Bài tập vật liệu FRP theo tiêu chuẩn ACI 318

NORTH SAINT Bài 1: Cho dầm giản đơn với kích thước hình vẽ, kiểm tra khả chịu lực kết cấu bê tông cốt FRP TTGH I TTGH II.(Sử dụng ACI 440.1R – 06) Số liệu : Cường độ chịu nén bê tông fc' = 28 MPa , cường độ chịu kéo đảm bảo ffu* = 1655 MPa , môđun đàn hồi cốt CFRP E f  138 GPa  138000 MPa , điều kiện : nhà kho Giải : Kiểm tra TTGH I Ta có tải trọng rải nhân hệ số w  1, 2w DL  1, 6w LL  1, 2.12, 775  1, 6.36,  73, kN / m w.l2 73, 73.32   82, 95 kN.m Suy mơmen tính tốn lớn dầm Mu  8 Tính ứng suất phá hoại thiết kế cốt FRP Giả thiết dầm bảo quản nhà kho sử dụng CFRP làm cốt, tra bảng 7.1 theo ACI 440.1R – 06 ta có hệ số giảm ảnh hưởng mơi trường CE = 1,0 → ffu = CE ffu* = 1, 0.1655 = 1655 MPa Tính hàm lượng cốt FRP cân NORTH SAINT E f cu fc' 28 138000.3.103  fb  0, 85 1  0, 85  0, 00245 0, 85 ffu E f cu  ffu 1655 138000.3.103 + 1655 Với β1 – Hệ số khối ứng suất, xác định theo ACI 318 – 05 fc' 28 1  1, 05  0, 05  1, 05  0, 05  0, 85 6, 6, Lại có 3#20 tra bảng 5.2 theo ACI 440.1R – 06 có Af = 3.318 = 954 mm2 với b = 204 mm, d = 380 – 38 – 10 – 20/2 = 322 mm thay số ta có hàm lượng cốt FRP f  Af  b.d 954  0, 01452 204.322 Nhận thấy  f  0, 01452   fb  0, 00245 → Bê tông bị ép vỡ trước cốt FRP bị kéo đứt (Sử dụng khối ứng suất HCN để tính tốn), ta có biểu thức tính sức  a kháng uốn danh định : Mn  A f ff d     Ta có ứng suất cốt FRP : ff  A  B  C E   A f cu * 138000.3.10   3  42849 4 1 fc' 0, 85.28 E f cu  0, 85 .138000.3.103  576806 Với B  0, 85 f 0, 01452 C  0, 5.E f cu  0, 5.138000.3.103  207 Thay số vào (*) ta có ff  42849  576806  207  580 MPa → Chiều sâu khối ứng suất hình chữ nhật a   Vậy : Mn  954.580 322   A f ff ' c 0, 85.f b  954.580  114 mm 0, 85.28.204 114  6  10  146, 63 kN.m  Do  f  0, 01452  1, 4 fb  3, 43.103 nên ta có hệ số giảm cường độ   0, 65 , nên ta có sức kháng uốn tính tốn Mr =  Mn = 0,65.146,63 = 95,3 kNm Kiểm tốn : ta có Mn  95, kN.m  Mu  82, 95 kN.m → OK Kiểm tra TTGH II (Ta kiểm tra độ mở rộng vết nứt) Ta có tải trọng rải nhân hệ số NORTH SAINT w = 1, 0w DL + 1, 0w LL = 12, 775 + 36, = 49, 275 kN / m Suy mơmen tính tốn lớn dầm : MDLLL = Tỷ số môđun đàn hồi n f  Ef Ec w.l2 49, 275.32 = = 55, 43 kN.m 8  Ef 4750 fc'  138000 4750 28  5, Tính k = 2 f n f   f n f    f n f  2.0, 01452.5,  0, 01452.5, 5  0, 01452.5,  0, 328 2 Ứng suất cốt FRP tác dụng tĩnh tải hoạt tải ff  MDLLL A f d 1  k / 3  55, 43.106 954.322 1  0, 328 / 3  202, MPa Xác định Gradient biến dạng sử dụng để biến đổi mức biến dạng cốt FRP đến gần bề mặt dầm vị trí vết nứt :  h  kd 380  0, 328.322   1, 268 d 1  k 322 1  0, 328 Khoảng cách từ trọng tâm cốt chịu kéo đến thớ chịu kéo bê tông dc = h – d = 380 – 322 = 58 mm Khoảng cách FRP : s = b – 2dc = 204 – 2.58 = 88 mm Ta có độ mở rộng vết nứt ứng với giá trị kb = 1,4 (Do sử dụng FRP có gờ) w 2 ff Ef k b s  88  202, d     .1, 268.1, 582     0, 379 mm  0, mm →   138000   c Độ mở rộng vết nứt kiểm soát theo yêu cầu Bài 2: (Gia cường dầm chịu uốn theo ACI 440.2R – 08) Cho dầm giản đơn bê tông gia cường cốt thép số (= 28,7mm) hình vẽ đặt khoảng trống kho chứa hàng khả chịu lực tăng 50 % so với hoạt tải yêu cầu Một phân tích dầm dầm đủ sức kháng cắt để chống lại sức kháng cắt yêu cầu phù hợp với yêu cầu độ võng kiểm soát nứt NORTH SAINT trạng thái sử dụng, nhiên dầm lại không đủ khả chịu uốn hoạt tải tăng lên Bảng tóm tắt tải trọng có tải trọng kết hợp với mômen dầm Tải trọng mômen tương ứng Tải trọng/Mơmen Tải trọng có Tải trọng dự kiến Tĩnh tải wDL 14.6 N/mm 14.6 N/mm Hoạt tải wLL 17.5 N/mm 26.3 N/mm Tải trọng chưa nhân hệ số (wDL + wLL) 32.1 N/mm 40.9 N/mm N/A 35.8 N/mm Tải trọng nhân hệ số (1.2wDL + 1.6wLL) 45.5 N/mm 59.6 N/mm Mômen tĩnh tải MDL 98 kNm 98 kNm Mômen hoạt tải MLL 117 kNm 176 kNm Mômen tải trọng sử dụng Ms 214 kNm 274 kNm N/A 240 kNm 304 kNm 399 kNm Giới hạn tải trọng chưa gia cường (1.1wDL + 0.75wLL) Giới hạn mômen chưa gia cường (1.1MDL + 0.75MLL) Mômen nhân hệ số Mu NORTH SAINT Dầm bê tông cốt thép có gia cường hệ thống FRP mơ tả bảng sau, đặc biệt có kích thước 305x(7m) dán mặt dầm cơng nghệ thi cơng ướt Đặc tính hệ thống FRP nhà sản xuất cung cấp Bề dày tf 1.02 mm Cường độ chịu kéo giới hạn f *fu 621 MPa Biến dạng phá hủy ε*fu 0.015 mm/mm Môđun đàn hồi FRP Ef 37000 MPa Giải : Bước – Tính tốn đặc tính vật liệu thiết kế hệ thống FRP Ta có dầm đặt nhà kho sử dụng vật liệu CFRP Do đó, tra bảng 9.1 ACI 440.2R – 08 ta có hệ số giảm ảnh hưởng môi trường CE = 0,95 ffu = CE ffu* = 0, 95.621 = 590 MPa  fu  CE *fu  0, 95.0, 015 = 0, 01425 mm / mm Bước – Tính tốn sơ thông số vật liệu  Bê tông fc' 34,  1, 05  0, 05  0, Hệ số khối ứng suất 1  1, 05  0, 05 6, 6,  Cốt thép Ec  4700 fc'  4700 34,  27606 MPa Tra bảng 5.2 ACI 440.1R – 06 ta có diện tích cốt thép As  3.645  1935 mm2  Hệ thống FRP dán bên A f  2.1, 02.305  622, mm2 Bước – Xác định biến dạng ban đầu mặt dầm Biến dạng ban đầu xác định, giả sử dầm nứt tải trọng tác dụng lên dầm thời điểm thi cơng dán FRP có tĩnh tải Phân tích mặt cắt nứt cho k = 0,334 ta tính mơmen qn tính mặt cắt tính đổi Icr NORTH SAINT kd b Icr 12 kd  b.kd  Es As d  kd Ec   ns As   2bns As d  ns As  E  With ns  s Với kd  b Ec   Ta lÊy k nh©n trùc tiÕp víi d  Cụ thể kd = 0,334.546 = 182,36 mm, b = 305 mm, ns  Es 200000   7, , As = Ec 27606 1935 Thay vào ta có Icr = 2,5.109 mm4 → Biến dạng ban đầu bi  MDL d f  kd Icr Ec  98.106 609,  182, 36 2, 5.109.27606  0, 00061 Bước – Xác định biến dạng thiết kế hệ thống FRP fc' 34,  fd  0, 41  0, 41  0, 009  0, 9 fu  0, 9.0, 01425  0, 0128 Vậy nE f tf 2.37000.1, 02  fd  0, 009 Bước – Giả định c Giả sử c = 0,2d = 0,2.546 = 109,2 mm Bước – Xác định biến dạng có hiệu cốt FRP Ta có biến dạng có hiệu FRP  d  c        0, 003  609,  109,   0, 00061  0, 00131    0, 009  fe  0, 003  f  fd  c  bi 109,   But  fe  0, 00131   fd  0, 009   fe   fd  0, 009 Biến dạng bê tông  c    109,   0, 009  0, 00061    0, 0021  cu  0, 003 c   fe  bi    609,  109,   d f  c  Bước – Tính toán biến dạng cốt thép  d  c      0, 009  0, 00061  546  109,   0, 0084 s   fe  bi    609,  109,   d f  c  Bước – Tính ứng suất cốt thép ứng suất có hiệu FRP NORTH SAINT fs  Es s  200000.0, 0084  1680 MPa  fy  414 MPa  fs  fy  414 MPa ffe  E f  fe  37000.0, 009  333 MPa Bước – Tính tốn tổ hợp nội lực kiểm tra trạng thái cân Hệ số khối ứng suất bê tơng ta tính tốn theo tiêu chuẩn ACI 318 – 05 Có thể tính gần hệ số khối ứng suất dựa quan hệ dạng parabol ứng suất – biến dạng sau : 4'c  c 1, fc' 4.0, 0021  0, 0021 1, 7.34, ' 1  '  = 0, 75 with c    0, 0021 Ec 27606 6c  2c 6.0, 0021  2.0, 0021 Ta 3'c c  c2 3.0, 00212  0, 00212 1    0, 889 31'c 3.0, 75.0, 00212 tính c  As fs  A f ffe fb ' 1 c  1935.414  622, 2.333  143, mm  109, mm Nên ta cần 0, 889.0, 75.34, 5.305 tính lại giá trị c Bước 10 – Ta tính lại giá trị c thỏa mãn CLICK HERE Giả sử c = 131,2 mm, ta tính lại thơng số s  0, 0083; fs  fs  414 MPa; 1  0, 787; 1  0, 928; ffe  333 MPa Tính lại ta có c  As fs  A f ffe fb ' 1 c  1935.414  622, 2.333  131, mm  OK 0, 928.0, 787.34, 5.305 Bước 11 – Tính tốn thành phần sức kháng uốn  Cốt thép    c 0, 787.131,  6  10  396, 03 kN.m Mns  As fs d    1935.414 546       FRP    c 0, 787.131,  6  10  115, 61 kN.m Mnf  A f ffe d f    622, 2.333 609,      Bước 12 – Tính tốn sức kháng uốn tính tốn mặt cắt NORTH SAINT Ta có s  0, 0083  0, 005 nên hệ số giảm cường độ   0, , tính ta nhân thêm với hệ số triết giảm  f  0, 85 áp dụng tính đến đóng góp hệ thống FRP Mn   Mns   f Mnf   0, 396, 03  0, 85.115, 61  444, 87 kN.m  Mu  399 kN.m   Vậy mặt cắt gia cường đủ khả chịu cường độ mômen yêu cầu Bước 13 – Kiểm tra ứng suất sử dụng cốt thép FRP Tính tốn độ sâu đàn hồi với trục trung hịa nứt Có thể đơn giản cho dầm chữ nhật khơng có cốt chịu nén  d   f    n   n With k  s ns   f n f   d   s s f f   E A A 37000 1935 622,  1, 34; s  s   0, 0116;  f  f   0, 0037 nf  f  Ec 27606 bd 305.546 bd 305.546    s ns   f n f  Thay số vào ta có k = 0,343→ kd = 0,343.546 = 187,28 mm Tính tốn mức ứng suất cốt thép kiểm tra giá trị nhỏ giới hạn yêu cầu    M   A E d  kd  d  kd E bi f f  f s  s    With Ms  274 kN.m fs,s      kd kd As Es d   d  kd  A f E f d f   d  kd     Thay số vào ta fs,s  279 MPa  0, fy  0, 8.414  331, MPa  OK Bước 14 – Kiểm tra giới hạn phá hoại từ biến sử dụng FRP Tra bảng 10.1 ACI 440.2R – 08 ta có :  E     d f  kd     f     E  279  37000   609,  187, 28   0, 00061.37000 ff,s  fs,s       d  kd  bi f  200000  546  187, 28   Es    38, MPa  0, 55 ffu  0, 55.590  324, MPa  OK Bài 3: (Gia cường chịu cắt dầm chữ T nhà theo ACI 440.2R – 08) Một dầm chữ T bê tông cốt thép ( fc' = 20.7 MPa ) thiết kế bên tòa nhà văn phòng, chịu hoạt tải bổ sung theo yêu cầu Một phân tích dầm có dầm đủ khả chịu uốn, nhiên không đủ khả chịu cắt tăng hoạt NORTH SAINT tải Dựa phân tích này, cường độ chịu cắt bê tông VC = 196.6 kN, cường độ chịu cắt cốt thép VS = 87.2 kN Do đó, cường độ chịu cắt thiết kế dầm có Vn,ex = 213 kN Cường độ chịu cắt có hệ số yêu cầu, gồm hoạt tải tăng thêm khoảng d từ gối Vu = 253.5 kN Hình vẽ cho thấy biểu đồ ứng suất vị trí mà gia cường chống cắt yêu cầu dọc theo chiều dài dầm Gia cường chống cắt FRP thiết kế hình vẽ tóm tắt bảng Mỗi dải FRP gồm có lớp cacbon đàn hồi thi công phương pháp ướt Đặc tính hệ thống FRP nhà sản xuất cung cấp Bề dày tf 0.165 mm Cường độ chịu kéo giới hạn f*fu 3790 MPa Biến dạng phá hủy ε*fu 0.017 mm/mm Môđun đàn hồi FRP Ef 227530 MPa Giải : Bước – Tính tốn đặc tính vật liệu thiết kê NORTH SAINT Ta có dầm đặt khơng gian kín điều hịa sử dụng vật liệu CFRP Do đó, tra bảng 9.1 ACI 440.2R – 08 ta có hệ số giảm ảnh hưởng môi trường CE = 0,95 ffu = CE ffu* = 0, 95.63790 = 3600, MPa  fu  CE *fu  0, 95.0, 017 = 0, 01615 mm / mm Bước – Tính tốn mức biến dạng có hiệu cốt FRP chịu cắt Biến dạng có hiệu FRP bọc mặt tính có sử dụng hệ số giới hạn dính bám kv : kv  k1k2 Le  0, 75 11900 fe Le  23300 ntf E f  0,58  23300 1.0,165.227530 0,58  51, 78 mm 2/3 2/3  f '   20,   c    0, 838 k1       27   27  d  Le 406  51, 78 k2  fv   0, 872 d fv 406 With  kv  0, 838.0, 872.51, 78  0,197  0, 75 11900.0, 01615 Vậy biến dạng có hiệu  fe  kv  fu  0,197.0, 01615  0, 0032  0, 004 Bước – Tính tốn sức kháng cắt danh định cốt FRP Diện tích cốt FRP chịu cắt A fv  2ntf w f  2.1.0,165.254  83, 82mm2 Theo định luật HOOKE ta có ứng suất có hiệu cốt FRP : ffe  E f  fe  227530.0, 0032  728,1 MPa Sức kháng cắt danh định FRP Vf = A fv ffe sin   cos   d fv sf  83, 82.728,1.1.406  81, 24 kN 305 Bước – Tính tốn cường độ chịu cắt mặt cắt Ta có cường độ chịu cắt thiết kế (Sức kháng cắt tính tốn) với  f  0, 85 (do dán mặt) 10 NORTH SAINT Vn    Vc  Vs   f Vf   0, 75 196,  87,  0, 85.81, 24  264, kN  Vu  253, kN   Vf  Vs  81, 24  87,  168, 44 kN  0, 66 fc' bw d  0, 66 20, 7.254.559.103  426, 36 kN Vậy mặt cắt đủ khả khăng chịu cắt thỏa mãn giới hạn cốt thép Bài viết thực KS Nguyễn Văn Bắc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lịng gửi địa email: buddha93uct@gmail.com or twitter: @northsaint93 or để lại tin nhắn trang: utc-vn.academia.edu/NORTHSAINT Xin cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ACI Committee 440, “Guide for the Design and Construction of Externall Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures” ACI 440.2R – 08 [2] ACI Committee 440, “Guide for the Design and Construction of Structural Concrete Reinforced with FRP Bars ” ACI 440.1R – 06 [3] TS Ngô Đăng Tường, Th.S Võ Văn Tuấn, “Phương Pháp sử dụng vật liệu FRP sửa chữa gia cố kết cấu bê tơng cốt thép”, tạp chí phát triển khoa học số 10 – 2007 [4] J.G Teng, J.F Chen, S.T Smith and L Lam, 2002, “FRP Strengthened RC Structure”, John Wiley & Sons, 236 p [5] Http://tratu.soha.vn 11 ... 0.015 mm/mm Môđun đàn hồi FRP Ef 37000 MPa Giải : Bước – Tính tốn đặc tính vật liệu thiết kế hệ thống FRP Ta có dầm đặt nhà kho sử dụng vật liệu CFRP Do đó, tra bảng 9.1 ACI 440.2R – 08 ta có hệ... mm/mm Môđun đàn hồi FRP Ef 227530 MPa Giải : Bước – Tính tốn đặc tính vật liệu thiết kê NORTH SAINT Ta có dầm đặt khơng gian kín điều hịa sử dụng vật liệu CFRP Do đó, tra bảng 9.1 ACI 440.2R – 08... Hệ số khối ứng suất, xác định theo ACI 318 – 05 fc' 28 1  1, 05  0, 05  1, 05  0, 05  0, 85 6, 6, Lại có 3#20 tra bảng 5.2 theo ACI 440.1R – 06 có Af = 3 .318 = 954 mm2 với b = 204 mm, d