mã đề 101 2020 thi toán lớp 12 thi tốt nghiệp thpt

Microsoft Word Mã 101 Nhom toan VD VDC De TN 2020 doc NHÓM TOÁN VD – VDC Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Môn Toán Mã đề 101 https www facebook comgroupstoanvd vdc Trang 1 N H Ó M T O Á N V D – V D............................................................................................................................................................................

NHĨM TỐN VD – VDC 101 Câu 1: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y   x  x  C y   x  x  D y  x  x  NHĨM TỐN VD – VDC A y  x  3x  Lời giải Chọn C Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc lim f  x   lim f  x     a  x  Câu 2: x  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  là: A x   B x  C x  Lời giải Chọn B D x   3x 1   x   log  x    x  Câu 3: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  có bảng biến thiên sau: C Lời giải Chọn B D NHĨM TỐN VD – VDC Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f    5 x  Câu 4: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;1 D  1;  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng  1;  1;   Câu 5: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho V  3.4.5  60 Câu 6: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  3  5i là: A z  3  5i B z   5i C z  3  5i Lời giải Chọn A Câu 7: D z   5i (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  48 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho bằng: 256 64 A B 64 C D 256 3 Lời giải Chọn A 256 Thể tích khối cầu V   r  3 Câu 9: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a  , loga5 b bằng: A log a b B  log a b C  log a b D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 8: log a b Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề Câu 10: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z    Bán kính  S  A B 18 C Lời giải D Chọn D Câu 11: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B y  C y  D y  1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y  lim y  x  x  4 NHĨM TỐN VD – VDC A y  4x 1 x 1 Câu 12: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 3 Lời giải Chọn C 50 Thể tích khối nón V   r h  3 Câu 13: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  10 Chọn D TXĐ: D  1;   log  x  1   x   32  x  10 A 2x  C  x dx B x C C x  C D 3x  C Lời giải Chọn B Câu 15: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Chọn B Có 6!  720 cách xếp học sinh thành hàng dọc NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Câu 16: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   1 là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  1 Từ hình vẽ suy nghiệm Câu 17: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1 A  0; 2;1 B  3; 0;0  C  0; 0;1 D  0; 2;  Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC trục Ox có tọa độ là: Câu 18: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp V  Bh  Câu 19: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ?    A u2  2; 4; 1 B u1  2; 5;3  C u3  2;5;3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x  y  z 1   5  D u4  3; 4;1 Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề Lời giải Chọn B Câu 20: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 0;0  , B  0;1;0  C  0;0; 2  Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x y z    1 x y z C    x y z    2 x y z D   1 3 Lời giải A B  ABC  : x y z x y z    hay  ABC  :   1 a b c 2 Câu 21: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: u2  u1.q  3.2  NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Câu 22: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 5  i C  i Lời giải D 5  i Chọn C Ta có: z1  z2   2i   i   i Câu 23: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết 1  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx B C D Lời giải Chọn C Ta có: 3 1  f  x  dx  2 f  x  dx  2.3  NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 24: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 3 C 1 Lời giải D Chọn B Điểm M  3;1 điểm biểu diễn số phức z , suy z  3  i Vậy phần thực z 3 Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề A  0;    B   ;0  C  0;    D   ;    Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Tập xác định: D   0;    Câu 26: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x đồ thị hàm số y  x  x B A C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x   x  x  x  x  x  x   x  x  3    x  x    Hai đồ thị cho cắt điểm Câu 27: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  15a (tham khảo hình bên) S C A B     Trong tam giác ABC vuông B có: AC  AB  BC  a  4a  5a  Trong tam giác SAC vng A có: tan SCA   NHĨM TỐN VD – VDC Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng    đáy Từ suy ra: SC ;  ABC   SC ; AC  SCA SA 15a   60    SCA AC 5a  Vậy SC ;  ABC   60 Câu 28: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị  2  f  x   dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 A Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 13 Lời giải B C D Chọn A Ta có:  2  f  x  dx   x  x     NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  4 A 36 B C D 36 3 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x  x2   x   x2  x    x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: 2  x3  S    x     x   dx   x  x dx    x  x  dx   x    0  0 Câu 30: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;3 đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương 1 trình A 3x  y  z   B x  y  3z  17  C 3x  y  z   D x  y  3z  17  Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y    1 z  3   3x  y  z   NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d   Ta có: nP  ud   3; 2;  1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Câu 31: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A N  2;  B M  4;  C P  4;   D Q  2;   Lời giải Chọn C  z  3  2i Ta có: z  z  13     z  3  2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0  3  2i Từ suy điểm biểu diễn số phức  z0   2i điểm P  4;   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề Câu 32: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1;1;  C  3; 4;  1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x 1 y z 1   1 B x 1 y z 1 x 1 y z 1 C     1 1 Lời giải D x 1 y z 1   1 Chọn C  Đường thẳng d qua A song song với BC nhận BC   2;3;  1 làm véc tơ phương x 1 y z 1   1 NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình đường thẳng d : Câu 33: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B D C Lời giải Chọn C Do hàm số f  x  liên tục  , f   1  , f  1 không xác định hàm số liên tục  nên tồn f 1 f   x  đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  1 , x  nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 34: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 3x A  4;    B  4;  C   ;  13  27 D  0;  Chọn B Ta có: 3x 13  27  3x 13  33  x  13   x  16  x   4  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   4;  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Câu 35: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 B 16 3 C 3 D 16 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề S 60° A B Câu 36: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x đoạn  2;19 B 40 A 32 D 45 C 32 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l  SA  AB  2r  Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq   rl  8 Chọn C  x  2   2;19 Ta có f   x   x  24     x  2   2;19     f    23  24.2  40 ; f 2  2  24.2  32 ; f 19   193  24.19  6403 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x đoạn  2;19 32 Câu 37: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z.w A C 26 B 26 D 50 Lời giải Chọn A Câu 38: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab A C 12 B   log a 2b  3a Giá trị D Lời giải Chọn A Ta có NHĨM TỐN VD – VDC Ta có z.w  z w  z w   22 32   2    3a3   2log  a b   3a  a 2b  3a3  a 4b2  3a  ab2      log a 2b   Câu 39: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x   x x 2 Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC 101 A x2  2x  2 x 2 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề C B x2 x 2 C C x2  x  x 2 C D x2 x2  C Lời giải Chọn B x2  x Tính g  x     x  1 f   x  dx   x  1 f  x     x  1 f  x  dx    f  x  dx x2  x2  x x x2  x x2   dx   x2   C   C x2  x2  x2  x2  đồng biến khoảng   ;   A  4;  B  4;7 C  4;7  D  4;   Lời giải Chọn B x4 xm NHĨM TỐN VD – VDC Câu 40: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  Tập xác định: D   \ m Ta có: y   m4  x  m Hàm số cho đồng biến khoảng   ;    y   , x    ;   m   m  m     4m7 m    ;   m  7 m  Câu 41: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ? B Năm 2047 C Năm 2027 Lời giải D Năm 2046 Chọn A Diện tích rừng trồng năm 2019  600 1  6%  Diện tích rừng trồng năm 2019  600 1  6%  Diện tích rừng trồng năm 2019  n 600 1  6%  n 5  n  log16%   8,76 3 Như kể từ năm 2019 năm 2028 năm diện tích rừng trồng đạt 1000 NHĨM TỐN VD – VDC A Năm 2028 Ta có 600 1  6%   1000  1  6%   n n Câu 42: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC 101 A 172 a Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề B 76 a C 84 a D 172 a Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Ta có tâm đáy giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) tam giác 3a  ABC nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy r  4a 3 4a  3a   60 Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 suy SHA Đường cao AH tam giác ABC AH  Suy tan SHA  SA SA    SA  6a AH 3a 16 129  SA  2 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc     r  9a  a  3   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Smc  129  172 a  4 R  4  a     NHĨM TỐN VD – VDC Câu 43: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC 101 A Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 21a 14 B 2a 21a C D 2a Lời giải Chọn A d  M ,  ABC   d  C ,  ABC    NHĨM TỐN VD – VDC C M   ABC   C , suy C M  C C 1 a2 a3  Ta có VC  ABC  VABC ABC   C C.SABC  a 3 12 Lại có AB  a , CB  a , AC  a  S ABC  Suy d  C ,  ABC    Vậy d  M ,  ABC    3VC  ABC SABC a2 a3 a 21  12  a 1 a 21 a 21 d  C ,  ABC     2 14 Câu 44: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1  A 11 B C Lời giải D Chọn B Ta chọn hàm f  x   x  10 x  Đạo hàm g   x   x  f  x  1   x f  x  1 f   x  1  x3 f  x  1  f  x  1  xf   x  1  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề x   x f  x  1     f  x  1  Ta có g   x      f x   xf  x    f  x  1  xf   x  1        x   1, 278  x   0, 606 +) f  x  1  *   x  1  10  x  1      x   0, 606   x   1, 278 t  x 1 +) f  x  1  xf   x  1    5t  10t  3   t  1  20t  20t   t  1,199 t  0, 731  30t  20t  40t  20t     t  0, 218  t  1, 045  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình * NHĨM TỐN VD – VDC  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác Vậy số điểm cực trị hàm số g  x  Câu 45: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a , b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b , c , d ? A B D Chọn C Ta có lim y    a  x  Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm cực trị hàm số suy x1 , x2 nghiệm phương trình y  3ax  2bx  c  nên theo định lý Viet: +) Tổng hai nghiệm x1  x2   2b b     b  3a a NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải c 0  c 0 3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d  Vậy có số dương số a , b , c , d +) Tích hai nghiệm x1 x2  Câu 46: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC 101 A Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 25 42 B 21 65 126 Lời giải C D 55 126 Chọn A Có A94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X  1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9  S  A 94  3024    3024 Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A54 số  Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C35 C14 4! số  Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ NHĨM TỐN VD – VDC Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh  Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C52 C42 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách  trường hợp có C52 C24 2!.3! số Vậy P  A  A   A54  C35 C14 4! C52 C24 2!.3! 25  3024 42 Câu 47: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 40 14a3 B 81 Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 10 14a3 C 81 Lời giải 14a3 D NHĨM TỐN VD – VDC 20 14a3 A 81 Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề NHĨM TOÁN VD – VDC Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm SAB, SBC , SCD, SDA E, F , G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA 4 8a Ta có S MNPQ  4SG1G2G3G4  S EFGH  EG.HF  9 d  S ,  MNPQ    d  S ,  ABCD    d  O,  MNPQ    d  S ,  ABCD    2d  O,  G1G2G3G4   5a 14 8a 20a3 14 V     Vậy S .MNPQ 81 NHÓM TOÁN VD – VDC  d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD   5a 14  d  S ,  ABCD    Câu 48: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B 65 C 49 D 57 Lời giải Chọn B Cách 1: Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình x  y  x  y 1  1 làm cho biểu thức P nhỏ Đặt a  x  y , từ 1 ta phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 4a 1  a    y y Nhận thấy y  a 1  a   hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình có y y 3 nghiệm a   x  y  2 x  y.4 x  y 1   x  y.4 x y   NHĨM TỐN VD – VDC 65  65  Ta viết lại biểu thức P   x  y    x  y    y     Vậy Pmin  4 8  Cách 2: Với x, y khơng âm ta có  x y   3    x  y    y     (1) 2     x y   3    x  y    y      y  40  1  (vơ lí) 2    Vậy x  y  Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta Nếu x  y  P  x  y  x  y   x  3   y    13 2 13 65    x  y    13      13  22   y   x  y    Đẳng thức xảy   x   y  x   65 Vậy P   A 59  B 58 C 116 Lời giải D 115 Chọn C Với x   ta có x  x   Xét hàm số f ( y)  log3 ( x  y)  log x  y NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x  y  log3 ( x  y) ? Tập xác định D  ( x; ) (do y   x  y   x ) f '( y )  1   0, x  D (do x  y  x  y  , ln  ln ) ( x  y ) ln  x  y  ln  f tăng D   Ta có f ( x  1)  log3 ( x  x  1)  log x  x   Có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn f  y   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề  f ( x  729)   log3 729  log  x  x  729    x  x  729  46   x  x  3367   57,5  x  58,5 Mà x   nên x  57,  56, , 58 Vậy có 58  (57)   116 số nguyên x thỏa Câu 50: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x)   B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A D Chọn C x   f ( x)   x f ( x)    3 f  x f ( x)     f  x f ( x)   1   x f ( x)  a    f ( x)  a (do x  0)  x3  x f ( x)  b     f ( x)  b (do x  0)  x3 NHĨM TỐN VD – VDC f ( x)  có nghiệm dương x  c k  Xét phương trình f ( x)  với x  0, k  x k Đặt g ( x)  f ( x)  x 3k g ( x )  f '( x)  x   Với x  c , nhìn hình ta ta thấy f ( x)   g ( x)  f ( x)  3k 0 x4  g ( x)  có tối đa nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề  g (c)  Mặt khác  g ( x) liên tục  c;   g ( x )    xlim  g ( x )  có nghiệm  c;     Với  x  c f ( x)   k  g ( x)  vô nghiệm x3  Với x  , nhìn hình ta ta thấy f ( x)   g ( x)  f ( x)  3k 0 x4 Tóm lại g ( x)  có hai nghiệm  \ 0 Suy hai phương trình f ( x)    a b , f ( x )  có nghiệm phân biệt khác khác c x x NHĨM TỐN VD – VDC  g ( x)  có tối đa nghiệm  lim g ( x)  x 0 Mặt khác  g ( x) liên tục  ;  g ( x)    xlim   g ( x)  có nghiệm  ;  Vậy phương trình f x3 f ( x)   có nghiệm NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 ...   5  D u4  3; 4;1 Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề Lời giải Chọn B Câu 20: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề Câu 10: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x ... 3 Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 101 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề A  0; 