Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x x
3 2
3 1
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d y x
1
( ): 2009
9
.
Câu 2 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình:
x x3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x x x
3 2
2 3 12 2
trên
[ 1; 2]
3) Tính tích phân sau :
x
x
I e dx
x
2
2
2
0
sin2
(1 sin )
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam
giác BCD và chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):
x y z
3 2 1 0
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
y x x
3
3
và
y x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):
x y z
1 2
2 1 1
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):
x x
y
x
2
4 4
1
, tiệm cận
xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y x y x
9 6; 9 26
Câu 2: 1) x = –2 2)
y y
1;2 1;2
max 15; min 5
3) I e
1 3
2ln2
2 2
Câu 3:
xq
a
S
2
2
2
3
;
a
V
3
6
9
Câu 4a: 1) x y z
5 7 17 0
2) x y z
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1) x y z
3 5 3 0
2) x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14
; M
(3; 1; 1)
Câu 5b: S a
ln( 1)
; a e
3
1
. Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x x
3 2
3 1
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. 3 12 2
trên
[ 1; 2]
3) Tính tích phân sau :
x
x
I e dx
x
2
2
2
0
sin2
(1 sin )
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều