BÀI TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN học phần Logic ứng dụng trong kinh doanh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HCM KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN QUẢN LÝ BÀI TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Logic ứng dụng kinh doanh Họ tên sinh viên: Đặng Nguyễn Thanh Thảo MSSV: 030237210169 Mã lớp học phần: ITS723_211_D03 Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Minh Tuấn Điểm (số) Điểm (chữ) GV chấm 1 GV chấm TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Mơn thi: LOGIC ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH Họ tên sinh viên: Đặng Nguyễn Thanh Thảo MSSV: 030237210169 Lớp học phần: ITS723_211_D03 THƠNG TIN BÀI THI Bài thi có: (bằng số): 14 trang (bằng chữ): mười bốn trang YÊU CẦU Bài tập Sơ đồ bảo tàng tranh cho sau: (1) Vẽ đồ thị thể phòng đỉnh, phòng có cửa thơng với có cạnh nối chúng (2) Tìm số bậc đỉnh (3) Đồ thị có đường Euler hay khơng? Nếu có đường Euler (4) Đồ thị có đường Hamilton hay khơng? Nếu có đường Hamilton Bài tập (Bài toán xác định lỗi dựa vào logic) Một kỹ sư nghi ngờ xử lý A, B, C hệ thống khơng hoạt động Bằng cách thử nghiệm, xác định rằng:  Bộ xử lý A báo cáo B không hoạt động C hoạt động  Bộ xử lý B báo cáo A hoạt động B hoạt động  Bộ xử lý C báo cáo hai xử lý lại không hoạt động Hãy giúp anh kỹ sư cách sử dụng kiến thức logic mệnh đề: (1) Biểu diễn báo cáo dạng mệnh đề phức hợp, với a = ``A hoạt động'' b = ``B hoạt động'' c = ``C hoạt động'' (2) Lập bảng giá trị logic sau: STT a b c … T T … T T … T F … Báo cáo xử lý A … … … Báo cáo xử lý B … … … Báo cáo xử lý C … … … (3) Giả sử tất báo cáo đúng, xác định xử lý hoạt động/ không hoạt động? (4) Giả sử tất xử lý hoạt động, xác định báo cáo đúng/ sai? (5) Giả sử tất báo cáo xử lý hoạt động, xác định xử lý hoạt động/ không hoạt động? Bài tập (Tự chọn) Sinh viên chọn chủ đề danh sách Yêu cầu: sinh viên cần trình bày cách hồn chỉnh, gồm có phần: lịch sử đời, người phát minh, cơng thức tính tốn, ví dụ cụ thể, ứng dụng - Chủ đề 3.1: Tìm hiểu mã Hamming code (7,4) ứng dụng - Chủ đề 3.2: Tìm hiểu Hashing functions ứng dụng - Chủ đề 3.3: Tìm hiểu mã RSA ứng dụng - Chủ đề 3.4: Tìm hiểu mã QR ứng dụng - Chủ đề 3.5: Tìm hiểu thuật tốn Luhn việc kiểm tra tính hợp lệ chữ số thẻ tín dụng BÀI LÀM Bài tập Sơ đồ bảo tàng tranh cho sau: (1) Vẽ đồ thị thể phòng đỉnh, phòng có cửa thơng với có cạnh nối chúng A G H I F B E K C D J (2) Tìm số bậc đỉnh - Đỉnh A đồ thị có bậc - Đỉnh G đồ thị có bậc - Đỉnh B đồ thị có bậc - Đỉnh H đồ thị có bậc - Đỉnh C đồ thị có bậc - Đỉnh I đồ thị có bậc - Đỉnh D đồ thị có bậc - Đỉnh J đồ thị có bậc - Đỉnh E đồ thị có bậc - Đỉnh K đồ thị có bậc - Đỉnh F đồ thị có bậc (3) Đồ thị có đường Euler hay khơng? Nếu có đường Euler - Đồ thị có đường Euler - Một số đường Euler là:  A–G–H–F–E–H–I–E–K–J–D–C–B  A–G–H–I–E–H–F–E–K–J–D–C–B  A–G–H–E–I–H–F–E–K–J–D–C–B  B–C–D–J–K–E–F–H–E–I–H–G–A  B–C–D–J–K–E–I–H–E–F–H–G–A (4) Đồ thị có đường Hamilton hay khơng? Nếu có đường Hamilton - Đồ thị khơng có đường Hamilton Bài tập (Bài toán xác định lỗi dựa vào logic) Một kỹ sư nghi ngờ xử lý A, B, C hệ thống khơng hoạt động Bằng cách thử nghiệm, xác định rằng:  Bộ xử lý A báo cáo B không hoạt động C hoạt động  Bộ xử lý B báo cáo A hoạt động B hoạt động  Bộ xử lý C báo cáo hai xử lý cịn lại khơng hoạt động Hãy giúp anh kỹ sư cách sử dụng kiến thức logic mệnh đề: (6) Biểu diễn báo cáo dạng mệnh đề phức hợp, với a = ``A hoạt động'' b = ``B hoạt động'' c = ``C hoạt động'' - Bộ xử lý A báo cáo B khơng hoạt động C hoạt động: ¬ b ⋀ c - Bộ xử lý B báo cáo A hoạt động B hoạt động: a ↔ b - Bộ xử lý C báo cáo hai xử lý lại khơng hoạt động: ¬ (a ⋀ b) (2) Lập bảng giá trị logic: STT a b c Báo cáo Báo cáo Báo cáo xử lý A: ¬ b ⋀ c xử lý B: a ↔ b xử lý C: ¬ (a ⋀ b) T T T T F F F F T T F F T T F F T F T F T F T F F F T F F F T F T T F F F F T T F F T T T T T T (3) Giả sử tất báo cáo đúng, xác định xử lý hoạt động/ khơng hoạt động? - Vì tất báo cáo nên ta chọn hàng có giá trị T với tất báo cáo STT a b c Báo cáo Báo cáo Báo cáo xử lý A: ¬ b ⋀ xử lý B: a ↔ b xử lý C: ¬ (a ⋀ b) c T T T F T F T T T F F F F T F F T T F F F T F T F T F F T F F F T F T F F F F T T F T T T T T T - Ta thấy có hàng số thỏa mãn giả thiết “tất báo cáo đúng” => Bộ xử lí A B khơng hoạt động, xử lí C hoạt động (4) Giả sử tất xử lý hoạt động, xác định báo cáo đúng/ sai? - Ta có giả thiết “tất xử lý hoạt động” nên ta chọn hàng có giá trị T ba cột a, b, c STT a b c Báo cáo Báo cáo xử lý A: xử lý B: ¬b⋀c a↔b Báo cáo xử lý C: ¬ (a ⋀ b) T T T T F F F F T T F F T T F F T F T F T F T F F F T F F F T F F F T T T T T T T T F F F F T T - Ta thấy có hàng số thỏa mãn yêu cầu đề => Xác định báo cáo xử lí A C sai; báo cáo xử lí B (5) Giả sử tất báo cáo xử lý hoạt động, xác định xử lý hoạt động/ không hoạt động? - Vì ta có “tất báo cáo xử lý hoạt động” nên ta chọn hàng có giá trị T/F cột tương ứng a báo cáo A; b báo cáo B; c báo cáo C STT a b c Báo cáo Báo cáo Báo cáo xử lý A: ¬ b ⋀ xử lý B: a ↔ b xử lý C: ¬ (a ⋀ b) c T T T T F F F F T T F F T T F F T F T F T F T F F F T F F F T F T T F F F F T T F F T T T T T T - Ta thấy có hàng số làm cho báo cáo phù hợp với giả thiết “tất báo cáo xử lý hoạt động” => Xác định xử lí A C hoạt động, xử lí B không hoạt động Bài tập - Chủ đề 3.5: Tìm hiểu thuật tốn Luhn việc kiểm tra tính hợp lệ chữ số thẻ tín dụng - Yêu cầu: sinh viên cần trình bày cách hồn chỉnh, gồm có phần: lịch sử đời, người phát minh, cơng thức tính tốn, ví dụ cụ thể, ứng dụng Bài làm Làm để xác thực chữ số thẻ dụng hay gọi số thẻ tín dụng hay khơng ? Vì dãy số thẻ tín dụng dài bao gồm 16 số nên dễ mắc lỗi nhập liệu, thực toán trực tuyến chẳng hạn mua vé xem phim trực tuyến Để ngăn chặn sai sót xảy ra, cơng ty, tổ chức sử dụng thuật tốn kiểm soát lỗi tiếng gọi Thuật toán Luhn Vậy Thuật tốn Luhn ? Định nghĩa - Thuật tốn Luhn (cơng thức Luhn), biết đến thuật toán "modulus 10" hay "mod 10", đặt theo tên người sáng tạo nhà khoa học IBM Hans Peter Luhn Đây công thức tổng kiểm đơn giản sử dụng để xác thực nhiều loại số nhận dạng, chẳng hạn số thẻ tín dụng, IMEI, National Provider Identifier Mỹ, mã Social Insurance Numbers Canada, Số ID Israel, Nam Phi, Số an sinh xã hội Hy Lạp (ΑΜΚΑ), mã khảo sát xuất biên lai phận nhận đặt hàng, sản xuất, lập hóa đơn, vận chuyển mã có nhiều chữ số - Một khái niệm trọng tâm Thuật toán Luhn việc sử dụng gọi “check digit” (số kiểm tra) Check digit chữ số nằm vị trí cuối dãy số ta dựa vào để kiểm tra xem tồn dãy số có xác hay khơng Thuật tốn Luhn - Thuật tốn Luhn thuộc phạm vi cơng cộng nên sử dụng Hầu hết thẻ tín dụng nhiều số nhận dạng phủ sử dụng thuật toán phương pháp đơn giản để phân biệt số hợp lệ với số bị nhập sai khơng xác Nó thiết kế để bảo vệ khỏi lỗi ngẫu nhiên, công ác ý - Các hoạt động thuật tốn dựa lý thuyết số học mơ-đun, phương pháp toán học phát triển Carl Friedrich Gauss vào đầu kỷ 19 Mặc dù hoạt động chi tiết thuật toán Luhn phức tạp được biết đến tính cho phép máy tính nhanh chóng đánh giá xem số thẻ tín dụng mà khách hàng cung cấp có xác hay không Lịch sử đời - Thuật toán Luhn phát minh nhà Khoa học Máy tính người Đức tên Hans Peter Luhn vào năm 1954 làm việc với tư cách nhà nghiên cứu IBM Cụ thể mô tả sáng chế Mỹ số 2,950,048, nộp vào ngày tháng năm 1954 cấp vào ngày 23 tháng năm 1960 - Ban đầu, Thuật toán Luhn phát triển bên thiết bị học - hand computer, tạm dich máy vi tính cầm tay dùng để tính tốn check digit (số kiểm tra) để xác minh dãy số có sẵn check digit - Mục đích phát minh cung cấp máy tính đơn giản, rẻ tiền, khơng cần phải cài đặt phần mềm khác để tính tốn chữ số check digit để xác thực độ xác dãy số - Một mục đích khác cung cấp thiết bị tính tốn cách nhanh chóng đơn giản để xác thực loại mã số nhận dạng Người phát minh - Hans Peter Luhn (1896 - 1964) nhà nghiên cứu lĩnh vực khoa học máy tính Thư viện & Khoa học Thơng tin cho IBM(*) Ơng người phát minh thuật toán Luhn phổ biến rộng rãi ngày nay, ngồi ơng tạo vơ số sản phẩm trí tuệ khác mục KWIC (Key Word In Context) SDI (phổ biến thông tin có chọn lọc) Các phát minh ơng ứng dụng nhiều lĩnh vực khác khoa học máy tính, cơng nghiệp dệt may, ngơn ngữ học khoa học thông tin Hans Peter Luhn chủ nhân 80 sáng chế (*) IBM, viết tắt International Business Machines (tên riêng “Big Blue”), tập đồn cơng nghệ máy tính đa quốc gia có trụ sở Armonk, New York, Mỹ IBM cơng sản xuất máy tính hàng đầu giới Nhân viên IBM giành giải Nobel, giải thưởng Turing - Giải thưởng Nobel giới Công nghệ thông tin, huy chương công nghệ quốc gia - Hans Peter Luhn có kinh nghiệm nhiều lĩnh vực khác nhau: in ấn, dệt may, khoa học,… Quyết định bước vào lĩnh vực dệt may đưa ông đến Hoa Kỳ, nơi ông phát minh máy đo đếm (Lunometer) bán thị trường Năm 1941, ông gia nhập IBM với tư cách kỹ sư nghiên cứu cao cấp nhanh chóng trở thành giám đốc phận nghiên cứu truy xuất thơng tin (IR) - Ơng dành nhiều thời gian cho vấn đề truy xuất lưu trữ thông tin người tiên phong việc sử dụng thiết bị xử lý liệu để giải vấn đề này, tìm nhiều kỹ thuật phổ biến khoa học thông tin ngày Các kỹ thuật bao gồm fulltext processing; hash codes; KWIC; auto-indexing; automatic abstracting khái niệm SDI… Điều đáng ngạc nhiên tên tuổi đóng góp ơng việc xử lý thơng tin phần lớn bị lãng quên - Đa số phát minh ơng thuật tốn Luhn, hash codes… ứng dụng phổ biến giúp ích nhiều sống người, cho phép thực cơng việc cách nhanh chóng thuận tiện Cơ chế hoạt động công thức tính tốn - Đối với thẻ tín dụng, check digit chữ số ghi cuối mã số thẻ tín dụng Check digit tự động xác định Thuật toán Luhn, dựa số đứng trước dãy số Khi người dùng nhập số thẻ tín dụng họ để hồn tất giao dịch, phần mềm xử lý tốn sử dụng Thuật toán Luhn để phát xem số định có xác hay khơng, phần dựa check digit - Ý tưởng thuật tốn Luhn đơn giản: Cho trước số thẻ tín dụng, chữ số phụ tạo kết hợp toán học chữ số ban đầu Chữ số thường gọi check digit, sau thêm vào số tài khoản ban đầu Khi toàn số nhập vào máy, máy sử dụng tất trừ chữ số cuối để tính tốn số kiểm tra phải sau so sánh với số kiểm tra thực phần dãy số Nếu mã số hợp lệ, khơng thuật tốn từ chối mã số thơng báo xảy lỗi đầu vào Nhưng Luhn nhận đơn giản cộng chữ số số với sau biến check digit thành số cần thêm vào tổng để tạo thành bội số 10 mắc lỗi đơn lẻ việc chuyển vị chữ số: ví dụ, 34 nhập 43 Để bẫy lỗi chuyển vị, phải có ảnh hưởng khác đến tổng việc có số vị trí khác Nếu bắt đầu với chữ số bên phải dãy số nhân xen kẽ chữ số với Nếu kết phép nhân số có hai chữ số ta cộng chữ số lại với để kết có chữ số, máy ơng giải với chữ số đơn lẻ Ví dụ: chữ số 5, nhân đôi tạo 10 kết sau + = Sau ta lấy tổng số vừa có số khơng nhân ban đầu, check digit chữ số cần thiết để làm cho tổng trở thành bội số 10 Chữ số thêm vào mã số ban đầu số trở thành số tài khoản có hệ thống kiểm tra tích hợp riêng - Bài tốn tìm check digit thường áp dụng theo công thức: c = (10 − (s mod 10) mod 10) Trong đó: c check digit (số kiểm tra) cần tìm s kết tổng kiểm tra mod 10 phép chia cho 10 lấy phần dư - Để chứng minh mã số hợp lệ ta thực sau:  Bước - Bắt đầu từ chữ số tận bên phải, nhân đôi giá trị chữ số thứ hai thực xen kẽ chữ số nhân đôi, chữ số giữ ngun hay nói đơn giản ta nhân đơi chữ số nằm vị trí chẵn (2, 4, 6,…) theo thứ tự từ phải qua trái hết dãy số Trong chữ số gọi check digit x2 x2 x2 x2 x2 x2 14 x2 x2 18  Bước - Nếu nhân đôi số tạo số có hai chữ số (ví dụ: × = 12), ta cộng chữ số tích lại với (ví dụ: 12: + = 3, 15: + = 6), để tạo thành số có chữ số x2 8 x2 2 x2 8 x2 4 x2 6 x2 14 x2 1 x2 18 9 x2 18  Bước – Thực phép tính cộng để có tổng tất chữ số x2 8 2 x2 2 7 x2 8 9 x2 4 6 x2 6 2 x2 14 0 x2 1 Ta có: + + + + + +4 + + + + + + + + + = 80  Bước - Nếu tổng mod 10 (chữ số tận 0) theo cơng thức Luhn mã số hợp lệ; ngược lại khơng hợp lệ Vì 80 mod 10 = nên mã số tín dụng hợp lệ - Vì khẳng định “có thể hợp lệ” mà khơng phải “hợp lệ”? Vì Thuật tốn Luhn cịn số khuyết điểm nhỏ khiến xảy sai sót  Thuật tốn xác minh khơng cho phép phát số hoán vị định chữ số Trường hợp ngoại lệ cặp số 09 90: số có chứa số thay 10 số số thay số cho kết giống hệt Ví dụ: dãy số 0123456789 9123456780 hai có tổng giá trị  Không thể phát lỗi kép 22 – 55, 33 – 66 44 – 77 Ví dụ: 001122 001155 có tổng kiểm tra  Sự diện vắng mặt số đầu không làm thay đổi kết kiểm tra Ví dụ: 000123 123 có tổng kiểm tra - Dù vậy, thuật toán Luhn chấp nhận sử dụng rộng rãi áp dụng cho dãy số có độ dài bất kì, đặc biệt lĩnh vực tài giúp tăng tốc quy trình tốn điện tử làm cho chúng trở nên tương đối dễ dàng Ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Kiểm tra mã số tín dụng sau có xác hay khơng: 4108 5231 0602 2711 Ta có bảng giá trị sau: x2 8 1 x2 0 8 x2 10 2 x2 6 1 x2 0 6 x2 0 2 x2 4 7 x2 1 Tổng là: + + + + + + + + + + + + + + + + = 55 mà 55 mod 10 = ≠ Vậy mã số tín dụng 4108 5231 0602 2711 khơng hợp lệ, có lỗi đầu vào Ví dụ 2: Kiểm tra mã số tín dụng sau có xác hay khơng: 4011 9962 6104 2011 bảng giá trị sau: x2 8 0 x2 2 1 x2 18 9 x2 12 2 x2 12 1 x2 0 4 x2 4 0 x2 Ta có tổng dãy số khơng tính check digit là: s = + + + + + + + + + + + + + + = 49 Áp dụng cơng thức để tìm check digit: c = 10 − (s mod 10) mod 10 = 10 – (49 mod 10) mod 10 = 10 – mod 10 = Vậy check digit tìm giống với check digit mà mã số cho sẵn nên mã số tín dụng 4211 9962 6104 2011 hợp lệ 11 1 Ví dụ 3: Cho mã số tín dụng 4531 6920 5627 183x, tìm x check digit để mã số tín dụng hợp lệ x2 8 5 x2 6 1 x2 12 9 x2 4 0 x2 10 6 x2 4 7 x2 8 x2 6 x x Ta có tổng dãy số khơng tính check digit là: s = + + + + + + + + + + + + + + = 71 Mặt khác: x = 10 − (s mod 10) mod 10 = 10 – (71 mod 10) mod 10 = 10 – mod 10 = 10 – = Vậy x = mã số tín dụng hợp lệ Ví dụ 4: Sử dụng ngơn ngữ lập trình (python, C, Javascript…) để kiểm tra dãy số theo dựa Thuật toán Luhn *Javascript: function isValidIdentifier(identifier) { var sum = 0, alt = false, i = identifier.length-1, num; if (identifier.length < 13 || identifier.length > 19){ return false; } while (i >= 0){ //get the next digit num = parseInt(identifier.charAt(i), 10); //if it's not a valid number, abort if (isNaN(num)){ return false; } //if it's an alternate number if (alt) { num *= 2; if (num > 9){ num = (num % 10) + 1; } } //flip the alternate bit alt = !alt; //add to the rest of the sum 12 sum += num; //go to next digit i ; } //determine if it's valid return (sum % 10 == 0); } if (isValidIdentifier("0123765443210190")){ alert("Valid!"); } Ứng dụng thuật toán Luhn - Thuật toán Luhn phổ biến với người chủ yếu ứng dụng lĩnh vực tài bởi: (1) Các ngân hàng Nó áp dụng vào chữ số in thẻ tín dụng hay cịn gọi số thẻ tín dụng  Số thẻ tín dụng (PAN) dãy số gồm 16 19 chữ số, in mặt trước thẻ tín dụng Số thẻ tín dụng sử dụng giao dịch số tài khoản riêng biệt cho thẻ tín dụng hệ thống liên ngân hàng toàn cầu Dãy số đặt theo quy luật riêng dựa Thuật tốn Luhn khơng phải ngẫu nhiên  Các ngân hàng lập trình tích hợp thuật tốn vào hệ thống hay ứng dụng họ họ dự kiến việc xảy lỗi nhập liệu dãy số xảy định kỳ Mà lỗi phổ biến nhập sai chữ số hốn đổi vị trí hai chữ số liền kề Đây vấn đề Thuật toán Luhn hồn tồn xử lí được, cung cấp khả phát lỗi sau dãy số tính tốn hồn chỉnh, kiểm tra độ tin cậy số thẻ tín dụng trước chép truyền đến máy chủ (2) Các điểm bán hàng, hệ thống toán điện tử:  Chúng ta sử dụng Thuật tốn Luhn lúc mà khơng nhận Khi đặt hàng trực tuyến sử dụng POS điểm bán hàng, hệ thống máy tính nhanh chóng cho biết nhập sai thơng tin  Thay lựa chọn cụ thể cơng ty thẻ tín dụng, số thẻ tín dụng xác thực tự động Thuật toán Luhn kết hợp vào lập trình hệ thống  Khi người dùng nhập số thẻ tín dụng họ để hồn tất giao dịch, phần mềm xử lý toán sử dụng Thuật toán Luhn để phát xem số định có xác hay khơng dựa check digit dãy số  Nếu khơng có nó, cần phải đợi toàn đơn đặt hàng gửi trước nhận liệu giao dịch có chấp thuận hay khơng Nói cách khác, Thuật tốn Luhn giúp nhanh chóng xác định lỗi người dùng từ đẩy nhanh tốc độ giao dịch 13 (3) Các mã khảo sát biên lai ví dụ như: McDonald's, Taco Bell, Tractor Supply Co (4) Các đơn vị vận chuyển, đơn vị sản xuất cần có mã hóa đơn, mã vận chuyển dãy số dài - Bên cạnh lĩnh vực tài Thuật tốn Luhn cịn nhiều quốc gia áp dụng vào mã số nhận dạng họ:  SIRET: mã cho phép xác định vị trí địa lý sở doanh nghiệp Pháp Nó thường gồm 14 số chia thành hai phần: thứ Mã SIREN, thứ hai thường gọi NIC (số xếp hạng nội bộ)  SIREN: mã cấp cho doanh nghiệp tổ chức phi lợi nhuận hiệp hội Pháp Mã dành riêng cho Pháp không thay đổi suốt thời gian hoạt động doanh nghiệp Mã SIREN có chữ số chữ số tham chiếu doanh nghiệp số cuối check digit ta cần kiểm tra  NPI (National Provider Identifier) Mỹ: mã số 10 chữ số ban hành để chăm sóc sức khỏe nhà cung cấp Hoa Kỳ Trung Tâm Medicare Medicaid Services (CMS) NPI thay Số Nhận dạng Bác sĩ Duy (UPIN) làm số nhận dạng bắt buộc cho dịch vụ Medicare sử dụng người trả tiền khác, bao gồm công ty bảo hiểm chăm sóc sức khỏe thương mại  Social Insurance Numbers (SIN) số gồm chữ số cần thiết để làm việc Canada tiếp cận với chương trình phúc lợi phủ  Số ID Israel, Nam Phi, Số an sinh xã hội Hy Lạp (ΑΜΚΑ),… - Ngoài ra, Thuật toán Luhn sử dụng số IMEI  IMEI (International Mobile Equipment Identity) mã số nhận dạng thiết bị di động quốc tế, bao gồm 15 số dùng để phân biệt thiết bị di động với Mỗi số IMEI tồn cho thiết bị quy định nhà sản xuất  Việc kiểm tra số IMEI cần thiết, xác định thiết bị bạn muốn mua có phải hàng hãng khơng IMEI giúp bạn biết thêm thông tin liên quan đến thiết bị trước định mua hàng - Ngày nay, Thuật toán Luhn tích hợp vào ngơn ngữ lập trình thư viện mã phổ biến, nên việc xác thực loại số nhận dạng dựa Thuật toán Luhn ứng dụng phần mềm tương đối dễ dàng Như vậy, qua phân tích hiểu rõ Thuật toán Luhn việc kiểm tra tính hợp lệ chữ số thẻ tín dụng từ lịch sử đời, chế hoạt động ứng dụng thực tế Quả thật, Thuật tốn Luhn phát minh quan trọng, vơ hữu ích sống, giúp hồn thành cơng việc cách nhanh chóng thuận tiện 14