SỞ GD – ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2021- 2022 Khóa ngày 05/06/2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm 120’ (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ (Đề thi gồm 01 trang) Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức nghĩa rút gọn A A 2 x x 4 x x 16 Tìm điều kiện x để biểu thức A có Bài (2,0 điểm): Trên khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km, thuyền xi dịng từ bến A đến bến B sau ngược dịng đến bến A tất Biết rằng, thời gian thuyền ngược dịng khúc sơng nhiều xi dịng Tính vận tốc dịng nước Bài (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi H chận đường cao hạ · · từ đỉnh A tam giác ABC Chứng minh BAH OAC Bài (2,0 điểm): Tìm tất cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 Bài (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh 1 xy yz zx x y z Bài (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H đường cao AD, BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc H EF ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai đường thẳng FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng B qua D Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng SỞ GD – ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2021- 2022 Khóa ngày 05/06/2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm 120’ (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án gồm 05 trang) BÀI Bài LỜI GIẢI TÓM TẮT 2 x x 4 x x 16 Tìm điều kiện A BIỂU ĐIỂM 2,0 điểm Bài 1: Cho biểu thức x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A Biểu thức A có nghĩa x 0, x 16 2 x x 4 x x 16 A Bài 0,5 2( x 4) 2( x 4) x x 4 x 4 0,5 x 8 x 8 x x 4 x 4 0,5 xx x 4 x 4 x 4 x x 4 x 4 x x 4 Bài Trên khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km, thuyền xi dịng từ bến A đến bến B sau ngược dòng đến bến A tất Biết rằng, thời gian thuyền ngược dòng khúc sơng nhiều xi dịng Tính vận tốc dòng nước Gọi vận tốc thuyền nước yên lặng x (km/h) Gọi vận tốc dòng nước y (km/h) (x, y >0) 80 ( h) x y Thời gian xi dịng 80 ( h) x y Thời gian ngược dòng Chiếc thuyền xi dịng ngược dịng khúc sơng dài 80 km 0,5 2,0 điểm 0,5 80 80 9 x y x y hết 9h nên ta có pt: Thời gian thuyền ngược dịng khúc sông nhiều 80 80 1 xuôi dịng nên ta có pt: x y x y 80 80 x y x y 1 80 80 Từ ta có hpt: x y x y x y 20 x y 16 x y 20 x y 16 x 18 y Bài Vậy vận tốc dòng nước km/h Bài Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi H chận đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Chứng minh 0,5 0.5 0.5 2,0 điểm · · BAH OAC 0,5 o · Kẻ đường kính AE đường trịn (O) Ta thấy ACE 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) o · · Từ OAC AEC 90 (1) o · · Theo gt BAH ABC 90 (2) · · Hơn AEC ABC (Cùng chắn cung AC) (3) · · Từ (1), (2) (3) suy BAH OAC 0,5 0,5 0,5 Bài Bài 4: Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 Biến đổi pt đầu ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20 x4 + x2 + 20 + x2 x x 1 y 1 y x x 2 2,0 điểm 0,5 Vì x, y số nguyên nên ta xét TH sau: TH1: y 1 y x 1 x 0,5 x x 20 x x x 18 x x 3 y y y 108 ( t / m) y 12 Thế vào pt cho ta có TH2: y 1 y x x 3 x x 20 x x 0,5 x 14 x (loai) TH3: y 1 y x 3 x x x 20 x x 12 x x (loai) TH4: y 1 y x x 5 x x 20 x x 20 0,5 x x 0(t / m) y 6 y y 18 (t / m ) y Khi Vậy pt cho có nghiệm nguyên (x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3) Bài Bài 5: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh 1,0 điểm 1 xy yz zx x y z Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx 1 3p q 2p3 Điều cần cm trở thành q p 3 xy yz zx 3xyz x y z x y z q p 8 Mà 3p p 2p 3 Nên ta cần cm 0,25 0,25 0,25 3p p p 12 p 2p 3 Thật p 3 0,25 (Luôn đúng) Suy đpcm Bài Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H đường cao AD, 1,0 điểm BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc H EF ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai đường thẳng FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng B qua D Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng 0,25 Do BE phân giác góc FED nên HK = HI · · HKM HIM (1) o o o · · · · Ta có MHF 90 FAH 90 FEH 90 IEH · · · · KIE 90o IEH MHF KIE 0,25 Và · · Do tứ giác FIMH nội tiếp HIM HFM (2) o o · · · Do tứ giác FIMH nội tiếp FMH HIF 90 HMN 90 o · HKN 90 nên tứ giác HMNK nội tiếp · · HNM HKM 0,25 (3) · · Từ (1), (2) (3) suy HNM HFM nên V FHN cân H có đường cao MH MF = MN V FAN cân A Từ ta chứng minh A, N, S thẳng hàng 0,25 ...SỞ GD – ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2021- 2022 Khóa ngày 05/06 /2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm 120’ (Không kể thời