Môntoán-KHỐI A
Câu I (2,0 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
− − =
−
Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình :
5
2 2 os sin 1
12
c x x
π
− =
÷
2) Giải hệ phương trình:
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y
+ = − +
+ + − − =
.
Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân:
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x
π
π
−
=
+ +
∫
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB
= a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng
đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt
cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu VIa 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường
cao
: 1 0CH x y− + =
, phân giác trong
: 2 5 0BN x y+ + =
.Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính
diện tích tam giác ABC
2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d
2 1
4 6 8
x y z− +
= =
− −
và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d
sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
3. (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
4 3
1 0
2
z
z z z− + + + =
Câu VIIa. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
03:
1
=−− yxd
và
06:
2
=−+ yxd
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
2 1
1 1 2
x y z
− −
= =
−
, D
2
:
2 2
3
x t
y
z t
= −
=
=
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2
…….Hết
. không gian với hệ t a độ 0xyz cho đường thẳng d
2 1
4 6 8
x y z− +
= =
− −
và hai điểm A( 1 ;-1 ;2) ,B(3 ;- 4 ;-2 ).Tìm điểm I trên đường thẳng d
sao cho IA +IB. +
∫
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB
= a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB