a.30 DE TOAN LUYEN VAO 10 TRUONG CHUYEN pdf

WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 1 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) 4 x 2 - 1 + x = 2 x 2 - x + 2 x + 1 . ì xy( x +y) = 2 b) í . î x 3 + y 3 + x + y = 4 Câu 2. (3 điểm) a) Giả sử x 1 , x 2 là 2 nghiệm dương của phương trình x 2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng 5 5 x 1 + x 2 là một số nguyên. b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4 a + a + b chia hết cho 6. Câu 3. (3 điểm) Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M. a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn. b) Gọi O 1 và O 2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO 1 và BO 2 là một điểm cố định. Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng: 1 £ a + b + c . a + b + c ( ab + a + 1 ) 2 ( bc + b + 1 ) 2 ( ca + c + 1 ) 2 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 2 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 1 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 3 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút. Câu 1. Cho phương trình : x 2 - 2 x m + 2 m ( m + 1) - 3 = 0 (1) x - 1 a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu 2. a) Giải bất phương trình : ( x + 3)( x - 1) - 2 x - 1 <x 2 - 7 ì ï b) Giải hệ phương trình : í ï î x y + 2 y x = 3 x y x + 2 x y = 3 y 2x - 1 2 y - 1 Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện : a 2 - 3ab +b 2 + a - b =a 2 - 2ab +b 2 - 5a +7b = 0 Chứng tỏ rằng : ab - 12a + 15b = 0 b) Cho : A = ( x 2 + 4 - 2)( x + x + 1) ( x 2 + 4 + 2) x - 2 x + 1 x( x x - 1) Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A ³ 0 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 o . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC . a) Chứng minh rằng tam giác INP đều b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K cùng thuộc một đường tròn c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm . - HẾT - 2 + ỗ - Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn S Giỏo dc-o to K THI TUYN SINH LP 10 thpt thnh ph hu Tha T h iờn Hu Khúa ngy 12.7.2007 chớnh thc Mụn: TOỏN Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (1,75 im) a) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, tớnh giỏ tr ca biu thc: A 3 - 2 3 6 = b) Rỳt gn biu thc B = ổ 1 1 ử ữ : x - 1 3 3 + 3 ( x > 0 và x ạ 1 ) . B i 2: (2,25 im) ố x + x x + 1 ứ x + 2 x + 1 Trờn mt phng ta cho hai im B ( 4 ; 0 ) v C ( - 1 ; 4 ) . a) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im C v song song vi ng thng y = 2x - 3 . Xỏc nh ta giao im A ca ng thng (d) vi trc honh Ox. b) Xỏc nh cỏc h s a v b bit th hm s y = ax + b i qua 2 im B v C. Tớnh gúc to bi ng thng BC v trc honh Ox (lm trũn n phỳt). c) Tớnh chu vi ca tam giỏc ABC (n v o trờn cỏc trc ta l xentimột) (kt qu lm trũn n ch s thp phõn th nht). B i 3: (2 im) a) Tỡm hai s u v v bit: u + v = 1, uv = - 42 v u > v . b) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 60 km. Mt xung mỏy i xuụi dũng t bn A n bn B, ngh 30 phỳt ti bn B ri quay tr li i ngc dũng 25 km n bn C. Thi gian k t lỳc i n lỳc quay tr li n bn C ht tt c l 8 gi. Tớnh vn tc xung mỏy khi nc yờn lng, bit rng vn tc nc chy l 1 km/h. B i 4: (2,5 im) Cho na ng trũn tõm O cú ng kớnh AB = 2R. K hai tia tip tuyn Ax v By ca na ng trũn (Ax, By v na ng trũn cựng thuc mt na mt phng b AB). Gi M l im tựy ý thuc na ng trũn (khỏc A v B). Tip tuyn ti M ca na ng trũn ct Ax ti D v ct By ti E. a) Chng minh rng: DDOE l tam giỏc vuụng. b) Chng minh rng: AD ì BE = R 2 . c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn (O) sao cho din tớch ca t giỏc ADEB nh nht. B i 5: (1,5 im) Mt cỏi xụ dng hỡnh nún ct cú bỏn kớnh hai ỏy l 19 cm v 9 cm, di ng sinh l = 26 cm . Trong xụ ó cha sn lng nc cú chiu cao 18 cm so vi ỏy di (xem hỡnh v). a) Tớnh chiu cao ca cỏi xụ. Hi phi thờm bao nhiờu lớt nc y xụ ? 3 A Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút) Câu I. 1. Tính giá trị của biểu thức: P v x 3 y 3 3 ( x y) 200 Biết rằng: 3 x 3 2 2 3 3 2 2 y 3 17 12 2 3 17 12 2 2. Rút gọn biểu thức sau: P 1 1 1 1 1 5 5 9 9 1 3 2 0 0 1 2 0 0 5 Câu II. Giải các phương trình sau: 1. x 2 x 2004 2004 2. x 3 3 2 x 2 3 x 2 0 Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và h a ,h b ,h c tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a 2 +b 2 +c 2 ).(ha 2 + hb 2 +hc 2 ) > 36 Câu IV. Cho tam giác ABC, có =60 0 , AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB, AC. a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK. c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c. d) Tính IH + JK theo b,c 1 . + 1 ) 2 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 2 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 1 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 3 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ. WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net 1 WWW.Toantrunghoccoso.ToanCapBa.Net Tổng