APPLYING HYBRID GENETIC ALGORITHM – PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM AND FUZZY THEORY TO SOLVE TIME – COST – HUMAN RESOURCE PROBLEMS IN CONSTRUCTION PROJECTS ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI GA PSO và lý THUYẾT mờ GIẢI QUY

ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI GA-PSO VÀ LÝ THUYẾT MỜ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN TỐI ƯU THỜI GIAN – CHI PHÍ – NHÂN LỰC CHO DỰ ÁN XÂY DỰNG APPLYING HYBRID GENETIC ALGORITHM – PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM AND FUZZY THEORY TO SOLVE TIME – COST – HUMAN RESOURCE PROBLEMS IN CONSTRUCTION PROJECTS PGS.TS Phạm Hồng Luân Trương Đức Khánh PGS.TS Phạm Hồng Luân Chủ nhiệm ngành Quản lý xây dựng – Khoa Kỹ thuật Xây dựng Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM Di động : 0903 931 823 Email : phluan@yahoo.com KS Trương Đức Khánh Học viên cao học ngành Quản lý xây dựng Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM Di động : 0976 741 779 Email : ks.truongduckhanh@gmail.com Tóm tắt Bài báo giới thiệu mơ hình tối ưu để cân đối thời gian – chi phí – nhân lực cho dự án xây dựng thuật giải kết hợp thuật giải di truyền (GA) thuật giải tối ưu quần thể (PSO) Trong đó, Lý thuyết mờ sử dụng để mô tả không chắn thường gặp chi phí cơng tác Mơ hình đề xuất có khả tìm phương án tiến độ tối ưu thời gian – chi phí đồng thời; ứng với phương án tìm được, mơ hình xác định cách thức thực dự án để đảm bảo mức biến động nhân công thấp Abstract This paper introduces an optimization model to tradeoff time – cost – human resource in construction projects by using a hybrid algorithm between genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO) In proposed model, the fuzzy theory is used to characterize common uncertainty in activity cost Proposed model is able to find project schedule solutions with time and cost are optimized simultaneously; and corresponding to each found solution, this model can determine project implemented way with minimum variation in human resource graph Đặt vấn đề Thời gian chi phí hai yếu tố quan trọng cần phải xem xét dự án xây dựng Trong đó, muốn rút ngắn thời gian dự án phải tăng làm việc hàng ngày, phải tuyển mộ thêm lao động, phải thuê thêm thiết bị máy móc, … điều dẫn đến tăng chi phí Vì cần có cân nhắc khả rút ngắn thời gian khả tăng kinh phí dự án [1] Đồng thời, việc sử dụng nguồn tài nguyên cần phải xem xét nhằm đảm bảo yêu cầu nhân vật lực không vượt khả cung ứng nhà thầu, đảm bảo cho việc điều động nhân vật lực diễn thuận lợi Ngoài ra, dự án xây dựng; thời gian chi phí cơng tác thay đổi tác động nhiều yếu tố không chắn thời tiết, suất lao động, máy móc hư hỏng …Vì thế, việc tích hợp khơng chắn vào tiến độ cần thiết Trong báo này, thuật giải kết hợp thuật giải di truyền (Genetic algorithm - GA) thuật giải tối ưu quần thể (Particle swarm optimization PSO) sử dụng để xây dựng mơ hình tối ưu đa mục tiêu thời gian – chi phí – nhân lực Trong đó; cách áp dụng Lý thuyết mờ, khơng chắn thường gặp dự án xây dựng tích hợp vào chi phí công tác Tổng quan Tối ưu tiến độ xây dựng chủ đề nhận nhiều ý nhà nghiên cứu lĩnh vực quản lý xây dựng Mục tiêu tối ưu tiến độ xây dựng tập trung vào vấn đề : cân đối thời gian – chi phí (time-cost trade-off), phân bổ tài nguyên (resource allocation) cân tài nguyên (resource leveling) 2.1 Các phương pháp giải toán tối ưu tiến độ xây dựng Các nghiên cứu tối ưu tiến độ xây dựng phân thành ba phương pháp : phương pháp tìm kiếm heuristic, phương pháp tốn học phương pháp metaheuristic Trong đó, phương pháp metaheuristic phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên mơ tiến hóa sinh học tự nhiên hay hành vi xã hội loài Phương pháp đánh giá có nhiều ưu điểm so với hai phương pháp lại Các giải thuật metaheuristic sử dụng phổ biến là: thuật giải di truyền (Genetic algorithm - GA), thuật giải tối ưu đàn kiến (Ant colony optimization - ACO), thuật giải tối ưu quần thể (Particle swarm optimization - PSO) Thuật giải di truyền (GA) thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên dựa chế chọn lọc tự nhiên GA bao gồm bước quan trọng : chọn lọc (selection), lai ghép (crossover) đột biến (mutation) Để sử dụng GA, tất biến định, ví dụ phương án thực khác công tác xây dựng, mã hóa thành chuỗi gọi nhiễm sắc thể (chromosome) bao gồm gen - đại diện số nhị phân, số nguyên số thực Sau đó, quần thể ban đầu khởi tạo ngẫu nhiên độ thích nghi (fitness) nhiễm sắc thể đánh giá dựa vào hàm mục tiêu (objective function) Căn theo độ thích nghi, q trình chọn lọc tiến hành giải pháp ứng viên tạo thơng qua q trình lai ghép cá thể cha mẹ để tạo nên hệ Trong giai đoạn đột biến, gen thay đổi số vị trí lựa chọn ngẫu nhiên Sau đó, quần thể tạo cho vòng lặp [2] Các nghiên cứu sử dụng GA toán tối ưu tiến độ xây dựng nhiều, kể đến : Feng cộng [3], Li Love [4], Hegazy [5], Senouci Eldin [6], El-Rayes Kandil [7], Long Ohsato [8] Mặc dù thuật giải di truyền mang đến lợi ích thật sự, nhìn chung thời gian để GA đạt giải pháp gần tối quá lớn [9] Thuật giải tối ưu quần thể (PSO) giải thuật tối ưu mô theo phương thức di chuyển đàn chim hay cách thức tìm mật đàn ong Bằng cách tạo quần thể cá thể ứng viên, PSO tìm kiếm giải pháp tối ưu thơng qua q trình di chuyển cá thể khơng gian tìm kiếm Các nghiên cứu ứng dụng PSO vào tốn tối ưu tiến độ xây dựng kể đến: Zhang cộng [10,11], Yang [12] Các kết cho thấy thuật giải PSO có thời gian hội tụ nhanh so với GA tốn có quy mơ lớn, khác biệt đáng kể quy mơ tốn tăng [13] Tuy nhiên, thuật giải PSO hoạt động không tốt hội tụ sớm mắc phải vấn đề tối ưu hóa địa phương [14] 2.2 Tối ưu đa mục tiêu (multi-objective optimization) Bài toán cân đối thời gian – chi phí tối ưu tiến độ xây dựng toán tối ưu đa mục tiêu (multi-objective optimization) Đặc điểm toán tối ưu dạng xem xét đồng thời nhiều mục tiêu, mục tiêu thường đối lập với Nếu giải vấn đề với ưu tiên dành mục tiêu thường dẫn đến kết chấp nhận mục tiêu khác Vì thế, phương án lý tưởng tối ưu đồng thời tất mục tiêu đạt Giải pháp hợp lý cho toán tối ưu đa mục tiêu khảo sát tập phương án, phương án thỏa mãn mục tiêu mức độ chấp nhận không bị trội (non-dominated) phương án khác [15] Được trình bày Vifredo Pareto vào kỷ 19, khái niệm tối ưu Pareto công cụ chấp nhận việc so sánh hai phương án toán tối ưu đa mục tiêu Trong tối ưu Pareto: phương án x xem "không bị trội" (non-dominated) phương án y có mục tiêu tốt phương án y Một tập phương án khả thi không bị trội gọi tập tối ưu Pareto (Pareto optimal set) Mục tiêu cuối toán tối ưu đa mục tiêu xác định giải pháp tập tối ưu Pareto Các nghiên cứu giải toán tối ưu tiến độ xây dựng theo phương pháp đa mục tiêu kể đến :  Dùng thuật giải di truyền đa mục tiêu: Zheng cộng [16], Zheng Ng [17], Eshtehardia cộng [18], El-Rayes Kandil [7], Zahraie Tavakolan [19]  Dùng thuật giải tối ưu đàn kiến đa mục tiêu : Ng Zhang [9], Afshar cộng [20]  Dùng thuật giải tối ưu quần thể đa mục tiêu : I Yang [12] Trong thuật giải tối ưu đa mục tiêu, đáng ý có hai giải thuật NSGA-II [21] NSPSO [22] Hai thuật giải chọn làm sở để nghiên cứu xây dựng nên thuật giải kết hợp GA-PSO 2.3 Ứng dụng Lý thuyết mờ tối ưu tiến độ xây dựng Phương pháp tiến độ bất định cổ điển PERT mô Monte Carlo sử dụng phổ biến để giải tốn liên quan đến khơng chắn (uncertainty) thời gian chi phí xây dựng Tuy nhiên, sử dụng PERT Monte Carlo tốn tối ưu lại khơng thuận lợi, cho kết tốt không đảm bảo tối ưu [23] Nhiều nghiên cứu sử dụng tập mờ (fuzzy set) để mơ tả khơng chắn nói trên, tiêu biểu kể đến : Leu cộng [24], Zheng Ng [17], Eshtehardian cộng [18], Zahraie Tavakolan [19], Ashuri Tavakolan [14] Và nghiên cứu khẳng định sử dụng tập mờ lý thuyết mờ (fuzzy theory) phù hợp để giải không chắn toán tối ưu tiến độ xây dựng Phương pháp nghiên cứu 3.1 Đặt vấn đề tốn Vấn đề tối ưu thời gian – chi phí – nhân lực nghiên cứu mơ hình hóa thành toán sau : Đầu vào toán : tiến độ thực dự án đại diện Sơ đồ mạng nút (AON) với n cơng tác Các cơng tác có quan hệ ràng buộc với thứ tự thi công Mỗi công tác có nhiều phương án hồn thành khác nhau, đặc trưng thông số : thời gian, chi phí (trực tiếp) nhân cơng để thực cơng tác Chi phí trực tiếp hồn thành cơng tác số mờ tam giác nhằm tích hợp không chắn thường gặp dự án xây dựng vào mơ hình C α C1 C2 C3 C Hình Số mờ chi phí (trực tiếp) sử dụng báo Yêu cầu đầu : xác định phương án thực tiến độ dự án thuộc tập tối ưu Pareto với thời gian ngắn chi phí tương ứng thấp Ứng với phương án tìm được, xác định thời điểm bắt đầu công tác để mức biến động nhân công dự án thấp Giới hạn toán : xem xét đến quan hệ thời gian – chi phí – nhân cơng rời rạc; quan hệ công tác quan hệ Finish – Start (FS); loại tài nguyên thực dự án, mơ hình xét đến yếu tố nhân cơng 3.2 Giải vấn đề Để giải toán đặt ra, mơ hình tối ưu đa mục tiêu xây dựng bao gồm hệ thống : hệ thống xác định thông số dự án, hệ thống tối ưu thời gian – chi phí hệ thống tối ưu nhân lực 3.2.1 Hệ thống xác định thơng số dự án Mục tiêu hệ thống dựa vào liệu đầu vào để phát sinh ngẫu nhiên phương án thực tiến độ dự án tính tốn thơng số sơ đồ mạng 3.2.2 Hệ thống tối ưu thời gian – chi phí Hệ thống sử dụng thuật giải kết hợp GA PSO để xác định phương án không bị trội thuộc mặt tối ưu Pareto Chi tiết hệ thống tối ưu thời gian – chi phí sau: 3.2.2.1 Cấu trúc nhiễm sắc thể (hay cá thể) : Các nhiễm sắc thể (NST) hay cá thể đại diện cho phương án thực tiến độ dự án Mỗi phần tử NST tương ứng với vị trí cơng tác sơ đồ mạng Giá trị phần tử phương án chọn thực công tác tương ứng Chiều dài nhiễm sắc thể hay cá thể tổng số lượng công tác sơ đồ mạng Thứ tự công tác n 3 Phương án thực công tác Số cơng tác sơ đồ mạng Hình Cấu trúc nhiễm sắc thể (cá thể) thời gian – chi phí 3.2.2.2 Các hàm mục tiêu thời gian chi phí : Hàm mục tiêu thời gian : Z1 = (DT) :  DT - tổng thời gian hoàn thành dự án Hàm mục tiêu chi phí : Z2 = (CT) :  CT - tổng chi phí thực dự án CT = CαD + CI  CI - chi phí gián tiếp thực dự án, tích thời gian thực dự án với chi phí gián tiếp ngày  CαD - tổng chi phí trực tiếp dự án lát cắt α (α-cut) Giá trị α-cut thể mức độ chắn người lập tiến độ chi phí thực công tác ước lượng Khi mức độ chắn tăng, α-cut nhận giá trị tăng dần khoảng [0,1] 3.2.2.3 Cơ chế thực thuật giải GA-PSO Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể ban đầu gồm N cá thể (hay NST) tương ứng với N phương án thực tiến độ Loại bỏ phương án bị trội (dominated) quần thể thay phương án không bị trội (non-dominated) Để xác định phương án bị trội quần thể, số mờ tổng chi phí dự án giải mờ phương pháp giải mờ trọng tâm (center of gravity) so sánh giá trị giải mờ với Tính tốn khoảng cách tập trung phương án không bị trội quần thể  Khoảng cách tập trung (crowding distance) dùng làm hàm thích nghi (fitness function) để đánh giá phương án không bị trội Khoảng cách tập trung phương án khoảng cách trung bình phương án nằm liền kề với biên khơng bị trội Phương án có khoảng cách tập trung lớn nghĩa mức độ phân bố phương án khác xung quanh ưu tiên chọn Việc ưu tiên lựa chọn phương án có khoảng cách tập trung lớn giúp phương án tìm phân bố đa dạng, rộng khắp mặt Pareto không tập trung số vị trí định  Cơng thức tính khoảng cách tập trung tham khảo nghiên cứu thuật giải NSGA-II Deb cộng [21] Áp dụng thuật giải di truyền (GA) cho quần thể Sử dụng phép chọn tournament, lai ghép điểm đột biến để tạo N phương án 5 Áp dụng thuật giải PSO cho quần thể, kết thu N phương án Công thức cập nhập vị trí, cách xác định cá thể dẫn đầu thuật giải PSO tham khảo nghiên cứu thuật giải NSPSO Xiaodong Li [22] Tạo hồ chứa có 3N phương án bao gồm N phương án quần thể trước, N phương án tạo từ thuật giải GA N phương án tạo từ thuật giải PSO Sử dụng khoảng cách tập trung thuật toán xếp không bị trội để chọn N phương án tốt từ hồ chứa đưa vào hệ quần thể  Thuật tốn xếp khơng bị trội (non-dominated sort) nhằm phân phương án hồ chứa thành tập (biên) không bị trội, tập bao gồm phương án không bị trội phương án khác tập  Cách thức xếp khơng bị trội tham khảo nghiên cứu Deb cộng [21] Xiaodong Li [22] Lặp lại quy trình từ bước đến bước thỏa mãn hai điều kiện dừng sau đây: Số hệ quần thể với số hệ đề ban đầu (số vòng lặp) Sau 100 vịng lặp, khơng tìm thấy phương án tốt phương án có quần thể 3.2.3 Hệ thống tối ưu nhân lực Nhiệm vụ hệ thống : tương ứng với phương án tối ưu thời gian – chi phí tìm được, xác định thời điểm bắt đầu công tác để mức biến động nhân công dự án thấp 3.2.3.1 Cấu trúc nhiễm sắc thể nhân cơng Các nhiễm sắc thể (hay cá thể) có chiều dài tổng số công tác sơ đồ mạng Vị trí phần tử (gen) nhiễm sắc thể tương ứng với vị trí cơng tác, giá trị phần tử thời điểm bắt đầu cơng tác Thời điểm bắt đầu công tác phát sinh ngẫu nhiên khoảng thời gian từ thời điểm Khởi sớm đến Khởi muộn công tác; đồng thời phải thỏa mãn yêu cầu quan hệ FS với công tác khác Thứ tự công tác n 14 30 Ngày bắt đầu công tác Số cơng tác sơ đồ mạng Hình Cấu trúc nhiễm sắc thể (hay cá thể) nhân công 3.2.3.2 Hàm mục tiêu nhân công Z3  ( rj2 ) DT j 1 đó:  rj : số lượng nhân công sử dụng ngày thứ j dự án  DT : thời gian thực dự án Các phương án sử dụng nhân công phải thỏa mãn ràng buộc sau : thời điểm dự án, tổng số nhân công phải nhỏ mức nhân công tối đa mà nhà thầu huy động 3.2.3.3 Thuật giải GA-PSO tối ưu nhân công Trong thuật giải GA-PSO hệ thống tối ưu nhân cơng, tốn lúc có mục tiêu nhân cơng, nên hàm mục tiêu nhân cơng (Z3) hàm thích nghi (fitness function) Các bước mơ hình tối ưu nhân cơng sau : Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể nhân công ban đầu gồm N phương án Tính tốn hàm mục tiêu nhân công kiểm tra ràng buộc nhân công cho phương án Loại bỏ phương án không thỏa ràng buộc cập nhập thay phương án Áp dụng thuật giải di truyền cho quần thể Áp dụng thuật giải PSO cho quần thể Tạo hồ chứa có 3N phương án bao gồm N phương án quần thể trước, N phương án tạo từ thuật giải GA N phương án tạo từ thuật giải PSO Dựa vào hàm mục tiêu nhân công (Z3) chọn N phương án tốt đưa vào hệ quần thể Lặp lại quy trình từ bước đến bước thỏa mãn hai điều kiện dừng đề cập hệ thống tối ưu thời gian – chi phí Kết luận Bài báo giới thiệu mơ hình tối ưu đa mục tiêu để cân đối thời gian – chi phí – nhân lực cho dự án xây dựng Mơ hình sử dụng thuật giải mới, kết hợp thuật giải di truyền thuật giải tối ưu quần thể, nhằm tận dụng ưu điểm hai thuật giải Thuật giải đề xuất có khả tìm kiếm giải pháp tối ưu tốt hơn, thời gian tính tốn nhanh tránh vấn đề tối ưu hóa địa phương Mơ hình tối ưu thời gian – chi phí – nhân lực cung cấp cho nhà quản lý công cụ hỗ trợ tốt trình lập lựa chọn tiến độ dự án Với khả xác định phương án tối ưu thời gian – chi phí đồng thời, tìm cách thức thi cơng ứng với phương án để mức biến động nhân công thấp có xét đến khơng chắn thường gặp dự án xây dựng; mơ hình đề xuất giúp nhà quản lý lựa chọn phương án thi công phù hợp Các kết kiểm định đánh giá mơ hình tác giả giới thiệu nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Văn Kiểm Ngô Quang Tường, Quản lý dự án sơ đồ mạng Việt Nam: Nhà xuất Đại Học Quốc Gia TP.HCM, 2001 [2] J Zhou et al., "A review of methods and algorithms for optimizing construction scheduling," J Oper Res Soc., vol 64(8), p 1091–1105, 2013 [3] Feng et al, "Using Genetic Algorithms to Solve Construction Time-Cost Trade-Off Problems," J Comput Civ Eng., vol 11(3), pp 184-189, 1997 [4] H Li and P Love, "Using improved genetic algorithms to facilitate time-cost optimization," J Constr Eng Manage., vol 123(3), pp 233-237, 1997 [5] T Hegazy, "Optimization of resource allocation and leveling using genetic algorithms," J Constr Eng Manage., vol 125(3), pp 167-175, 1999 [6] A B Senouci and N N Eldin, "Use of genetic algorithms in resource scheduling of construction projects," J Constr Eng Manage., vol 130(6), pp 869-877, 2004 [7] K El-Rayes and A Kandil, "Time-cost-quality trade-off analysis for highway construction," J Constr Eng Manage., vol 131(4), p 477–486, 2005 [8] L D Long and A Ohsato, "A genetic algorithm-based method for scheduling repetitive construction projects," Autom Constr., vol 18(4), p 499–511, 2009 [9] S Ng and Y Zhang, "Optimizing construction time and cost using ant colony optimization approach," J Constr Eng Manage., vol 134(9), p 721–728, 2008 [10] Zhang et al., "Particle swarm optimization for resource-constrained project scheduling," Int J Proj Manage., vol 24(1), p 83–92, 2006 [11] Zhang et al., "Particle swarm optimization for preemptive scheduling under break and resource-constraints," J Constr Eng Manage., vol 132(3), p 259–267, 2006 [12] I Yang, "Using Elitist Particle Swarm Optimization to Facilitate Bicriterion TimeCost Trade-Off Analysis," J Constr Eng Manage., vol 133(7), p 498–505, 2007 [13] Yin et al., "A hybrid particle swarm optimization algorithm for optimal task assignment in distributed systems," J Comput Stand Interfaces, vol 28, p 441– 450, 2006 [14] B Ashuri and M Tavakolan, "Fuzzy Enabled Hybrid Genetic Algorithm–Particle Swarm Optimization Approach to Solve TCRO Problems in Construction Project Planning," J Constr Eng Manage., vol 138(9), p 1065–1074, 2012 [15] A Konak et al., "Multi-objective opti-mization using genetic algorithms: A tutorial," Reliability Engineering and System Safety, vol 91(9), p 992–1007, 2006 [16] Zheng et al., "Applying Pareto ranking and niche formation to genetic algorithmbased multiobjective time–cost optimization," J Constr Eng Manage., vol 131(1), p 81–91, 2005 [17] D Zheng and T Ng, "Stochastic time-cost optimization model incorporating fuzzy sets theory and non-replaceable front," J Constr Eng Manage., vol 131(2), pp 176-186, 2005 [18] Eshtehardian et al., "Time–cost optimization: using GA and fuzzy sets theory for uncertainties in cost," Construction Management and Economics, vol 26(7), pp 679-691, 2008 [19] B Zahraie and M Tavakolan, "Stochastic Time-Cost-Resource Utilization Optimization Using Nondominated Sorting Genetic Algorithm and Discrete Fuzzy Sets," J Constr Eng Manage., vol 135(11), pp 1162-1171, 2009 [20] A Afshar et al., "Non- dominated archiving multicolony ant algorithm in time–cost trade-off optimization," J Constr Eng Manage., vol 135(7), p 668–674, 2009 [21] K Deb et al., "A fast and elitist multi-objective genetic algorithm : NSGA-II," IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 6(2), p 182–197, 2002 [22] X Li, "A non-dominated sorting particle swarm optimizer for multiobjective optimization," in Erick Cantu'-Paz et al., editor, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO’2003), 2003, p 37–48 [23] H V A Tuấn, "Kết hợp lý thuyết tập mờ thuật giải truyền để giải tốn cực tiểu hóa thời gian chi phí dự án," Luận văn thạc sĩ, Đại học Bách Khoa TP.HCM, 2007 [24] Leu et al., "A GA-based fuzzy optimal model for construction time-cost trade-off," Int J Proj Manage., vol 19, pp 47-58, 2001  ... optimization: using GA and fuzzy sets theory for uncertainties in cost, " Construction Management and Economics, vol 26(7), pp 67 9-6 91, 2008 [19] B Zahraie and M Tavakolan, "Stochastic Time- Cost- Resource. .. p 109 1–1 105, 2013 [3] Feng et al, "Using Genetic Algorithms to Solve Construction Time- Cost Trade-Off Problems, " J Comput Civ Eng., vol 11(3), pp 18 4-1 89, 1997 [4] H Li and P Love, "Using improved... improved genetic algorithms to facilitate time- cost optimization, " J Constr Eng Manage., vol 123(3), pp 23 3-2 37, 1997 [5] T Hegazy, "Optimization of resource allocation and leveling using genetic algorithms,"