(SKKN HAY NHẤT) hướng dẫn học sinh THCS tự học về phép chia trên tập số nguyên

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH THCS TỰ HỌC VỀ PHÉP CHIA TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A- MỞ ĐẦU I- ĐẶT VẤN ĐỀ Theo phương pháp truyền thống, tập nhà thường đơn khuyến khích học sinh ghi nhớ kiến thức Làm để học sinh phát huy lực sáng tạo, khả nghiên cứu đam mê của lĩnh vực khoa học đó? Thực tế có nhiều sách tham khảo viết cho học sinh tài liệu viết chung cho nhiều đối tượng học sinh Các tài liệu thường viết dạng chuyên đề với cách viết là: đưa ví dụ lời giải sau tập áp dụng mà khơng trình bày tài lại tư ? Tại lại định hướng lời giải ? Lối viết đòi hỏi người học phải có trình độ định nghiên cứu, vấn đề khó học sinh trung học sở Để khắc phục hạn chế tơi viết chun đề Tốn theo hướng chuyên đề Cùng với việc phân dạng bài tập là các ví dụ điển hình Với mỗi ví dụ điểm hình đều trình bày luận điểm “tại lại tư thế?” để dẫn tới lời giải Trong năm học trước đã nghiên cứu và triển khai các đề tài về hướng dẫn học sinh tự học một số chủ đề toán học Tiếp tục hướng nghiên cứu đăng ký nghiên cứu viết “Hướng dẫn học sinh tự học phép chia tập số nguyên” Đề tài triển khai trường THCS Phù Cừ Hội đồng khoa học trường đánh giá cao năm học vừa qua Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tên đề tài: “Hướng dẫn học sinh tự học phép chia tập số nguyên” * Đề tài nghiên cứu Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học q trình học tập mơn Tốn * Nghiên cứu phạm vi hướng dẫn học sinh lớp 8,9 tự học chủ đề toán học “Phép chia tập số nguyên” Tập trung chủ yếu nghiên cứu toán chia hết chia có dư biểu thức biến số ứng dụng phép chia tập số nguyên * Nghiên cứu sở thực nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục trường THCS, định hướng quan điểm ĐMPPDH, phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực, thầy cô giáo em học sinh trường THCS Phù Cừ II- PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 1- Cơ sở lý luận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Một số vấn đề dạy học tích cực 1.1 Dạy học tích cực gì? Dạy học tích cực thuật ngữ rút gọn, dùng nhiều nước để phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học."Tích cực" phương pháp dạy học - tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực Dạy tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, nghĩa tập trung vào phát huy tính tích cực người học tập trung vào phát huy tính tích cực người dạy Học tích cự xảy học sinh trao hội thực tương tác đề tài giai đoạn giáo dục, động viên để hình thành tri thức việc nhận tri thức từ việc giới thiệu giáo viên Trong môi trường học tập tích cực, giáo viên người tạo điều kiện thuận lợi cho việc học người “đọc tả” cho học sinh chép! 1.2 Đặc trưng dạy- học tích cực a Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học sinh b Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc c Dạy học coi trọng hướng dẫn tìm tịi d Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác e Kết hợp đánh giá thầy tự đánh giá trò f Dạy học trọng đến quan tâm hứng thú học sinh, nhu cầu lợi ích xã hội (Dạy học tích cực Một số phương pháp kĩ thuật dạy học- BGD$ĐT dự án Việt-Bỉnhà xuất Sư phạm năm 2010) Chúng ta biết cách học tích cực phong phú có chung đặc trưng “Khám phá Khai phá”, hiểu: cách học 1.Học lúc Học nơi Học người Học nguồn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (Theo tài liệu tập huấn giáo viên dạy học, KTĐG theo chuẩn KTKN chương trình giáo dục phổ thơng- Vụ giáo dục trung học- Tháng 7/2010) Trên sở nghiên cứu dạy học tích cực qua lý luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực, đề tài tập trung giải pháp “làm đề thực Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc Dạy - Học coi trọng hướng dẫn tìm tịi” Cơ sở thực tiễn Bản thân giảng dạy trường THCS Phù Cừ- trường chất lượng cao huyện, hầu hết học sinh nhà trường có nhận thức trở lên mơn tốn Đây điều kiện thuận lợi cho tơi triển khai nghiên cứu đề tài ĐMPPDH Trong năm học gần triển khai đề tài cấp trường, cấp huyện vấn đề ĐMPPDH , phương pháp kỹ thuật dạy-học tích cực Đối với mơn Tốn tơi tập trung nghiên cứu triển khai đề tài tình điển hình “Phương pháp dạy học tình tổ chức hoạt động Dạy-Học định lý, tính chất mơn Tốn” xếp loại B cấp Tỉnh năm 2010, nghiên cứu “Dạy học tích cực tình tổ chức hoạt động Dạy-Học tiết ơn tập mơn Tốn” xếp loại C cấp Tỉnh năm 2011, Tong các năm học 2011-2012 2012-2013 nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh tự học số bất đẳng thức quen thuộc” “Hướng dẫn học sinh tự học tốn cực trị hình học” xếp loại C cấp tỉnh Năm học này, tiếp tục hướng nghiên cứu “hướng dẫn học sinh tự học” số chun đề khó tốn sớ học cho đối tượng học sinh khá, giỏi Các chuyên đề giúp cho học sinh nhiều việc phát triển tư Tốn, có điều kiện để sáng tạo đồng thời giúp cho em có điều kiện hoạt động độc lập xây dựng đường học tập cho riêng Xác định vai trị quan trọng việc giáo dục học sinh tự học, thân ln cố gắng tìm tịi “lời giải” tốn “Làm khuyến khích giúp đỡ học sinh tự học?” Một “đáp án” “bài toán” viết tài liệu với “giọng văn” lời tâm hướng tới đồng cảm với học trị “Tại Thầy lại nghĩ cách giải ấy?” “Thầy giải tập em có hiểu khơng?” Tài liệu viết dành tặng cho học sinh tơi thường chọn vấn đề tốn học gần gũi với em, đặc biệt phù hợp với đối tượng học sinh Trong phạm vi kinh nghiệm dạy học chuyển tải đề tài “Hướng dẫn học sinh tự học số toán chia tập số nguyên” chủ đề kiến thức toán học tương đối khó học sinh tiếp tục hướng nghiên cứu đề tài năm học trước Tôi viết dành cho học sinh giỏi lớp và lớp Các biện pháp tiến hành nghiên cứa đề tài 3.1 Phương pháp nghiên cứu: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1/ Phương pháp nghiên lý luận Nghiên cứu số tài liệu khoa học phương pháp dạy học, đổi PPDH mơn tốn, quản lý đạo người hiệu trưởng, văn kiện Đảng, nhiệm vụ năm học, hướng dẫn thực kế hoạch năm học cấp để xây dựng lý luận cho đề tài 2/ Nhóm phương pháp thực tiễn Giảng dạy trực tiếp, dự giờ, quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút học việc tự học mơn Tốn THCS 3/ Nhóm phương pháp hỗ trợ Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh liệu đánh giá 3.2 Kế hoạch nghiên cứu 1/ Đăng ký nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học q trình học tập mơn Tốn” với trường THCS Phù Cừ từ đầu năm học 2010-2011 2/ Thực nhóm phương pháp thực tiễn trường THCS Phù Cừ các năm học từ năm học 2010-2011 đến 2013-2014 bao gồm: + Điều tra thực tiễn qua học sinh trường THCS Phù Cừ + Tổ chức chuyên đề cấp Tổ Tổ KHTN + Tổng kết, viết đề tài, thông qua Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B- NỘI DUNG I- MỤC TIÊU ĐỀ TÀI - Nghiên cứu giải pháp thực mục tiêu “Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc Dạy học coi trọng hướng dẫn tìm tịi” đới với bợ mơn Toán - Vận dụng vào tình dạy- học điển hình khác theo hướng tích cực -Giúp cho học sinh phát triển tư Toán, phát huy tính sáng tạo đồng thời giúp cho em có điều kiện hoạt động độc lập xây dựng đường học tập cho riêng II- GIẢI PHÁP Chương I- MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ TỰ HỌC Quan điểm tự học Chất lượng hiệu giáo dục nâng cao tạo lực sáng tạo người học, biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Giáo dục phải coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho người học phát triển tư sáng tạo, rèn luyện kỹ thực hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng Như vậy, phương pháp dạy học cần thực theo ba định hướng: - Bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu; - Tạo điều kiện cho người học phát triển tư sáng tạo; - Rèn luyện kỹ thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng - Chú trọng rèn luyện phương pháp tự học đặc trưng dạy-học tích cực Một yêu cầu dạy học tích cực khuyến khích người học tự lực khám phá điều chưa biết sở điều biết qua trải nghiệm GV nên đưa người học vào tình có vấn đề để em trực tiếp quan sát, trao đổi, làm thí nghiệm Từ giúp HS tìm câu trả lời đúng, đáp án xác Các em cịn khuyến khích “khai phá” cách giải cho riêng động viên trình bày quan điểm theo cá nhân Đó nét riêng, nét có nhiều sáng tạo Có bên cạnh việc chiếm lĩnh tri thức, người học biết làm chủ cách xây dựng kiến thức, tạo hội tốt cho tính tự chủ óc sáng tạo nảy nở, phát triển Có thể so sánh q trình giáo dục vịng trịn tâm đường trịn phải cách tổ chức hoạt động học tập cho đối tượng người học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong dạy học cần rèn cho người học phương pháp tự học Nếu người học có phương pháp tự học, kỹ năng, thói quen ý chí tự học tạo cho họ lịng say mê học tập, khơi dậy nội lực vốn có người học kết học tập tăng lên Tự học nghiên cứu khoa học 2.1 Tự học Trong trình học tập có tự học, nghĩa tự lao động trí óc để chiếm lĩnh kiến thức Trong tự học, bước đầu thường có nhiều lúng túng lúng túng lại động lực thúc đẩy sinh viên tư để thoát khỏi “lúng túng”, nhờ mà thành thạo lên, thành thạo hay đặt dấu hỏi, phát vấn đề từ đến có đề tài nghiên cứu 2.2 Nghiên cứu khoa học Việc nghiên cứu khoa học dĩ nhiên tác động trở lại việc học có phát triển tự học lên đến nghiên cứu khoa học có thực tiễn để hiểu sâu mối quan hệ tư độc lập tư sáng tạo Phương pháp tự học bồi dưỡng lực tự học, kỹ tự học làm cầu nối học tập nghiên cứu khoa học người học Hoạt động nghiên cứu khoa học học sinh giỏi loại hình hoạt động tính chất đặc thù trình phát triển lực tư Theo tôi, khả nghiên cứu khoa học học sinh lực thực có hiệu hoạt động nghiên cứu khoa học sở lựa chọn, tiến hành hệ thống thao tác trí tuệ thực hành nghiên cứu khoa học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh định nhằm đạt mục đích nghiên cứu khoa học đề Hoạt động nghiên cứu khoa học diễn theo giai đoạn sau: - Định hướng nghiên cứu; - Xây dựng kế hoạch nghiên cứu; - Thực kế hoạch nghiên cứu; - Kiểm tra, đánh giá kết nghiên cứu; - Báo cáo kết nghiên cứu Một số biện pháp hướng dẫn học sinh tự học: “ Trong hướng dẫn tự học giáo viên cần quan tâm đến vấn đề sau: 1- Học sinh có tạo điều kiện sáng tạo không? 2- Học sinh hoạt động đọc lập khơng? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3- Học sinh có khuyến khích đưa giải pháp khơng? 4- Học sinh lựa chọn chủ đề, tập/nhiệm vụ khác khơng? 5- Học sinh có tự chủ hoạt động học tập không? 6- Học sinh có tự đánh giá khơng ” (Dạy học tích cực Một số phương pháp kĩ thuật dạy học- BGD$ĐT dự án Việt-Bỉnhà xuất Sư phạm năm 2010) 4.1 Một số kỹ tự học học sinh 4.1.1- Lập kế hoạch học tập điều cần thiết: Trước làm chuyện gì, nên lập kế hoạch Nếu khơng có kế hoạch khơng làm chủ thời gian, có điều bất trắc xảy đến Một kế hoạch học tập tốt giống phao cứu hộ Mỗi người, tùy vào nhu cầu mình, lập kế hoạch học tập riêng, kế hoạch thay đổi cần, điều quan trọng phải tuân thủ kế hoạch đề 4.1.2- Kế hoạch học tập giúp quản lý thời gian Bất có 168 tuần, có người sử dụng quỹ thời gian có hiệu người khác Học sinh có nhiều thứ để làm, bạn liệt kê tất cơng việc cho ngày sau đó, ta thấy cịn 30 tuần để tự học ta kiểm điểm lại xem phí thời gian 4.1.3- Chọn địa điểm học Ta học nơi nào, rõ ràng có số nơi thuận lợi choviệc học Quan trọng nơi khơng làm phân tán tập trung bạn Cho nên làm cho việc lựa chọn nơi học thích hợp trở thành phần thói quen học tập 4.1.4- Chọn thời điểm học tập Nói chung nên học lúc thoải mái, minh mẫn, vào khoảng thời gian lên kế hoạch để học 4.1.5- Học cho lý thuyết: Nếu học trước để chuẩn bị cho lên lớp, cần đọc tất tài liệu, cần đọc trước ghi thích điểm chưa hiểu Nếu học sau lên lớp, cần ý xem lại thông tin ghi chép 4.1.6- Học cho thảo luận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sử dụng khoảng thời gian trước học để luyện tập kỹ phát biểu với học viên khác (nếu cần) Điều giúp hoàn thiện kỹ phát biểu 4.1.7- Sửa đổi kế hoạch học tập Đừng lo ngại phải sửa đổi kế hoạch Thật kế hoạch cách bạn dự tính dùng quỹ thời gian nào, kế hoạch không hiệu quả, ta sửa đổi Nên nhớ rằng, việc lập kế hoạch giúp có thói quen học tốt việc lập kế hoạch trở nên dễ dàng Tuân theo kế hoạch học tập định chuyện khó làm, vỡ kế hoạch việc rất dễ ! 4.2 Một số biện pháp hướng dẫn học sinh tự học 4.2.1 Tự học qua sách giáo khoa:  - SGK nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, mợt hướng dẫn cụ thể để đạt lượng liều lượng kiến thức cần thiêt môn học, phương tiện phục vụ đắc lực cho giáo viên học sinh Do tự học qua SGK vơ quan trọng để học sinh tham gia vào trình nhận thức lớp củng cố khắc sâu nhà - Để học sinh tự nghiên cứu trước SGK nhà giáo viên khơng nên đơn giản nhắc em đọc trước mà cần nêu cụ thể câu hỏi mà đọc xong em trả lời Đó cách giao nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh đọc sách giao khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng - SGK tài liệu để học sinh đọc thêm cho rõ ràng kiến thức mà giáo viên truyền đạt lớp ví dụ mẫu giáo viên không nên thay đổi để học sinh đọc trước tham gia vào giảng, học sinh yếu có thêm tài liệu để đọc lại chưa rõ cách giáo viên hướng dẫn.  - Đối với nội dung mà sách giáo khoa có chi tiết đầy đủ khơng nên ghi lên bảng cho hs chép mà cho em tự đọc SGK, cách làm vừa tiết kiệm thời gian vừa tạo thói quen đọc sgk cho học sinh làm cho giảng không bị nhàm chán 4.2.2 Tự học qua sách tập, sách tài liệu tham khảo: - Đối với học sinh trường, sách tập có nên giáo viên phải tận dụng tài liệu để giúp học sinh tự học hiệu - Việc cho tập nhà cho theo thứ tự dạng tập SGK SBT để học sinh có lượng tập tương tự đủ lớn (các có lời giải chi tiết) để tự làm SGK Khi cho theo cách giúp học sinh có cách học gặp khó khăn tự tìm kiếm phương án tương tự có để giải không thụ động chờ đợi giáo viên hướng dẫn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4.2.3 Tự nghiên cứu: Giáo viên nên hướng dẫn học sinh làm BT lớn, có kiểm tra đánh giá để hs có khả tự phân tích tổng hợp Muốn hiệu cao, giáo viên phải biết viết tài liệu theo hướng chuyên đề nhằm định hướng Tư Kỹ cho học sinh đồng thời tạo động lực thúc đẩy học sinh nghiên cứu khoa học Chương II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TỰ HỌC GIÁO DỤC HỌC SINH TỰ HỌC HIỆN NAY I- Đánh giá chung Trong việc đổi PPDH lấy học sinh làm trung tâm việc tự học học sinh vơ quan trọng, để điều khiển q trình tự học cho có hiệu việc kiểm tra đánh giá giáo viên đỏi hỏi phải thật khéo léo, đa dạng góp phần tích cực làm chuyển biến trình tự học học sinh Tuy vậy, thực tế dạy học việc áp dụng phương pháp dạy học hướng dẫn học sinh tự học giáo viên ở tất mơn học nói chung mơn tốn nói riêng cịn gặp nhiều lúng túng khó khăn Cách học học sinh đơn giản cố gắng hoàn thành hết số tập giáo viên giao nhà (bằng cách có thể), học thuộc ghi mơn học thuộc Đối với giáo viên quen thuộc với cách kiểm tra cũ đầu cốt cho đủ số lần điểm miệng Việc kiểm tra định kỳ đơn giản thực theo phân phối chương trình, trước kiểm tra giới hạn cho học sinh phần kiến thức Đa số giáo viên thường quan niệm kiến thức mục đích trình dạy học nên quan tâm đến phương pháp truyền thụ kiến thức với nội dung SGK Một số giáo viên chưa có kỹ soạn bài, áp dụng cách rập khuôn, máy móc lối dạy học "truyền thống" chủ yếu giải thích, minh hoạ tái hiện, liệt kê kiến thức theo SGK chính, sử dụng câu hỏi tìm tịi, tình có vấn đề… coi nhẹ rèn luyện thao tác tư duy, lực thực hành, sử dụng phương tiện dạy học phương tiện trực quan để dạy học tổ chức cho học sinh nghiên cứu thảo luận sở tìm kiến thức đường để chiếm lĩnh kiến thức học sinh Thực tế, giáo viên thường soạn cách chép lại SGK hay từ thiết kế giảng, không dám khai thác sâu kiến thức, chưa sát với nội dung chương trình, hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức giải vấn đề từ nhỏ đến lớn thực tế đời sống sản xuất Khi dạy thường nặng thông báo, không tổ chức hoạt động học tập LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tiểu kết 2: Qua ví dụ 4,5,6 xét phép chia biểu thức dạng tổng lũy thừa chia cho số Kỹ để giải toán “chứng minh B(n) chia hết cho k” dạng 1) Viết biểu thức dạng hiệu lũy thừa số mũ 2) Sử dụng HĐT để viết biểu thức dạng tích có thể! 3) Sử dụng định lý Fec-ma để chọn bội nhỏ số có dạng hiệu hai lũy thừa Ví dụ 8: Nghĩ nào? Biểu thức S(n) chứa lũy thừa đa thức Việc sử dụng kỹ gặp khó khăn dạng Nhận xét thấy S(n+1) truy hồi S(n) nên ta sử dụng chứng minh kiểu qui nạp (ta cần chứng minh S(n+1) S(n) chia cho 225 có số dư, sau thử với n=0) Ta có lời giải sau: Ví dụ 9: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tiểu kết 3: Qua ví dụ 8,9 ta sử dụng phép chứng minh qui nạp Đây phương pháp chứng minh quen thuộc Nội dung toán qui nạp thường “Chứng minh biểu thức S(n) thỏa mãn tính chất (T) với giá trị n tự nhiên (n>k) cho n chia cho q dư r tức n=m.q+r Bài toán có hội làm qui nạp ta viết S(n+r) theo S(n) 2- Một số toán liên quan đến phép chia tập số nguyên 2.1- Tìm số dư chia lũy thừa cho số nguyên Ví dụ 10: Nghĩ nào? Đây phép chia lũy thừa cho số tự nhiên Một số kỹ vận dụng tiểu kết Bài giải: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 11: Tiểu kết 4: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com *) Bài tốn tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm… số tìm dư số chia cho 10 ( chia 5); chia cho 100 (chia 25); … 2.2- Chứng minh biểu thức không chia hết cho số nguyên Ví dụ 12 Tiểu kết 5: 2.3- Chứng minh số hợp số Ví dụ 13: Nghĩ nào? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy nghĩ thông thường ta chứng minh S n chia hết cho số Để tìm hiểu ta sử dụng qui nạp khơng hồn tồn cách thử n=0; 1; 2;3;4… tìm qui luật Ta có lời giải sau: 2.4- Chứng minh số nguyên số lũy thừa Có nhiều cách để chứng minh số tự nhiên x lũy thừa bậc n số tự nhiên b Một cách sử dụng nhiều phân hoạch b n theo số ngun Chẳng hạn khơng có số phương chia dư 2… ví dụ số 444…4 (có 2003 chữ số 4) khơng phải số phương số chia cho có dư (tổng chữ số 2003.4=3.2003+2003 chia dư 2) Thông thường để LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tìm để phân hoạch ta chọn phép qui nạp khơng hồn tồn qua ví dụ cụ thể để tìm qui luật Ví dụ 14 Nghĩ nào? Sử dụng qui nạp khơng hồn tồn cách thay n=0, 1, 2, ta thấy S n chia hết cho khơng chia hết cho Ta có 13 3-1 73-1 chia hết ta phân hoạch theo Lời giải: 2.5- Sử dụng phép chia việc giải phương trình nghiệm nguyên Nhận xét: Nguyên tắc bản để giải phương trình nghiệm nguyên gồm bước “chặn” và “thử” (“chặn” tập nghiệm có thể nhận và “thử” các giá trị đó vào phương trình) Để chặn được tập hợp các giá trị có kỹ bản đó là dùng bất đẳng thức và chia hết Đặc trưng bản để sử dụng chặn bằng bất đẳng thức là hai vế không cùng tăng giảm (vế trái tăng thì vế phải giảm) hoặc nếu cùng tăng giảm thì một vế tăng “chậm” còn vế tăng “nhanh” Ví dụ phương trình xyz=x+y+z với x,y,z là các số dương Mặc dù tăng các giá trị x,y,z thì vế cùng tăng rõ ràng tích số nguyên dương sẽ tăng nhanh rất nhiều so với tổng số nên để xảy bằng thì tập các số x,y,z sẽ bị “chặn” lại ở mợt thời điểm nào đó! Ví dụ 15 Nghĩ thế nào? Với nhận xét ta thấy bài toán không thể “chặn” được bằng bất đẳng thức Sử dụng qui nạp không hoàn toàn ta sẽ tìm được qui luật phân hoạch n LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 16: Nghĩ thế nào? Bằng nhận xét ta thấy không thể “chặn” được bằng bất đẳng thức Quan sát thấy vế phải của phương trình là một số chia hết cho với những giá trị x,y nguyên dương Bài toán trở về tìm dư của lũy thừa của chia cho Ta có lời giải sau: Ví dụ 17: Nghĩ thế nào? Sử dụng qui nạp không hoàn toàn ta thấy ngoài nghiệm (x,y)=(1;2) khó có thể tìm được nghiệm khác Điều này hướng ta tới việc chứng minh phương trình vô nghiệm x>1 Ta hiểu bài toán theo nghĩa nào? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 18: Nghĩ thế nào: Thoạt nhìn ví dụ 17 và ví dụ 18 giống nhau! Nhưng nếu ta thực hiện theo các nghĩ của ví dụ 17 thì không được bởi ta tìm được điều “có lý”! Tìm hiểu bằng qui nạp không hoàn toàn ta thấy ngoài nghiệm đặc biệt thì x là số lẻ lớn sẽ không phải là một giá trị nghiệm (Ta cũng có thể hiểu là ) Cũng có thể sử dụng kỹ phép chia lũy thừa cho ta tìm x chẵn Điều cho phép ta đưa phương trình dạng tích- phương pháp quen thuộc giải phương trình nghiệm nguyên Ví dụ 19: Nghĩ thế nào? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập áp dụng Bài 1: Chứng minh rằng 1) n3 – n với n N n3 – n 24 với n lẻ 2) n5 – n 30 với n N 3) 27n4 – 14n3 + 21n2 – 10n 24 với n Z 4) n(n2+1)(n2+4) với n Z 5) 46n + 296.13n 197 với mọi n lẻ , n>1 6) (n4 -1)(n4 +15n2 +1) 35 với n N n không chia hết cho 35 7) 27n+1 – 26n – 27 125 với n N 8) Với n tự nhiên mà (n,6) = n2 - 24 9) Nếu n2 + m2 m, n chia hết cho với m, n Z 10) nn –n (n-1)2 với n Z 11) n2 – 5n – 49 không chia hết cho 169 với n Z 12) n5 – 123n3 - 116n 120 với n Z 13) n3 – 3n2 – n + 48 với n lẻ 14) n6 + n4 – 2n2 72 với n Z 15) ( a2 +b2)( a2 - b2) 15 với a, b nguyên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2: Bài 3: Tìm hai chữ số tận số tự nhiên x trường hợp sau: Bài 4: Bài 5: Giải các phương trình sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C- KẾT LUẬN I- KẾT QUẢ TRIỂN KHAI ĐỀ TÀI Đầu năm học 2010-2011, đăng ký với trường THCS Phù Cừ tiến hành nghiên cứu nội dung “Đổi PPDH qua kỹ thuật dạy học tích cực” Trong năm học qua, chuyên đề “Dạy học tích cực” có đóng góp cho thành cơng công tác đổi PPDH trường THCS Phù Cừ Trong trình triển khai đề tài hướng dẫn học sinh tự học chủ đề tốn, để có tài liệu học sinh đón nhận tơi rút điều sau: Phương châm: Đặt vào địa vị học sinh, coi “một cậu học trị” suy nghĩ tìm lời giải Hiệu quả: Chọn nội dung phù hợp với đối tượng Chọn cách suy nghĩ đơn giải tiếp cận toán Khẩu hiệu “ Hãy làm cho toán nhảy múa!” Hình thức: Thân thiện, gần gũi * Một số kết việc triển khai đề tài Kết quả thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm đề tài theo phương án sau Chọn nhóm đối tượng, mỗi nhóm 10 học sinh lớp có học lực giỏi môn Toán Nhóm 1: Phát tài liệu là nội dung chương III, giao cho học sinh tự đọc và làm bài tập áp dụng Nhóm 2: Phát tài liệu là nội dung chương III, phần nội dung đề tài các ví dụ chỉ để 19 lời giải sẵn và phần bài tập áp dụng, không có phần “nghĩ thế nào” giao cho học sinh tự đọc và làm bài tập áp dụng (tài liệu này có hình thức giống hầu hết các sách tham khảo khác) Kết quả việc làm bài tập áp dụng của học sinh sau: (đơn vị tính là số học sinh) Cấp độ bài tập (so với ví dụ) Bài tập tương tự Bài tập vận dụng Bài tập sáng tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mức đạt Từ được Dư ới 50 % Trên Dưới 75% 50% Từ Nhóm 1 Nhóm 3 5075% 5075% Trê n 75 % Dướ Từ i 5050% 75% Trên 75% 2 6 2 Đánh giá kết quả: *) Một số yếu tố ảnh hưởng đến kết quả điều tra: - Sự đồng đều về trình độ nhận thức của học sinh giữa các nhóm và từng nhóm với - Công tác tổ chức học tập và trao đổi của mỗi nhóm *) Đánh giá kết quả: Bảng số liệu cho thấy sự chênh lệch rõ nét về kết quả của nhóm đối với dạng bài tập vận dụng và đặc biệt là đối với bài tập đòi hỏi vận dụng mức kỹ sáng tạo Rõ ràng các phương pháp, lối tư mà đề tài đưa giúp cho người học rất nhiều Sau thực nghiệm, tiếp tục giao đề tài cho nhóm là tài liệu của nhóm thì kết quả thu được rất khả quan Đánh giá nghiệm thu đề tài của Hội đồng khoa học trường Sau chuyên đề nghiệm thu bước đầu, Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ hiệu chuyên đề đồng ý cho triển khai chuyên đề nhà trường Hội đồng khoa học trường đánh giá chuyên đề sau: (trích biên nghiệm thu chuyên đề) Ưu điểm 1) Báo cáo lí thuyết - Đảm bảo đầy đủ mục tiêu, sở lí luận, sở thực tiễn nội dung chuyên đề - Trình bày ngắn gọn, khoa học, có tính thuyết phục cao - Là hướng cho nghiên cứu lý thuyết dạy học tích cực 2) Kết triển khai thực nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết kiểm tra đánh giá việc học sinh tự học chuyên đề (thông qua kiểm tra theo đề nhóm tốn ra) cho thấy: 76% học sinh nẵm vững nội dung chuyên đề có 10% hồn thiện 85% số tập có tài liệu Quá trình thực nghiệm cho thấy nội dung chuyên đề góp phần thúc đẩy ý thức tự học học sinh Chuyên đề học sinh hào hứng đón nhận 3) Ý nghĩa thực tiễn tính khả thi - Mang lại tính đột phá hoạt động chuyên đề, nêu cao tính nghiêm túc, chất lượng; chống tư tưởng hình thức, đối phó việc thực chuyên đề Tạo hiệu ứng tâm lý tích cực giáo viên - Tính khả thi chuyên đề cao, thực tốt điều kiện sở vật chất khác nhau, không phụ thuộc vào phương tiện đại - Lý thuyết chung chuyên đề áp dụng cho nhiều môn khác Tồn - Chưa rõ giải pháp tương đối cho đối tượng học sinh đại trà (một chuyên đề nhân rộng) - Trong số nội dung chưa thực “thanh thoát” tư II- ĐIỀU KIỆN, KINH NGHIỆM ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Về cách thức triển khai chuyên đề “viết tài liệu để hướng dẫn học sinh tự học” thì cách thức này có thể áp dụng được diện rộng ở nhiều chủ đề kiến thức một môn học cũng ở nhiều môn học Về nội dung cụ thể của đề tài triển khai cho đối tượng là học sinh khá giỏi lớp và lớp Thực tế nhiều năm tại trường THCS Phù Cừ có nhiều giáo viên hướng dẫn học sinh tự học các chủ đề kiến thức khó hoặc muốn mở rộng các chủ đề kiến thức đều triển khai theo cách viết các tài liệu hướng dẫn III- KHUYẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT Đối với nhà trường Tiếp tục triển khai đề tài năm tới, tiến tới hồn thiện đề tài áp dụng cho mơn khác Đối với Phòng giáo dục Đào tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thường xuyên tổ chức chuyên đề phương pháp dạy học cho nhà trường Triển khai rộng đề tài đạt giải hàng năm nhiều hình thức để nhà trường tham khảo, góp ý xây dựng hồn thiện IV- KẾT LUẬN Tuy phương pháp tự học có từ lâu đời phương pháp có hiệu cho việc học tập Khơng q lời ta khẳng định tự học chìa khóa, đường đưa ta đến thành công Tự học cách tốt giúp ta tiến học tập, mang lại kết học tập cao Nếu biết nỗ lực tự học, thành công, mở tương lai rộng mở cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- 351 bài toán số học chọn lọc – Nguyễn Đức Tấn, Đặng Anh Tuấn-, Trần Chí HiếuNhà xuất bản giáo dục- năm 1997 2- Toán bồi dưỡng học sinh giỏi phổ thông THCS Số học – Doãn Minh Cường (chủ biên), Phạm Minh Phương, Trần Văn Tấn, Nguyễn Thị Thanh Thủy- Nhà xuất bản đại học sư phạm- năm 2003 DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI Viết tắt Viết ĐMPPDH Đổi phương pháp dạy học GV Giáo viên HS Học sinh BĐT Bất đẳng thức STK Sách tham khảo HĐT Hằng đẳng thức Đây là sáng kiến kinh nghiệm của bản thân viết không chép nội dung của người khác Phù cừ, ngày 24 tháng năm 2014 Người thực Bùi Đăng Thương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tự học phép chia tập số nguyên? ?? * Đề tài nghiên cứu Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học q trình học tập mơn Tốn * Nghiên cứu phạm vi hướng dẫn học sinh lớp 8,9 tự học chủ đề toán học ? ?Phép chia. .. đối tượng học sinh Trong phạm vi kinh nghiệm dạy học chuyển tải đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh tự học số toán chia tập số nguyên? ?? chủ đề kiến thức tốn học tương đối khó học sinh tiếp tục hướng nghiên... năm học 2011-2012 2012-2013 nghiên cứu đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh tự học số bất đẳng thức quen thuộc” ? ?Hướng dẫn học sinh tự học tốn cực trị hình học? ?? xếp loại C cấp tỉnh Năm học này, tiếp tục hướng