Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
1
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận cáclớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂNSINHLỚP10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013
Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
a a 6 1
4 a
a 2
(với a ≥ 0 và a ≠ 4).
b) Cho
28 16 3
x
3 1
. Tính giá trị của biểu thức:
2 2012
P (x 2x 1) .
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3(1 x) 3 x 2
.
b) Giải hệ phương trình:
2
2
x xy 4x 6
y xy 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = − x
2
và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi y
A
, y
B
lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |y
A
− y
B
| = 2.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các
đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm củacác đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID.
c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N.
Gọi S
1
là diện tích tam giác CME, S
2
là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để
1 2
3
S S
2
.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:
2 a 1 2b 8
1 a 1 2b 7
.
Hết
Đ
Ề CHÍNH THỨC
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
2
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận cáclớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂNSINHLỚP10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013
Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Th
ời gian l
àm bài: 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
a) (0,75) A =
a a 6 1
4 a
a 2
(a ≥ 0 và a ≠4)
A =
( a 2)( a 3) 1
(2 a)(2 a) a 2
=
a 3 1
2 a 2 a
= −1
0,25
0,25
0,25
b) (0,75) Cho
28 16 3
x
3 1
. Tính:
2 2012
P (x 2x 1)
2
2
(4 2 3)
4 2 3 ( 3 1)
x
3 1 3 1 3 1
=
3 1
2
x 2x 1 1
2 2012
P (x 2x 1) 1
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0) Giải phương trình:
3(1 x) 3 x 2
(1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
3(1 x) 3 x 2 3(1 x)(3 x) 4
3(1 x)(3 x) 1 x
2
3(1 x)(3 x) 1 2x x
2
x x 2 0
x = 1 hoặc x =−2
Thử lại, x = −2 là nghiệm .
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,0) Giải hệ phương trình:
2
2
x xy 4x 6 (1)
y xy 1 (2)
(I)
Nếu (x;y) là nghiệm của (2) thì y ≠ 0.
Do đó: (2)
2
y 1
x
y
(3)
0,25
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
3
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận cáclớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.
Thay (3) vào (1) và biến đổi, ta được:
4y
3
+ 7y
2
+ 4y + 1 = 0
(y + 1)(4y
2
+ 3y + 1) = 0 (thí sinh có thể bỏ qua bước này)
y = – 1
y = – 1 x = 2
Vậy hệ có một nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1).
0,25
0,25
Câu Nội dung Điểm
Câu 3
(1,5 điểm)
a) (0,75) (P): y = − x
2
, (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m.
Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
− x
2
= (3 − m)x + 2 − 2m.
x
2
+ (3 − m)x + 2 − 2m = 0 (1)
= (3−m)
2
− 4(2 − 2m) = m
2
+ 2m + 1
Viết được: = (m + 1)
2
> 0, với m ≠ − 1 và kết luận đúng.
0,25
0,25
0,25
b) (0,75) Tìm m để |y
A
− y
B
| = 2 .
Giải PT (1) được hai nghiệm: x
1
= − 2 và x
2
= m − 1
Tính được: y
1
= − 4, y
2
= −(m − 1)
2
|y
A
− y
B
| = |y
1
− y
2
| = |m
2
−2m−3|
|y
A
− y
B
| = 2 m
2
− 2m − 3 = 2 hoặc m
2
−2m − 3 = −2
m =
1 6
hoặc m =
1 2
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(4,0 điểm)
a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
Ta có:
ADB ACB
AEC ACB
( cùng phụ với
BAC
)
ADB AEC
tứ giác EBDF nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,5) Tính ID
Tam giác AEC vuông tại C và BC
AE nên: BE.BA = BC
2
2
BC
BE 1
BA
0,25
0,25
0,25
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
4
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận cáclớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.
BE//CD
IB BE 1
ID CD 4
BD 3
ID 4
4
ID BD
3
và tính được: BD =
2 5
8 5
ID
3
(cm)
0,25
0,25
0,25
Câu Nội dung Điểm
Câu 4
(tt)
c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S
1
=
3
2
S
2
Đặt AM = x, 0 < x < 4
MB = 4− x , ME = 5 − x
Ta có:
AM .AM 2.
MB MB 4
AN BC x
AN
BC x
1
1
S BC.ME 5 x
2
,
2
2
1 x
S AM.AN
2 4 x
S
1
=
3
2
S
2
5− x =
3
2
.
2
x
4 x
x
2
+ 18x − 40 = 0
x = 2 (vì 0 < x < 4)
Vậy M là trung điểm AB .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh :
2 a 1 2b 8
1 a 1 2b 7
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
1 2 8
1 1 2 7
a b
Ta có:
1 2
1 2 1
a b
=
1 1 1
2
1
1
1
( 1)( )
2
2
a
b
a b
(1) (bđt Côsi)
1
1
1 7
2
( 1)( )
2 2 4
a b
a b (bđt Cô si)
2 8
7
1
( 1)( )
2
a b
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
1 2 8
1 1 2 7
a b
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b +
1
2
và a + b = 2 a =
3
4
và b =
5
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
5
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận cáclớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt
thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy
trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng cáclớp học từ khối 8 trở
xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844
. 0536513844 – 0944323844
1
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá, Các em có thể
h
ọc
tại nhà. 0536513844 – 0944323844
2
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá, Các em có thể
h
ọc
tại nhà