Đ THI PHƯƠNG PHÁP S Đ s Câu 1: Module đàn hồi E = 2×107 N/cm2 = 2×1011 N/m2 Tiết diện ngang dầm: A = b×h = 0.3×0.3 = 0.09 m2 Moment quán tính: I = bh3/12 = 0.34/12 = 6.75×10-4 m4 Độ cứng chịu uốn: Đặt B = EI/L3 = (2×1011×6.75×10-4)/13 = 135×106 N/m Chiều dương chuyển vị sau (bắt buộc phải chọn chiều dương để sử dụng công thức slide giảng) Chuyển hệ loại phần tử dầm chịu lực hai đầu nút Quy đổi lực phân bố lực tập trung nút 1, 2, (slide 54 – 55 Chương 8) Ta có - Phần tử (1) F1q = - 0.5qL = - 0.5×100×1 = - 50 N M1q = - qL2/12 = - 100×12/12 = - 25/3 Nm F3q(1) = - 0.5qL = - 50 N M3q(1) = qL2/12 = 25/3 Nm - Phần tử (2) F3q(2) = - 0.5qL = - 50 N M3q(2) = - qL2/12 = - 25/3 Nm F2q = - 0.5qL = - 0.5×100×1 = - 50 N M2q = qL2/12 = 100×12/12 = 25/3 Nm - Lực tập trung nút F3q = F3q(1) + F3q(2) = - 50 + - 50 = - 100 N M3q = M3q(1) + M3q(2) = 25/3 + - 25/3 = Ma trận độ cứng phần tử (sử dụng công thức slide 31 chương 8) [ ] [ ] [ ] [ ] Điều kiện biên: v1 = θ1 = v2 = Chuyển vị hệ tọa độ chung 1(v1) 2(θ1) 3(v3) 4(θ3) 5(v2) 6(θ2) Chuyển vị nút phần tử (1) hệ địa phương Chuyển vị nút phần tử (2) hệ địa phương Ma trận độ cứng tổng thể [ ] [ ] [ [ ] [ ] với: (không bắt buộc phải viết hai ma trận ptử sau) [ [ ] ] Hệ phương trình tổng thể [ [ ] ] ] [ [ ]{ } { } { ]{ } { (P = - 500 N, P có chiều ngược với chiều dương Chiều dương lực moment quy định slide trên) Chuyển vị nút [ { ]{ } (Nhớ nhân độ cứng chịu uốn B bấm máy) { } } } Vậy chuyển vị nút Câu 2: Tiết diện ngang: A = bh = 0.3×0.3 = 0.09 m2 Độ cứng dọc trục 2-4: Đặt C = AE/L = (0.09×2×1011)/1 = 1.8×1010 N/m Từ đây, ta có độ cứng dọc trục 1-4 3-4 √ ⁄ Ma trận độ cứng phần tử Góc θ có chiều dương - Thanh 1-4 (phần tử (1)) Như đề, góc θ = - 45o [ - Thanh 2-4 (phần tử (2)) ] √ [ ] Góc θ = [ ] [ ] - Thanh 3-4 (phần tử (3)) Góc θ = 45o √ ] [ ] [ Ma trận độ cứng tổng Chuyển vị hệ tọa độ chung Nút Nút Nút Nút 1(U1) 2(V1) 3(U2) 4(V2) 5(U3) 6(V3) 7(U4) 8(V4) Chuyển vị nút ptử (1) hệ địa phương 0 0 Chuyển vị nút ptử (2) hệ địa phương 0 0 Chuyển vị nút ptử (3) hệ địa phương 0 0 (Không bắt buộc viết lại ma trận ptử Viết lại để tránh nhầm lẫn vị trí cộng ma trận) [ ] √ [ ] ] [ √ [ √ ] √ ] [ √ √ √ [ [ ] ] √ √ √ [ √ Điều kiện biên: U1 = V1 = U2 = V2 = U3 = V3 = [ ]{ } { } √ ] √ √ √ √ [ { √ ]{ } (Chiều dương phản lực nút (F1, F2, F3, F4, F5, F6) hình vẽ) Chuyển vị nút √ { √ { ( ( √ ) √ ) } Nội lực 2-4 (phần tử (2)) Chuyển vị nút hệ tọa độ địa phương √ √ Ta có: { } [ f2(2) = 1.8×1010×-(-2.3011×10-10) = 4.142 N ]{ } ... viết hai ma trận ptử sau) [ [ ] ] Hệ phương trình tổng thể [ [ ] ] ] [ [ ]{ } { } { ]{ } { (P = - 500 N, P có chiều ngược với chiều d? ?ơng Chiều d? ?ơng lực moment quy định slide trên) Chuyển vị nút... 50 + - 50 = - 100 N M3q = M3q(1) + M3q(2) = 25/3 + - 25/3 = Ma trận độ cứng phần tử (s? ?? d? ??ng công thức slide 31 chương 8) [ ] [ ] [ ] [ ] Điều kiện biên: v1 = θ1 = v2 = Chuyển vị hệ tọa độ chung... Tiết diện ngang: A = bh = 0.3×0.3 = 0.09 m2 Độ cứng d? ??c trục 2-4: Đặt C = AE/L = (0.09×2×1011)/1 = 1.8×1010 N/m Từ đây, ta có độ cứng d? ??c trục 1-4 3-4 √ ⁄ Ma trận độ cứng phần tử Góc θ có chiều d? ?ơng