Đề số 41
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x
4 2
1 5
3
2 2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
y x x x + 7
2 3 12 trên đoạn
0;3
.
2) Giải phương trình:
x
x
1
log (2 1).log (2 2) 12
2 2
3) Tính tích phân:
I x xdx
2
2
0
.cos
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA.
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M
(1; 1;2);
N
(2;1;2);
P
(1;1;4);
và R
(3; 2;3)
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).
Câu 5a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức:
z i i
3
1 4 (1 )
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () và hai đường thẳng
(d
1
), (d
2
): (): x y z
2 2 3 0
, (
d
1
):
x y z
4 1
2 2 1
, (
d
2
):
x y z
3 5 7
2 3 2
.
1. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
) và (
d
2
) cắt mặt phẳng (
).
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
d
1
) và (
d
2
).
3. Viết phương trình đường thẳng (
) song song với mặt phẳng (
) , cắt đường thẳng (
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
x
2
và (G) : y =
x
.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
–––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
(d): y 4x 4
Câu 2: 1)
y y
min 13; max 7
0;3 0;3
2) x
2
log 9
; x
2
17
log
16
3) I
2
1
16
Câu 3:
M SBC SMBC
M ABC M ABC
V V
V V
. .
. .
2
Câu 4a: 1)
x y z
2 5 0
2)
2 11 0
x y z
– –
Câu 5a: z
5
Câu 4b: 2) d = 3 3)
x y z
1 1 3
( ):
1 2 2
Câu 5b: V
3
10
. Đề số 41 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 1 5 3 2 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) M.SBC và M.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M (1; 1;2); N (2;1;2); P (1;1;4); và R (3; 2;3) số phức: z i i 3 1 4 (1 ) B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ): (): x y z 2