HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 14 0501 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 2015 Học phần Đại số tuyến tính Thời gian làm bài 90 phút Loại đề thi Không được sử dụng tài liệu[.]
ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề số 14-0501 Câu I (3 điểm) 2 1 Cho ma trận: A 1 m , B 2 2 2 m 1) Biện luận theo m hạng ma trận A 2) Với m 2 , a) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A b) Có hay khơng ma trận X vuông cấp để A BXB ? Nếu có, tìm X Câu II (3 điểm) Trong khơng gian vectơ với tích vơ hướng Euclid cho tập hợp V {v ( x1 , x2 , x3 , x4 ) | x1 x3 0; x2 x4 0} 1) Chứng minh V không gian vectơ không gian 2) Tìm sở V tính số chiều V 3) Tìm khơng gian HV trực giao với V (Định nghĩa không gian trực giao: HV h (h1 , h2 , h3 , h4 ) | h, v 0, v V ) Câu III (3 điểm) Trong không gian P2 đa thức có bậc khơng vượt q cho ánh xạ f : P2 P2 ; p ax bx c, f ( p) xp ' p " 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm kerf Imf tính r ( f ) 3) Tìm ma trận f sở U p1 1; p2 x; p3 x P2 Câu IV (1 điểm) Trong không gian M ma trận vuông cấp cho họ vectơ sau: 1 1 1 V v1 ; v2 ; v3 ; v4 0 1 1 0 Với giá trị họ vectơ V phụ thuộc tuyến tính? ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề số 14-0502 Câu I (2.5 điểm) 1 2 Cho ma trận: A , B 1 m 2 m 2 1) Biện luận theo m hạng ma trận A 2) Với m , a) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A b) Có hay khơng ma trận X vng cấp để A XBX ? Nếu có, tìm X Câu II (3 điểm) Trong khơng gian vectơ với tích vơ hướng Euclid cho tập hợp V {v ( x1 , x2 , x3 , x4 ) | x1 3x3 0; x2 x4 0} 1) Chứng minh V khơng gian vectơ khơng gian 2) Tìm sở V tính số chiều V 3) Tìm khơng gian HV trực giao với V (Định nghĩa không gian trực giao: HV h (h1 , h2 , h3 , h4 ) | h, v 0, v V ) Câu III (3 điểm) Trong không gian P2 đa thức có bậc khơng vượt q cho ánh xạ f : P2 P2 ; p ax bx c, f ( p) xp ' p " 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm kerf Imf tính r ( f ) 3) Tìm ma trận f sở U p1 1; p2 x; p3 x P2 Câu IV (1 điểm) Trong không gian M ma trận vuông cấp cho họ vectơ sau: 1 1 1 V v1 ; v2 ; v3 ; v4 1 1 1 1 0 Với giá trị họ vectơ V phụ thuộc tuyến tính? ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề số 0503 1 Câu I (2 điểm) Cho ma trận: A 4 m 1 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A m 2 2) Biện luận theo m hạng ma trận A Câu II (3 điểm) Trong không gian vectơ V v ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 4 cho tập hợp x2 x3 3x4 (*) x1 3x2 x3 x x 4x 6x 1) Giải hệ điều kiện (*) 2) Chứng minh V không gian vectơ khơng gian 3) Tìm sở V tính số chiều V Câu III (3 điểm) Trong không gian P2 đa thức có bậc khơng vượt q cho ánh xạ f : P2 P2 ; p ax bx c, f ( p) x(bx c) 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm kerf Imf 3) Tìm ma trận f sở U p1 1; p2 x; p3 x P2 Câu IV (2 điểm) Trong không gian M ma trận vuông cấp cho tích vơ hướng: a A, B : a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 với A a2 a3 b1 b3 , B a4 b2 b4 1 1 1 A2 1 1 1) Tính tích vơ hướng A1 2) Tìm ma trận vng cấp có chuẩn trực giao với ma trận 1 0 1 0 0 B1 , B2 , B3 1 1 0 1 1 ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề số 0504 1 Câu I (2 điểm) Cho ma trận A 4 2 m 1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A m 3 2) Biện luận theo m hạng ma trận A Câu II (3 điểm) Trong không gian vectơ V v ( x1 , x2 , x3 , x4 ) cho tập hợp x4 x1 3x2 x3 3x4 (*) 2 x1 4 x x x x 1) Giải hệ điều kiện (*) 2) Chứng minh V không gian vectơ không gian 3) Tìm sở V tính số chiều V Câu III (3 điểm) Trong khơng gian P2 đa thức có bậc khơng vượt cho ánh xạ f : P2 P2 ; p ax bx c, f ( p) x(ax c) 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm kerf Imf 3) Tìm ma trận f sở U p1 1; p2 x; p3 x P2 Câu IV (2 điểm) Trong không gian M ma trận vng cấp cho tích vơ hướng: a a b b A, B : a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 với A , B a3 a4 b3 b4 1 2 A2 1 1 1 1) Tính tích vơ hướng A1 2) Tìm ma trận vng cấp có chuẩn trực giao với ma trận 1 0 1 1 1 B1 , B2 , B3 1 1 0 0 ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề số 0507 Câu I (2.5 điểm) Trong không gian ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 xét họ vectơ: V v1 ( ,1,1), v2 (1, ,1), v3 (1, 1, 1) 1) Với giá trị họ vectơ V phụ thuộc tuyến tính? 2) Chứng minh họ vectơ V sở cột vectơ u (1, 2,3) sở V Khi tìm tọa độ Câu II (3 điểm) Trong khơng gian P2 đa thức có bậc khơng vượt q với tích vơ hướng: p, q : a0b0 a1b1 a2b2 p a0 x a1 x a2 q b0 x b1 x b2 xét tập hợp V p a0 x a1 x a2 a0 a1 2a2 0 1) Chứng minh V không gian vectơ P2 2) Tìm sở V tính số chiều V 3) Tìm đa thức h P2 , h thỏa mãn h, p 0, p V a b Câu III (3 điểm) Cho ánh xạ f : M P2 ; f (a d ) x (b c) x c d 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm kerf Imf 1 3) Tìm ma trận f sở U 1 sở S x , x,1 P2 1 0 1 0 0 , , , M 0 1 0 0 0 0 2 Câu IV (1.5 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận sau: 1 1 ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề số 0508 Câu I (2.5 điểm) Trong không gian ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 xét họ vectơ: V v1 (1, 1, ), v2 (1, ,1), v3 (1,1,1) 1) Với giá trị họ vectơ V phụ thuộc tuyến tính? 2) Chứng minh 2 họ vectơ V sở cột vectơ u (1, 2,3) sở V Khi tìm tọa độ Câu II (3 điểm) Trong khơng gian P2 đa thức có bậc khơng vượt q với tích vơ hướng: p, q : a0b0 a1b1 a2b2 p a0 x a1 x a2 q b0 x b1 x b2 xét tập hợp V p a0 x a1 x a2 a0 2a1 a2 0 1) Chứng minh V khơng gian vectơ P2 2) Tìm sở V tính số chiều V 3) Tìm đa thức h P2 , h thỏa mãn h, p 0, p V a b Câu III (3 điểm) Cho ánh xạ f : M P2 ; f (a d ) x (b c) x c d 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm kerf Imf 1 3) Tìm ma trận f sở U 1 sở S x , x,1 P2 1 1 1 0 1 0 , , , M 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Câu IV (1.5 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận sau: 1 2 …………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ ... đề Đỗ Thị Huệ ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng... đề Đỗ Thị Huệ ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng... giải thích thêm Cán đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng