KINH tế LƯỢNG PHẦN HAI

KINH TẾ LƯỢNG PHẦN HAI CHUYÊN NGÀNH TOÁN KINH TẾ - TỐN TÀI CHÍNH Bùi Dương Hải Khoa Tốn kinh tế - ĐH Kinh tế Quốc dân www.mfe.edu.vn/buiduonghai www.mfe.edu.vn/buiduonghai MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG TOPICS OF ECONOMETRICS • Mở đầu: Nhắc lại mơ hình hồi quy cổ điển • Chương Mơ hình động • Chương Mơ hình hệ phương trình đồng thời • Chương Mơ hình có biến phụ thuộc định tính • Chương Làm trơn ngoại suy chuỗi thời gian • Chương Q trình ngẫu nhiên tính dừng • Chương Mơ hình AR, MA, ARIMA, VAR www.mfe.edu.vn/buiduonghai Tài liệu • [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Nguyễn Mạnh Thế (2012), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD, 2012, Chương 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 • [2] Jeffrey M Wooldridge (2008), Introductory Econometrics – A modern Approach, 4th Edition, South-Western Pub • [3] Damodar N Gujarati, Dawn C Porter (2009), Basic Econometrics, 5th Edition, McGraw Hill • [4] Nguyễn Cao Văn, Bùi Dương Hải (2011), Kinh tế lượng – Hướng dẫn trả lời lý thuyết giải tập, NXB Tài www.mfe.edu.vn/buiduonghai NHẮC LẠI MƠ HÌNH HỒI QUY CỔ ĐIỂN Classical Regression Model • • • • Tổng thể mẫu (ngẫu nhiên, cụ thể) Biến phụ thuộc Y , biến độc lập X1, X2,…, Xk Các hệ số (tham số) β1, β2, …, βk , sai số u Các ước lượng hệ số , phần dư e hay û Yi = ∑ βj Xji + ui (j = 1÷k) hay Y = Xβ + u E(Y) = ∑ βjXj E(Y) = Xβ Yˆi   ˆ j X ji Yi   ˆ j X ji  ei ˆ = Xβˆ Y Y = Xβˆ + e www.mfe.edu.vn/buiduonghai Phương pháp LS • ∑ei2 = e’e → min; với giả thiết LS CS1 TS1 TS1’ CS2 TS2 TS2’ CS3 TS3 TS3’ CS4 TS4 TS4’ TS0’ Mẫu ngẫu nhiên Corr(ut,ut – p) = : Không tự tương quan E(u | Xi) =  E(u) = 0, Cov(X,u) = E(ut | X) =  E(ut) = 0, Cov(Xt,us) = E(ut | Xt) = Var(u | Xi) = 2 PSSS khơng đổi Khơng có đa cộng tuyến hoàn hảo Các chuỗi Y, X dừng, phụ thuộc yếu www.mfe.edu.vn/buiduonghai Phương pháp LS • Số liệu chéo (Cross section), thỏa mãn giả thiết CS  ước lượng không chệch tốt (trong số ước lượng tuyến tính khơng chệch) BLUE : Best Linear Unbiased Estimator) • Chuỗi thời gian (Time series), thỏa mãn giả thiết TS  biến độc lập ngoại sinh chặt (strictly exogenous), ước lượng BLUE • Chuỗi thời gian có biến độc lập khơng ngoại sinh chặt, mẫu lớn, thỏa mãn giả thiết TS’  ước lượng chệch vững tiệm cận hiệu www.mfe.edu.vn/buiduonghai Một số thống kê đánh giá • • • • • • • • Sai số chuẩn ước lượng hệ số : Se RSS, ESS, TSS Phân tích phương sai (ANOVA) Hệ số xác định R2, hệ số xác định điều chỉnh Sai số chuẩn hồi quy (S.E of regression) Logarit hàm hợp lý (Log likelihood) lnL Tiêu chuẩn Akaike, Schwarz: AIC, SC Thống kê Durbin-Watson: d www.mfe.edu.vn/buiduonghai Phân tích kết • Ước lượng điểm hệ số biến phụ thuộc • Kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) hệ số • Kiểm định ý nghĩa thống kê hệ số (statistically significant), dùng P-value kí hiệu * • Kiểm định phù hợp hàm hồi quy (F-test) • Kiểm định có ràng buộc F-test ChiSq-test • Ước lượng khoảng (interval estimate) hệ số • Dự báo (ước lượng) biến phụ thuộc www.mfe.edu.vn/buiduonghai Kiểm định đánh giá • Các kiểm định tự thực • Định dạng hàm (Regression Equation Specification) - Kiểm định Ramsey RESET - Kiểm định Nhân tử Lagrange • Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity): - Mơ hình có Var(ui) thay đổi - Kiểm định thông qua hồi quy phụ ei2 - Khắc phục phương pháp GLS www.mfe.edu.vn/buiduonghai Đánh giá kết • Hiện tượng Đa cộng tuyến (Multicollinearity): - Đa cộng tuyến hồn hảo - Đa cộng tuyến khơng hồn hảo • Hiện tượng Tự tương quan (Autocorrelation): - Tự tương quan bậc p, tương quan dương, âm - Kiểm định DW - Kiểm định BG - Khắc phục qua phương trình sai phân tổng qt • Phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên www.mfe.edu.vn/buiduonghai 10 Ước lượng mơ hình Ước lượng hợp lý tối đa (Maximum loglikelihood) exp( Xi β) pi   exp( Xiβ) L   p 1  pi  i 1 Yi i  exp( Xi β)    L      i 1   exp( X i β )    exp( X i β )  n Yi 1Yi n 1Yi exp  ( X β)Y     1  exp(X β)  ln L  (Xiβ)Yi   ln 1  exp(Xiβ)  i i i Sử dụng khai triển Taylor để tối đa hoá lnL www.mfe.edu.vn/buiduonghai 64 Hệ số xác định • Khơng tính hệ số xác định R2 thơng thường • Hệ số xác định RC2 (count R2): RC2 = n* / n Với n* số quan sát có giá trị ước lượng coi (Y = mà Ŷ ≥ 0.5 Y = mà Ŷ < 0.5) • Hệ số xác định McFadden: ln L(k ) RMcF   ln L(1) Với L(k) giá trị hàm hợp lý có đủ k hệ số, L(1) giá trị hàm hợp lý có hệ số chặn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 65 Kiểm định mơ hình LR  χqs2   ln L(k )  ln L(1)  • H0: R2McF = : β2 =…= βk = 0: hàm không phù hợp χ χ qs 2( k 1) α Thì bác bỏ H0 • Kiểm định thu hẹp: bỏ m biến khỏi mơ hình, thu giá trị hàm hợp lý L(k – m) • H0: bỏ m biến H1: khơng thể bỏ m biến χ   ln L(k )  ln L(k  m)  qs χ qs2  χ α2( m ) Thì bác bỏ H0 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 66 3.4 MƠ HÌNH PROBIT • Sử dụng hàm Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Chuẩn hố N(0,1) • Hàm Probit biến Z: Z ~ N(0,1); hàm phân phối xác suất (Z) • Hàm (Z) tính Excel: NORMDIST(Z, 0, 1, 1) • Hàm phân phối tích phân hàm mật độ  ( Z )   φ(u )du    e     2π Z Z www.mfe.edu.vn/buiduonghai u2    du   67 Phân tích mơ hình • Tính chất: Hàm (Z) đồng biến theo Z Khi Z → – ∞ (Z) → ; Z → + ∞ (Z) → Vị trí “indifference”: (Z) = 0.5  Z = • Tác động Z đến xác suất tính qua hàm mật độ dp  φ( Z )  e dZ 2π Z2  • Hàm φ(Z) tính Excel: NORMDIST(Z,0,1,0) www.mfe.edu.vn/buiduonghai 68 Mơ hình Probit với biến X • • • • • Với Z hàm Xi Z = Z(Xi) Trường hợp đơn giản nhất: Z = β1 + β2Xi pi = E(Y | Xi) = Pr(Y = | Xi) = (β1 + β2Xi) Tác động X đến xác suất dpi dpi dZ    φ(Z ) β2  φ( β1  β2 X i ) β2 dX i dZ dX i www.mfe.edu.vn/buiduonghai 69 Phân tích qua độ thoả dụng • Độ thoả dụng Ii = Zi + ui Với ui phân phối chuẩn hoá: ui ~ N(0,1) • Nếu Ii > Yi = (A xảy ra) ngược lại • pi = Pr(Y = 1) = Pr(Ii > 0) = Pr(Zi + ui > 0) = Pr(ui > – Zi ) = Pr(ui < Zi ) = Φ(Zi ) tính đối xứng hàm Φ www.mfe.edu.vn/buiduonghai 70 Mơ hình Probit tổng qt • Có k biến độc lập • pi = Φ(1 + 2X2i + … + kXki) = Φ(Xi) • Tác động biến độc lập Xj pi  φ( β1  β2 X 2i   βk X ki ) β j X ji www.mfe.edu.vn/buiduonghai 71 Ước lượng đánh giá phù hợp • Ước lượng hợp lý tối đa (Maximum loglikelihood) pi   ( Xiβ) L     ( Xiβ)  1   ( Xiβ)  n 1Yi ln L  Yi ln (Xiβ)   (1  Yi )ln 1  (Xiβ)  Yi i 1 Tối đa hoá lnL, sử dụng khai triển Taylor • Đo độ phù hợp hệ số R2McF • Kiểm định phù hợp kiểm định thu hẹp hồi quy kiểm định 2, sử dụng Log likelihood www.mfe.edu.vn/buiduonghai 72 3.5 MƠ HÌNH TOBIT • Biến phụ thuộc Y không rời rạc mà chuyển trạng thái • Y phụ thuộc X phần tổng thể, với phần khác Y = • Khác với trường hợp X nhỏ khơng tồn Y • Y* = β1 + β2X + u u thỏa mãn giả thiết OLS Y = Y* Y* > Y = Y*  • Y* không quan sát được, Y quan sát www.mfe.edu.vn/buiduonghai 73 Minh họa              Hồi quy tuyến tính              Mơ hình Tobit • Ước lượng mơ hình tuyến tính: chệch khơng vững www.mfe.edu.vn/buiduonghai 74 Xác suất & kì vọng • Giả thiết: u ~ N(0, 2)  β1  β2 X  P(Y  | X )  P(Y  | X )      σ    β1  β2 X  P(Y  | X )     σ   * • Đặt Z = (β1 + β2X)/, chứng minh φ( Z ) E (Y | Y  0, X )  β1  β2 X  σ ( Z ) E (Y | X )   ( Z )( β1  β2 X )  σφ( Z ) www.mfe.edu.vn/buiduonghai 75 Tác động X • Tác động đến E(Y | Y > 0)  dE (Y | Y  0, X ) φ( Z )  φ( Z )  Z  β2 1    dX  ( Z )  ( Z )    • Tác động đến E(Y | X) dE (Y | X )  β1  β2 X   β2 ( Z )  β2   dX σ   • Ước lượng phương pháp Hợp lý tối đa www.mfe.edu.vn/buiduonghai 76 Ước lượng • Ước lượng phương pháp Hợp lý tối đa: • Với Yi = 0: L = ln(1 - (Z)) • Với Yi > 0:  Y  L  ln  φ   Z    σ σ              • Trong tính tốn, dùng σˆ thay cho σ • Ngưỡng chuyển Y từ sang Y* thay đổi Y = Y* Y* ≥ a Y = Y* < a www.mfe.edu.vn/buiduonghai 77 Mơ hình Tổng quát • Y* = β1 + β2X + … + βkXk + u = Xβ + u • Đặt Z = Xβ /      φ( Z ) E (Y | Y  0, X)  Xβ  σ ( Z ) E (Y | X)   ( Z ) Xβ  σφ( Z ) • Tác động Xj  φ( Z )  E (Y | Y  0, Xβ) φ( Z )   β j 1  Z   X j  ( Z )  ( Z )    E (Y | Xβ)  β j (Z ) X j www.mfe.edu.vn/buiduonghai 78 ... hình AR, MA, ARIMA, VAR www.mfe.edu.vn/buiduonghai Tài liệu • [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Nguyễn Mạnh Thế (2012), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD, 2012, Chương 8, 9, 10, 11, 12,... McGraw Hill • [4] Nguyễn Cao Văn, Bùi Dương Hải (2011), Kinh tế lượng – Hướng dẫn trả lời lý thuyết giải tập, NXB Tài www.mfe.edu.vn/buiduonghai NHẮC LẠI MƠ HÌNH HỒI QUY CỔ ĐIỂN Classical Regression... lớn hệ số trễ có dạng hàm bậc hai theo trễ • Tổng quát: Dạng đa thức • Cịn gọi Trễ Almon www.mfe.edu.vn/buiduonghai 29 Trễ phân phối bậc hai • Nếu mối quan hệ bậc hai: β j  α0  α1 j  α2 j Yt