đáp án cơ học kỹ thuật

lOMoARcPSD|12114775 ĐÁP ÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN: СƠ KỸ THUẬT Câu I PHẦN TĨNH HỌC: Nßi dung đáp án - Hình vẽ giải phóng liên kết AB - Thu gọn hệ lực: - PTCB AB: - Hình vẽ giải phóng liên kết BC - PTCB BC: Lập, giải hệ PT KL: + Phản lực A: 10,06kN +Phản lực C: 8,85kN +Lực liên kết B: 1,15kN 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 F D y Điêm O 90 E x O C 45 A O B 45 XD D F YD 0,5 E NC P C NA YB O 45 C A B P " - NC Tách xét cân CD: Ngoại lực tác dụng: Ă⃗ , , ỵ Phn lc liờn kt: , XB 0,5 lOMoARcPSD|12114775 - , ỵ ⃗⃗ÿ ) Điều kiện cân hệ lực: (Ă⃗ , Ā⃗⃗, ÿ⃗Ā , Ā Hệ phương trình cân bằng: ∑ ÿý = ⟺ 2Ă ýāĀ450 + ÿĀ = ∑ Āý = ⟺ 2Ă Ā�㕖Ā450 + ỵ = = ⟺ 2Ă āĀ Ā ÿĀ 0,5 Ā�㕖Ā450 + ỵ 450 = = 52 N ỵ = 23,5 N = - 23,5 KN - Tách xét cân AB - Ngoại lc tỏc dng: 0,5 ỵ , ỵ , þ ⃗⃗ý - Phản lực liên kết: ÿ⃗þ , Ā , ỵ , ỵ ý ) - iu kiện cân hệ lực: (Ā⃗⃗, ÿ⃗Ā , Ā - Hệ phương trình cân bằng: ∑ ÿý = ỵ + ỵý ý450 = ý = ỵ + ỵý 450 ỵ = ýỵ = 2 ỵ + ỵ = 0 0,5 ỵ = 37,625 N ỵý = 36,5 N ỵ = - 25,8 N " Bin lun: v Do = - 23,5 N v ỵ = - 25,8 N < nên chiều ỵ ngc chiu hỡnh v Gii phúng liờn kt nh± hình v¿: P1 YA P Q 450 B A - XA M YB B 0,5 0,5 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ngo¿i lÿc tác dÿng: Ā⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ā1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ā ,ý ⃗⃗ý , ỵ Phn lc liờn kt: ý , ý , ỵ , , ) iòu kißn cân b¿ng cÿa hß lÿc: (ÿ⃗ý , Ā Ā1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ā , ⃗ý Q = 4.q = 4.5 = 20(kN) 0,5 0,25 lOMoARcPSD|12114775 ∑ Ă�㕋 = ÿý + ý45 = ýỵ = +4 Ā1 Ā�㕖Ā45° + 3Ā + 2ā + ý Āý = {∑ ýý = 22 Ā1 45 + ý + ỵ = ÿý = 25√2(kN)  Āý = = { ỵ Do ý = 252kN 125+102 (kN) 115+10√2 (kN) Chißu cÿa vecto ÿý ng±ÿc vßi gi¿ thi¿t 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 lOMoARcPSD|12114775 lOMoARcPSD|12114775 1 lOMoARcPSD|12114775 1 Phân tích lực: PTCB: ∑ Ă�㕋 = ÿý = 0.5 0.5 lOMoARcPSD|12114775 ∑ Ă�㕋 = Āý ā + + ỵỵ = ýý = + ỵỵ ýỵ = XA = (KN) YA= 86.5 (KN) NB= -184.5 (KN) Phân tích lực: PTCB: ∑ Ă�㕋 = ÿý Ă ýāĀ60° = 11 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 ∑ Ă�㕋 = Āý ā Ă Ā�㕖Ā60° = 0.5 XA = 40 (KN) YA= 40 +40√3 (KN) MA= 50 + 120√3 (KN) ∑ ýý = ā + ýý ý ýỵ 60 = 10 0.5 -Vẽ hình - Viết hệ lực cân (XA, YA, F, Q=q.a, YC) ~ o  Xk =  Yk =  mA(Fk) = Giải XA = 10/ (kN); YA = (kN); YC = (3 – 5/ 2) (kN) + KL Hình vẽ Vật khảo sát BC Điều kiện cân là: ( N B , M , RC )  m ( F õ Cz K ) = −M − N B 2a.cos 30 = (1) VËt kh¶o sát làcả hệ gồm hai AC CB Điều kiện cân hệ:     ( X A , YA , m A ,2aq , M , N B ) Chọn hệ toạ độ A xy nh- hình vẽ ta có hệ ph-ơng trình cân bằng: (2) X K = X A − NB = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 lOMoARcPSD|12114775 õY õm = YA − 2aq =  Az ( FK ) = − m A − 2aq.a + M − N B 2a cos 30 = K Gi¶i hệ ph-ơng trình ta đựơc: M M NB = ; XA = ; YA = 2aq ; mA = -2a2q a a  NhËn xÐt: ChiỊu cđa m A (3) (4) 0,5 0,5 0,5 0,5 12 Phương trình cân dầm AB: (1)  − M − Q AC − P AB + P1.h + N B AB = 0,5 1,0  N B = 9, 76kN (2)  X A − P1.cos45o =  X A = 25 2kN 0,5 (3)  YA − Q − P + P1.sin 45o + N B = 1,0  YA = −5,11kN 13 Kết luận: XA, NB chiều chọn YA ngược chiều chọn 0,5 Phản lực liên kết lực tương hỗ hệ dầm: 0,5 M q P1 P2 YC NB A ND X 'C C XC 2m Y'C 1m B XA 2m 2m 45° YA 60 ° lOMoARcPSD|12114775 D 1m Tách CD: 1,0 45° P2 ND X 'C D C Y'C 1m 1m Điều kiện cân dầm CD: üõ Fx = X C' + P2 cos45o = ÿÿ o ' ýõ Fy = N D − P2 sin 45 − YC = ÿ o ỵừ mC = P2 sin 45 + N D = Giải hệ phương trình ta tìm X’C, Y’C, ND YA 60 ° Tách AC: 1,0 M q P1 YC NB A XA 2m Điều kiện cân AC: C XC B 2m 2m lOMoARcPSD|12114775 üõ Fx = X A + P1.cos60o + X C = ÿÿ o ýõ Fy = YA + N D − P2 sin 60 + YC 4q = ỵừ mC = P1.sin 60.2 − 4q.2 + M + N B + YC = Thay XC = X’C, YC = Y’C ta giải hệ tìm XA, YA, NB Kết luận: 0,5 14 YB+ X 'B B P XB + 30 YB' NC + D M q C YA+ XA+ A 0.5 mA - Tách hß thành AB BC Xét riêng AB cân b¿ng chßu tác dÿng cÿa hß lÿc → → → → → → → ( Q , X A , YA , mA , X B , YB ) ú Ph±¡ng trình cân b¿ng cho hß lÿc õ Fix = XA+Q+XB=0 i õF iy = YA+YB=0 i õm → A ( Fi ) = -XB.AB-Q.AB/2-mA=0 i - Xét BC cân b¿ng chßu tác dÿng cÿa hß lÿc → → → → → → ( P , M , X B' , YB' , NC ) ú Ph±¡ng trình cân b¿ng cho hß lÿc õF = - X 'B =0 õF = - YB' + N C - P =0 ix i iy i lOMoARcPSD|12114775 Câu III PHN ịNG LC HC: Nòi dung ỏp ỏn - Hình vẽ, chọn tọa độ suy rộng: - Phương trình liên kết: - Biểu thức động năng: - Biểu thức năng: - Phương trình vi phân chuyển động: (3/2mA + 12mB + mC)rB�㔑 = (mA sinα – mC)g - Thay số vào PT M 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - Gia tốc góc: �㔑 = 6,67 M Điêm A 0,5 M x -Vì dây khơng dãn nên tất vật dịch chuyển quãng đường Hệ cho có bậc tự -Gọi x tọa độ suy rộng hệ a, Động hệ: Ā = Ā1 + Ā2 + Ā3 Mà Ā = Ā1 = Ā2 = Ā3 = ýā  Ā = ýā 2 2 Thế hệ: �㔋 = 2ý�㕔ā Thay vào phương trình Langrange Loại 2: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 lOMoARcPSD|12114775 Ta cú: 3ý = ý ỵ ( )2 =2 ỵ  �㕔 b, Gia tốc hệ: �㕎 = ā = (ÿ/Ā 0,25 0,5 2) 0,5 y x O P Xét vật m - ⃗⃗, Ā⃗⃗, Ă⃗ Tác dÿng lờn vt m gòm: ỵ 0,25 p dng ònh lut II Niut¡n: ⃗⃗ + Ā⃗⃗ + Ă⃗ = ÿ �㕎⃗ ỵ Chiu lờn hò trc toa ữ ta cú: { þ = Ā ÿớ�㕖 Ā = ÿ�㕔 = ÿ 9,81(þ) = = 10ỵ -Mt khỏc vt chuyởn ững bin òi òu nờn ta cú: ÿ = ÿ0 + ÿ0 ā + �㕎ā 2 { → �㕎 = 12 ÿ/Ā ÿ0 = 0, ÿ = 200ÿ ÿ0 = 10, ā = 5Ā 10 5 -Vậy: ÿ = ÿ = 12 = = 9,81 = 8,175 (ỵ) 0,25 0,5 0,5 lOMoARcPSD|12114775 lOMoARcPSD|12114775 lOMoARcPSD|12114775 lOMoARcPSD|12114775 1 1 lOMoARcPSD|12114775 1 lOMoARcPSD|12114775 0,5 S = V0 T + �㕎 ā 2 a= 0.25 (m/s2) ∑ Ă = ÿ �㕎 S= 200m t=40 (s) 0.5 0,5 S = V0 T + �㕎 ā 2 a= (m/s2) ∑ Ă = ÿ �㕎 0.5 P= 1,8 KN 10 Chän trục 0x trùng với quĩ đạo chuyển động chất điểm gốc trùng với vị trí ban đầu chất điểm Theo định luật NiuTon ta cã: Ta cã: mx = F0 cost suy ra: x =   mW = F 0,5 F0 cost m 0,5 0,5 F0 sin t + C1 m F x = − cost + C1t + C2 m Từ điều kiện đầu: x t = = V0 suy : C1= V0 F F x t = = − + C2 = suy C2 = m m x = Ph-ơng x= 11 trình chuyển động chất F0 (1 cost ) + V0t m 0,5 điểm là: 0,5 - Xét hệ gồm chạy A, B vµ AB - HƯ cã bËc tù Chọn tọa độ suy rộng độc lập góc Ph-ơng trình Lagrăng II có dạng: d ửT öT = Q ÷ ÷− dt ø ö ø ö PA , PB - Lực hoạt động: - Cho hƯ mét di chun ¶o ơù  ơA = ôA( PB ) + ôA( PA ) = Q ô ôA = − PA ôy A = − mgôy A Theo h×nh vÏ ta cã: yA= l.sin  0,5 ôyA = l.cos.ô 0,5 0,5 lOMoARcPSD|12114775  0,5 ôA( PA ) = − mgl cos ô  Q = − mgl cos Ta cã: VA = y A = l.cos  ; VB = x B = −l.sin   T= T(A) +T(B) = = 1 1 mV A2 + mVB2 = ml cos2   + ml sin   = ml  2 2 2 öT d ö öT ö öT = ml 2 ; =0 ÷ ÷ = ml 2 ; dt ø ö ø ử 0,5 0,5 Thay vào ph-ơng trình Lagrăng II ta cã: ml 2 = − mgl cos hay  + g cos = l 0,5 0,5 12 Xét chuyển động vật A: Các lực tác dụng lên vật A trọng lượng P vật A lực căng dây Phương trình chuyển động vật A: 0,5 (1) Ta chon trÿc y thng đ³ng h±ßng lên rßi chi¿u ph±¡ng trình (1) lên trÿc y ta co: Lúc Khi h¿ vật xng gia tữc co chiòu ngc li nờn lỳc o ta co: 1,0 lOMoARcPSD|12114775 Lúc s³c căng Khi vật chuyển động thẳng 13 0,5 Hß kh¿o sát : lăn A, rịng roc B, vật nặng C dây 1,0 Hß co m÷t bậc tÿ Các lÿc chÿ đ÷ng Q , P Ph¿n lÿc liên k¿t N , Các lÿc qn tính: Áp dụng phương trình tổng qt động lực học : Vì nên : 1,0 lOMoARcPSD|12114775 mà  W= Hay Q sin  − P g 2Q + P 0,5 14 Chon toa đ÷ suy r÷ng gúc quay ca OA ững nng cĂ hò : T= "2 m.v = m.2a  a c Th¿ c¡ hß: = 1 c.(a sin  ) + 2c(2a sin  ) + mg (2a − 2a cos  ) 2 a 2c Thay vào ph±¡ng trình Lagrange ta c phĂng trỡnh vi phõn chuyởn ững ca hò + O A c 1g sin  cos  − sin  = 4m 2a 15 B A C x - ững nng cĂ hò: T=TA+TB+TC= - 1 1 J Az  A2 + m.v A2 + J Oz B2 + M vC2 = (m + M ) x 2 2 Th¿ c¡ hß:  = - mg.x sin  +Mgx Thay vào ph±¡ng trình lagrange ta đ±ÿc ph±¡ng trình vi phân cÿa hß co d¿ng: lOMoARcPSD|12114775 (2m + M ) x = mg sin  + Mg 16 Mơ hình tốn: Ta xem tơ chất điểm chuyển động quỹ đạo 0,5 cong vị trí M Các lÿc tác dÿng lên tơ bao gßm: l±ÿng , ph¿n lÿc cÿa mặt c¿u tác 0,5 dÿng lên ô tô , lÿc kéo lÿc c¿n Theo tiên đß ta co: (*) Vß giá trß áp lÿc cÿa tơ tác dÿng lên mặt c¿u b¿ng ph¿n lÿc N mặt 0,5 c¿u tác dÿng lên tơ N’ Mn tìm ph¿n lÿc N ta chi¿u ph±¡ng trình vect¡ (*) lên ph±¡ng pháp tuy¿n tính t¿i M Khi đo ta co : hay Áp dÿng lên c¿u Nh± t¿i đßnh c¿u áp lÿc cÿa xe lên mặt c¿u nhß h¡n lng bn thõn xe Thay trò sữ vo ta co : 0,5 lOMoARcPSD|12114775 17 0,5 1,0 Hệ khảo sát: vật nặng A khối trụ D dây Hệ có hai bậc tự Khi khối trụ C khơng quay vật A chuyển động Giữ vật A không chuyển động khối trụ quay với sợi dây Các lực lực chủ động tác dụng lên hệ gồm có quán tính Đặt thêm lực Ta có t rị số lực quán tính: M qt = J Cõ = Q R õ (R bán kính khối trụ) 2g Ta cần tính ε qua WA WC 1,0 lOMoARcPSD|12114775 → → Gọi vận tốc tâm C khối trụ Vc , vận tốc vật A V A vận tốc tiếp điểm B dây mặt trụ → Do đó: → V A = VB → → → Từ động học ta có: VC = VB + VCB  VC B = R = VC − VB = VC − VA = VC − V A R õ = WC − WA R Ta lập điều kiện cân sau: " Gi cho khữi tr khụng quay v cho hò m÷t di chuyën kh¿ dĩ δs A Lúc Mcqt s¿ không sinh công Theo nguyên lý di chuyën kh¿ dĩ: (Q – Rqt – FAqt – Fms) δsA = Thay Fms = fN = fP ta có: Q− Q P Wc − W A − fP = g g Q − fP = P " WA Q + Wc g g Giÿ cho vật A đ³ng yên, lúc kh÷i trÿ s¿ quay quanh điëm B m÷t goc δφ (Lúc B tâm vận t÷c t³c th£i) Theo nguyên lý di chuyën kh¿ dĩ: (Q – Rqt) δsC – Mcqt δsφ = mà δsC = Rδφ  (Q − Q Q (Wc − W A )ô Wc )Rô − R =0 g 2g R 3WC – WA = 2g Gi¿i hai ph±¡ng trình (a) (b) ta co: WA = (Q − fP) g Q + (2 − f ) P WC = g Q + 3P Q + 3P Các k¿t qu¿ cho ta th¿y 18 N¿u f ü Q thỡ vt s chuyởn ững vòi gia tữc WA 3P Nu f ỵ Q thỡ vt A s ng yên (WA = 0) Khi đo kh÷i trÿ chuyën đ÷ng vßi WC = g 3P Chọn trục OX theo phương ngang, Xl tọa độ chất điểm.ta có phương 0,5 lOMoARcPSD|12114775 trình vi phân chuyển động mā = psin(kt) (a) ā (0) = ÿā , x(0)= āā (b) giải phương trình (a) theo dk đầu b ta có ý m ý = p sin (kt) mỵ =psin(kt)ỵ v = (c) Tớch phõn phng trỡnh (c) t ÿā => v từ => x mv- mÿā = -ý ỗcos() 1ố thay v = ta cú ýý Ā = ý0+ýÿ [1 cos(�㕘ā)] ý�㕡 Ā Ā dx=(ý0 + ý )ỵ ýcos(kt)dt (d) Tớch phõn hai vế: Ā Ā x = āā + (ý0 + �㕘ÿ )t - ý ÿsin(kt) chuyển động đến Ā x = āā + (ý0 + �㕘ÿ )t chuyển động đến x = - ý 2Āÿsin(kt) Downloaded by Vu Vu (quangchinhlas199@gmail.com) 0,5 0,5 0,5 0,5 ... vẽ 0,5 0,5 1 lOMoARcPSD|12114775 -Hình vẽ 0,5 - Tìm vận tốc gia tốc tâm bánh xO dS 0,5 V0 = = at , suy W0 = a 11 dt - Bánh xe lăn không tr-ợt mặt phẳng nghiêng nên C tâm vận tốc tức thời suy ... lực chủ động tác dụng lên hệ gồm có qn tính Đặt thêm lực Ta có t rị số lực quán tính: M qt = J Cõ = Q R õ (R bán kính khối trụ) 2g Ta cần tính ε qua WA WC 1,0 lOMoARcPSD|12114775 → → Gọi vận... chÿ đ÷ng Q , P Ph¿n lÿc liên k¿t N , Các lÿc qn tính: Áp dụng phương trình tổng quát động lực học : Vì nên : 1,0 lOMoARcPSD|12114775 mà  W= Hay Q sin  − P g 2Q + P 0,5 14 Chon toa đ÷ suy r÷ng