt (tích chất cá nhân) ổn định theo thời gian đặc trưng sinh trắc sử dụng rộng rãi Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh Hình 1: Các lĩnh vực ứng dụng nhận dạng sinh trắc Với tích chất mức độ an tồn cao hơn, tính hiệu cao hơn, thân thiện với người dùng, nhận dạng sinh trắc ứng dụng phổ biến lĩnh vực đời sống Các hệ thống xác thực : Một hệ thống sinh trắc hệ thống nhận dạng mẫu để nhận người cách định tính xác thực đặc tính sinh học hay hành vi thuộc người Trong thiết kế hệ thống sinh trắc, vấn đề quan trọng đặt xác định cách người nhận dạng Một hệ thống sinh trắc hệ thống kiểm tra hay hệ thống nhận dạng • Hệ thống kiểm tra : hệ thống xác thực người cách so sánh đặc tính sinh trắc người với mẫu sinh trắc người lưu trữ trước hệ thống • Hệ thống nhận dạng :là hệ thống xác thực cá nhân cách tìm kiếm đối sánh đặc tính sinh trắc người với toàn mẫu sinh trắc lưu trữ sở liệu Ngoài hệ thống sinh trắc phân loại theo số đặc tính ứng dụng: • Phối hợp không phối hợp: đề cập đến hành vi kẻ giả mạo tương tác với hệ thống Ví dụ ngân hàng điện tử, trường hợp có phối hợp kẻ mạo Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh • • • • • • danh phải đăng nhập hệ thống để sử dụng tài khoản, cịn hệ thống khơng phối hợp kiểm tra hộ chiếu máy bay, kẻ khủng bố bị phát sử dụng hộ chiếu Cơng khai bí mật : hệ thống cơng khai người sử dụng biết xác thực hệ thống, người sử dụng khơng biết xác thực hệ thống bí mật Thường xun khơng thường xun : mức độ thường xuyên mà người sử dụng hệ thống sinh trắc Ví dụ, ứng dụng đăng nhập máy tính hệ thống sinh trắc thường xuyên ứng dụng sử dụng đặn, ví dụ ứng dụng làm lái xe hệ thống không thường xuyên lái xe làm sau vài năm Được thực người thực tự động : thực người liệu sinh trắc thu thập có hướng dẫn, quản lý người Môi trường điều hành chuẩn hay phi chuẩn : Môi trường điều hành chuẩn hệ thống hoạt động môi trường điều khiển (các yếu tố nhiệt độ, độ ẩm…) Là ứng dụng cơng cộng hay ứng dụng kín : ứng dụng kín người sử dụng hệ thống sinh trắc khách hàng hay nhân viên vủa tổ chức triển khai hệ thống Ứng dụng mở ứng dụng đóng : ứng dụng mở sử dụng chung mẫu sinh trắc người với ứng dụng khác, cịn ứng dụng đóng phải sử dụng mẫu sinh trắc thích hợp dành riêng Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh Chương PHÂN TÍCH VÀ BIỂU DIỄN VÂN TAY Hình 2: Các bước trích xuất đặc điểm vân tay mối quan hệ chúng Phân tích cấu trúc vân tay : Khi ấn ngón tay vào bề mặt trơn, vân tay chép lại từ lớp biểu bì da Cấu trúc dễ nhận thấy vân tay vân lồi vân lõm; ảnh vân tay, vân lồi có màu tối vân lõm có màu sáng Vân lồi có độ rộng, đến 300μm Độ rộng cặp vân lồi lõm cạnh 500μm Các Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh chấn thương bỏng nhẹ, mịn da … khơng ảnh hưởng đến cấu trúc bên vân, da mọc lại khôi phục lại cấu trúc Hình 3: Dấu vân tay lấy kỹ thuật mực in Vân lồi vân lõm thường chạy song song với nhau, chúng rẽ thành hai nhánh, kết thúc Ở mức độ tổng thể, mẫu vân tay thể vùng khác mà đường vân có hình dạng đặc biệt Những vùng này( gọi đơn) phân loại thành dạng : loop, delta, whorl ký hiệu tương ứng : ∩ , ∆, Ω Vùng whorl mơ tả vùng loop đối diện Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh Hình 4: a) Các đường vân lồi vân lõm; b) vùng vân thưa (hộp trắng) điểm nhân (những vân trịn) Vài thuật tốn đối sánh vân tay lề ảnh vân tay theo điểm trung tâm gọi điểm nhân Herry (1900) định nghĩa điểm nhân “điểm nằm phía bắc đường vân nằm nhất” Thực tế, điểm nhân điểm trung tâm vùng loop nằm phía bắc Nếu vân tay khơng chứa vùng loop hay whorl điểm nhân điểm mà độ cong đường vân lớn Biểu diễn hình ảnh vân tay : Hầu hết thuật toán phân loại nhận dạng vân tay yêu cầu giai đoạn trích chọn đặc trưng để xác định đặc trưng bật Hình ảnh vân tay thường biểu diễn bề mặt hai chiều Ký hiệu I ảnh vân tay cấp xám với cấp xám g I [x,y] cấp xám điểm ảnh [x,y] Ký hiệu z = S (x,y) bề mặt rời rạc tương ứng với ảnh I : S (x,y) = I [x,y] Bằng cách chọn điểm ảnh màu sáng có cấp xám 0, điểm ảnh có màu tối có cấp xám g-1, đường vân (vân có màu tối I) tương ứng với bề mặt vân lồi cịn khoảng khơng gian vân lồi (có màu sáng) tương ứng bề mặt vân lõm Hình 5: Bề mặt S vùng vân tay Ước lượng hướng vân cục : Một đặc tính quan trọng vân tay hướng vân cục vị trí ảnh vân tay Hướng vân cục [x,y] góc xy tao trục ngang đường thẳng Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh nối qua số điểm láng giềng [x,y] Do đường vân không định hướng, xy góc vơ hướng nằm đoạn [00…1800] Thay tính hướng vân cục điểm ảnh, hầu hết phương pháp trích chọn đặc trưng xử lý vân tay ước lượng vân cục vị trí rời rạc (để làm giảm gánh nặng tính tốn cho phép thực ước lượng cịn lại nhờ phép nội suy) Ảnh hướng vân tay, ma trận D mà phần tử mang thông tin hướng vân cục đường vân Mỗi phần tử ij, tương ứng với nốt [i,j] lưới ô vuông chứa điểm ảnh [xi,yj], biểu diễn hướng trung bình đường vân lân cận [xi,yj] Người ta thêm vào giá trị rij liên kết với ij để biểu diễn tính tin cậy (hay tồn vẹn) hướng Giá trị rij nhỏ vùng bị nhiễu hư hại, có giá trị lớn vùng có chất lượng tốt Hình 6: Một ảnh hướng vân tay tính lưới 16x16 Mỗi phần tử hướng cục đường vân; chiều dài tương ứng với tính tin cậy Để tính hướng vân cục bộ, phương pháp đơn giản tính tốn gradient ảnh vân tay Gradient (xi,yj) điểm [xi,yj] I vector hai chiều [ x(xi,yj) , y(xi,yj)] thành phần x y đạo hàm theo x y I điểm [xi,yj] tương ứng với hướng x y Góc pha gradient biểu thị hướng thay đổi mật độ điểm ảnh lớn Vì vậy, hướng ij góc giả định qua vùng tâm [xi,yj] trực giao với góc pha gradient [xi,yj] 2Gxy ��� = 90 + arctan Gxx − Gyy Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh Gxx = h=−8 k=−8 Gxx = Gyy = Trong x qua mặt nạ Sobel y ∇x xi + h, yi + k ∇y xi + h, yi + k h=−8 k=−8 8 h=−8 k=−8 ∇x xi + h, yi + k ∇y xi + h, yi + k 2 thành phần gradient theo hướng x, y tính Ước lượng tần suất vân cục : Tần suất vân cục (hay mật độ) fxy điểm [x, y] nghịch đảo số vân đơn vị chiều dài dọc theo số đoạn có tâm [x,y] vng góc với hướng vân cục xy Một ảnh tần suất F, tương tự với ảnh hướng D, xác định tần suất ước lượng vị trí rời rạc xếp vào ma trận Tần suất vân cục nộ thay đổi ngón tay khác nhau, thay đổi vùng khác vân tay Trong phương pháp đưa Maia Maltoni (1998), mẫu vân cách cục mơ bề mặt hình sin, định lý thay đổi sử dụng để ước lượng tần số không xác định Sự thay đổi V hàm h khoảng [x1,x2] tổng thay đổi theo chiều dọc h : � ℎ = ƒ= �2 �1 �ℎ � �� �� � ℎ �2 − �1 Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Xử lý ảnh Từ điểm (ik+1,jk+1) thực q trình xử lý trên, xây dựng tập điểm thuộc đường cắt ngang đường vân Ωk+1 điểm trung tâm đường vân (imk+1,jmk+1) giá trị mức xám làm trơn g’(imk+1,jmk+1) giá trị độ tương phản dk+1 Đường vân xem tương đương với đoạn thẳng dị cạnh đường vân có độ rộng điểm ảnh, Rk = [(imk,jmk), (imk+1,jmk+1)], hướng φrk đoạn thẳng tuyến tính tính cơng thức sau: � ��+1 � − �� � −1 �� = ��� , − � < ��� ≤ � �+1 � �� − �� Từ điểm (imk+1,jmk+1), đường vân tiếp tục dị cạnh Để hồn tất việc dị cạnh đường vân, thuật toán giá trị k=0, dò cạnh đường vân theo hướng (đại diện giá trị n=0), điều kiện ngừng thỏa mãn,sau khởi động lại việc dị cạnh đường vân với giá trị k=0, theo hướng ngược lại (n=1) thực điều kiện ngừng đáp ứng Vì việc dị cạnh đường vân gọi hoàn tất điều kiện ngừng thỏa mãn hai lần Để thực việc dò cạnh đường vân theo hướng tới lui, tránh thực lại đường vân xử lý, hướng q trình dị cạnh xác định sau : � �0� , �0� �ế� � = 0 �� � �0� , �0� − � �ế� � = �à �� �0� , �0� > � �0� , �0� + � �ế� � = �à �� �0� , �0� ≤ Và k > Xác định chi tiết đặc trưng : Các chi tiết đặc trưng đưuọc xác định q trình thực dị cạnh đường vân ảnh đường nét tạo Việc dò cạnh đường vân nên thực vùng ảnh vân tay quan tâm Vùng cắt từ ảnh g(i,j), (i,j) ϵ I, dựa vào độ tin cậy cục c (i,j) trường vector định hướng φ(i,j) Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 26 Xử lý ảnh Hình 18: Tiến trình tạo đường vân cạnh nét Chúng ta thiết lập vùng ảnh quan tâm cách khởi tạo ảnh đường nét s (i,j), (i.j)ϵ S, có kích thước với I : Sau hồn tất dị cạnh đường vân ảnh vân tay mức xám, điểm ảnh thuộc S tương ứng với đoạn thẳng tuyến tính đường vân Rk(n) (n = 1.2; k= 0,1,2,…) gán số m (m>1), gọi số đường vân, chiều dài đường vân lớn giá trị ngưỡng r xác định trước, tính theo công thức : Ký hiệu (it,jt) điểm ảnh thuộc đoạn thẳng đường vân dò cạnh R ảnh đường nét S N9(it,jt) tập thành phần (it,jt) tám k Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 27 Xử lý ảnh láng giềng Ký hiệu sm(it,jt) giá trị cực đại s (i,j) (i,j) ϵ N9(it,jt) , : sm(it,jt) = maxij (s(i,j)), (i,j) ϵ N9(it,jt) Nếu phần đoạn thẳng dò cạnh đường vân Rk nằm vùng ảnh quan tâm khơng cắt với đoạn thẳng dị cạnh đường vân biết sm(it,jt) = cho tất điểm ảnh (it,jt) thuộc đoạn thẳng dò cạnh đường vân Rk Trong q trình dị cạnh, chi tiết đặc trưng phát cách kiểm tra điều kiện ngừng cho tất điểm ảnh (it,jt) thuộc đoạn thẳng dò cạnh đường vân Rk Điều kiện ngừng : Việc dò cạnh vượt khỏi vùng quan tâm Điều xảy sm(it,jt) =1 Việc dị cạnh ngừng mà khơng phát chi tiết đặc trưng • Đoạn thẳng đường vân dò cạnh cắt với đoạn thẳng đường vân tính Điều xảy sm(it,jt) = l với l >1 Trong trường hợp này, giao điểm đoạn thẳng đường vân L đường vân m tạo chi tiết đặc trưng loại điểm phân nhánh Việc dị cạnh ngưng chì tiết đặc trưng phân nhánh [it, jt, dk, c(it, jt), m, l ] lưu lại n n k(n) > r Độ tin cậy cục c(it,jt) hướng vị trí điểm chi tiết đặc trưng cho biết độ tin cậy chi tiết đặc trưng Đoạn thẳng đường vân dị cạnh có độ uốn khúc q lớn Khi đường vân ngừng điểm (imk,jmk), k rât nhỏ (imk+1,jmk+1) nằm đường vân khác Vì khác hướng φrk φdk lớn ngưỡng φt thông thường Trong trường hợp điểm (imk,jmk) tạo thành chi tiết đặc trưng loại điểm ngừng Việc dò cạnh ngừng chi tiết đặc trưng ngừng [imk, jmk, dk, c(imk, jmk), m, ] lưu lại nếu n n k(n) > r Dựa vào điều kiện này, việc phát điểm ngừng đường vân không phụ thuộc vào mức xám vùng ảnh hành, việc dị cạnh thực vùng ảnh sậm màu vùng ảnh có độ tương phản Điểm ngừng đường vân xác định giá trị cực đại cục không nằm vùng hữu hạn đường vân dị cạnh mà nằm đường vân khác Vì thuật tốn thực tốt giá trị mức xám độ tương phản không đồng vùng ảnh vân tay Trị số đường vân m I gắn liền với chi tiết đặc trưng Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 28 Xử lý ảnh với độ tin cậy chi tiết đặc trưng, sử dụng cho giai đoạn xử lý kiểm tra (hậu xử lý) Kiểm tra sau xử lý: Trong phần trước chi tiết đặc trưng xác định mà không quan tâm xem xét đến mối quan hệ mặt không gian kiến trúc chúng với chi tiết đặc trưng khác đường vân vùng lân cận Trong số có số chi tiết đặc trưng giả Trong thuật toán xác định chi tiết đặc trưng có sử dụng kết hợp kỹ thuật lọc low-pass giới hạn kích thước đường vân tối thiểu hợp lý nên giúp làm giảm số lượng chi tiết đặc trưng giả Các điểm đốm cô lập không xuất ảnh đường nét thuật toán này, tương tự đoạn đường vân ngắn ốc đảo nhỏ Tuy nhiên đường vân đứt rời khoảng cách lớn vết bẩn không nối lại lọc làm trơn định hướng, tạo hai điểm ngừng giả Ngồi ra, tượng đường vân giao tràn mực, nhấn tay mạng tạo điểm phân nhánh giả Hơn nữa, đường vân không làm trơn tốt dẫn đến việc tạo đoạn gai nhỏ từ hình thành điểm ngừng điểm phân nhánh giả Các chi tiết đặc trưng giả loại bỏ cách dựa vào mối quan hệ không gian kiến trúc chúng, với đường vân vùng khơng gian lân cận Hình 20(a) mơ tả cặp chi tiết đặc trưng giả tạo đoạn gãy đường vân Hình 20 (b-d) mơ tả cặp chi tiết đặc trưng giả tạo đường vân giao từ việc tràn mực, ấn q mạnh nhiễu Hình 20 (e) mơ tả cặp chi tiết đặc trưng giả tạo đường vân không làm trơn tốt Đường vân mức xám gắn liền với chi tiết đặc trưng giả hướng dị cạnh mơ tả hình Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 29 Xử lý ảnh Hình 19: Một vài kiến trúc chi tiết đặc trưng giả tiêu biểu Hình 20 : Một vài kiến trức đặc trưng khơng xử lý Hình 21 mơ tả vài kiến trúc chi tiết đặc trưng giả xảy giới thiệu Các kiến trúc tạo đường vân dày bị nhiễu Do thuật toán sử dụng lọc low-pass định hướng có ngưỡng tần số trực giao với hướng đường vân tính cho thích nghi với tần số đường vân nên kết đường vân dày bị nhiễu làm trơn tốt không bị chia thành hai đường vân tách rời Cả hai hình 21(b) 21(c) chứa đoạn đường vân ngắn, chúng hồn tồn loại kỹ thuật giới hạn chiều dài đường vân tối thiểu q trình dị cạnh đường vân Và trường hợp khơng có đoạn đường vân ngắn chi tiết đặc trưng b c hình 21(b) biến chi tiết đặc trưng a chi tiết đặc trưng thật Kiến trúc chi tiết đặc trưng giả hình 21 (c) khơng có đoạn vân ngắn a-b thí chuyển thành kiến trúc mô tả hình 21 (b-d) tùy thuộc vào q trình dị cạnh Tuy nhiên kiểu kiến trúc tạo hai chi tiết đặc trưng thật Nếu loại bỏ chi tiết đặc trưng có kiểu kiến trúc hình 21 (d) vài chi tiết đặc trưng thật bị xóa Vì thế, có hai lý để xem xét kiến trúc mơ tả hình 20 kiến trúc chi tiết đặc trưng giả cần phải loại bỏ Một thuật toán phát chi tiết đặc trưng ngăn ngừa việc phát sinh kiểu kiến trúc chi tiết đặc trưng khác Hai giai đoạn kiểm tra hậu xử lý phải dựa thơng tin tin cậy việc loại bỏ chi tiết đặc trưng giả với việc giữ lại Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 30 Xử lý ảnh chi tiết đặc trưng thật có tầm quan trọng Phần cốt lõi giai đoạn kiểm tra phải phân biệt chi tiết đặc trưng giả với chi tiết đặc trưng thật Nếu kiểu kiến trúc chi tiết đặc trung giả hình 20 mô tả cách đắn rõ ràng việc loại bỏ chi tiết đặc trưng giả công việc dễ dàng cách sử dụng mô tả kiến trúc chi tiết đặc trưng Trong thuật tốn dị cạnh đường vân có cung cấp hướng việc dị cạnh điểm chi tiết đặc trưng vị trí số đường vân gắn liền với chi tiết đặc trung Các thơng tin tin cậy để tạo mô tả kiến trúc chi tiết đặc trưng giả có tính rõ ràng Giả sử tham số lưu chi tiết đặc trưng a ình 21 [ia, ja, φda, c(ia,ja), ma, la], tham số lưu chi tiết đặc trung b [ib, jb, φdb, c(ib,jb), mb, lb] Chúng ta định nghĩa khoảng cách góc hai chi tiết đặc trưng : Đối với cặp chi tiết đặc trưng giả tạo đường vân đứt đoạn khoảng cách lớn hình 20 (a), chúng thỏa mãn điều kiện sau : (CT 3.2.24) Trong D1 (CT3.2.22)(CT 3.2.23) số xác định trước Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 31 Xử lý ảnh Đối với cặp chi tiết đặc trưng giả tạo đường vân giao mơ tả hình 20 (b-d), chúng thỏa mãn điều kiện sau : (CT 3.2.25) D2 và CL số định nghĩa trước CL cụ thể có nhỏ giá trị trung bình độ tin cậy hướng tất chi tiết đặc trưng phát Việc kết hợp sử dụng độ tin cậy hướng chi tiết đặc trưng việc xác định điểm chi tiêt đặc trưng phân nhánh giả mối nối đường vân tạo tượng tràn mực ấn q mạnh thường có độ tin cậy hướng thấp Đối với cặp chi tiết đặc trưng giả tạo việc làm trơn không tốt mơ tả hình 20 (e), chúng thỏa mãn điều kiện : 3.2.25) (CT Trong D3 số xác định trước Các đẳng thức mô tả cho phép nhận dạng kiến trúc chi tiết đặc trung giả dựa mối quan hệ vị trí chi tiết đặc trưng (dab, φa, φb), quan hệ hướng (φda φdb) quan hệ số đường vân gắn với chi tiết đặc trưng (ma, la, mb, lb) độ chắn (c(ia,ja) c(ib,jb)) Thuật tốn Giả sử ban đầu có K chi tiết đặc trưng phát (K>1) từ ảnh vân tay Tham số chi tiết đặc trưng lưu lại [ik, jk, φdk, Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng 32 Xử lý ảnh c(ik,jk), mk, lk] Đầu tiên, tất chi tiết đặc trưng k, 1