SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Khóa thi ngày: 9, 10, 11/6/2021 Câu (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 10 10 Câu (2,0 điểm) 2021 2022 Cho B Chứng minh B khơng phải số phương Câu (2,5 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu (1,5 điểm) AH H BC Cho tam giác ABC , đường cao Biết BC AB 2cm, · AC 10cm CAH 300 Tính diện tích tam giác ABC Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn a b 20c c Chứng minh 3 a b c chia hết cho Trường THCS X có 60 giáo viên Tuổi trung bình tất thầy giáo giáo 42 tuổi Biết tuổi trung bình thầy giáo 50, tuổi trung bình giáo 38 Hỏi trường THCS X có thầy giáo, cô giáo? x y x Giải hệ phương trình: y xy Câu (2,0 điểm) x m 1 x m2 x Cho phương trình: ( ẩn, m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn x1 x2 (biết x1 x2 ) Câu (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c số dương a b c Tìm giá trị nhỏ A; AB đường tròn chúng cắt điểm thứ hai E ( E khác B ) Tia CE cắt AD điểm F Chứng minh F trung điểm AD a3 b3 c3 P 2 a ab b b bc c c ca a biểu thức: · Câu 10 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BAD 900 Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Đường trung tuyến kẻ từ C tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K Chứng minh bốn điểm K , H , D, C thuộc đường tròn HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh: …………………… Giám thị 1:……………………Ký tên………Giám thị 2: ………………Ký tên:…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2021 – 2022 (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) Mơn thi: TỐN – CHUN Khóa thi ngày: 9, 10, 11/6/2021 ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM Câu A 10 10 (2,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: - Lập luận : A ĐIỂM 0,5 điểm A 10 10 0,5 điểm 10 10 ( 1) 0,5 điểm 2( 1) ( 1) 0,5 điểm A Câu B 22 23 24 22021 22022 Chứng minh (2,0 điểm ) Cho B khơng phải số phương 2021 2022 - Biến đổi: B B 22 23 24 22021 2022 0,5 điểm B 22 23 22022 22023 - Tính được: 0,5 điểm B B 22023 B 22023 - Tính được: B 22023 2023 2023 - Lập luận được: Vì lũy thừa với số mũ lẻ nên không số phương Vậy B khơng số phương 0,5 điểm 2023 0,5 điểm AH H BC Câu Cho tam giác ABC , đường cao Biết AC 10cm, (2,5 điểm ) · 300 Tính diện tích tam giác ABC BC AB 2cm CAH - Tính được: CH AC.sin 30 5cm 0,5 điểm AH AC.cos300 3cm 2 - Viết được: AB HB AH AB BC 0,5 điểm - Lập luận : BC AB 2cm AB BC 0,5 điểm BC BC 75 2 BC BC BC BC 75 - Tính được: BC 16 cm - Vậy S ABC 0,5 điểm AH BC 3.16 40 cm 2 0,5 điểm Câu Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn a b 20c c (2,0 điểm ) 3 Chứng minh a b c chia hết cho - Biến đổi được: a b 20c c3 a b c c c 18c a b c c c 1 c 1 18c - Chứng minh được: a b c c c 1 c 1 18cM 0,5 điểm 0,5 điểm 3 - Mặt khác: a b c (a b c ) (a 1)a (a 1) (b 1) b(b 1) (c 1)c(c 1)M 0,5 điểm 0,5 điểm 3 - Lập luận kết luận a b c chia hết cho Câu Trường THCS X có 60 giáo viên Tuổi trung bình tất (2,0 điểm ) thầy giáo cô giáo 42 tuổi Biết tuổi trung bình thầy giáo 50, tuổi trung bình giáo 38 Hỏi trường THCS X có thầy giáo, cô giáo? - Gọi x y số cô giáo số thầy giáo trường x, y N ; x, y 60 * THCS X 0,5 điểm 0,25 điểm - Lập luận pt: x y 60 38 x 50 y 42 60 - Lập luận pt: 0,5 điểm x y 60 x 40 38 x 50 y 42 y 20 - Giải hệ pt: 60 0,5 điểm 0,25 điểm - Trả lời: Cô giáo : 40 , thầy giáo : 20 Câu (1,5 điểm ) x y x 1 y xy 2 Giải hệ phương trình: - Điều kiện x y , 0,25 điểm - Phương trình (2) y x x - Phương trình 0,25 điểm 0,25 điểm 2x y y x 2 x y x yx0 y x - Kiểm tra điều kiện kết luận hệ phương trình có nghiệm 0,5 điểm 3;3 0,25 điểm Câu x m 1 x m2 Cho phương trình: (*) ( x ẩn, m (2,0 điểm ) tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn x1 x2 (biết x1 x2 ) - Lập luận phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu P < ac 1. m với giá trị m nên phương trình có hai nghiệm trái dấu - Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 x2 0,5 điểm Suy x1 , x2 x1 x1 , x2 x2 0,5 điểm x1 x2 2 x1 x2 1 0,25 điểm x1 x2 m (2) x x m (3) - Theo định lí Viet ta có: 0,25 điểm từ gt: x1 x2 m (2) x1 m 2 x1 x2 (1) x2 2m - Giải hệ Mà x1 x2 nên ta m - Thay x1 m , x2 2m vào (3) ta phương trình: 0,25 điểm 0,25 điểm m (m 5)(6 2m) m m 14 - Kết hợp m ta m thỏa u cầu tốn Câu Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn tâm O đường kính (2,5 điểm ) BC A; AB đường tròn chúng cắt điểm thứ hai CE E ( E khác B) Tia cắt AD điểm F Chứng minh F trung điểm AD - Kẻ đoạn nối tâm OA dây chung BE OA BE - Chứng minh được: BE CF - Chứng minh được: OA / / CF - Chứng minh tứ giác AOCF hình bình hành 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm OC FA - Lập luận: từ AD 0,5 điểm OC BC AD AD AF 2 F trung điểm Câu Cho a, b, c số dương a b c Tìm giá trị nhỏ (1,5 điểm ) biểu thức: a3 b3 c3 P a 4ab b b 4bc c c 4ca a Với a3 b a 2 a,b , ta chứng minh a b 0,25 điểm - Áp dụng: a b a b 2ab 1 1 a b 2ab Khi đó: a3 a2 b a (a b ) ab ab ab b a a a a2 b2 a2 b2 2ab 0,25 điểm b3 c c3 a 2 b ; c b c c a Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức ta có: a3 b3 c3 abc a b2 b2 c c2 a 2 a b - Áp dụng: 0,25 điểm a b 4ab Ta có: a3 a3 a3 a 4ab b a 2(a b ) b a b ; 0,25 điểm b3 b3 b3 b 4bc c b 2(b c ) c b c ; c3 c3 c3 c 4ac a c 2(c a ) a c a Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức ta có: 0,25 điểm a3 b3 c3 a 4ab b b 4bc c c 4ca a a3 b3 c3 a b c 1 a b2 b2 c c a 0,25 điểm -Vậy giá trị nhỏ P 1, dấu “=” xảy a b c Câu 10 · ABCD có BAD 900 Gọi H chân (2,0 điểm ) Cho hình bình hành đường vng góc kẻ từ A đến BC Đường trung tuyến kẻ từ C tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K Chứng minh bốn điểm K , H , D, C thuộc đường tròn Gọi M trung điểm AB Để chứng minh bốn điểm K , H , D, C thuộc đường · · tròn, ta chứng minh DKH DCH 0,5 điểm · · · - Chứng minh được: DCH ABC AKC · · HKM Khi ta chứng minh DKA Bài tốn hoàn thành ta chứng minh tam giác DKA đồng dạng tam giác HKM · · KMH - Chứng minh được: KAD Ta có: · · · · KAD 180 KAC 180 DAC KBC ·ACH · · · · · · KMH MHC MCH MBC MCA ·ACH KBC ·ACH · · KAD KMH Suy (1) - Chứng minh được: KMA # BMC mà 0,5 điểm KA BC AD AK MK KM BM MH AD MH (2) · · - Từ (1) (2) suy DKA # HKM DKA HKM · · · · · · Mà DKH DKA AKH HKM AKH AKC · · DKH DCH 0,5 điểm 0,5 điểm Và kết luận bốn điểm K , H , D, C thuộc đường tròn (Lưu ý: Học sinh giải cách khác giám khảo phân bước cho điểm tương ứng) …………Hết……… ... 22021 22022 Chứng minh (2,0 điểm ) Cho B số phương 2021 2022 - Biến đổi: B B 22 23 24 22021 2022 0,5 điểm B 22 23 22022 22023 - Tính được:... ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2021 – 2022 (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) Mơn thi: TỐN – CHUN Khóa thi ngày: 9, 10, 11/6 /2021 ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC... - Kẻ đoạn nối tâm OA dây chung BE OA BE - Chứng minh được: BE CF - Chứng minh được: OA / / CF - Chứng minh tứ giác AOCF hình bình hành 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm OC FA -