ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 12

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 1 + = + x y x , có đồ th ị là ( C ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố . b) Đườ ng th ẳ ng d 1 : y = x c ắ t ( C ) t ạ i hai đ i ể m A và B . Đườ ng th ẳ ng d 2 : = + y x m . Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để d 2 c ắ t ( C ) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t C , D sao cho A , B , C , D là b ố n đỉ nh c ủ a m ộ t hình bình hành. Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình π π 4sin . sin 2 1 2cos2 1 6 6 x x x       + + − = −             Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 0 4 2 2 14  − + + + + =   + + + =   x x y y y x y x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 2 6 0 4sin .( cos ) . sin3 .sin 1 + + = + ∫ x x x x I dx x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho l ă ng tr ụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đ áy ABC là tam giác đề u. G ọ i M, I l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a AB và B 1 C 1 . Bi ế t BA 1 = BI = BC 1 . Kho ả ng cách gi ữ a A 1 M và BC 1 b ằ ng 2 14 a . Góc t ạ o b ở i m ặ t ph ẳ ng (BCC 1 B 1 ) và đ áy b ằ ng φ v ớ i tan φ 2 = . Tính thể tích khối chóp MIA 1 C 1 và góc tạo bởi hai đường thẳng A 1 M và BI . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn 2 2 2 6 4 ( ) x y z z x y + + = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 3 2 2 . ( ) ( ) x y x y P y x z x y z z + = + + + + II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng 4,8. Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy . Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (3;5;4) , (3;1;4) A B . Tìm t ọ a độ đ i ể m C thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( ): 1 0 − − − = P x y z sao cho tam giác ABC cân t ạ i C và có di ệ n tích b ằ ng 2 17. Câu 9.a (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 2 2 (2 2) (2 2) 1 2 1 − < + − − x x x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho elip (E) có chu vi hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở b ằ ng 16(2 3) + , đồ ng th ờ i m ộ t đỉ nh c ủ a elip t ạ o v ớ i hai tiêu đ i ể m m ộ t tam giác đề u. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) có tâm O, c ắ t elip t ạ i b ố n đ i ể m t ạ o thành m ộ t hình vuông. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 2 1 2 : 1 1 1 − − − = = − x y z d và 2 2 1 1 : . 2 1 1 − − − = = − x y z d Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d có vect ơ ch ỉ ph ươ ng ( ) 1;1;2 =u  , d c ắ t d 1 và kho ả ng cách gi ữ a d 2 và d b ằ ng 1 . 3 Câu 9.b (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0. 3 4 + − + > − − x x x x . đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không. số 2 2 1 + = + x y x , có đồ th ị là ( C ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố . b) Đườ ng th ẳ ng d 1 : y