BÀI TẬP CHƯƠNG Câu So sánh giống khác sử dụng phân phối chuẩn phân phối Weibull để biểu thị tập liệu điện áp đánh thủng đối tượng thử nghiệm Trả lời: Giống nhau: xung quanh giá trị phóng điện có xác suất 50%, hàm phân phối chuẩn (Gauss) phân phối Weibull khớp hồn tồn với số liệu thí nghiệm Khác nhau: Phân phối chuẩn Phân phối Weibull - Tại vùng xác suất cực nhỏ cực lớn - Tại vùng xác suất cực nhỏ cực lớn không khớp liệu thí nghiệm khớp hồn tồn với liệu thí nghiệm - Đặc trưng cho tập liệu điện áp phóng - Đặc trưng cho tập liệu điện áp phóng điện theo phân phối chuẩn giá trị điện áp điện theo phân phối Weibull thơng thường phóng điện trung bình độ lệch chuẩn hệ số hình dạng giá trị điện áp gây xác suất phống điện 63,2% - Là hàm phân phối linh hoạt thể đặc điểm loại phân phối khác dựa giá trị tham số hình dạng Câu Giải thích nhược điểm phân phối Weibull Trả lời: Tồn vài cách kết hợp tham số khớp với số liệu thí nghiệm Đồ thị Weibull xây dựng dựa số liệu thử nghiệm hạn chế có sai số lớn Do đó, khoảng tin cậy sử dụng thể sau: Điều có nghĩa với xác suất 95%, điện áp phóng điện U63% nằm phạm vi Umin Umax Đường liền qua Umin đại diện cho giới hạn tin cậy (với xác suất 97,5%) Theo cách tương tự, đường liền qua Umax thể giới hạn tin cậy Do đó, chắn 95% đồ thị Weibull thực nằm khu vực đường giới hạn tin cậy, khoảng tin cậy rộng đồng nghĩa với độ biến động liệu cao ngược lại Các đồ thị trình bày bên cho thấy khơng có trùng lấp khoảng tin cậy hàm phân phối A B Kết tương tự thu độ dốc đồ thị (được xác định tham số hình dạng b gần nhau) Do đó, kết luận đối tượng thử nghiệm B chắn tốt đối tượng A Đối tượng thử nghiệm C cho kết hàm phân phối có điện áp phóng điện với xác suất 63,2% cao Bằng cách xem xét giá trị giá trị điện áp phóng điện trung bình, coi C tốt B Tuy nhiên, kết luận khơng Phân tích Weibull cho thấy chồng lấp khoảng tin cậy với độ biến động liệu lớn B C Tuy nhiên liệu biến động lớn trường hợp C thể qua độ dốc đồ thị hay tham số hình dạng Điều dẫn đến tham số vị trí (Umin) C nhỏ so với B Do đó, khơng thể kết luận C tốt B Câu Giải thích ảnh hưởng gia tăng thể tích cách điện diện tích bề mặt lõi dẫn cáp cao áp đến xác suất phóng điện cáp Trả lời: Giả sử cố phóng điện khối cách điện tích V bắt đầu phóng điện cục đơn vị thể tích Vo Lúc xem, hệ thống cách điện thiết bị bao gồm V/Vo phần tử với phần tử tích Vo Biết hàm phân phối xác suất phóng điện Po(E) phần tử tích Vo với giả thuyết ứng suất trường E đồng lớp cách điện Hàm phân phối xác suất phóng điện với hệ thống cách điện V sau: V V0 P( E , V ) 1 [1 P0 ( E )] Đối với ứng suất điện trường định, xác suất phóng điện tăng với thể tích cách điện Điều giống nói độ bền điện vật liệu giảm với gia tăng thể tích vật liệu (xem điểm yếu phân bố thể tích) Trong kết cấu thực tế, ứng suất E thay đổi thể tích cách điện Ngồi ra, xác suất phóng điện cao phần tử cách điện có ứng suất điện trường cao Do đó, yếu tố thường đề cập đến phóng điện cách xem xét phần vật liệu cách điện mà ứng suất E ≥ 0,9 Emax Trong cáp cao áp (ở điện áp xoay chiều), ứng suất E cao bề mặt tiếp xúc lõi dẫn cách điện, có khả khu vực tiếp xúc có xác suất chứa điểm yếu cao Trong trường hợp vậy, theo cách tương tự mô tả để biện luận cho q trình phóng điện khu vực điện cực Hàm phân phối xác suất phóng điện với hệ thống cách điện A sau: A A0 P( E , A) 1 [1 P0 ( E )] Cho thấy độ bền điện vật liệu phụ thuộc vào thể tích diện tích chịu tác động ứng suất cao Câu a) Xác suất để lượng mẫu i bị phóng điện tổng số mẫu n là: i 0,3 Ta có: P(i,n)= n 0,4 Số mẫu Tuổi thọ (h) P(i,n) % 9000 8,3 11000 20,2 14000 32,1 20000 44 21000 56 26000 67,8 27000 79,8 38000 91,7 Đồ thị Weibull vẽ giấy phụ lục Đường đồ thị khớp hoàn toàn liệu Vì vậy, tuổi thọ cách điện mẫu thử nghiệm tuân theo phân phối Weibull Đồ thị tuổi thọ cách điện theo phân phối Weibull b) Chọn t0 = Bởi t0 khơng phải giá trị quan trọng c) Từ đồ thị , ta xác định t63 , 25000 (h) t t0 b ) t t t 63 P(t)= 1-exp{ } ( với = 0) t ( )b t 63 } → - P(t)= exp{ ( Ta có: ( → ln[1 - P(t)]= t t63 )b t → ln{-ln[1 - P(t)]}= bln(t) - bln( 63 ) ↔ y= bx - c (phương trình đường thảng với b độ dốc) Hệ số hình dạng b xác định từ độ dốc đường thẳng vẽ đồ thị Weibull Điều có nghĩa cách chọn điểm thứ có giá trị 91,7% điểm thứ 8,3% y y ln{-ln[1- P(t 91,7 )]} - ln{-ln[1- P(t 8,3 )]} b x2 x1 ln(t 91,7 ) ln(t 8,3 ) ln[-ln(1- 0,917)] - ln[-ln(1- 0,083)] ln(38000) - ln(9000) ≈ 2,3 Câu a) Phân phối Weibull - Ưu điểm: Tại vùng xác suất cực nhỏ cực lớn khớp hoàn tồn với liệu thí nghiệm Là hàm phân phối linh hoạt thể đặc điểm loại phân phối khác dựa giá trị tham số hình dạng - Nhược điểm: Tồn vài cách kết hợp tham số khớp với số liệu thí nghiệm Đồ thị Weibull xây dựng dựa số liệu thử nghiệm hạn chế có sai số lớn b) Ta có: Xác xuất phóng điện tích lũy 460kV/ 35% Vậy số lần thử nghiệm xảy phóng điện là: n P(E) = n → n0 n.P ( E ) 20.0,35 7 lần c) Biểu đồ Weibull Biểu đồ phân phối chuẩn Dựa biểu đồ thị Weibull, ta có: - E63 495 (kV/cm) - Hệ số hình dạng b xác định từ độ dốc đường thẳng vẽ đồ thị Weibull Điều có nghĩa cách chọn điểm thứ có giá trị 90% điểm thứ 5% ln[-ln(1- 0,9)] - ln[-ln(1- 0,05)] b 10,8 ln(540)- ln(380) Dựa biểu đồ phân phối chuẩn, ta có: _ E E50 470 (kV/cm) - Độ lệch P(E)=16% là: E50 E16 470 419 51 (kV/cm) - Độ lệch P(E)=50% là: E84 E50 521 470 51 (kV/cm) Ta có n ( E E )2 i n i 1 → Độ lệch chuẩn là: n ( Ei 470) 20 i 1 29,47 d) Ảnh hưởng diện tích bề mặt điện cực đến xác xuất phóng điện tích lũy xác dịnh từ biểu: P( E , A) 1 [1 P0 ( E )] Với A= 10 cm , A0 5 cm → N=A/ b A0 A A0 =2 10,8 U N 63 N U 63 2 495 464,23 Hệ số tỷ lệ: (kV/cm) Ảnh hưởng thể tích bề mặt điện cực đến xác xuất phóng điện tích lũy xác dịnh từ biểu: V V0 P( E , A) 1 [1 P0 ( E )] 3 V Với V=50 cm , V0 10 cm (với V= S.d) → N=V/ = b 10,8 U N 63 N U 63 5 495 426,47 Hệ số tỷ lệ: (kV/cm) Đường màu cam: Hệ thống điện cực Đường màu tím: Ảnh hưởng thể tích Đường màu đỏ: Ảnh hưởng diện tích Đường màu đen: Hệ thống điên cực Nhận xét: Dựa vào đường đồ thị ta thấy đồ thị ảnh hưởng diện tích điện cực, hưởng thể tích cách điện hệ thống điện cực bị dịch phía bên trái hệ số tỷ lệ bị giảm Điều có nghia phóng điện dễ xảy Đường đồ thị ảnh hưởng thể tích cách điện gần đồ thị hệ thống điện cực so với đồ thị bị ảnh hưởng diện tích bề mặt điện cực Điều cho thấy, thể tích cách điện có ảnh hưởng đến phóng điện lớn so với ảnh hưởng diện tích bề mặt điện cực ... Số mẫu Tuổi thọ (h) P(i,n) % 9000 8,3 11000 20,2 14000 32,1 20000 44 21000 56 26000 67, 8 270 00 79 ,8 38000 91 ,7 Đồ thị Weibull vẽ giấy phụ lục Đường đồ thị khớp hoàn toàn liệu Vì vậy, tuổi thọ cách... nghĩa cách chọn điểm thứ có giá trị 91 ,7% điểm thứ 8,3% y y ln{-ln[1- P(t 91 ,7 )]} - ln{-ln[1- P(t 8,3 )]} b x2 x1 ln(t 91 ,7 ) ln(t 8,3 ) ln[-ln(1- 0,9 17) ] - ln[-ln(1- 0,083)] ln(38000) -... đồ phân phối chuẩn, ta có: _ E E50 470 (kV/cm) - Độ lệch P(E)=16% là: E50 E16 470 419 51 (kV/cm) - Độ lệch P(E)=50% là: E84 E50 521 470 51 (kV/cm) Ta có n ( E E )2