Đo lường trong giáo dục lý thuyết và ứng dụng

GS.TSKH LÂM QUANG THIỆP 00 LƯỜNG TRONG GIÁO DỤC Lý thuyết ứng dyng NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Q u ố c GIA HÀ NỘI • • • MỤC LỤC Lịi nói đầu G ió i thiệu cấu trúc cách s d ụ ng s c h PHÀN I MỘT SÓ KHÁI NIỆM BAN ĐÀU VÈ TRẮC NGHIỆM VÀ ĐO LƯÓNG TRONG GIÁO D Ụ C 15 Chương VÈ TRẢC NGHIỆM VÀ ĐO LƯỜNG TRONG GIÁO D Ụ C 16 1.1 Nhu cầu đo lường sống khoa học đo lường nói chung 16 1.2 Đ o lường đánh giá giáo dục 17 1.3 Phân loại mục tiêu giáo d ụ c 19 1.4 Phân loại phương pháp đo lường đánh giá giáo dục 23 1.5 Các kiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan 26 1.6 So sánh phương pháp trắc nghiệm khách quan tự lu ậ n 29 1.7 Sự kết hợp trắc nghiệm khách quan với tự luận đánh g iá 37 1.8 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để đánh giá mức độ nhận thức khác 37 ỉ Cách chế tác câu hỏi trác nghiệm khách quan 41 1.10 Quy trình xây dựng ngân hàng câu hòi đề trấc nghiệm tiêu chuẩn h ó a 42 Chương MỘT SÔ KHÁI NIỆM BAN ĐẢU VỀ THỐNG KÊ VÀ KHÁI QUÁT VỀ TRẮC NGHIỆM CỔ ĐIẺN 51 2.1 Một số khái niệm định luật quan trọng thống kê h ọ c 51 2.2 Các tham số đặc trung cho câu hỏi trắc nghiệm đề trắc nghiệm 59 2.3 Đánh giá đề trắc nghiệm 66 2.4 Các loại điểm trác nghiệm .71 2.5 Các hạn chế lý thuyết trác nghiệm cổ điển kỳ vọng lý thuyết trắc nghiệm m i 76 PHÀN II TRẮC NGHIỆM HIỆN ĐẠI - LÝ THUYÉT ỨNG ĐÁP CÂU H Ỏ I 81 Chương HÀM ĐẶC TRƯNG CÂU HỎI - TÊ BÀO CỦA LÝ THUYẾT ỨNG ĐẮP CÂU HỎI 82 3.1 v ề phép đo lường 82 3.2 v ề đường cong đặc trưng câu h ỏ i 86 Chương CÁC MƠ HÌNH ĐƯỜNG CONG ĐẶC TRƯNG CỦA CÂU HỎI NHị PHÂN 92 4.1 Ba mơ hình đường cong đặc trưng câu hỏi nhị phân dạng logistic— 92 4.2 Một vài lưu ý mơ hình kiểu khác đặc trưng câu hỏi 96 Chương ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA CÂỦ HỎI TRẮC NGHIỆM .102 5.1 Quy trình ước lượng tham số câu h ỏ i 102 5.2 v ề tính bất biến tham số câu hỏi mẫu thí sin h 105 Chương ĐIẾM THựC - ĐƯỜNG CONG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỀ TRẮC NGHIỆM 117 6.1 Điểm thực đường cong đặc trưng đề trác nghiệm .117 6.2 Một số phép chuyển đổi 124 Chương HÀM THÔNG TIN CÙA CÂU HỊI VÀ CÙA ĐÊ TRẮC NGHIỆM 129 7.1 Hàm thơng tin câu hỏi trắc nghiệm 129 7.2 Hàm thông tin sai số tiêu chuẩn cùa đề trác n g h iệm 132 Chương ƯỚC LƯỢNG NĂNG L ự c CỦA THỈ SINH VÀ ĐỊNH CỠ ĐỀ TRẮC NGHIỆM 137 8.1 Quy trình ước lượng giá trị lực thí sinh 137 8.2 Định cỡ đề trắc nghiệm: ước lượng đồng thời tham số câu hịi lực thí sinh 146 8.3 Tính bất biến việc ước lượng lực thí sinh đề trác nghiệm 149 8.4 Ví dụ định cỡ đề trác nghiệm, tính hàm thơng tin, hàm đặc trưng đề trắc n g h iệm 150 Chương ĐÁNH GIÁ s ự PHÙ HỢP GIỮA SỒ LIỆU VÀ MỒ HÌNH 161 9.1 Các phương pháp đánh giá phù hợp số liệu mô hình 161 9.2 Ví dụ đánh giá phù họp số liệu mô h ỉn h 164 Chương 10 THI ÉT KẾ CÁC ĐÊ TRẨC NGHIỆM 171 10.1 So sánh CTT IRT việc thiết kế đề trắc nghiệm 171 10.2 Cách tiếp cải để thiết kế đề trắc n gh iệm 172 10.3 Một số loại đề trắc nghiệm cách thiết k ế 174 10.4 Ảnh hường mơ lìinli dường cong ĐTCH số lượng câu hỏi lên đề trắc nghiệm 175 Chương 11 SO BẢNG CÁC ĐIẾM TRẮC NGHIỆM 178 11.1 Các phương pháp so bàng C T T 178 11.2 Các phương pháp so - kết nối - xác lập thang đo theo IRT 181 11.3 Ví dụ so - kết nối - xác lập thang đo theo I R T 190 Chương 12 TRẮC NGHIỆM NHỜ MÁY TÍNH 202 12.1 Đặc điểm trắc nghiệm nhờ máy tính hệ thống hỗ tr ợ 202 12.2 Một số mồ hình triển khai trắc nghiệm nhờ máy tín h .205 12.3 Ví dụ trắc nghiệm thích ứng nhờ máy t ín h 214 Chương 13 CÁC M ổ HÌNH TRẮC NGHIỆM ĐA PHÂN 218 13.1 Một số mơ hình trác nghiệm đa phân 218 13.2 Các vi dụ ứng dụng trác nghiệm đa phân 231 Chương 14 KHÁI NIỆM VỀ TRẢC NGHIỆM ĐA CHIÊU 253 14.1 Một sổ mơ hình trắc nghiệm đa chiều 253 14.2 Vài ví dụ áp dụng trắc nghiệm đa c h iều 263 Các tài liệu dẫn v tham kh ảo c h í n h 286 LỜI NÓI ĐẦU Trong khoa học giáo dục có nhánh quan trọng khoa học đo lường tâm lý giáo dục, thường gọi tâm trắc học (psychometrics) Khoa học phương Tây bắt đầu phát triển mạnh từ cuối kỷ XIX đạt nhiều thành tựu vào cuối kỷ XX Tuy nhiên Liên Xơ cũ gặp số trắc trờ nên khoa học phát triển chậm, điều ảnh hưởng đến nước ta, thập niên 90 kỷ XX nước ta chưa tiếp cận với khoa học này, trừ vài ba chuyên gia phía Nam đào tạo từ phương Tây trước năm 1975 Nhìn thấy khiếm khuyết lớn nói việc xây dựng giáo dục bền vững cho đất nước, làm công tác quản lý Bộ Giáo dục Đào tạo vào thập niên 90 kỷ trước, tác giả tập sách đề nghị Bộ Giáo dục Đào tạo gừi hàng chục giảng viên đại học học thạc sỹ tiến sỹ khoa học nước tiên tiến Nhiều người học xong làm việc rải rác trường đại học, có người tiếp tục làm việc nước ngồi Tuy nhiên, thực tế đáng buồn việc tiếp cận ứng dụng khoa học vào thực tiễn giáo dục nước ta yếu Trong chươrig trình đào tạo giáo viên cấp khơng có mơn học thích đáng giúp sinh viên tiếp cận khoa học này; kỳ thi quan trọng cấp quốc gia, khoa học chưa thực áp dụng Ngay trường đại học lớn sư phạm giáo dục chưa có nhóm nghiên cứu sâu đo lường tâm lý giáo dục, chưa có giáo trình giới thiệu thành tựu đại khoa học Những thiếu sót nói chứng tỏ việc lấp lỗ hồng nhánh khoa học giáo dục nước ta chậm, điều tất yếu ảnh hưởng đến phát triển bền vững tồn hệ thống giáo dục Vì thấy tầm quan trọng khoa học đo lường tâm lý giáo dục qua hoạt động thực tiễn, vi vẻ đẹp thân nó, tác giả dành thời gian tiếp cận lý luận áp dụng thực tiễn khoa học nêu mười năm qua Cuốn sách tay bạn đọc nhàm đóng góp thúc đẩy phát triển nhanh chóng khoa học nước ta Cuốn sách sử dụng làm sở ban đầu để giảng dạy chương trình đại học sau đại học trường có ngành sư phạm giáo dục, đặc biệt để tạo cho bạn giáo viên sinh viên trẻ quan tâm đường tương đối ngắn để tiếp cận khoa học so với đường mà tác giả phải qua Từ năm 2007 đến nay, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam tạo hội cho tác giả tham gia phân tích kết trắc nghiệm khách quan tự luận từ việc khảo sát kết học tập số môn học lớp 5, lớp lớp nước ta, nhờ tác giả có số liệu thơ để minh họa kỹ thuật phân tích trắc nghiệm sách, tác giả trân trọng cảm ơn Viện hội nói Một cơng cụ dùng để phân tích kết trắc nghiệm sách phần mềm phân tích trắc nghiệm VITESTA xây dựng nước ta theo Lý thuyết ứ n g đáp Câu hỏi Công ty Khoa học Công nghệ Giáo dục (EDTECH-VN) cung cấp kỹ sư giúp tác giả xây dựng thành cơng phần mềm nói trên, tác giả chân thành cảm ơn Công ty hỗ trợ Tác giả cảm ơn Trường Đại học Giáo dục thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội hỗ trợ làm thủ tục in sách Cuối tác giả tỏ lòng biết ơn anh Dương Quang Minh, nghiên cứu sinh tâm trắc học Viện Đại học Bang Michigan đọc thảo sách đóng góp nhiều ý kiến quý báu Một sách lẽ phải giảng viên có hội tiếp cận đầy đủ chương trình đào tạo tiến sỹ nước tiên tiến viết ra, chờ đợi hàng chục năm qua chưa thấy chịu khó làm việc nên tác giả đành phải cố gắng thực Một mảng khoa học đại rộng lớn, phát triển nhanh chóng có nhiều ứng dụng đa dạng, giới thiệu thu gọn sách tương đối nhỏ khơng tránh khởi thiếu sót Tác giả hoan nghênh ý kiến đóng góp sách xin bạn đọc gửi địa lqthiep@gmail com Hà Nội, tháng 10 năm 2010 TÁ C GIẢ GIỚI THIỆU CÁU TRÚC VÀ CÁCH SỬ DỤNG CƯÓN SÁCH Cuốn sách gồm phần lớn Phần I có chương, chương giới thiệu khái niệm chung trắc nghiệm đo lường giáo dục; chương giới thiệu khái quát lý thuyết trắc nghiệm cổ điển Phần II trọng tâm sách, có 12 chương, tập trung vào trắc nghiệm đại, đặc biệt Lý thuyết ửng đáp Câu hỏi (Item Response Theory - IRT) Để bạn đọc dễ theo dõi, đầu chương có nêu vấn đề đề cập đến chương lưu ý người đọc nên tập trung vào vấn đề gì, cuối chương có câu hỏi tự kiểm tra tập, hai Người đọc quen với trắc nghiệm cổ điển qua sách trác nghiệm GS Dương Thiệu Tống [1] cần đọc lướt phần I để nhớ lại khái niệm dùng đến phần II Ở phần II, IRT trình bày theo trình tự từ điểm xuất phát cần thiết để xây dựng phép đo lường giáo dục nói chung Diễn tả khái niệm IRT hàm đặc trưng câu hỏi (biểu qua đường cong đặc trưng câu hỏi), mô tả ứng đáp thí sinh lên câu hỏi, mối tương tác xảy “tế bào” bao gồm cặp “thí sinh - câu hỏi”, mà tác giả gọi “mối tương tác nguyên tố” Mối tương tác viên gạch để xây dựng tồn tịa nhà IRT, sờ khoa học đo lường đại tâm lý giáo dục Chương dành để giới thiệu mơ hình đường cong đặc trưng câu hỏi khác nhau, mơ hình 1, tham số dạng logistic, giới thiệu mối quan hệ chúng với dạng đường cong tích lũy vịm chuẩn sừ dụng nhiều khứ Vai trò mơ hinh Rasch (mơ hình tham số) IRT nói chung bàn đến chương Từ chương đến chương 12 phần II tập trung trình bày mơ hình trắc nghiệm nhị phân (dichotomous) đơn chiều (;umdimentỉonal) Sau giới thiệu hàm đặc trưng câu hỏi, chương mô tả định tính quy trình ước lượng tham số câu hỏi để bạn đọc hiểu thực chất quy trình này, chương trở lại giới thiệu định lượng quy trình ước lượng giá trị lực thí sinh ước lượng đồng thời tham số câu hỏi lực thí sinh, tức định cỡ đề trắc nghiệm Những bạn đọc ngại vào tính tốn định lượng đọc chương đủ để hình dung khái qt cách dựa vào mơ hình để tính toán kết mong đợi cuối - tham sổ đặc trưng câu hỏi giá trị lực thí sinh Bắt đầu chương trình bày rõ chương tính chất quan trọng, đá tảng thể ưu việt IRT, tính bất biến tham số câu hỏi lực thí sinh phép đo trắc nghiệm Tính bất biến (invariance) hay diễn đạt cụm từ “khơng phụ thuộc vào câu hỏi” (iíemfree), “khơng phụ thuộc vào mẫu thử'’' (sample-free) Các chương trước hết giới thiệu thêm công cụ quan trọng phản ánh tính chất câu hỏi trắc nghiệm hàm thơng tin câu hỏi trắc nghiệm, sau giới thiệu cơng cụ tổng hợp mơ tả tính chất cúa tồn đề trắc nghiệm, hàm đường cong đặc trưng đề trắc nghiệm (đường cong điểm thực) hàm đường cong thông tin đề trắc nghiệm Chương trình bày vấn đề quan trọng, cách đánh giá phù hợp số liệu mơ hình IRT Chi mức độ phù hợp số liệu mô hình chấp nhận ưu điểm liên quan đến IRT phát huy đầy đủ chất lượng phép đo lường đảm bảo Ba chương nêu phương pháp ứng dụng thực lế cụ thể lý thuyết trắc nghiệm Chương 10 trình bày phương pháp thiết kế đề trắc nghiệm dựa vào lý thuyết trắc nghiệm cổ điển đặc biệt dựa vào IRT Chương 11 trình bày phương pháp liên quan đến nhu cầu quan trọng hoạt động đánh giá thực tế: so sánh điểm trắc nghiệm thu từ đề trắc nghiệm khác so sánh tham số càu hỏi trắc nghiệm thu từ mẫu định cỡ khác Nhu cầu giải phương pháp so điểm trắc nghiệm Chương 12 giới thiệu mơ hình trắc nghiệm nhờ máy tính, đặc biệt phương pháp trắc nghiệm thích ứng 10 nhờ máy tính (computational adaptive tests) phương pháp phát triển thuận lợi dựa sờ IRT Hai chương cuối phần II sách trình bày cách tiếp cận mở rộng mơ hình nhị phân đơn chiều sang mơ hình đa phân {polytomuus) đa chiều (.miiltidimentìonal) Chương 13 giới thiệu chung mơ hình trắc nghiệm đa phân tập trung sâu vào mơ hình định giả phần (partial credit modeĩ), mơ hình trắc nghiệm đa chiều có tính khái qt cao Có thể sử dụng mơ hình để phân tích kết đo lường đề tự luận có cấu trúc quy định điểm cho phần Mơ hình trắc nghiệm nhị phần xem trường hợp riêng mơ hình trắc nghiệm đa phân nói chung mơ hình định giá phần Với quan niệm đó, triển khai phân tích đề thi kết hợp trắc nghiệm với tự luận mơ hình định giá phần Chương 14 trình bày mở đầu trắc nghiệm đa chiều, giới thiệu số mơ hình trắc nghiệm đa chiều việc ứng dụng chúng phân tích ảnh hưởng chiều lực khác lên kết đo lường Phần ứng dụng lý thuyết đo lường vào thực tiễn đánh giá giáo dục trình bày qua nhiều ví dụ đan xen chương Ví dụ lấy phần lớn từ thực tế đánh giá nước ta năm qua Qua ví dụ thực tế, vài phần mềm tính tốn tiêu biểu sử dụng, phần mềm CONQUEST ACER (úc), phần mềm BILOG-3M, MULTILOG, PARSCALE (Mỹ) phần mềm VITESTA EDTECH-VN (Việt Nam) Đổ bạn đọc dễ theo dõi, đầu sách có đưa bảng thống kê từ viết tắt sử dụng nhiều sách Hơn nữa, thành tựu đại khoa học đo lường giáo dục hầu hết gắn với tác giả phương Tây, xem nhập khoa học từ phương Tây Vì thuật ngữ tiếng Việt liên quan sách phần lớn tác giả tự tạo ra, để dễ đối chiếu đọc tài liệu tiếng Anh cuối sách có đưa bảng thuật neữ đối chiếu Anh - Việt Cuối tác giả có liệt kê tài liệu dẫn tài liệu tham khảo sách viết mà tác giả có lấy ý tưởng trích dẫn cn sách, tài liệu mà tác giả đọc tin tưởng CI I4 dễ vi từ mức = -1,0 trở xác suất ứng đáp cao CH khác CH6 có độ phân biệt thấp giá trị P(O) tăng chậm theo TS với lực =0 có xác suất ứng đáp CH cao 0,788; xác suất ứng đáp sai I-P(6) = 1-0,788=0,212 Bài tập 2: Ma trận 2x2 ứng đáp sai CH cho có dạng Bảng 2: Bàng CH Sai CH1 Đ úng S a/ 8(A) 20(B) 28 Đ úng 8(C) 4(D) 12 16 24 40 Đe kiếm nghiệm tính độc lập CH, từ bảng tính tham số thống kê X2: X2 = N ( A D - B C )2 / (A + B )(B + D )(D + C )(C + A )= 40(8.4 - 20.8)2 /(8+20)(20+4)(4+8)(8+8)=5,08 Đối chiếu với giá trị X2 từ bảng: độ tự 2-1 = 1, mức ý nghĩa a=0,5 x2=3,843 Như giá trị X tính lớn lơn giá trị cho bảng, phủ định giả thiết độc lập CH với mức ý nghĩa 0.05 Kết luận số liệu không phù hợp với mơ hình đơn chiều Chương Bài tập: Độ khó cổ điển CH tính theo mẫu TS gồm dòng đầu Bảng 5.1 chương /7=3/20=0,15; theo mẫu TS gồm dòng cuối bảng p = 17/20=0,85 Độ phân biệt cổ điển (tính theo Exel) CH tính theo mẫu TS gồm dịng đầu r= 0,612; theo mẫu TS gồm dòng cuối /•= 0,44 275 Tính b a theo IRT dựa vào biểu thức (5.3): Từ mẫu TS gồm dòng đầu lập phương trình ứng với điểm đầu điểm cuối: ln(0,1/0,9) = a(-l,716) - ab ỉn (0,2/0,8) = a(-l,129) - ab, chúng cho nghiệm a= 1,381 £=-0,126; Từ mẫu TS gồm dòng cuối lập phương trình ứng với điểm đầu điểm cuối: ln(0,8/0,2)=a(0,919)-ab ln(0,9/0,l)= a(l, 1516)-ab, chủng cho c c nghiệm a = l,3 b= 0, 102 Rõ ràng tham số độ khó độ phân biệt cổ điển phụ thuộc mạnh vào mẫu TS, cịn tham số ố a theo IRT biến đổi (tuy mẫu thử để tính nhỏ) Chương Bài tập: Các giá trị khoảng (-4,4) chuyển đổi thành thang bách phân, chẳng hạn: tuyến lính: y = 100(4+6) t y = l— ± P V ) phi tuyến: n '=1 Chương Bài tập: Dựa vào biểu thức (7.4) (7.7) chương tính giá trị hàm thơng tin ĐTN gồm CH, trình bày Bảng 3: Bảng 276 Đ T N (1,2,3) Đ T N (1,2,4) Đ T N (1,3,4) Đ T N (2,3,4) -2 0,2 ,2 ,1 ,0 -1 1,361 1,3 ,9 ,5 0 2,9 2,681 1,486 ,2 1,738 1,215 1,907 2,1 2 0,492 ,6 1,059 1,076 Từ giá trị thông tin ĐTN cho Bảng thấy khoảng lực 0=1,0 ĐTN gồm CH 2,3 cho giá trị thông tin lớn nhất, ĐTN tốt để đo mức đạt chuấn điểm chuẩn = 1, C hương 8: Bài tập 1: Hàm biến cố hợp ]ý cực đại TS có vectơ ứng đáp (1,0,1,0,0) L(u\ 0) = p , Q P sQ Q , dạng logarit: lnL(u\6) = LnP/+ Ỉn(l-P2)+ỉnPì+ỉn(l-P4)+ỉn(l -Ps) Đe xác định biểu thức trên, CH phải tuân theo giả thiết độc lập địa phương Đồ thị biểu diễn hàm InL có dạng vẽ Hĩnh 1: puị y1/ , *> ềể '1 'it V*• j' -V \ lf lữ V i• \ \1 1? \ 1V 44 \ J t 1 * Hình Hàm ỉnL đạt cực đại giá trị cỡ -0,65, giá trị ước lượng theo biến cố hợp lý cực đại Bùi tập 2: 277 a) 1(0) = D 2^ i(a 2PịQi) , D2 = 1,72 = 2,89 Theo giá trị b a CH cho Bảng 8.4, tính giá trị / 6= 1,5: I ( = 1,5) = 5,19 Từ đó: ( G = 1,5) = — =0,44 -ự 5,19 b) Khoảng tin cậy 95% giá trị 6: 9= 1,5 ± 1,96*0,44 = 1,5 ± 0,86 = (0,64, 2,36) Bài tập 3: Giả thiết ứng đáp TS với lực 01, 02, ấy: 03 độc lập với nhau, P (U t, u 2, u / 01, 02, 03) = P (U ,/ ,)P (U 2/ 02)P(U3/ 03) Từ lập hàm biến cố hợp lý ứng đáp TS (0,0,1): L = Q ,Q 2P3 = gl,7(1 -!>) |_1 + e]‘1{0~h) \ l + eV0-l» I_1 Từ tính L theo giá trị b, kết trình bày Bảng đây: Bảng b L 0,1 0,2 0,357 0,386 0,411 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,432 0,447 0,455 0,458 0,454 0,444 0,429 0,409 Theo Bảng 4, giá trị hàm L cực đại khoảng lượng b theo biến cố hợp lý cực đại b~0,6, ước Bài tập 4: a) Với mơ hình tham số, a = l, ước lượng giá trị độ khó b, hàm thơng tin sai số tiêu chuẩn viết sau: I(b)=D2 ^ P(0j )Q(0j ) ơ(b)= -^= b) Với giá trị ố tập 3, ta tính được: ỉ(b) = 278 2,89(0,062.0,938 + ,265.0,735 + 0,644.0,336) = 1,376 ơ(b) = 0,85 C hương 9: Bài tập ỉ: £)ộ khó điên mức lực: 0=-2: p=0,20; = -l: p=0,25; 0=0: p=0,40; 0=1: p=0,75; 0=2: p=0,90 Xác suất trả lời mức lực: P(0=-2)=0,25; P(0=-1)=O,27; P(0=O)=O,38; P(0=l)=o,72; P(0=2)=o,95 Hàm đặc trưng thống kê cải tiến: / j -j-E E ((P P |)j)]2 ] _ ;0(0,20-0,25); | 20(0,25-0,27)NJ > 20(0,40-0.38)3 0,25 0,75 0,38 0,62 Q - S i=t E(Pj) 'l-E (P j)' + ^ í 0*75'0'72)2 0,72 0,28 0,27 0,73 20(0,90-0,95)2 = 1,48; 0,95 0,05 Mức độ tự m-k= 5-3=2 X 22;0,5 (ở độ tự mức ý nghĩa 5%) = 5,99 (từ bảng X 2) Vì giá trị tính tốn khơng vượt q giá trị tương ứng bảng, kết luận mơ hình tham số phù họp với số liệu CH Bài tập 2: N J ’ p 1-E(pj ) ] E(Pj) j- E ( P j) ' - Đổi với mơ hình tham số: 20(0,20-0,02)2 0,02 0,98 20(0,90-0,96)2 0,96 0,04 , 20(0,25-0,12)2 + 0,12 0,88 20(0,40-0,43) 0,43 0,57 + 20(0,75-0,80) + 0,80 0,20 = 38,52; Mức đô tư m-k= 5-1=4 279 - Đối với mơ hình tham số: 20(0,20-0, ] Ị ) | 20(0,25-0,25)2 + 20(0,40-0,46)2 | 20(0,75-0,69)2 ^ l= 0,11.0,89 0,25.0,75 0,46.0,54 0,69.0,31 | 20(0,90-0,85)2 _ 0,85.0,15 Mức độ tự m-2=5-1=3 Đối chiếu với số liệu B ảngX ta có: mơ hình tham số 24-0 5= 9,488; đổi với mơ hình tham s ố X 23 0,5= 7,815 Như mơ hình tham sổ khơng phù hợp với số liệu, cịn mơ hình tham số phù hợp với số liệu Trong mơ hình, mơ hình tham số phù hợp với số liệu tốt nhất, mơ hình tham số phù hợp khá, cịn mơ hình tham số khơng phù họp Trong trường họp này, xét đến mặt tiện lợi khác, chọn mơ hình X tham số có lẽ thích họp Chương 10: Bài tập 1: Giá trị thông tin “ĐTN” gồm CH lực