Nghiên cứu quá trình dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG  BÁO CÁO ĐỀ TÀI MÔN DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ - XÃ HỘI Tên đề tài: NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Mạnh Hiếu Nhóm thực hiện: Đà Nẵng, 8/3/2022 Nhóm PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ Phương pháp ngoại suy xu phương pháp dự báo mà thành viên nhóm nghiên cứu hướng dẫn giảng viên Để củng cố kiến thức vận dụng hiệu quả, nhóm nghiên cứu sâu trình thực dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế, áp dụng với bảng số liệu Bảng số liệu 09 t Yt t Yt t Yt 280.9 11 5481.6 21 12213.9 663.2 12 6105.9 22 12939.2 1095.9 13 6742.2 23 13671.2 1565.3 14 7390.9 24 14412.1 2063.7 15 8050.1 25 15159.1 2586.9 16 8720.7 26 15914.6 3131.1 17 9400.5 27 16675.8 3694.7 18 10090.8 28 17445.1 4274.9 19 10789.5 29 18219.6 10 4871.3 20 11498.0 30 19001.9 BƯỚC 1: XÁC ĐỊNH HÀM XU THỀ Ba phương pháp xác định hàm xu thế: 1.1 Phương pháp đồ thị Với bảng số liệu nêu trên, ta lập đồ thị Yt theo chuỗi thời gian 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Nhận xét: - Nhìn vào đồ thị thấy rõ điểm phân bố với Yt tăng dần theo chiều tăng t - Đường biểu diễn thực nghiệm có xu tăng dần, tăng mạnh t lớn Với đồ thị ta chọn hàm xu có dạng: = a0.ta1 Hoặc chọn hàm xu có dạng: = a0 + a1.t Chọn hàm xu có dạng:= t Yt 280.9 log(t) Log (Yt) 2.448551739 663.2 0,301029996 2.821644518 1.2 1095.9 0,477121255 1565.3 0,602059991 2063.7 0,698970004 2586.9 0,7781512504 3131.1 0,84509804 3694.7 0,903089987 4274.9 0,954242509 10 4871.3 11 5481.6 1,041392685 12 6105.9 1,079181246 13 6742.2 1,113943352 14 7390.9 1,146128036 15 8050.1 1,176091259 16 8720.7 1,204119983 17 9400.5 1,230448921 18 10090.8 1,255272505 19 10789.5 1,278753601 20 11498.0 1,301029996 21 12213.9 1,322219295 22 12939.2 1,342422681 23 13671.2 1,361727836 24 14412.1 1,380211242 25 15159.1 1,397940009 26 15914.6 1,414973348 27 16675.8 1,431363764 28 17445.1 1,447158031 29 18219.6 1,462397998 30 19001.9 1,477121255 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian 3.039770927 3.194597585 3.314646564 3.412779641 3.495696938 3.567579181 3.63092596 3.687644877 3.738907341 3.785749687 3.828801631 3.868697326 3.905801275 3.940551347 3.973150954 4.003925599 4.033001319 4.060622304 4.08685436 4.111907426 4.135806637 4.158727267 4.180673418 4.201795727 4.222086678 4.241673463 4.260538838 4.278797028  Kết luận: log (t) log (Yt) có quan hệ tuyến tính với (tỷ lệ thuận)  Hàm xu có dạng: = a0.ta1 1.3 Phương pháp so sánh sai số 1.3.1 Hàm xu thế: = a0.ta1 t Yt Yt' t' Yt'.t' t'2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 280.9 663.2 1095.9 1565.3 2063.7 2586.9 3131.1 3694.7 4274.9 4871.3 5481.6 6105.9 6742.2 7390.9 8050.1 8720.7 9400.5 10090.8 10789.5 11498.0 12213.9 12939.2 13671.2 14412.1 15159.1 15914.6 16675.8 17445.1 18219.6 19001.9 2.449 2.822 3.040 3.195 3.315 3.413 3.496 3.568 3.631 3.688 3.739 3.786 3.829 3.869 3.906 3.941 3.973 4.004 4.033 4.061 4.087 4.112 4.136 4.159 4.181 4.202 4.222 4.242 4.261 4.279 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279 1.301 1.322 1.342 1.362 1.380 1.398 1.415 1.431 1.447 1.462 1.477 0.000 0.849 1.450 1.923 2.317 2.656 2.954 3.222 3.465 3.688 3.894 4.086 4.265 4.434 4.594 4.745 4.889 5.026 5.157 5.283 5.404 5.520 5.632 5.740 5.844 5.945 6.043 6.138 6.231 6.320 0.000 0.091 0.228 0.362 0.489 0.606 0.714 0.816 0.911 1.000 1.084 1.165 1.241 1.314 1.383 1.450 1.514 1.576 1.635 1.693 1.748 1.802 1.854 1.905 1.954 2.002 2.049 2.094 2.139 2.182 113.632 32.424 127.714 Tổng Yt - (Yt - )2 281.190 663.706 1096.865 1566.579 2065.493 2588.983 3133.837 3697.672 4278.646 4875.283 5486.374 6110.904 6748.009 7396.947 8057.066 8727.795 9408.623 10099.096 10798.802 11507.369 12224.457 12949.756 13682.979 14423.863 15172.164 15927.655 16690.124 17459.374 18235.219 19017.486 -0.290 -0.506 -0.965 -1.279 -1.793 -2.083 -2.737 -2.972 -3.746 -3.983 -4.774 -5.004 -5.809 -6.047 -6.966 -7.095 -8.123 -8.296 -9.302 -9.369 -10.557 -10.556 -11.779 -11.763 -13.064 -13.055 -14.324 -14.274 -15.619 -15.586 0.084 0.256 0.931 1.635 3.215 4.341 7.489 8.832 14.031 15.868 22.791 25.036 33.750 36.566 48.530 50.337 65.990 68.826 86.530 87.777 111.451 111.421 138.745 138.377 170.681 170.442 205.190 203.752 243.963 242.925 38.999 264372.319 -221.719 2319.763 - Lấy log hai vế ta được: log () = log(a0) + a1.log(t) - Đặt: Log () = ’ Log (a0) = A0 Log (t) = t’ - Ta hàm tuyến tính hố: ’ = A0 + a1.t’ - Áp dụng phương pháp OLS số liệu bảng tính ta hệ phương trình: 30A0 + 32,424a1 = 113.632 32,424A0 + 38,999a1 = 127.714 - Giải hệ phương trình ta được: A0 = 2,449 => a0 = 281.19 a1 = 1.239  Vậy hàm xu có dạng: = 281.19 x t1.239 - Sai số trung bình: SYt = 9.102 (1) 1.3.2 Hàm xu tuyến tính: = a0 + a1.t S = Yt - (a0 + a1t )2 S’(a0) = S’(a1) = Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất: Ta có hệ phương trình chuẩn: Lập bảng: T Yt Yt.t t2 (Yt - )2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 465 280.9 663.2 1095.9 1565.3 2063.7 2586.9 3131.1 3694.7 4274.9 4871.3 5481.6 6105.9 6742.2 7390.9 8050.1 8720.7 9400.5 10090.8 10789.5 11498.0 12213.9 12939.2 13671.2 14412.1 15159.1 15914.6 16675.8 17445.1 18219.6 19001.9 264150.6 280.9 1326.4 3287.7 6261.2 10318.5 15521.4 21917.7 29557.6 38474.1 48713 60297.6 73270.8 87648.6 103472.6 120751.5 139531.2 159808.5 181634.4 205000.5 229960 256491.9 284662.4 314437.6 345890.4 378977.5 413779.6 450246.6 488462.8 528368.4 570057 5568408.4 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 9455 -705.135 972265.021 -49.262 507602.101 606.611 239403.726 1262.484 91697.530 1918.357 21124.588 2574.23 160.529 3230.103 9801.594 3885.976 36586.508 4541.849 71261.769 5197.722 106551.322 5853.595 138380.280 6509.468 162867.131 7165.341 179048.306 7821.214 185170.139 8477.087 182317.898 9132.96 169958.308 9788.833 150802.519 10444.706 125249.457 11100.579 96770.144 11756.452 66797.436 12412.325 39372.481 13068.198 16640.484 13724.071 2795.343 14379.944 1034.008 15035.817 15198.698 15691.69 49688.868 16347.563 107739.528 17003.436 195067.089 17659.309 313926.005 18315.182 471581.612 264150.705 4726860.420 Dựa vào bảng số liệu, ta vào hệ phương trình chuẩn ta được: 264150.6 = 30.a0 + a1.465 5568408.4 = a0.465 + a1.9455  a0 = -1361.008 a1 = 655.873 Hàm xu tuyến tính:  Sai số trung bình hàm tuyến tính:  = = 410.873 (2) 1.3.3 Hàm xu thế:  (a1+t) = a0.t  a1 t-1 + = a0  (a1 t-1 + 1) = a0  t-1+ = Đặt: = ; A0 = ; A1 = ; T = t-1 Hàm xu có dạng: = A0 + A1.T S = Yt’ - (A0 + A1T)2 S’(A0) = S’(A1) = Áp dụng phương pháp binh phương bé nhất: Ta có hệ phương trình chuẩn: Lập bảng số liệu: T Yt 280.9 663.2 1095.9 1565.3 0.003560 0.001507 0.000912 0.000638 t' Yt'.t' t'2 Yt - (Yt - )2 1.000 0.003559986 1.000 294.984 -14.084 198.369 0.500 0.000753920 0.250 611.574 51.626 2665.247 0.333 0.000304164 0.111 952.233 143.667 20640.291 0.250 0.000159714 0.063 1319.814 245.486 60263.441 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18219.6 0.000484 0.000386 0.000319 0.000270 0.000233 0.000205 0.000182 0.000163 0.000148 0.000135 0.000124 0.000114 0.000106 0.000099 0.000092 0.000087 0.000081 0.000077 0.000073 0.000069 0.000066 0.000062 0.000060 0.000057 0.000054 19001.9 0.000052 2063.7 2586.9 3131.1 3694.7 4274.9 4871.3 5481.6 6105.9 6742.2 7390.9 8050.1 8720.7 9400.5 10090.8 10789.5 11498.0 12213.9 12939.2 13671.2 14412.1 15159.1 15914.6 16675.8 17445.1 0.200 0.000096913 0.040 1717.640 346.060 119757.330 0.167 0.000064427 0.028 2149.605 437.295 191226.859 0.143 0.000045625 0.020 2620.299 510.801 260917.199 0.125 0.000033832 0.016 3135.177 559.523 313066.438 0.111 0.000025992 0.012 3700.764 574.136 329632.357 0.100 0.000020528 0.010 4324.941 546.359 298508.406 0.091 0.000016584 0.008 5017.309 464.291 215566.299 0.083 0.000013648 0.007 5789.688 316.212 99989.755 0.077 0.000011409 0.006 6656.800 85.400 7293.227 0.071 0.000009664 0.005 7637.209 -246.309 60668.143 0.067 0.000008281 0.004 8754.674 -704.574 496425.160 0.063 0.000007167 0.004 10040.095 -1319.395 1740803.615 0.059 0.000006257 0.003 11534.414 -2133.914 4553587.235 0.056 0.000005506 0.003 13293.056 -3202.256 10254446.279 0.053 0.000004878 0.003 15392.961 -4603.461 21191856.270 0.050 0.000004349 0.003 17944.134 -6446.134 41552638.146 0.048 0.000003899 0.002 21109.550 -8895.650 79132594.095 0.045 0.000003513 0.002 25141.409 -12202.209 148893910.023 0.043 0.000003180 0.002 30451.864 -16780.664 281590671.037 0.042 0.000002891 0.002 37763.733 -23351.633 545298761.029 0.040 0.000002639 0.002 48471.181 -33312.081 1109694737.260 0.038 0.000002417 0.001 65654.843 -49740.243 2474091745.176 0.037 0.000002221 0.001 97737.418 -81061.618 6570985891.651 0.036 0.000002047 0.001 178924.723 -161479.623 0.034 0.000001893 0.001 789536.904 -771317.304 26075668559.176 594930384170.09 0.033 0.000001754 0.001 -361316.893 380318.793 144642384400.14 465 264150.6 0.010428 3.995 0.005179299 1.612 1056362.10 -792211.503 776939895589.75 Dựa vào bảng số liệu, ta vào hệ phương trình chuẩn ta được: 0.0104287 = 30.A0 + 3.995*A1  0.005179299 = 3.995*A0 + 1.612*A1 A0 = -0.00011976 A1 = 0,00350977 Thay A0 A1 vào phép tính đặt ẩn tương ứng ta được: a0 = -8350.0334, a1 = -29.3067 Hàm xu thế: =  Sai số trung bình hàm xu thế: = = 166576.8694 (3)  Từ (1) (2) (3) ta so sánh ta thấy sai số trường hợp (2) (3) lớn trường hợp (1) (9.102 < 410.873 ta chọn trường hợp (1)  Hàm xu có dạng hàm mũ: = a0.ta1 t Yt Yt' T Yt'*T T2 T' Yt'*T' T'2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 465 280.9 663.2 1095.9 1565.3 2063.7 2586.9 3131.1 3694.7 4274.9 4871.3 5481.6 6105.9 6742.2 7390.9 8050.1 8720.7 9400.5 10090.8 10789.5 11498.0 12213.9 12939.2 13671.2 14412.1 15159.1 15914.6 16675.8 17445.1 18219.6 19001.9 264150.6 0.00356 0.00151 0.00091 0.00064 0.00048 0.00039 0.00032 0.00027 0.00023 0.00021 0.00018 0.00016 0.00015 0.00014 0.00012 0.00011 0.00011 0.00010 0.00009 0.00009 0.00008 0.00008 0.00007 0.00007 0.00007 0.00006 0.00006 0.00006 0.00005 0.00005 0.01043 0,500 0,333 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100 0,091 0,083 0,077 0,071 0,067 0,063 0,059 0,056 0,053 0,050 0,048 0,045 0,043 0,042 0,040 0,038 0,037 0,036 0,034 0,033 3,995 0.003560 0.000754 0.000304 0.000160 0.000097 0.000064 0.000046 0.000034 0.000026 0.000021 0.000017 0.000014 0.000011 0.000010 0.000008 0.000007 0.000006 0.000006 0.000005 0.000004 0.000004 0.000004 0.000003 0.000003 0.000003 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.005179 0,250 0,111 0,063 0,040 0,028 0,020 0,016 0,012 0,010 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 1,612 1.73367 0.73367 0.40034 0.23367 0.13367 0.06700 0.01938 -0.01633 -0.04411 0.00617 0.00111 0.00037 0.00015 0.00006 0.00003 0.00001 0.00000 -0.00001 3.00561 0.53827 0.16027 0.05460 0.01787 0.00449 0.00038 0.00027 0.00195 -0.06633 -0.08451 -0.09966 -0.11248 -0.12347 -0.13300 -0.14133 -0.14868 -0.15522 -0.16107 -0.00001 -0.00002 -0.00002 -0.00002 -0.00002 -0.00002 -0.00002 -0.00002 -0.00002 -0.00001 0.00440 0.00714 0.00993 0.01265 0.01525 0.01769 0.01997 0.02211 0.02409 0.02594 -0.16633 -0.17109 -0.17542 -0.17937 -0.18300 -0.18633 -0.18941 -0.19226 -0.19490 -0.19736 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 -0.00001 0.02767 0.02927 0.03077 0.03217 0.03349 0.03472 0.03587 0.03696 0.03799 0.03895 -0.19966 0.00007 -0.00001 0.00758 0.03987 4.32061 2.1 Phương pháp bình phương bé thông thường (OLS) a, Phương pháp OLS:  Áp dụng phương pháp OLS: - Hệ phương trình chuẩn: ∑Yt’ = nA0 + A1∑T ∑Yt’ T = A0∑T + A1∑T2 Thay A0 A1 vào phép tính đặt ẩn tương ứng ta được: a0 = -8350.0334, a1 = -29.3067 Hàm xu thế: =  Sai số trung bình hàm xu thế: = = 166576.8694 (3) - Từ bảng tính, giá trị tính vào hệ phương trình ta được: 30A0 + 3.995 A1 = 0.0104287 3.995A0 + 1.612 A1 = 0.005179299 - Giải hệ phương trình ta được: A0 = -0.00011976 A1 = 0,00350977 - Hàm tuyến tính hố có dạng: = -0.00011976 + 0,00350977T ao = -8350.0334 a1 = -29.3067  Vậy hàm xu xác định: b, = Phương pháp OLS đơn giản hoá: - Đặt: T’ = 2T + b ∑T’ =  2∑T + ∑b =  2*3,995 + 30b =  b = - 0,26633  T’ = 2T – 0,26633 - Hệ phương trình chuẩn: ∑Yt’ = nA0 ∑Yt’*T’ = A1 ∑T’2 - Từ bảng tính, giá trị tính vào hệ phương trình ta được: 0.0104287 = 30A0 0.007581126 = 4.3206108471A1 - Giải hệ phương trình ta được: A0 = 0,0003476 A1 = 0,0017462 - Hàm tuyến tính hố: = 0,0003476 + 0,0017462*(2T - 0,26633) 2.2 Phương pháp điểm chọn: - Hàm tuyến tính hố: = A0 + A1 T (1) Chọn điểm: (0.500 ; 0.00151) (0.333 ; 0.00091) - Thay vào hàm (1) ta hệ phương trình: A0 + 0,500A1 = 0.00151 A0 + 0,333A1 = 0.00091 - Giải hệ phương trình ta được: A0 = -0,000864 => A1 = 0,0035928 - Hàm xu có dạng: = a0 = -1157.407 a1 = -4.15833 ...PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ Phương pháp ngoại suy xu phương pháp dự báo mà thành viên nhóm nghiên cứu hướng dẫn giảng viên Để củng cố kiến thức vận dụng hiệu quả, nhóm nghiên cứu sâu trình. .. giảng viên Để củng cố kiến thức vận dụng hiệu quả, nhóm nghiên cứu sâu trình thực dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế, áp dụng với bảng số liệu Bảng số liệu 09 t Yt t Yt t Yt 280.9 11 5481.6... 0.00007 -0.00001 0.00758 0.03987 4.32061 2.1 Phương pháp bình phương bé thơng thường (OLS) a, Phương pháp OLS:  Áp dụng phương pháp OLS: - Hệ phương trình chuẩn: ∑Yt’ = nA0 + A1∑T ∑Yt’ T = A0∑T