Một cách tiếp cận xây dựng mô hình tóc trên cơ sở phân chia da đầu

Trang 1

Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tín, Hà nội, 2009

MỘT CÁCH TIÊP CẬN XÂY DỰNG MƠ HÌNH TĨC TRÊN CƠ SỞ PHÂN

CHIA DA ĐẦU

NGUYEN VAN HUAN! , NGUYEN THI HONG MINH? 1 Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Thái Nguyên

2 Khoa Sau dại học, Dại học Quốc gia Hà Nội

Tóm tắt Do da đầu là mô hình mặt cong nên trong quá trình xây dựng mô hình mảnh tóc

2D rồi ánh xạ nó lên mô hình da đầu 3D thường gãy ra những biến dạng tạo ra những chỗ lồi lõm không cần thiết Bài báo đề xuất một cách tiếp cận xây dựng mô hình tóc trên cơ

sở đề xuất phân chia da đầu thành các vùng phù hợp, làm cơ sở để chia mô hình tóc thành các mảnh tóc tương ứng nhằm giảm thiểu những độ cong, biến dạng tăng cường khả năng,

nâng cao chất lượng cho bước điều khiển mô hình 1 GIỚI THIỆU

Mô phỏng chất liệu tóc là một vẫn đề quan trọng trong mô phỏng nhãn vật ảo Trong

mô phỏng chất liệu tóc việc xây dựng mô hình da đầu đòi hỏi không những phải đảm bảo

về chất lượng mô hình mà còn phải đáp ứng yêu cầu giảm thiểu không gian lưu trữ, phục vụ cho việc điều khiển sau này

Mô hình da đầu được xây dựng như là nơi để tóc mọc hoặc che phủ các mảnh tóc lẽn

đó Một trong những cách tiếp cận xây dựng mô hình da đầu là sử dụng các mảnh 2D, sau đó ánh xạ chúng sang mô hình 3D [1,2,3,7] (Hình 1) Nhưng việc ánh xạ này thường gây ra

biến dạng, tạo ra những chỗ lồi, lõm không cần thiết, vì mô hình da đầu 3D là mô hình mặt

cong Để khắc phục nhược điểm này người ta chia tóc thành các mảnh nhằm giảm bớt độ cong và thuận tiện cho việc ánh xạ của từng mảnh tóc [4,5,6] Hình1.1

Trong bài báo này chúng tôi đề cập đến việc phân chia da đầu thành các vùng phù hợp làm cơ sở phân chia mô hình tóc thành các mảnh tóc tương ứng nhằm giảm độ cong, từ đó giâm thiểu việc biến dạng của tóc Trên cơ sở đó đề xuất việc biểu diễn các mảnh tóc trên các vùng da đầu nhằm tăng khả năng điều khiển mô hình của hệ thống Phần còn lại của bài báo được thể hiện như sau: Phần 2 đề cập đến một số nghiên cứu liên quan tới phân chia mô hình tóc Phần 3 đề cập đến việc phân chia da đầu thành các vùng 3D và tương ứng là các mảnh 2D Phần 4 đề cập đến một kỹ thuật nhằm biểu diễn các mảnh tóc lên các vùng da đầu tương ứng Tiếp theo là thử nghiệm và cuối cùng là kết luận về kỹ thuật đề xuất

2 MOT SO NGHIEN CUU LIEN QUAN

Vì tóc là đối tượng phức với số lượng lên tới hàng trăm nghìn sợi trên mỗi con người, vì

Trang 2

E]ESITJESE-ESESIESR MIESSIETESIESETIESE EBBBLE EšEIESEN Hình 1.1 Ánh xạ mảnh 2D vào mô hình 3D

này luôn là một vấn đề được dặt ra

Trong một vài năm gần đây đã có một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này và ho đã đề xuất một cách tiếp cận phổ biến hiện nay là xây dựng mô hình tóc trên cơ sở phân chia

thành những mảnh tóc 2D, sau đó ánh xạ chúng sang mô hình da đầu 3D [10,11] Dưới đây

chúng tôi trình bày một số kết quả nghiên cứu của một số tác giả:

Với Kim và Neumann [10], phát triển mõ hình TSV để nâng cao tính chất hiện thực cho

tóc bằng mô phỏng các HHI TSV cho phép bao một bề mặt tóc đã cho và có thể chải tóc ảo

cho mô hình bề mặt kiểu tóc TSV như một công cụ để làm mô hình tóc và điều khiến hoạt

cảnh tóc toàn cục, và được dùng để xây dựng mô hình tóc với 4 mảnh tóc được xây dựng từ

4 mảnh bề mặt tham số NURBS Mỗi mảnh được định nghĩa bởi 4 đường cong, các đường

cong có thể là bất kỳ đường cong nào miễn là các điểm kết thúc của chúng được nối dé hình

thành một đường biên giới đóng Giả sử 4 đường cong bao quanh là:Ữ1(), Ua(s), Vilt)s Va(t)

Véi bit ky diém P = S(s,t) nao cing duge tinh nhu sau: P = S(s,t) = (1- t)Ui(s) +

tUp(s) + (1 — s)L(t) + sR(t) Voi L(t) = V(t) — (1- V0) - (1); R(t) = Vat) - ~ t)V2(0) — tV2(1) Hình 2.2 : { ta tre Us) pe Gi Me đố „nh, se HỆ vn 2# - rack Lemire! SO, URE Beats melee RAR - oe Cy

Biểu diễn một bề mặt NURBS Thiết kế tóc với 4 mảnh có màu khác nhau

Trang 3

Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tin, Hà Nội, 2009 87 Mô hình TSV xây dựng trên tính đơn giản về biểu diễn bề mặt trong khi thêm vào các

chỉ tiết xuất hiện tỉnh tế của tóc dài Với TSV, sợi tóc được liên kết lại với các particle mà di chuyển dưới các ràng buộc, làm mô hình HHI trong suốt thời gian chải đầu Hình 2.3 Volume Warping

(a) llnir Surface Design (b) Offseting along

pennal direction (ce) A Thar Sheik

Wotume with eventiy e@stributed hairs C1 Sovliced hairs (44> Virtual bair combing

Hình 2.3 Chải tóc và thiết kế tóc dựa vào TSV

Việc sinh ra mô hình TSV và che phủ khối: Hình dạng TSV được xác định từ bề mặt tóc

(NURBS), mỗi NURBS dược biểu diễn bởi P = S(s,t) TSV được xây dựng bang viéc offset

bề mặt dọc theo hướng pháp tuyến, hình thành khối cong nhỏ Hình 2.4

Oseting along rormet

Reference surface

Hinh 2.4 Phat sinh TSV

Trang 4

phần: 2s( )_ s8 (Sp, t (8p, t n(p) = n(Sp, tp) = lên = x — Toạ độ của P là:P = S(sp,f„) + T.up.n{(sp, tp) (với T- định nghĩa độ dày của khối) Với x Ze z > ` 1.,&°

TSV thuận tiện tính tốn mơ hình HHI phức tạp trong khối thăng đều hơn là khôi cong,

để sử dụng khối ẩn làm cong Với bất kỳ điểm P nào trong T'SV với (sp,fp, up) có thể ánh xạ trực tiếp tới các diểễm tương ứng trong khối thẳng déu, goi lA mot NT'SV (Nnormatizea):

Khối chuẩn hoá này có một cơ sở trực chuẩn được định nghĩa bởi các véctơ a, w@,t va lam đơn giản hố việc mơ tả và tính toán của mô phỏng cho HHH Hình 2.5) (tì id Hình 2.5: (a) Thiết kế bề mặt tóc, (b) Biểu diễn sợi tóc, (c) Tóc trước combed, (d) Téc sau combed

Với Liang và Huang [10], xây dựng mô hình dựa vào xây dựng các mảnh tóc 2D, rồi ánh

xạ sang mô hình đầu 3D dưới hình dạng chữ U nhằm giải quyết vấn đề thiếu tính kết cấu

trong kỹ thuật của [12,13] Dễ làm được điền này,

Trước hết, chúng ta tạo hiệu ứng khối của tóc, bằng cách dùng các mảnh tóc 2D (hình

6.a) rồi ánh xạ trong hình dạng chữ (hình 6.b) sang mô hình đầu 3D

Hình 2.6)

Các mảnh U-Shape không được lưu trữ cố định, chúng ta cần có một cơ chế nhanh để có

được chúng từ các mảnh 2D Chúng ta cần chiếu mỗi đỉnh trên da đầu và kết nối các đỉnh với hình chiếu của chúng để hình thành các mảnh U-Shape Để làm điều này, một nhóm hình cầu được dùng để xấp xỉ ranh giới hình bao da đầu, nơi các mảnh tóc được chiếu (Hình Dk

Hinh 2.7)

Trang 5

: 7 9 Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tin, Hà Nội, 2009 8 (a) Hình 2.6 Mô hình khối tóc (mảnh tóc và hình dạng tóc U)

Hair Strip | Scalp Boundary Original Hair Sirip Seslp Boundary

Additional Palygan Meshes Hair Strip 2 Center of Projection

(a) Hair Strip Projection (b) Projection Center

Hình 2.7 Sinh các mảnh U-Shape)

được sự chồng nhau giữa các mắt lưới đa giác của các mảnh U-Shape láng giềng, sao cho da đầu trần sẽ không được đưa ra một cách trực tiếp

Việc có được các mảnh U-Shape, nó cần để chỉnh sửa, khắc phục 2 vấn đề xảy ra:

(1).Khoảng cách giữa một đỉnh và hình chiếu của nó quá lớn (Hình 8.a); (2) Hình chiếu của

Trang 6

(a) : CB)

Hình 2.6 Những vấn đề xảy ra )

Việc phát hiện vấn đề (1) được thực hiện bằng tính toán khoảng cách và so sánh nó với

ngưỡng cho trước 0

Khi chiếu các mảnh tóc 2D, các đường nối một đỉnh và hình chiếu của nó sẽ ở trên cùng cạnh của các mảnh 2D Tuy nhiên, các nhịp điệu tóc trong gió, một số đường phân cắt với

các mảnh 2D, gọi là reuerse uolưme Đây là điều không mong muốn Nó có thể được phát

hiện bằng cách tính toán góc giữa vector pháp tuyến ở một đỉnh và vector kết nối với đỉnh này và hình chiếu của nó Nếu góc giữa 2 vector này nhỏ hơn 900, điều này được phát hiện Khi vấn đề xảy ra được phát hiện ở một đỉnh, hình chiếu của nó được chỉnh sửa như sau: P=P+CxV ViC Với C là hằng số cho trước, P là đỉnh,P” là hình chiếu của P,V là vector pháp tuyến của mắt lưới đa giác ở P Chú ý: Hình chiếu được chỉnh sửa không còn trên bề mặt của da đầu Tiếp theo, xây dựng mô hình tóc: dùng cả quá trình tương tác và tự động Tương tác, với một mô hình da đầu được thiết lập thì người dùng chỉ rõ một số tóc điều khiển của một số điểm điều khiển như nhau

Hình 2.9)

Bây giờ, mô hình kiểu tóc có thể đạt được bằng quá trình tự động Các điểm điều khiển

của các tóc điều khiển khác nhau được kết nối theo chiều ngang, chúng được xem như là các điểm điều khiển NURBS và được khảm (tessellated) như thuật toán Oslo [2] Sau đó, các điểm tessellated được kết nối theo chiều đọc và được dùng như các điểm điều khiển NURBS

lại được tessellated theo chiều dọc Hai dãy láng giềng của các điểm tessellated được kết

nối để hình thành một mảnh tóc (Hình 10.a), kết quả được dưa ra trong Hình 10.b Cuối

cùng, để cải tiến hiệu ứng trực quan, chúng ta 4p dụng ánh xạ texture với alpha-channel

trên mảnh tóc (Hình 10.c)

Hình 2.10)

Như vậy, với những cách tiếp cận trên chỉ phù hợp cho kiểu tóc dài, thẳng, tóc có rẽ ngôi:

Trang 7

Nghiên cứu cơ bản va Ung dung Công nghệ thông tin, Hà Nội, 2009

(a) (b) (c)

Hinh 2.10 (a) Manh téc; (b) Kiéu téc; (c) Anh xa texture va alpha)

dáng và hiệu ứng khối tóc Thuận tiện trong phát hiện va chạm giữa tóc và đầu Tuy nhiên,

với các cách này tạo ra mô hình tóc sẽ không đảm bảo tính chất hiện thực, vì việc xây dựng

bề mặt cong tóc như hình 2, hình 5 và hình 10 sẽ tạo ra một khoảng cách giữa những chỗ tóc và da đầu (sẽ thấy khi nhìn từ phía trước) Đồng thời, nó không phù hợp cho nhiều kiểu tóc khác nhau, ví dụ tóc nam Mặt khác, do mô hình tóc là mô hình bề cong, nên việc xây

Trang 8

những biến dạng, ảnh hưởng tới chất lượng của tóc Hơn nữa, việc biểu diễn các đường cong tóc dựa vào các particle [10] — tốc độ biểu diễn chậm và dùng bao hình cầu để bao vùng da

đầu nơi mà các mảnh tóc được chiếu [11] sẽ tạo ra mô hình xấp xỉ không chính xác có độ

sai lệch lớn, vì mô hình da đầu có những độ cong với các vùng khác nhau (6 vùng) theo cấu

trúc xương sọ [14| Bài báo đề xuất một cách tiếp cận xây dựng mô hình tóc trên cơ sở đề

xuất phân chia da đầu thành các vùng phù hợp làm cơ sở để chia mô hình tóc thành các

mảnh tóc tương ứng nhằm giảm thiểu những độ cong, biến dạng tăng cường khả năng, nâng

cao chất lượng cho bước điều khiển mô hình,

3 PHÂN CHIA DA ĐẦU 3D 3.1 CAC PHAN XƯƠNG

Vùng tóc mọc trên da đầu thường gắn liền với xương vòm sọ Xương vòm sọ là một trong

số ít xương được hình thành trực tiếp bằng cách chuyển từ màng thành xương Quá trình

biến từ màng thành xương gọi là màng cốt hoá và xương được hình thành theo cách này gọi là xương màng Xương vòm sọ có những thành phần cơ bản [8,9] sau: Hình 3.11) WOT trì wedi sac nhAl đường —, XImpchăin

a) Thành phần cơ bản của xương vòm sọ b) Vùng da đầu 3D

Hình 3.11 Xương vòm sọ và vùng da đầu bao phủ

e Xương trán: là vùng xương nằm ở phía trước xương vòm sọ, có hình dạng một đa giác

Tương ứng với vùng xương trán là vùng da đầu nơi mà phần tóc mái mọc ở đó Phần tóc mái có một dặc trưng là hầu hết các tóc mọc ở vùng da đầu này đều có những thuộc tính gần như nhau về độ dài, hướng mọc

e Xương đỉnh: Có 2 vùng xương đỉnh nằm ở giữa trên vòm sọ, khớp với nhau bởi đường

Trang 9

Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tín, Hà Nội, 2009 93

Xương tạo nên phần trên của vòm sọ Xương đỉnh có hình dạng giống hình vuông có 2 mặt, 4 bờ, 4 góc Tương ứng với vùng xương dỉnh là vùng da đầu nơi mà tóc trên đỉnh đầu mọc

ở đó

e Xương thái dương: có 2 vùng xương thái dương nằm ở hai bên hộp sọ, khớp với xương

đỉnh, xương bướm, xương gò má và xương chấm Phần lớn ở nền sọ, chỉ có một phần nhỏ

nằm ở vòm sọ Tương ứng với xương thái dương là vùng da đầu nơi mà tóc hai bên thái

dương mọc ở đó

e Xương chấm: là vùng xương nằm ở phía sau dưới xương vòm sọ, một phần nhỏ tham gia cấu tạo vòm sọ còn phần lớn tham gia tạo thành nền sọ Xương cham có hình dạng một đa giác và có bề mặt tương đối bằng phẳng Tương ứng với vùng xương chẩm là vùng da đầu nơi mà tóc gáy mọc ở đó, hầu hết các tóc mọc ở vùng da đầu này đều có những thuộc tính

như nhan về độ dài, hướng mọc Trong các thành phần này ngoại trừ xương đỉnh là có bề

mặt cong hơn, các phần còn lại như nửa trên xương trán, xương chẩm và xương thái dương

đều tương đối bằng phẳng

3.2 PHÂN CHIA VÙNG DA ĐẦU THEO CẤU TRÚC XƯƠNG SỌ

Để giảm độ cong, khắc phục sự biến dạng của các vùng da đầu khi thực hiện việc ánh

xạ từ các mảnh 2D sang các tác giả đã chia mô hình da đầu thành các mảnh Lee, Chen, Leu, Ouhyoungl6], chia thành 10 mảnh, Kim và NÑeumann[5] chia 4 mảnh trong khi Liang

và Huang|4] lại chia vùng da đầu thành 3 mảnh Sở dĩ có sự khác nhau là bởi vì các tác giả

phân chia chủ yếu dựa vào sự xuất hiện và hành vi tóc thực để tạo hiệu ứng khối tóc Trong bài báo này chúng tôi đề cập đến phân chia mô hình da đầu thành 6 mảnh dựa vào cấu trúc xương của hộp sọ Đó là, mảnh trán trên, mảnh chẩm, 2 mảnh thái dương và 2 mảnh tương ứng với 2 nửa của xương đỉnh Sở dĩ có sự lựa chọn như vậy vì xương là cấu

trúc nền tảng cho mô hình da đầu Hơn nữa, bản thân các mảnh xương của cấu trúc vòm sọ

là xương màng nên tương đối “bằng phẳng” Việc phân chia này sẽ làm tăng khả năng biểu

diễn các mảnh tóc lên các vùng da đầu dựa vào kỹ thuật che phủ Hình 12 dưới đây minh họa việc phân chia mô hình da đầu thành 6 mảnh Ngoài ra, do ảnh che phủ là các mảnh

tóc 2D nên việc che phủ được thực hiện thông qua việc ánh xạ (được trình bày trong mục

4) vào các vùng da đầu “bằng phẳng” sẽ giảm bớt sự biến dạng của tóc Hình 3.12)

4 XAY DUNG MO HINH TOC TREN CO SG PHAN CHIA DA ĐẦU VÀ KET HOP VGI KY THUAT CHE PHU

Việc xây dựng mô hình đối tượng thường trải qua hai khâu Thứ nhất là tạo ra lưới đối tượng và thứ hai là thực hiện việc che phủ lưới đối tượng nhờ chất liệu che phủ Trong khâu thứ nhất, lưới mô hình đối tượng có thể xây dựng nhờ các thiết bị thu nhận như máy quét 3D Kết quá sau bước này thường là thu được mô hình đối tượng thể hiện với mô hình lưới tam giác với số lượng rắt lớn Hình 13 thể hiện mô hình đầu và mô hình vùng da đầu tương

ứng

Hình 4.13)

Trong khâu thứ hai, thông thường chất liệu tóc sẽ được thu nhận từ thực tế và bao gồm

Trang 10

a) Mô hình đầu người b) Mô hình vùng da đầu tương ứng Hình 4.13 Mõ hình đầu và vùng da đầu tương ứng

từng vùng Hình 14 là minh họa cho một ảnh tương ứng với vùng lưới mà ảnh che phủ

Hình 4.14)

Trang 11

Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tin, Hà Nội, 2009 95

a) Các mảnh 2D b) Các vùng lưới da đầu 3D tương ứng Hình 4.14 Ảnh che phủ cho vùng lưới da đầu 3D

tượng Từ tập cặp điểm điều khiển này xây dựng một hàm ánh xạ các điểm trên ảnh phủ sang các điểm trên lưới đối tượng: f: Pi f(Pi) om ^ = £ ` „ + ` 2 Zé : z a Điêu kiện cần thiet la khoang cach tix diém f(P,) dén diém f(P,) dat min, hay > ||P! — 2 ?:=1 ƒ(P;)||Ý + min

_ Đề giải quyết bài toán này giả sử ảnh thu nhận bị xoay, giãn nở và tịnh tiến ta có phép biên đôi tuyên tính bậc nhất trong không gian 3 chiều, hàm biến đổi ƒ có dạng:

Trang 12

Tt Tt TL

> 27 x Tiyi 3) Vizi = T¡ >

i=1 i=1 i=1" t=1

a

Xu Liyi > y? > iZ¡i = Yi F kà i1;

i=1 i=1" bị 5 i=1

2 8N Z¡ ad U¡Z¡ x Z = Z¡ Ea 2 Zizi, i=1 Tn = Ít" i=] dy ¿=1 Tt 3

5 iru Dun 3,1:

z=1 2=] 4=1" i=1

Phuong trinh trén cé dang Ax = b, do dé c6 thé tin ra ay, 61, ¢1, dy tit céc điểm Anh trén hai anh Tuong tu ta tim duge ag, be, c2, dg va a3, b3,¢3,d3 Tit d6, xAc dinh dude ham cần tìm Sử dụng hàm f tìm được để biến đổi ảnh che phủ và thực hiện việc ghép với lưới đôi

tượng

5 THU NGHIEM

Trang 13

Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tin, Hà Nội, 2009 97

Hình 5.17 Mô hình da đầu gốc với 3.176 bề mặt và 3 mô hình tóc kết quả có thể thấy hình 17 cho kết quả tốt hơn, còn hình 15 và hình 16 cho kết quả tồi hơn, không

thể liện được tính chất hiện thực của tóc Bên cạnh đó, các kết quả nghiên cứu trong công

trình [10.11] (hình 15 và hình 16), sẽ không thể biểu diễn được những mô hình kiểu tóc khác nhan vì mô hình kiểu tóc là đa dạng với nhiều kết cấu khác nhau Để biểu diễn mô hình những kiểu tóc khác nhau thì chúng ta lại phải lặp lại những thao tác tính toán các kết cấu

Trang 14

sợi tóc, điều này dẫn tới tốc độ biểu diễn chậm Ngoài ra, việc xây dựng bề mặt cong tóc như hình 15, hình 16 sẽ tạo ra một khoảng cách giữa những chỗ tóc và da đầu, không thể biểu diễn được những chỗ tóc mai và phần chân tóc, nên không phù hợp cho biểu diễn mô hình tóc nam giới Hơn nữa, việc biểu diễn mô hình như trong công trình [10,11] sẽ không

thể hiện được tính chất cục bộ vốn có của tóc, vì mô hình các sợi tóc được biểu diễn dưới

dạng các lưới nên chúng đều nhau Mạt khác, do mô hình tóc là mô hình bề mặt cong, nên

việc xây dựng thành 3 hay 4 mãnh 2D như trên, sau đó ánh xạ sang mô hình da đầu 3D dễ

gây ra những biến dạng, ảnh hưởng tới chất lượng của tóc Vì vậy, việc biểu diễn mô hình

tóc trong công trình [10,11] không đảm bảo chất lượng cũng như tính chất cục bộ vốn có

của nó Việc biểu diễn mô hình tóc trong cách tiếp cận của chúng tôi đảm bảo chất lượng

và thể hiện được tính chất cục bộ vốn có của nó (Hình 17) 6 KẾT LUẬN

Mô phỏng chất liệu tóc là một vấn đề quan trọng trong mô phỏng nhân vật ảo Trong mô phỏng chất liệu tóc việc xây dựng mô hình tóc đòi hỏi không những phải đảm bảo về chất lượng mô hình mà còn phải đáp ứng yêu cầu giảm thiểu không gian lưu trữ, phục vụ

cho bước điều khiển sau này l

Bai bao nay da dé cập dễn một cách tiếp cận xây dựng mô hình tóc trên cơ sở phân chia da đầu thành 6 vùng phù hợp làm cơ sở để chia mô hình tóc thành 6 mánh tóc tương ứng

nhằm giảm thiểu những độ cong, biến dạng tăng cường khả năng, nâng cao chất lượng cho

bước điều khiển mô hình Kỹ thuật đề xuất đã được cài đặt thử nghiệm và tỏ ra khá hiệu

quả đối với các tiếp cận xây dựng tóc theo kỹ thuật che phủ, nhất là đối với tóc ngắn (tóc nam)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] D.Gibbs, carlos, David A.Hart (2008) Modeling hair using interpolation and clumping in an iterative process CA(US), 2008

[2] Ward, Bertails, Kim, arschner, Cani, Ming C.Lin (2007) A Survey on Hair Modeling: Styling, Simulation, and Rendering University of North Carolina at Chapel Hill 2007 [3] Yosuke Bando, Bing-Yu Chen, Tomoyuki Nishita(2003) Animating Hair with Loosely

Connected Particles(LCP), The University of Tokyo, 2003

[4] Tae-W Liang and Z Huang,An enhanced framework for real-time hair animation, in

Pacific Graphics Conference on Computer Graphics and Applications, October 2003

[5] Yong Kim and Ulrich Neumann(2002), A Thin Shell Volume for Modeling Human Hair taeyong|uneumannQ@graphics.usc.edu, 2002 Lin ,2000

(6] Chia-Ying Lee, Wei-Ru Chen, Eugenia Leu*, Ming Ouhyoung(2001) A Rotor Platform Assisted System for 38D Hairstyles Dept of CS and IE, National Taiwan University,

Taiwan, 2001

Trang 15

Nghiên cứu cơ bản và Ứng dụng Công nghệ thông tin, Hà Nội, 2009 99

[8] Frank H Netter, MD, Sharon Colacino, Ph.D Consulting Editor Atlas of Human

Anatomy Ciba Geigy Corparation Summit, New Iersey

[9] GS BS Nguyén Quang Quyén PTS Pham Dang Diéu Atlas-Gidi phẫu người ÑNXB

Y hoc, 1997

[10] Wenqi Liang and Zhiyong Huang, An Enhanced Framework for Real-time Hair Ani- mation, Department of Computer Science, School of Computing, National University of Singapore, 3 Science Drive 2, Singapore 117543, 2003

{11] Tae-Yong Kim and Ulrich Neumann, A Thin Shell Volume for Modeling Human Hair,

2000

[12] Tae-Yong Kim and Ulrich Neumann, A Thin Shell Volume for Modeling Human Hair,

2000

[13] C K Koh and Z Huang Real-time animation of human hair modeled in strips Com- puter Animation and Simulation, Springer-Verlag pages 101-110, 2000

[14] C K Koh and Z Huang A simple physics model to animate human hair modeled in 2D strips in real time Proc Of Computer Animation and Simulation, 2001

[15] Đỗ Năng Toàn, Nguyễn Văn Huân Một thuật toán rút gọn bé mat biéu dién va rng

dung cua nó trong xâu dựng rnô hành tóc Đã được nhận đăng tại tạp chí KH&CN, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 2009