OULU FD ep lle, ce 7? 7z» ⁄⁄24 _
cal ene Waray eS
Tây là tập đáp án tóm tắt của tập để 99 của cùng tác giả Đối với các bài tập ewan
tự nhau tác giả chỉ viết lời giải một bài tương đối chỉ tiết, các bài còn lại người học đựa vào đó tự trình bày Trong khi giải các bài tập tác giả thường chỉ dùng các phương pháp phổ thông nhất, người học có thể sử dụng các phương pháp khác (đôi khi hữu hiệu hơn) Sau một bài tập ta có thể nêu các cách đặt câu hỏi khác đi so với đầu bài, ra cách mở rộng bài hiện có Bài I Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chỉ TP 01 015 “(02 01 1 Tinh định thức của ma trận B với Ð= Ì 4, và (khi có thể) sẽ đưa phí trực tiếp dạng giá trị:
2 Cho biết mệnh đề sau đây là đúng hay là sai?
|aœ “ayia z > \e-a-4
3 Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a,,;
của cột 2 ‘ tổng các phần tử của dong 1; téng các phần tử 4 Lập bảng I/O nếu ma trận tổng câu là X” = (200 400)
5 Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành I là 120 và tổng cầu của ngành 2 là 400
6 Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là x' = ( 0 10)
7 Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của n
phải tăng bao nhiêu?
Giải
gành 1 lên 1 đơn vị thì tổng cung của ngành 2 ;444 = 4M = si = 462 ~ 0,2.0,15) 36
2 Mệnh đề đó là sai vì luôn có:
AŒ-~4)'+E=(E~A)*lœ £=(E~ 4y"!
nên hai vế bằng nhau
3 + Phần tử a,;=0,15 là lượng giá trị sản
sản phẩm ngành 2
+ Tổng các phần tử dong l: ai,+a,; =0,25 là lượng giá trị sản phẩm ngành I cần thiết để
ngành 1 và ngành 2 mỗi ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm + Tổng các phần tử cột 2; az†a;;= 0,25 là lượn để ngành 2 làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm 4 Ap dụng công thức: xy = ay X ; V(ÿ) có: XI = 4) 1X; = 0,1.200 = 20;x2¡ = aa1Xt = 0,2.200 = 40 Tương tự tính: X17 =60; x= 1 Ta có: Ba28 —>|B|=
~A(E~4)”'œ E=(F~ Aj(E- 4)*1
phẩm ngành 1 cần thiết để làm ra một đơn vị giá trị
8 giá trị sản phẩm của 2 ngành cần thiết
Trang 2TẾ) ẤT] TP VON/[ HC
n¡ M {1 Oán Kình tế- R„ TỔ HỌC MÔNG QÁN: NEE TT TP
Tổngcầu | Cầu trung gian Cầu cuối cùng ] 2 400 40 40 320 5 Ta có hệ phương trình: Xx] =a, In +412⁄2 +1I = XI = 0,1X +0,15.400+120 aa XI =200 *2 =ãa1Ä] +422*2 +X2 400=0,25) + 0,1.400 + x2 x2 =320 6 Ta sử dụng công thức: X =(E— A)! x (*) (0, tr lee-o-[ 0,9 | 02 01 -0,2 0,9 0,9 0,45 02 0,9 1 (0,9 a + = 1 i Ta lại có: (E— 4) ee -silos 0,9 : : Xx 1 (0,9 0,25\10 13,4) 5 RYT Thay vào (*) có: X = =—— = là ma trận tông cầu cần tìm ì X2) 0,78\0,2 0,9 \10 141 7 Day là câu hỏi về ý nghĩa kinh tế của phần tir c,, trong ma tran hé sé chi phí toàn bộ 0,2 :
Khi đó: |E— A|= 0,78 và (E- A)" -(
` €=(E-4)'Ì Ta có: cạ — 0,256 : Ý nghĩa kinh tế: c;, chỉ ra mức tăng tổng cung
của ngành 2 đảm bảo cho ngành 1 tăng cầu cuối cùng lên l đơn vị, Bài 2 Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần tuý với giả thiết sau đây: * Ngành 1 làm ra 100 tỷ sản phẩm và ngành 1 sử dụng 20 tỷ sản phẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 2; 10 tỷ sản phẩm ngành 3 * Ngành 2 làm ra 50 tỷ sản phẩm và ngành 2 sử dụng 10 tỷ sản phẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 1; 10 tỷ sản phẩm ngành 3 * Ngành 3 làm ra 40 tỷ sản phẩm và ngành 3 sử dụng 8 tỷ sản phẩm của mình; 8 tỷ sản phẩm ngành I1; 16 tỷ sản phẩm ngành 2
1 Lập bảng I/O với các giả thiết trên
2 Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế của: ~ Một phần tử của A ~ Một cột bất kỳ của A - Một đồng bất kỳ của A_ 3 - Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của A - Tổng các phần tử của một cột bất ky ca A
3- Tìm ma trận Leontiev (E— 4) và ma trận nghịch đảo Œ=(E~ Ay Hãy giải thích ý
Trang 3~ Một cột bất kỳ của C - Một dồng bất kỳ của C - Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của C - Tổng các phần tử của một cột bất kỳ của C 4 Cho tổng cung của ngành 3 là 600, hãy xác định lượng giá trị chuyển dịch từ ngành 2 sang ngành 3
5 Cho mia trận cẩu cuối cùng là x'=(20_ 20 10); hãy xác định ma trận tổng cung X
6 Với ma trận A đã có, hãy lập bảng I/O nếu tổng cung của các ngành 2,3 lần lượt là 80 tỷ, 60 tỷ; và cầu cuối cùng của ngành 1 là 132 tỷ Giải 1 Theo giả thiết thì: x,,=20, xạ=10, xạ/=10, X,=100 X;;=10, x„=10, x;=10, X;=50 xụ=8, xạ=16, xạy=8, X;=40 Phương trình dòng 1 có dạng: gt XI =XI1 + Xa †*ị3 +xị C100 =20+10+8 + xị <> x, =62
Tương tự xác định được: x;=14, xạ=12 Ta có bang I/O sau:
Tổng cầu Cầu trung gian 1 2 3 100 20 10 8 7 Xụ 2 Áp dụng công thức: đị; = xì V(i/) ae 20/100 10/50 8/40 02: 0,2 0.2 Khi đó: A=] 10/100 10/50 16/40|=|01 02 0,4 10/100 10/50 8/40 01 0,2 0,2 + Ý nghĩa của một phần tử: a;; = 0,4 là lượng giá trị sản phẩm của ngành 2 cung cấp cho ngành 3 để ngành đó làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm + Xét cột 2 của A: Là ma trận tổng cung của các ngành để ngành 2 làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm + Xét dòng 3 của A: Ma trận giá trị sản phẩm của ngành 3 cung cấp cho cả 3 ngành để mỗi ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm
+ Tổng các phần tử dòng 1 của A là 0,6 ~ lượng giá trị sản phẩm mà ngành 1 cung cấp cho
ca 3 ngành để mỗi ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm
+ Tổng các phần tử của cột 1 của A là 0,4 — lượng giá trị sản phẩm của 3 ngành cung cấp
cho ngành 1 để ngành đó làm ra | don vi gid tri sản phẩm
Trang 4mmmmm= ;œ*4 138 0,49 0,59 =Œ-A)}=|0/29 153 0/84 0,24 0,44 1,53 + Phần tử c;;= 0,84 là mức cung của ngành 2 đảm bảo cho ngành 3 làm ra 1 đơn vị giá trị cầu cuối cùng + Xét cột 2 của C: Là ma trận tổng cung của các ngành để ngành 2 lăm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cầu cuối cùng -
+ Xét dòng 3 của C: Ma trận giá trị sản phẩm của ngành 3 phải có để cả 3 ngành để mỗi
ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cầu cuối cùng
+ Tổng các phần tử dòng 1 của C là 2, 46 — lượng giá trị sản phẩm mà ngành 1 phải có để
mỗi ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cầu cuối cùng
+ Tổng các phần tử của cột 1 của C là 1,91-lượng giá trị sản phẩm của 3 ngành phải có để
ngành 1 làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm sản phẩm cuối cùng 4 Ta có: x3 = a¿+X2 = 0,4.600 = 240 5 Áp dụng công thức có: 128 0,49 0/59/20) (43.43 X =Cx=! 0,29 1,53 0,84} 20 |=! 44,8 0,24 0,44 153/107 (28,9 '6 Theo giả thiết x,=132, X,=80, X;=60 ta có hệ: Xị¡=0,2X¡+0,2.80+0,2.60+132 [Xị=200 80 =0,LX, +0,2.80+0,4.60+ x2 <> 4x2 = 20 60 =0,1X, +0,2.80+0,2.60+ x3 x3= 12 Người đọc tự lập bảng I/O J, Bài 3 Cho mô hình thị trường 2 hàng hoá: i =18-3p, + P2 eC =l2+p~2P2 Ó;¡=-2+ Q.2 =-2+3p2
1 Hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?
2 Để các nhà sản xuất sẽ cung ứng cho thị trường thì p,, p; phải thoả mãn điều kiện gì?
3 Xác định giá và lượng cân bằng
Giải
1 Ta tính đạo hàm riêng của các hàm cầu theo giá chéo (giá của mặt hàng khác):
Trang 5` Kết luân Hai mặt hàng trong mô hình là hai mặt hàng thay thế nhau 2 Ta có hệ: SN? 0 -2+p,>0 ‘2 m>2 @2>0 |-2+3p>0 [py >2/3 3 Điều kiện cân bằng thị trường: - ie = Qs -? — Đ eye =6 Qa2=Qs2 |-PitSp2=14 |m=4 Thay kết quả nhận được vào các hàm cung (hoặc các hàm cầu) ta nhận được các lượng cân bằng ñ
Kết luân Vectơ giá cân bằng P”=(6,4); vectơ lượng cân bằng Q”=(4,10) Bài 4 Cho mô hình thị trường 2 hàng hoá:
ee =60-2p, +0,5p2 * oa =90+0,5p) - p2
Qo) =-12+ 2p, Q52 = -20 +2 py
(Các câu hỏi tương tự như bài 3) ,
Giải tương tự bài 3 ta có kết quả: P” = (20,40); @` = (28,60) Bài 5 Cho mô hình thị trường một hàng hoá:
_ =a-bp
QO, =-c+dp (a,b, c,d >0)
1 Nêu ý nghĩa kinh tế của a,b,d; chỉ ra mức giá cuối cùng mà người tiêu dùng có thể chấp
nhận được (mức tối đa) và mức giá tối thiểu để người sản xuất có thể khởi nghiệp 'được
(mức tối thiểu); từ đó chỉ ra điều kiện tồn tại trạng thái cân bằng
2 Xác định trạng thái cân bằng y
3 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi các tham số a,b,c,d thay đổi :
4 Giả sử Nhà nước đánh thuế một đơn vị hàng trao đổi là t (đơn vị tiền tệ) Hãy cho biết số
% chịu thuế của người tiêu dùng và người sản xuất
Giải
1 Xét hàm cầu: @„ =a—öp
Ta c6: Q4(0) = a >0- như vậy a là lượng cầu khi giá p = 0 hay a chính là câu tối đa (hoặc cầu tiém nang) Đạo hàm đ; =- <0 hay b cho biết lượng giảm của cầu khi giá tăng lên 1
đơn vị Mặt khác: ¿>0 <> p<a/b Ký hiệu: pmạy =4/b đây chính là mức giá tối đa đối với người tiêu dùng- theo nghĩa là người tiêu dùng chỉ tham gia thị trường khi mức giá
thấp hơn p„„„ từ mức giá lớn hơn hoặc bằng p cầu triệt tiêu
Xét hàm cung: ; = —c + đp
Khi đó: @; =# >0 hay d cho biết mức tăng lên của cung khi giá p tăng lên 1 đơn vi Mat
khéc: Q,20< p2c/d Ky hiéu: pin =c/d day chinh là mức giá tối thiểu đối với
người sản xuất- theo nghĩa là người sản xuất chỉ cung hàng hoá cho thị trường khi giá hàng
cao hơn p„¡;, khi giá hàng nhỏ hơn min bang Pri thi nail es sản xuất Mời bỏ thị trường
Trang 6Về mặt kinh tế thì trường chỉ tồn tại ở mức giá p thoả mãn:
Pmin <P <Pmax — Pmax > Pmin âđ !d <b © ad > be ©® ad—be>0— (*) a+c 2 Điều kiện can bang: Qg = iéu kign can bing: Qy = Q, > P* = 4" Ps >0 Ý : « ad-be
Thay vào hàm cung (hoặc hàm cầu) có: @ ` = na >0 0 (MỘC,
3 Câu hỏi dạng này Kinh tế toán gọi là các câu hỏi phân tích tính so sánh một mô hình-
có nghĩa là phân tích kết quả của mô hình khi các tham số của mô hình thay đổi
Trong mô hình này ta sử dụng giá cân bằng P` và lượng cân bang Q’
Xét gid can bằng như một hàm nhiều biến đối với các tham số: * ate P= ipa = TÔ) b,c,d Khi đó có: ert aid = > 0-nghia 1a khi cầu tối đa của người tiêu dùng tăng (các tham số khác na ¬ =v atal rg oe da b+d :
không đổi) giá cân bằng tăng
- = na >(0- khi c tăng (các tham số khác không đổi) giá cân bằng tăng Nếu
giải thích đầy đủ hơn thì: trong trường hợp này đường cầu không đổi (hành vi tiêu dùng 'không đổi); giá tối thiểu đối với người sản xuất mịn =c/đ tăng- đường cung giảm độ dốc
hay _ ao hàng giảm đi sẽ kéo theo tăng mức giá cân bằng
ee = <0- khi b tăng (các tham số khác không đổi) thì giá cân bằng giảm
= '(b+d)?
vì trong trường hợp này đường cung không đổi nhưng đường cầu dốc hơn
: r — <0 khi d tăng (các tham số khác không đổi) thì giá cân bằng giảm
z1 (b+4)ˆ
vì trong trường hợp này đường cầu không đổi nhưng đường cung dốc hơn
Trong thực tế để giải thích rõ hơn người ta cần có minh hoạ đồ thị (tham khảo giáo trình
kinh tế vi mô) Đối với QỶ ta cũng phân tích tương tự
4 Khi có thuế thì có nhiều cách phân tích, trong tình huống này ta tiệm cận ae sau:
Rõ ràng khi khi không có thuế thì giá hàng hoá mà người mua trả cũng chính là giá mà người sản xuất thực nhận Khi có thuế thì giá người mua trả cao hơn giá người bán thực
nhận một lượng chính bằng thuế (vì người bán thay mặt người mua nộp lại khoản thuế cho Chính phủ)
Ta ký hiệu: pạ- là giá người mua phải trả cho khi mua một đơn vị hàng p,- 14 giá người bán được nhận khi bán một đơn vị hàng
Khi đó có: p„ = p; +! (1)
(1)
Trang 7CMON TOAN KIN a+c-bi Star 69 Thay (2) vào (1) có: “TT @)
Như vậy, từ (2) và (3) ta nhận thấy khi có thuế người sản xuất bán với giá thấp hơn và người tiêu dùng phải trả giá cao hơn
Ký hiệu: A, = p”— py= an là mức thiệt của người bán tính trên một đơn vị sản phẩm Ag=Pa-p`= „ là mức thiệt của người mua tính trên một đơn vị sản phẩm
Ta luôn cé: A, +Ag =f là khoản thu của Chính phủ từ một đơn vị sản phẩm So sánh hai
đại lượng A;, A;có thể biết được đối tượng nào (người bán hay người mua) chịu thuế
nhiều hơn
Trong trường hợp có thuế thì lượng cân bằng thị trường:
0) =O4lpa)= 0,9.) =A" |
Rõ ràng luôn có: @” > @”() hay lượng cân bằng khi có thuế sẽ thấp hơn lượng cân bằng khi không có thuế :
Bổ sung Giả sử có mô hình thị trường cụ thể:
Qg =51-3p
‘6 =-l0+6p
Dựa vào các công thức (2) và (3) ta có: As =t/3~33%t; Ap=2t/3= 66%í
Điều này có nghĩa là trong trường hợp này người bán chịu 33% thuế và viii 7i mua chịu
66% thuế ys
Bai 6 (Cao hoc KTQD 2007-2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D về một lòại hàng hố:
§=0j1p?+5p—10;D= = với p là giá hàng hoá
Ba
1 V6i diéu kiện nào của p thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương
trình cân bằng thị trường ;
2 Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này Chứng tỏ rằng luôn tồn tại
Trang 82 Hàm dư cầu (khái niệm không chính thống-ít sử dụng trong kinh tế vi mô) là hiệu giữa hàm cầu và hàm cung Ta có hàm dư cầu: f(p)= p-s=—-o,p" ~§p+10 xác định và liên tục khi có (1)- tức p > 2 p- Lại có: #)= is = z~0,2p-5< 0 với mọi p>2 hay hàm dư cầu là hàm nghịch biến p-2) : của giá p Mặt khác lại có: FG) =o OF? —5.3+10=44,1>0 #6) - 2-01 ~5.5+10~-~0,8 <0
Khi đó, theo định lý về giá trị trung gian của một hàm liên tục thì phương trình f(p) =0 có
duy nhất một nghiệm trong khoảng (3,5); hay mô hình đã cho có giá cân bằng duy nhất
thuộc khoảng trên
Bài 7 Cho mô hình NKT:
Y=C+I,+G,
oe (1,,G),a > 0;0< 5 <1)
Trong d6: Y-thu nhap quéc dan;C-tiéu diing;, 1a dau tu; Gy 18 chi tiéu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của a,b
2 Xác định trạng thái cân bằng (Y”, C’) bang qui tac Cramer
3 Có ý kiến cho rằng khi I, và Gạ cùng tăng 1 đơn vị thì thu nhập Y tang 2 đơn vị; ý kiến đó đúng hay sai?
4 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b thay đổi
Giải
1 Xét hàm: C=a+bY; cho Y = 0 có: C(0) = a >0 hay a là tiêu dùng khi không có thu nhập-ta gọi a là tiêu dùng tự định Mặt khác, có: C'=ở >0 vậy b cho biết mức tăng của C khi thu nhập Y tăng 1 đơn vị — hay b là MPC (marginal propensity to consume)
Trang 9er" = 4 a is >0- hay khi các yếu tố khác không đổi mà tiêu dùng tự định a tăng thì thu nhập cân bằng tăng ôY” _ lạ+Gg+a abby?
can bang tang
Bài 8 Cho mô hình NKT:
Y=C+1,+G,
C=z+/Ø(Y-T) (z>0;0< Ø<])
- W=z+äy (z>0;0<<1)
Trong đó: Y-Thu nhập; C-Tiêu dùng; T-Thuế; Iụ- Đầu tư; Gạ-Chi tiêu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của ø, đ, 7, ổ ,
2 Xéc dinh trang thai can bing (Y*, C’,T’) bang qui tac Cramer
3 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi ø, B,¥,6 thay đổi
1 Ta có: ø - tiêu dùng tự định; Ø- là MPC đối với thu nhập khả dụng; 7- thu ngân sách khi thu nhập Y = 0 hay là lượng thuế thu được không dựa vào thu nhập; ổ - thuế đánh trên
một đơn vị thu nhập-hay thuế suất Độ 2 Mô hình quy về dạng: Y -C =I + Go -fY+C+fT= a SOF sy
>0- hay khi các yếu tố khác không đổi ma MPC = b tang thi thu nhap
(Trong khi trình bày có thể chỉ cần tính thu nhập cân bằng Y” bằng quy tắc Cramer) Ta có: y* = PL „ #<fy + lạ +Gụ Ø - :1-ðt/õ Nhận thấy, theo giả thiết thì mẫu số của Y* luôn dương; nên ta cần có thêm điều kiện (1) 3 Ta luôn có: với: œ~ Øÿy + lạ +Gạ >0 (1) * * *
#F” _ lun: ugauyệ a aril 3y 1-B+ 6 9 1-8+Øõ
(Tự giải thích ý nghĩa kinh tế) Chỉ có đạo hàm:
Trang 10
a ap 1-B+f6 Từ mô hình ta luôn có: 7” = y + 🔠trong kinh tế luôn có: Ki 20/46 Em“ s«e Kộc y—ðY` >0 (2) Dựa vào (2) ta có: oy* la -6)Y" = rÌ là khó nhận biết dấu
Co} Nias Caan NT LS okt pe ~aAXezrt C&c¿ lệ
cân bằng Y” tăng
Bài 9 Cho mô hình:
Y=C+Ip+G
C=a+b(Y-Te) (a>0:0<b<1) G=gY (0<g<l;b+g<l)
Trong d6: Y-Thu nhap; C-Tiéu ding; T,-Thué; I,- Dau tư; G-Chi tiêu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của a,b,g
2 Xác định trạng thái cân bằng (Y’, C’,G’) bằng qui tac Cramer
3 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a,b,g thay đổi Giải § - 1 Ta có: a-tiêu dùng tự định; b= MPC; g-suất chi tiêu chính phủ 2 Ta có: 2# %,aD =1+gecbulá 1 Dy =Ip+a-bTp Dc =(a-bTq)1-g)+bTạ Dg = glo +a-bIp) 3 Khi đó: y* - lọ trở b1ọ : 1-b-g Phân tích ảnh của các tham số tới Y” thì phải tính các đạo hàm riêng của hàm số trên (tự làm) Bài 10 Cho mô hình thu nhập quốc dân: Y=C+leạ+Go C=150+0,8(¥ -T) T=0,2Y =f (a,b, g, 19,79)
Trong đó: Y-Thu nhập; C-Tiêu dùng; T-Thuế; Iạ- Đầu tư; Gạ-Chỉ tiêu chính gà,
1 Tìm trạng thái cân bằng khi Iạ= 200; Gạ= 900
2 Do suy thoái kinh tế nên MPC đối với thu nhập sau thuế chỉ còn là 0,7 Gia sit 1, = 200 thi
G¿ phải là bao nhiêu thì ổn định được thu nhập quốc dân
Giải
Trang 11THỊ SƠ =1100 |Y”=3472/2 0,8Y +C+0,87= 150 < {C*=2372,2 -02¥ +7 = 0 T” = 694,4 2 Theo giả thiết có MPC = 0,7 và I,= 200 thì mô hình có dạng: Y -C =200+ Go -0,7¥+C+0,7T= 150 -02 +T = 0 Ap dung quy tắc Cramer có: z_ 350+Gụ + 0,44 Để ổn định thu nhập quốc dân phải có: P~#*& oe = 3472,2 <> Gy =1177,77
Bai 11 (Cao hoc KTQD-2006-2 diém)
Cho mô hình thu nhập quốc dan: ‘ Y=C+I+G C=h+bW T=ay+aY¥—ayRo với: 4;,;>0 (Vi);a +bị <1 Trong đó: Y-Thu nhập;C-Tiêu diing;I- Dau tu;G,-Chi tiêu chính phủ; Rạ-lãi suất 1 Xác định Y, C ở trạng thái cân bằng :
2 Cho bạ = 200, b, = 0,7, a= 100, a,= 0,2, a;= 10, Rạ= 7,Gạ= 500; khi tăng chi tiêu chính
phủ lên 1% thì thu nhập cân bằng tăng bao nhiêu %? Giải 1 Mô hình có dạng: Ÿ -C-I= G “bY+C = - by -a¥ +Ï=ag—asR có: D=l-ai-b>0
Dy =ag +b +Go -a2Ro >0
De = by (l= a1) + bi (aq — a2 Ry + Go) > 0
Trang 12(Câu hỏi ở đây là câu hỏi về hệ số co giãn riêng; nhưng thí sinh vẫn có thể làm hai
cách)
Cụ Gạ tăng 1% tức là mức chỉ tiêu chính phủ mới là Ố = I,01Gọ = 1,01.500 =505 Khi đó
thu nhập quốc dân mới là: Ÿ =7350; như vậy số % tăng lên của thu nhập quốc dân là: P.r' = 100 nhớ 7350 — 7300 CG, Áp dụng công thức hệ số co giãn riêng của Y” theo G, dang: _ Ớg ôF” _ Gạ — 1 500 1 _
Êy*/Gạ ”y*2Gạ V*h1-ai-b 730001
Bài 12 Cho mơ hình: Y=C+lI+G+NX C=20+0,75Y, G=20+0,1Y Y,=(1-)¥ (0<:<l) Trong đó: Y-Thu nhập; C-Tiêu dùng; I- Đầu tư; G-Chi tiêu chính phủ; NX- xuất khẩu ròng; Y, thu nhap khả dụng
1 Cho biết ý nghĩa kinh tế của t?
2 Cho I= 50; NX = 30; tìm t để cân đối được ngân sách
- 3; Có ý kiến cho rằng đầu tư I không ảnh hưởng tới ngân sách; ý kiến đó đúng hay sai? 1 Ta ln có: + %q=(-)¥ oY-T=(-py eT = =t hay t là mức thuế tăng lên khi thu nhập tang 1 don vị vậy t là thuế suất ,2 Áp dụng quy tắc Cramer có: y*= I+NX +40 0,75t + 0,15 Khi I = 50; NX = 30 cé: Y* =——1?0 0,75t + 0,15 — vàT'=tY',G'= 20 + 0,1Y” Điều kiện ngân sách cân đối là: NS=7”-G”=0€©>!=1/714% 3 Trong trường hợp chưa biết I và NX thì: N§=T"~G*= (—0,1(1+ NX +40) —15¢-3 0,75t + 0,15
a Khi t = 0,1 thi ngân sách không phụ thuộc I va NX
: b Khi 0,1 thì ngân sách có phụ thuộc I va NX; muốn biết mối phụ thuộc đó cụ thể thế
nào cần xét dấu các đạo hàm riêng của NS theo các biến I và NÑX (tuy nhiên đầu bài không yêu cầu)
Bài 13 Cho mô hình:
Trang 13Y=C+*Taạ+Gq+Xg—M () C=08%, (2) M =0,2¥, (3) Ta=q-0Y 4
Trong đó: Y-Thu nhập, C-Tiêu dùng, M-nhập khẩu; lạ, Gạ, Xạ, Y¿, t lần lượt là đầu tư, chỉ tiêu chính phủ, xuất khẩu, thu nhập khả dụng, thuế suất
1 Có ý kiến cho rằng khi I,,t không đổi thì tăn tăng Gụ lên 1 đơn vị và giảm nhập khẩu Xọ một
đơn vị thì thu nhập cân bằng Y” không đổi; ý kiến đó đúng hay sai? :
2 Giả sử J,= 300, Gạ= 400, Xạ= 288, t = 0,2 thì nền kinh tế có thặng dư thâm hụt ngân '
sách; thặng dư hay thâm hụt thươngmại? =2 5°“ Í~ #
3 Cho I, = 300, X,= 288, t = 0,2 thi Gạ phải là bao nhiêu để thu nhập cân bằng là 2500 Cho
Trang 14
Trong đó: S,D là các hàm cung và hàm tu của hàng A; p-giá hàng A, M là thu nhập khả
dụng, q giá hàng B TY ST PT
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của ø ?
2 Hai hàng hố nêu trong mơ hình có quan hệ thay thế hay bổ sung?
3 Tìm mối liên hệ giữa đ,y,Ø để khi p, M, q thay đổi cùng một tỷ lệ thì cầu D không đổi
4 Giả sử A và B là hai mặt hàng bổ sung nhau; phân tích ảnh hưởng của M, của q tới giá cân bằng 5 Phân tích ảnh hưởng của M tới lượng cân bằng Giải dS 1 Ta CÓ: £g/p “ ng v4
2 Xét ham cfu: D = 04 pÊM? wes
Nhận thấy: 2 = 0(01p2M74?) cùng dấu với Ø Do vậy: | K» 3z)x‡k $5 a Khi Ø > 0 thì hai mặt hàng thay thế nhau 3
b khi Ø <0 thì hai mặt hàng bổ sung nhau
3 Giả sử tỷ lệ tăng của các biến là A(A > 1), ta có:
D(4p,AM,A4) = D(p,M,q) œ 42*7*? =1 8+y+0=0
4 (Ở đây dùng hàm ẩn là hợp lý hơn là tính trực tiếp)
Ta xét trường hợp Ø <0 và ký hiệu giá cân bằng là p' thì có: 03(p°)# =01@')°M74” œ F(p`,M,4)=03(p")# ~01(p")2M7a” =0 (1) Hệ thức (1) xác định ẩn hàm p” = g(A,4); áp dụng quy tắc đạo hàm hàm ẩn có: ôp` _ _8F!8M ¬ 01y(p*)2M?"1a9 xử ơM _ ơF!äp` 03a(p°)#!~01Ø(p`)“"ÌM?7ạ? * "Tương tự: To Mộ j ôF/ôp”
5 Lưu ý muốn phân tích ảnh hưởng của M tới lượng cân bằng thì có thể dùng hàm
cung hoặc hàm cầu, nhưng ta thường dùng hàm cung là hàm không chứa M là hàm
cung
Ta có: @” =§” =0,3(p”)#; trong đó: p” = ø(M,g) Khi đó đạo hàm riêng toàn phần:
20” _ a8 LIÊN aM ~ op aM q không đổi) thì Q” tăng không doi) thi Q’ WN cost tang
Bai 16 Ham cung (S) va ham cau (D) của hàng Acó đạng:
9=0,/7p-150
D=0,3M -0,5p +120
Trong đó: p-giá hàng A, M thu nhập khả dụng
Trang 152 Giả sử Nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t; phân tích tác động của thuế tới mức giá cân bằng Giải
1 Điều kién can bang: S = D
hay nếu ký hiệu giá cân bằng là p' thì có:
0,7p”~150=0,3M -0,5p”+120_
nhận thấy giá cân bằng là hàm của M-nên lượng cân bằng phải là hàm của M Tóm lại, ý
kiến đưa ra là ý kiến sai
3 Thuế suất là t thì thu nhập khả dụng Mạ =(1=ÐM với t (0,1); và điêu kiện cân bằng là: 0,7p* -150=0,30-M -0,5p* +120 F(p*,M,t)=1,2p* +0,3(¢-I)M-270=0 (1) Hệ thức (1) xác định ẩn ham p* = g(M,t), khi đó: ap" _ _ðF /ôM _ 0 30-0) ` aM ôF/äp* 12 ôp” ôF!ôt _ -03M sen ot AF /ap* ~— 12 Bài 17 Câu vẻ hàng A là: D=200p”®; thị trường hàng A chỉ có hai hãng cung với các hàm cung tương ứng là: Š = 5 p5 &®S;=4 ph % 1 Lập mơ hình thị trường hàng A 2 Thị trường đó có tồn tại trạng thái cân bằng không? 1 Mô hình thị trường hàng A dạng: D=200p”095 S=S, +S) =5p% +4p%75 (p>0) 2 Điều kiện cân bằng: D=S > D-S=0 f(p) =5p + 4p%75 _ 200-5 = 0 (4) Hàm f(p) liên tục khi p>0; va có: Ƒ0)=Š or +3p-°?5 4100p" 50 vp >0- f(p) là hàm đồng biến
Mat khác có: es < 0 và f(16) = 2 >0 nên phương trình (*) có duy nhất I nghiệm p <(1,16) Ta lại có: D(p”)= S(p”) > 0, nên thị trường hằng A có trạng thái cân bằng
Ỷ Bài 18` Cho mô hình thị trường hàng A dạng:
Trang 16
1 Phân tích ảnh hưởng của Y¿,Tụ tới giá cân bằng; giải thích ý nghĩa kinh tế của các kết quả
nhận được
2 Dùng hàm cung phân tích ảnh hưởng của Yạ tới lượng cân bằng; dùng hàm cầu phân tích
ảnh hưởng của Tạ tới lượng cân bằng
Giải
1 Đặt giá cân bằng là p' thì có: ais
D(p",¥o) = S(p",Ty) + F(p",%,To) = D(p",%) - S(p", To) = 0 (1)
Hệ thức (1) xác định ẩn hàm ” = g(¥,7p) (2) Theo quy tắc đạo hàm của hàm ẩn:
@p" aF/a% Dạ — lạ hé Tư 7icat gi, cơ Hw ay, 0 OF / Op er ee „ z / PK tư fang oi Qp" OF /8T _ I? = = Sh KG Verde [oi ¿ ` “ 8% ôr/äp" oy 8 ic, Ờ oe 2 Ta luôn có: 2/8 of ia! ca ở, E = D(p” to) OS aD ap : r= P`=gŒ.T) Ø1 ap" a5 / 9°=50”.) _ ôo" _A 0n i “|p"=20%.m) 2% eh” „ Bài 19 Cho mô hình thị trường 1 hàng hoá: p=180-0,503 \p=30+2Ø? 1 Xác định trạng thái cân bằng
2 Giả sử Chính phủ đánh một lượng thuế là t trên một đơn vị hàng bán ra; hỏi phải định t là
bao nhiêu thì tổng thuế thu được là cực đại
Trang 17150-1 — max sae A weet AA 25, Nhận thấy T đạt lớn nhất cùng với 2,5T hay xét: ƒ() =/2(150—Ố ~ max ; t>0 Ta ln có: /ƒ '()=0 © 300/ -3=0«r=100 _ #⁄400)<0 „sâu
Vậy lượng thuế thu được đạt cực đại tại t'=100 : a ga UE Tạ
3 Khí có thuế giá cân bằng thị trường là gid ngudi mua: |, >< ð=p, +t=150~X¡ ` Tổng thuế thu được: 7 =/Õ =/ có: ERM cố li toc p dt 750 — 4t° Bai 20 Goi p là giá hàng A; q là giá hàng B; M là thu nhập; T là thuế Mô hình thị trường hàng A có dạng: l Dự =0,8M04p~0.5,01 Sx=5,Ap03r-0/05
1 Cho biết quan hệ giữa hai hàng hoá A và B
2 Phân tích tác động của M, T tới giá cân bằng mặt hàng A
3 Lượng cung S„ thay đổi thế nào khi giá hàng A tăng 7% và thuế cũng tang 7%?
Giải
1 Ta có:
<1 - vậy khi tăng t lên 1% thì Ø tăng chưa tới 1%
2A — 0108/04 p°5q~ > 0 -hai mat hang thay thé nhau
2 Sử dụng đạo hàm của hàm ẩn (tham khảo bài giải của bài 15)
3 Áp dụng công thức nhịp tăng trưởng của hàm hợp:
"S4 =€S4/ plp* €s4/TIT = 03.7% + (~0,05).7% =1/75%
Bài 21 Hàm cầu về ngô có dạng: D =200—50p Có 50 cơ sở giống hệt nhau cùng trồng
ngô với hàm chỉ phí tại mỗi cơ sở la: TC = 4? (với q là sản lượng) Hãy xác định lượng
cung tối ưu của mỗi cơ sở và giá cân bằng thị trường :
Trang 18Bài.22 Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân:
SỢ)+TỢ)= 1(Y)+Gạ
với giả thiết: Sy,Tÿ,ly >0;Sỳ +Tÿ >ly (@®)
Trong đó: S(Y)-hàm tiết kiệm; T(Y)-hàm thuế; I(Y)-hàm đâu tư; G,- chỉ tiêu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của giả thiết (*)
2 Hãy phân tích ảnh hưởng của chỉ tiêu chính phủ tới thu nhập cân bằng Giải
1 Giả thiết: Sy,7ÿ, 1ÿ > 0- cho biết tiết kiệm S, thuế T, đầu tư I tăng khi thu nhập Y tăng
Giả thiết: Sy + 7ÿ > ly cho biết tốc độ tăng của nguồn S(Y)+T(Y) theo Y phải lớn hơn tốc độ tăng của đầu tư I(Y) vì một phần còn dành cho chỉ tiêu chính phủ
2 Nếu thu nhập cân bằng là Y” thì có:
S(¥")+T(¥*) = 1") + Gy <> F(Y*,Go) = S(¥") +T(Y")- 1(¥*) -Gy =0 (1)
Hệ thức (1) xác định 4n ham ¥* = g(Go) Theo quy tắc đạo hàm hàm ẩn: dY” - _ôF/ôGạ _ 1 a ay aF/aY* §=Sy+Ty-Iy
hay Gạ tăng thì Y” tăng
„/ Bài23` Cho mô hình:
Y=C(Y)+1(r)+Go
ter +Lứ)= Mạ
với giả thiết: 0 <Cy <1;1; <0;k >0; <0
Trong đó: r-lãi suất; C(Y)-hầm tiêu dùng; IŒ)- hàm đầu tư, G¿- chỉ tiêu Chính phủ; Mẹ-
lượng cung tiền :
1 Cho biết trong mô hình trên thì hàm cầu tiền là hàm nào?
2 Phân tích ảnh hưởng của Gạ, Mẹ tới thu nhập cân bằng Giải
1 Điều kiện cân bằng trong thị trường tiền tệ là cung tiền bằng câu tiền; cầu tiền theo gia
thiét 14 My nên hàm cung tiền là: kŸ + r(r)- hàm này gồm hai số hang, một số hạng tỷ lệ
thuận với thu nhập quốc dân Y và một số hạng nghịch biến với lãi suất
Trang 19HEGAO HOGM Ta có định thức Jacobi: HỊ= aéee = =(~C/„)1'„ +kl'„ <0 1 Es dt dity k
D= 0 Es 1 „<0> 2G = DỊ >0-hay khi Gạ tăng (các yếu tố khác không
đổi) thì Y° tăng
hờn | #<0- ar" =TT>0- hay khi Gạ tăng (các yếu tố khác
0 Gy ||
không đổi) thì r tăng
Tương tự lấy đạo hàm riêng toàn phần (1) và (2) theo Mẹ sẽ tìm được hai đạo hàm phân tích
tính so sánh còn lại :
Bài 24 Cho hàm tổng chỉ phí: C = @ ~5@” +14@+75; với Q là sản lượng (Q > 0)
1 Tìm hàm VC; AVC Xác định FC
2 Tìm hệ số co giãn của C theo Q tại mức Q = 10 và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó
3” Tìm các hàm MC và AC; chứng minh rằng MC cắt AC tại điểm mà AC đạt cực tiểu
1 Ta có: FC =TC(0) =75; /C(Q) = TC(Ó) - FC = Q3 -5Q? +14Q.` Khi đó có: AVC(Q) =") = 9? 50.414
2 Ta có TC(10)=715; lai c6: MC(Q) = TC'(Q) = 30? -100 +14 > MC(10) =214
Khi đó: ĐÔ? 6TC7/0 —= TC(Q) MC(Q) = Tees TẾT 20 214% 2,99
Ý nghĩa kinh tế: Tại mức Q = 10 mà ta tăng Q lên 1% thì tổng chi phí tăng lên xấp xỉ 2,99%
TC(0) - ¬2 75
3 Ta có: AC(Q) acé: AC(Q) =——= 0 = O* -50 +144+- @ˆ-59+l4+ 0
AC(@)=2Q- s- =0 đ@)
Vế trái của (1) là hàm số liên tục khi Q > 0 và có:
Trang 20Coenen ener eee ne eee ee 4 : * 75 29° -5-——=0 (2) (@17Ÿ Xét: AC(Q) = MC(Q) = @? ~$0+144-7 =39? 109 #14 @ 207 -59-F=0 <2 75 00- 52 By 0©20-5 ;=0 đ? ở @) Để ý đến (2) thì (3) có nghiệm là Qˆ hay MC(Q) cắt AC(Q) tại điểm mà AC(Q) đạt cực tiểu (Ta cũng có thể dùng máy tính để tính gần đúng Q') J Bài 25 (Quan hệ giữa hàm tổng và các hàm suy dẫn) Cho hàm tổng T(x) (chẳng hạn đó là hàm tổng chỉ phí, hàm tổng m1 thu, ) - 1 Hãy viết hàm cận biên M(); hàm trung bình A() M(x) A(x)”
3 Chứng tỏ rằng, khi A(x) dat cuc tri tai x” thi M(x’) = A(x’)
4 Hãy nêu qui tắc chung để vẽ các đường A(x) và M(x) lên cùng một hệ trục toạ độ khi
A() có cực trị
5, Có kết luận gì về hệ số co giãn của T theo x tại điểm mà A(x) đạt cực trị ,
Giải
1 Hàm cận biên Ä⁄Z(x) = 7/(x); hàm trung binh A(x) = Be (x>0)
a ee €7/x~ hé s6 co gian cha ham TỌ) A(x) T(x) & 3 và 4 Ta cóc (x) = 72) (x>0) tides Loe T(x) x Khi A(x) đạt cực trị tại x” thì: 2 Giải thích ý nghĩa của tỷ số: 2 Ta có: a ) x A'(x") =0< T'(x")x" -T(x*)=00 =T'(x") @ A(x*)= M(x")
a Néu A(x) đạt cực tiểu tại x” thi:
+ Khi x< x” có: A@)<0©T'Gœ)x-T(0)<0T'0)<f) © M(x)< Ae) (1)
Hệ thức (1) chứng tỏ khi x < x” thì đồ thị của đường M(x) thấp hơn đồ thị của A(x)
+Khi x>x cú: 4(x)>0 â7)x-T@)>0â T{x)>ơ Ch ©M()> lu (2) Hệ thức (2) chứng tổ khi x > x” thì đồ thị của đường M(x) cao hơn đồ thị của A(x)
b Nếu A(x) đạt cực đại tại xˆ thì:
+Khi x< x` có: A(x) > 0<9T'(x)x-T(x) > 0 T'(x) > ——
Trang 21+Khi x>x” cú: 4(x)<0ôâ T(x)xT(z)<0â>7')< Lỏ 2] âM(x)<A(x) (4) x Hệ thức (4) chứng tỏ khi x > x” thì đồ thị của đường M(x) cao hơn đồ thị của A(x).-—— * * 5.Ta có: ø_ „=——T'(w")= ĐC ye pe Tie) A(x")
Bai 26 Cho hàm doanh thu trung binh AR = 60—3@ Tìm hàm MR; chứng minh ring AR và MR có cùng tung độ gốc, nhưng độ dốc của MR gấp đôi độ dốc của AR
Giải
Ta có: 4R(Q) = ` © TR(O) = Q.AR(Q) = 600 - 30? -» MR(Q) =TR'(Q) = 60-60
1
Các đường AR(Q) và MR(Q) có cùng tung độ gốc vì: A⁄#(0) = 4#(0) = 60 Độ dốc của
MR(Q) là MR'(Q) =-6, do déc cia AR(Q) IA AR'(Q) =-3; hay do déc ca MR(Q) gap
đôi độ dốc của AR(Q) ( chỉ gấp đôi mà không lớn hơn)
Bài 27 Xác định hiệu AR-MR trong hai trường hợp cạnh tranh hoàn hảo và độc quyền
Giải Ta luôn có: 7#(Q) = p.Q
a Khi công ty là công ty cạnh tranh nó phải chấp nhận giá thị trường hay giá p=const, do
vay: TR'(Q) = MR(Q) = p va AR(Q)=p Trong trường hợp này MR(Q)=AR(Q)=p=hằng số-
là các đường thẳng song song OQ ; xế
b Khi công ty là công ty độc quyền thì công ty sẽ điều tiết cả lượng bán và giá bán; giả thiết có thể cho dạng hàm cầu xuôi @ = (7) là hàm nghịch biến theo p hay có /'(p)<0;
hoặc dạng hàm cầu ngược p= /~Ì(@) có ?g=1/@p<0
Xét hàm cầu ngược dạng p=g(Q)=AR(Q) thì có:
TRQ) = g(Q).Q + TR'(Q) = g'(Q).0 + g(Q) > MR(Q) = g'(Q)0 + AR(Q)
= AR(Q)- MR(Q) =-g'(Q).O>0 VO>0
~⁄ Bài 28
a Cho y = f(x); hy trinh bày khái niệm hệ số co giãn của y theo x (kí hiệu là ns b Hãy viết công thức hệ số co giãn cho các trường hợp sau:
1 Cho y = f(u) và u = g(x); tính Fa
2 Cho y =u +v vau=u(x), v= v(x); tính £,„?
3 Cho y =u - v và u = u(x), v = v(x); tính 8,2 4 Cho y = uv va u= u(x), v= v(x); tinh Sự
Trang 22“Ta luôn có: eS = ae (quy tắc đạo hàm của hàm hợp) Khi đó có:
cụ 39x we Jdk ydud du _(u & SE kg, |yduÂudx) 4x
2.y=u(X) + v(x)—> a - Tiến nên có:
_x#_ x du dv) _ ụ ‡#}: y Galen mend Vis
sa yar ut+vide dk} u+v(ud&} u+v(vdv) u+v wis u+y v5
3 Lập luận tương tự có:
u nA SRG
y = U(X) - VX) by) yp =—— Ey — ——Ey x
4 y=u(x).V(X) > by /x = Eu) x + Ey/x u(x 5 y= ey ye = Eula ~Fols ~/Bai 29 a Cho y = f(t), voi t là biến thời gian Hãy trình bày khái niệm nhịp tăng trưởng của y theo t (kí hiệu là 7„): b Hãy viết công thức nhịp tăng trưởng cho các trường hợp sau: 1 Cho y = f(u) và u = g(); tính re
23 Cho y =u+vvau=u(t), v= v(t); tinh rl
“3, Choy =u-vvau=u(0), v= v(t); tinh 7? i
4 Cho y = uy và u = u(t), v= v(t); tinh 7, ?
5 Cho y =u/v vau=u(t), v= v(t); tinh 7, ? Giải 1 dy a y= ƒŒ)~>ry =f me FO? yat b 1 Nhịp tăng trưởng của hàm hợp: dy adydi Do có: y=/(,):u= u(t) >= a a : ldy_\dydu_(ud t3)" a vat ioe (ee cu es dy du av = t) thi: —=—+—; né 2 y = u(t) + v(t) at dt at nén: kiểy Ÿ 34 2 du *) u (24) v (24) u y ty =——— —+—|=——|-—|+ ——|=——'„+ fe
Y ydt “utvidt dt) u+viudt) utvivdt) uty" uty
Bằng cách lập luận tương tự ta sẽ có các công thức sau:
3 y= u() - v(t) thì: ty =— —n,- ` ——",
u-v u-v
4.y= u() v(t) thi: ry =r, +7
Trang 23
Bài 30 Cho doanh thu là hàm của sản lượng R = f(Q); sản lượng là hàm của lao động
Q=g(L)
1 Phân tích ảnh hưởng của L tới R 2 Viết biểu thức hệ số co giãn øp/¿ Giải 1 Áp dụng đạo hàm hàm hợp có: ZR 7 Qe) dR dQal 2 Áp dụng cách tính hệ số co giãn của hàm hợp có: - ERIL = ER/QEQIL Bài 31 Lượng cầu về hàng hoá A phụ thuộc vào giá p dạng: D == (k,n >0) P 1 Hệ số co giãn của Dạ có phụ thuộc vào gid p hay không? s 24 2 Với n= 1; hãy tinh DY, = dp?
và giải thích ý nghĩa kinh tế của các kết quả đạt được
ĐẠ 4p = kíp" P l ”] =—n <0- hệ số co giấn không phụ thuộc giá —n J Ae ; ‘ /
2 Khin=1 06: Dy = kp"! - Di =(-1)kp? <0 D', = 2p >0 Vp>0
Đây là tình huống kinh tế mà giá tăng lên cầu giảm và tốc độ giảm của cầu theo giá tăng khi
giá tăng (hoặc nói đơn giản: giá tăng cầu giảm với nhịp tăng) : :
Bài 32 Dân số của một quốc gia la: H =H)?” (Ao,a>0); téng tiêu dùng của quốc gia này là: C= ce” (Co,6 > 0); trong đó t là biến thời gian
1 Giải thích ý nghĩa của Hạ,Cụ
2 Tìm nhịp tăng trưởng của ae dùng tính trên đầu người của quốc gia trên
Giải
1 Xét Hợ) = Hạ2“ > H(0)= địa” = Hạ >0- vậy Hạ là dân số vào thời điểm gốc
Tương tự xét: C(/) = Gye => C(0)= Cue” = Cp >0- Vay C, 1a tiéu dùng vào thời điểm gốc
2.Từ /f@)= Hạ22 << L4 „1
H dt Hy2° at
Tương tự có: a =b Tiêu dùng tính trên đầu người là C/H; khi đó áp dụng công thức nhịp
Trang 242 Ap dụng công thức nhịp tăng trưởng của một hiệu có:
+
Bài 33 Cho G = G(), S = S(t) lan lượt là các hàm xuất khẩu hàng hoá và dịch vụ của Việt
nam; biết nhịp tăng trưởng của xuất khẩu hàng hoá ro = a (a > 0), nhịp tăng trưởng của xuất
khẩu dịch vụ r, = b (b > 0) Hãy viết biểu thức của nhịp tăng trưởng của tổng xuất khẩu
X(t)= G(t) + S(t)
Giai
Áp dụng công thức nhịp tăng trưởng của một tổng có: k
_ GX gt Sự) Œữ) da 5) „
G(t)+ sie G(t)+ sis Git)+SQ ` GŒ)+sS()
Bài 34 Cho xuất khẩu của Việt nam là: X()= Xge““ (Xạ,a>0); nhập khẩu của Việt
nam là: M⁄=Mạe”” (Mẹ,b>0)
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của Xọ, Mụ, a, b
2 Tìm nhịp tăng trưởng của xuất khẩu ròng EX(t) = X(t) - M(t)
3” Giả sử vào thời điểm gốc có thâm hụt thương mại; hãy cho biết diễn biến của cán cân
thương mại trong tương lai Giải
1 Lập luận tương tự các bài tập đã có thì:
Xp - xuất khẩu vào thời điểm gốc; Mụ - nhập khẩu vào thời điểm gốc; và có: ry = a,r„ =
x) M(t) nis AM) b MŒ)
Xœ-M@) X~X@-M@“ˆX@-M@ XO-MO
3 Theo giả thiết có thâm hụt thương mại vào thời điểm gốc nên có: Mạ > Xọ (1) Khi đó có 2 tình huống xảy ra:
a Nếu nhịp tăng trưởng của xuất khẩu không vượt quá nhịp tăng trưởng của nhập khẩu thì
thâm hụt thương mại duy trì vĩnh viễn Thật vậy:
My>Xo (1 og eo” M X T6 2 107 Mẹạ> X 40s Moe” > Xpe ve>0
2a (2) bt zat Vt>0 e 2c VES 0
b Nếu nhịp tăng trưởng của xuất khẩu lớn hơn nhịp tăng trưởng của nhập khẩu thì sẽ có
một thời điểm EX = 0 và sau thời điểm đó EX > 0 Thật vậy:
Xứ)= M() © Xge”t = Mạ£” > ef" = (3)
0
Do có giả thiết (1) và a > b nên phương trình (3) có 1 nghiệm dương duy nhất: iain In(Mo/ Xo)
a-b
Dé thay khi ¢ > ¢* + #()> Mq)e EX() >0
Bài 35 _ Một nhóm dân cư có thu nhập Y và phân bổ thu nhập này cho tiêu dùng C và tiết
kiệm Sdạng: Y = C(Y) +S(Y)
Trang 25
Ÿ+900
2 Che bra Siêu dùng dạng: Seen ene ee C(¥) = 10000 + CF) = 10000 +00
Hãy xác định œ, ổ và giải thích ý nghĩa kinh tế của các kết quả đạt được
1 Tacé: ¥=C(Y)+S(¥) 9 1=C'(Y)+S'(Y) = MPC(Y) + MPS(Y) =a +B 2 Khi C(¥)=100004 2720 ti cry) = 8100 >: (¥ +9000) Khi Y=2000 thì: z = C2000) = 0,000668; Ø =1 ø Bài 36 Cho hàm tổng chi phi: C(Q)=9? - 497 +18000+150 (@>0) Hàm cầu về sản phẩm của công ty là: @¿ =9000-— p 1 Viết hàm tổng doanh thu là hàm của Q (la ham cua p) 2 Tim MR va MC theo Q
3.Tìm Q' để lợi nhuận đạt cực đại
1 Xét hàm cầu: Ø¿ = 9000~ p <> p=9000- Qj; tacé diéu kiện: 0 < p <9000
Hàm tổng doanh thu có thể viết dưới dạng hàm của Q và hàm của p như Sau; TR = p.Qg = p(9000 ~ p) TR = p.Qy = (9000-Q7)Oq 2 Xét TR(Q) = (9000 - Q)Q > MR(Q) = 9000-20 TC(Q) = 9° — 49" +18009+150 (Q>0)—> MC(Q)=307 8Ø +1800 : 3 Hàm lợi nhuận: z(Ó) = 9° + 302 +7200@—150 — max Q>0 Điều kiện cén: 2'(Q)= =-30? +60+7200=0 = Q*=50
Điều kiện di: 2"(Q) = -60 + 6 > 2"(50) <0
Vậy lợi nhuận lớn nhất khi lượng cung là Q'=50
Bài 37 Cho hàm lợi nhuận:
m=-Q? +397 +72009-150 (Q>0)
1 Tính Z(0) và giải thích ý nghĩa kinh tế
Trang 261 Tìm tập xác định thực tế (có tính kinh tế) của hàm trên
2 Tìm hàm sản phẩm trung bình AP (Average product) và hàm sản phẩm biên MP (marginal product) Chứng mình rằng AP = MP tại mức sản lượng Q mà AP đạt cực đại 3 Tìm mức sử dụng lao động L” tại đó Q đạt lớn nhất 4 Tìm hệ số co giãn của Q theo L tại mức L = 5 và giải thích ý bưu kinh tế Giải 1 Xét hàm sản xuất: Q= -32 +1022 Tập xác định thực tế: L»0 L>0 lệc =27+10/2>o®®0<L<15 (*) 3 2 Ta luôn có: AP, = 2 22107 L 5 dQ MP, = 22 =-21+20L al (*) Khi đó: AP, = MP, @ 412 -30L =0@ 1" =7,5
Mặt khác có: 4P/ =-F 1410-060 =7,5 và có 4P/ =~4/3<0 nên AP, đạt cực đại
-tai chính L'=7,5 1a điểm mà AP, cắt MP,
3 Xét Q=-22 +102 > max
* *
Điều kiện cần: @ =-2/2 + 207,= 0> =10
Điều kiện đủ: @'= ~4L + 20 —> @7(10) < 0
Vậy sản lượng đạt cực dai tai Z =10
4 Áp dụng công thức: £o¡r = oT =],5 - tại mức sử dụng lao động L = 5 nếu ta tăng L
lên 1% thì Q tăng xấp xỉ 1,5%
Bài 32 Xét công ty cạnh tranh với một đầu vào duy nhất là lao động (L) với giá tiền công là
wọ , chí phí cố định là FC, giá bán sản phẩm trên thị trường là pụ
1 Hãy viết biểu thức hàm sản xuất, hàm doanh thu, hàm lợi nhuận của công ty
2 Cho biết điều kiện cần của cực đại lợi nhuận; giải thích ý nghĩa kinh tế của điều kiện này
3 Hãy chỉ ra điều kiện đủ : `
Trang 272 Xét: (L) = po f (L)—wol — FC > max Điều kiện cần: Z(1)=0 ©pgƒf'(L)— wạ =0 © pạƒ'(L)= Wo <> poMP;, = wo
Giả sử nghiệm của (1) là L”
Ý nghĩa của (4) mite sit dung lao động Lˆ muốn mang lại cực đại lợi nhuận cho công ty cạnh tranh phải là mức mà tại đó giá thị trường của sản phẩm cận biên bằng giá thuê lao động Điều kiện đử: z”(/”)< 0 © pạ/"(#) <0 4 Đây là câu hỏi khó-phải sử dụng đạo hàm riêng toàn phần Tại L” phải có: | — (1) | (2) Ù =g(Œg.wq)
Khi d6: 2° = 2(L") = po f(L")— WoL" — FC = z(po,wạ,FC) (3) |
Như vậy ta muốn phân tích ảnh hưởng cila pp, wạ, EC tới lợi nhuận tối ưu ta phải tính các
đạo hàm riêng toàn phần theo các biến trên |
*
Ta có: = =Ì- hay khi các yếu tố khác không đổi, chí phí cố định FC tăng lên bao nhiêu | thì lợi nhuận giảm đi m nhiêu
ơz" ơ
= 0 ưŒ ¬— yy 8 sẽ aA 8 af) - sgl? f(L)= OQ -hay kh
ÔPo ao Ô7ạ Ô?o
các yếu tố khác không đổi, giá thị trường của sản phẩm tăng 1 đơn vị thì lợi hiện tối ưu tăng một lượng là Q° đơn vị
ôz” = Poff( Tà, = pp Bs L')—2 L" - wy 2 2-7 + h0 Đàn 3g +, Og lr )~tọ oo 1)—wạ |=— Ở- hay khi các yếu tố Ễ 6o ay khi các y 230/8 2
khác không đổi, giá thuê lao động w„ tăng 1 đơn vị thì lợi nhuận tối ưu giảm một lượng L” Bài 40 Một công ty có hàm tổng doanh thu 7R=58Q-0,50? và hàm tổng chỉ phí
3
1c = £3.59? +970 + FC
1 Cho FC = 4, tìm mức cung Q” để lợi nhuận đạt cực đại : |
Trang 28Khi đó: 7”) >0 — z(Q) đạt cực tiểu tại Q,=3 Z”(13)<0—>z(Q) đạt cực đại tại Q,=13 3 2 Ta xét: z(Ó) = -S+sØ? ~39Q-~ FC + max Z#(@)=~Q?+160~39 =0 © Ø¡ =3;0; =13 Lập luận tương tự câu 1 thì Qˆ= 13 không phụ thuộc FC, do vậy: = =0 Sử dụng ngay *
kết quả của câu 4 bài 39 có: 2% ôFC =-1
Bai 41 Ham cdu ngugc va hàm chỉ phí của một nhà độc quyền là:
p=200-Q
c=g?
trong đó: P-giá; Q-sản lượng
1 Tìm mức sản lượng và mức giá cho lợi nhuận cực đại 2 Tìm hệ số co giãn của cầu tại mức tối đa lợi nhuận
3 Giả sử Chính phủ đánh một lượng thuế t với mỗi sản phẩm bán ra Tìm mức cung tối đa
'hoá lợi nhuận; sản lượng đó thay đổi thế nào khi t thay đổi? Giải -_„ 1:Hầm lợi nhuận: z(Ø) =200Ó— Ø2 ~> max với: 0< Q <200 “Ta có kết quả: @” = 50; p* =150 2 Tach ta heb UP 0 0p OF dp"/dQ* li ỐNG 4 ae 50-1
3 Khi có thuế ta có hai cách tiệm cận: a Thuế làm thay đổi hàm cầu:
p+t=200-Q = p=200-Q-1-»TR= pQ=2009-19-9?
Ham lgi nhuan: 2(Q) = 2009-19-20? > max
Điều kién cin: 2'(Q)=200-1-49=0 @ Q* = 200!
thoả mãn điều kiện đủ b Coi thuế làm tăng chỉ phí hay hàm chỉ phi mới có đạng:
C(Q) =O? +10 > (Q) = (200Q - Q2) ~ (Q? +Q) — max cũng có kết quả tương
tự
Xét O* = ge 3S = -4 <0- hay thuế tăng lượng cung tối ưư giảm Bài 42 Một doanh nghiệp độc quyển có hàm doanh thu bién MR = 1800-1,807
1 Cho biết nếu tại mức sản lượng Q = 10 mà doanh nghiệp giảm giá 1% thì mức cầu sẽ biến động như thế nào?
2 Nếu doanh nghiệp định giá bán là p = 50 thì tổng doanh thu là bao nhiêu?
Eyb>222get7a2WBertEenerrsra se mee op gears
CS 0c 24222 4095606461232060008 20/093 -51/A200200D/ 00E1.N01600990803
Trang 29
3 Nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng cung từ 10 lên 20 thì tổng doanh thu tăng lên bao nhiêu?
Giải
1 Muốn trả lời được câu hỏi này ta cần có hàm cầu ngược Ta luôn có:
TR(Q) = pOSp a ae AR(Q) > p= ARQ) là hàm cầu ngược Theo giải thiết họ hàm tổng doanh thu dạng: TR(Q) = | MR(Q)dQ = § (1800 -1,80)dQ=18000-0,603+C (1) (1) : Ta luôn có: 0 = TR(0) = C; hay hàm tổng doanh thu thoả mãn đầu bài là: TR(Q) =18000 0,6 — 4R(Ó) = 1800 — 0,602 Vậy có hàm cầu ngược: ap 1800 0,6Q“ + — =-1,2 p= Q° 2o Q ó: TỬ Siêu Dan bị, ee 0ø ~0p gai © Khi Q =10 có: p =1740 và do vậy thay vào (2) nhận được: pdQ_p 1 _1740 1 =f£-2 245 =-l4 °0'P“OAp QdpldQ 10 (-l2l0 2 Ta có: p= 1800 -0,6@2 nên khi p=50 có: 50= 1800 — 0,602 2 O* x54 Tổng doanh thu TR=Q* x px2700 3 Mức tăng lên của tổng doanh thu: TR(20) - TR(10) = TRO} y = TMR(Q)dO = 18000 - 0,607 _ =13800 10 :
Bài 43 Cho hàm lợi nhuận bac hai: 2(Q) = ho? +jQ+k (Q20)
Hãy cho biết các điều kiện đối với các hệ số h, j, k để hàm lợi nhuận trên thoả n mãn đồng thời các điều kiện kinh tế sau:
a Khi sản lượng bán ra Q = 0 thì lợi nhuận âm
b Lợi nhuận Z() đạt cực đại tai Q’> 0
Giải
Ta phải có: z(0)< 0 <>&<0 (1)
Mặt = Z#(@)=2hQ@+ j=0 và do theo giả thiết h khác không nên có nghiệm:
Trang 30Tóm lại các hệ số j, h, k thoả mãn cụm điều kiện sau: k<0 j>0 h<0 7?—4hk >0 b Bài 44 Cho hàm số: y=a-—— (a,b,c>0;x>0) c+x 1.Tìm Limy ; xc dinh giao của y với oy; khảo sát tính tăng giảm ; tính lồi lõm của y; vẽ x¬+œ đồ thị của y
2 Nếu ta dùng hàm số trên làm hàm tiêu dùng (với x là thu nhập; y là lượng tiêu dùng) thì
các hệ số a,b,c phải thoả mãn thêm điều kiện gì? giải thích tính hợp lý về mặt kinh tế của nó Giải 1 Ta có: limy = lim (a eg =a- hay y = a là tiệm cận ngang của đường cong trên x +00 X->†+® c+x „khi x —> +e Ta lại có: y(0)=a le là tung độ giao điểm của đường cong đã cho với trục c tung Mặt khác: ie b y= >0 Vx>0-~> hàm số luôn đồng biến (x+c) cóc =2 =! Ls y= z <0 Vx>0—> hàm đã cho lồi (c+x) (Tự vẽ đồ thị) 2 Để hàm số trên có thể dùng làm hàm tiêu dùng ta cần có điều kiện là: a = >0 (*) Khi c
đó tính hợp lý về mặt kinh tế được giải thích như sau:
+ Điều kiện (*) chỉ ra tiêu dùng tự định (tiêu dùng khi thu nhập x = 0 luôn dương)
+ y >0- hàm số đồng biến theo x, hay thu nhập x tăng thì tiêu dùng tăng Thêm vào đó có <0 thì tốc độ tăng của y theo x giảm- có nghĩa là thu nhập tăng thì tiêu dùng tăng nhưng
tốc độ tăng này giảm dần khi x tăng Hơn nữa, từ limy = lim (ax bsy =a ta thay khi x—>+00 X->†® c+x
thu nhập x ở mức rất rất cao thì tiêu dùng có xu thế bão hoà
Trang 313 Hãy lập hàm lợi nhuận; chỉ ra điều kiện để hàm lợi nhuận có cực đại Giải 1 Theo giả thiết ta chỉ xét một nửa Parabol quay bề lõm vẻ phía trên ứng với @> = a
Tinh hop ly về mặt kinh tế của hàm chỉ phí là:
+ Khi sản lượng Q =0 thì chỉ phí luôn dương (do chỉ pu cố định) + Khi sản lượng Q tăng thì chỉ phí pH
Ta có : C'(Q)=2aQ+b>0 VO> =, khi đó muốn CQ) déng bién VQ 20 ta phải có: a : " -b a>0 on <0< 620 Mat khéc: C(0)=c>0 Tém lai cdc điều kiện đối với các hệ số là; a a>0;b>0;c >0 Ta có: AC(Q) = =40+b+Ð (Q>0) MC(Q)=C'(Q)=2aQ+b
2 Ham doanh thu: ‘
Trang 321 = 3Q — du =3dQ;v =fe%°2dQ =2e%52 khi 46 ho hàm chỉ phí có đạng:
TC(Q) = 6Qe°2 — 65 e*2a9 = 69e%52 —12¿959 + (2) Thay Q = 0 vào (2) có: 30=TC(0)=-12+C, vậy có C = 42 — hay ham chi phi thoả mãn đâu bài là: TC(Q) =6Qe959 _ 1205 + 42 c Họ hàm tổng chỉ phí có dạng: TC(@) = jMC(@)40 = [2e°?24Q =10[e?'22a(0,20) =10e9:29 + c (1) Thay Q =0 vào (1) có: : 90 = FC =TC(0)=10+C @C =80 Ham chi phi thoả mãn đầu bài có dạng: 7C(@) =10e929 + s0 Bài 47 Cho khuynh hướng tiết kiệm biên: S'(Y) = MPS(Y) =0,3-0,1¥75 Hãy tìm hàm tiết kiệm nếu biết tiết kiệm bằng không khi thu nhập Y = 81 $ Họ hàm tiết kiệm có dạng: SŒ)=[S'(f)đY = (0,3 =0,1Y>)aY =0,3Y -0,2¥'/2 4.0 (1) -, Thay Y = 81 vào (1) có: 0 =S(81)=0,3.81-0,2V81+C Œ=-~22,5 Ham tiết kiệm thoả mãn đầu bài có dạng: SŒ)=0,3Y ~0,2Y!!2 ~22,5 Bài 48 Tìm các hàm tổng doanh thu R(Q) trong các trường hợp sau: R(@)=280~e**9 bó Ñ(Ø)=101+0)2 Giải (Ta luôn thừa nhận giả thiết biên là TR(0)=0) a Họ hàm tổng doanh thu có dạng: TR(Q) = [MR(Q)4Q = [(280-e°”Ø)4O = 14Q ne 22+“ ay “ps Thay Q=0 vao (1) cé: 10 0= se TRO) att: Cace— (0) 3 5
Trang 33
0=7R(0)=—-10+Œ ©€Œ€ =10
Hàm tổng doanh thu thoả mãn đầu bài là:
Bài 42 Tìm hàm tổng nhập khẩu M(Y) với Y là thu nhập quốc dân nếu khuynh hướng nhập
khẩu biên là 3⁄'(Y) =0,1 và M = 20 khi Y =0 Giải Ho ham nhập khẩu có dạng: f M(Y)=[M')aY =J01dY =01¥Y+C — () Thay Y =0 vào (1) có: 20 =M(0) =C hay hàm nhập khẩu thoả mãn đầu bài có đạng: M(Y)=0,1Y+20 Bài 50 Biết tiêu dùng C bằng thu nhập Y khi Y=100 $ và khuynh hướng tiêu dùng biên là: C'(Y) = MPC(¥) =0,8+0,1Y 1.Tìm hàm tiêu dùng ‘
2 Cho biết mức tăng lên của tiêu dùng khi thu nhập tăng từ 100 $ lên 200 $
3 Tính hệ số co giãn của tiêu dùng tại mức thu nhập Y = 200 $, giải thích ý nghĩa kinh tế của nó Giải 1 Họ hàm tiêu dùng có dạng: ai C(¥) =| MPC(Y)aY = {(0,8+ 01Y ay =0,8¥ +0,2¥'/2 4.0 (i) Thay Y = 100 vào (1) có: 100 = C(100) =80+2+€ C=18 Hàm tiêu dùng thoả mãn đầu bài có dạng: C(Y) = 0,8¥ + 0,2¥!/? +18 2 Mức tăng lên của tiêu dùng là: 200 200 C(200)-C(00) =CỢ) ae [MPC(Y)d¥ = f (0,8+0,1¥7)ay = 60+2V2 100 190 100 3 Khi Y = 200 c6 C(200) =178+2¥2 va C’(200) = 0,8 ti Ta có: ŸY dŒy!
Eciy “Car , tai Y=200 c6: ec¿y ~ 0,924
Trang 34lải 1 Ta có họ hm vn dng: h K@)=[1@)#=[(2/1/3)&ô=9đ3+ 0) Thay t = 0 vào (1) có: 25=K(0)=C @C=25
Hàm vốn thoả mãn dau bai la: K(f) =914/3 +25
2 Lượng vốn tích luỹ được trong khoảng thời gian [1,10] là: 0 sk | K(10) - K(1) = K@) ~ 192,89 I0 10 ey fr@)at = 904 I0 , 1
Bài 52 (Cao hoc KTQD 2006-1,5 điểm) Y là thu nhập, S là tiết kiệm Biết rằng mức tiết
kiệm sẽ là S = -7,42 khi thu nhập Y = 5
1 Hãy xác định hàm tiết kiệm nếu biết khuynh hướng tiết kiệm biên là MPS = Y-0,4
2 Kể từ mức thu nhập đương nào trở nên sẽ có tiết kiệm dương? Giải 1 Họ hàm tiết kiệm có dạng: 2 SŒ)=[MPSỢ)4Y = f(Y -O.4)a¥ == -0,4¥ + (1) a ` fk Bog gat ztø>bs‹z Thay Y=5 vào (1) thì theo giả thiết có: ⁄ QUA Saving © c,bữữ Ytte 10 Ain 2 ~17,42 = S(6) =25/2-0,4.5+C œ € =~11,92 4 ae Vậy họ hàm tiết kiệm có dạng: /2£z2- Ss£l0) z Jz,š ay y? „1 S(Y)=—-0,4¥ -17,92 ot 2 : (Lael g0 li 2 Ta xét hé: by : Y>0 : ene 2 ©Y>64 Y“/2—0,4Y -17,92>0 Bài 53 Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm chi phí biên: MC(Q) =2@? -12Q+25 với Q là sản lượng 1 Xác định mức tăng lên của tổng chi phí, khi doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q =5 lên Q=10 đơn vị
2 Cho giá thị trường của sản phẩm của doanh nghiệp là p = 39 và FC = 20 Hãy xác định
lượng cung cho lợi nhuận cực đại
3° Cho p tăng 1 đơn vi; hãy xác định mức tăng của lượng cung tối ưu Q' và lợi nhuận tối
ưu Z” 4 +
4' Cho p tăng 1%, hãy xác định số % biến động của Q” và Z”
Giải
Trang 3510 10 TCq0)—-7C(6) = TC(Q) C = [MC(Q)dQ = { (29? -120 + 25)dQ = 258,83 5 5 3.2 2 Với FC = 20 ta có hàm tổng chỉ phí có dạng: TC(Q) = 50° ~ 60? +250 +20 va TR(Q) =390; khi đó: z(0)= -20' +6@? +14Q—20 —> max ˆ Q>0 z'(0)=-207? +12Q+14=0 © Q*=7 Z*(0) =-4Q+12 —> z”(7)<0 -
Kết luân Lợi nhuận đạt cực dai khi Q’= 7 và khi đó z” = z(7) =143,33
Trang 36
pẩm 39
fs, ==> nlp áp 14333
Bài 54 Một doanh nghiệp có hàm doanh thu biên : M#&=960~0,15Ó” Hãy tìm tổng
doanh thu nếu doanh nghiệp định giá bán sản phẩm p = 715
Giải
MR(Q) = 960 - 0,159? -> TR(Q) = 9600 — 0,059” ~» AR(2) = 960 ~ 0,057; khi đó hàm
cầu ngược của công ty là: p = 960-0, ,0502
Q>0
Thay p = 715 vào hàm cầu nguge c6: 715 = 960 -0,050? <> Q" = 70
Khi đó tổng doanh thu là: 7# = pQ* =715x 70 = 50050
Bai 55
a Cho biết lãi đơn gộp 0,9% tháng Hãy cho biết:
1 FV của 3 triệu VND của thời điểm hiện tại sau 3 năm?
2 PV của 5 triệu VND mà ta sẽ nhận được sau 4 năm?
b Cho biết FV của 10.000 $ sau 3 năm trong các trường hợp:
1 Lai don gop 5% nam
2 Lãi liên tục gộp 5% năm Giải 8 gyn 1927 1 Ta có: FƑ = PV(I+r)' =3(1+ 0,009) ~ 4,414934 2 Ta có: PV =FV(+r)"! =5(1+0,009) 48 ~ 3,2523 b 1 Ta có: ƑƑ= PV(1+r)/ =10.000(1+ 0,05)? ~11576,25
2.Tacd: FV = PVe™ =10.000e% ~11618,342
Bài 56 Hãy cho biết lãi suất r tính gộp liên tục một năm là bao nhiêu thì tương đương với lãi đơn gộp trong các tình huống sau:
1 5% năm, tính lãi 1 năm 1 lần?
2 5% năm, tính lãi 6 tháng một lần?
3 5% năm, tính lãi 3 tháng một lần?
Giải
1 Giả sử tiền gốc là A, thì sau một năm gửi với lãi đơn gộp 5% thì tiền nhận được là: A(1,05) Néu lai gop liên tue 1 năm là r %othi tién nhận được là: Ae' Điều kiện tương
đương của hai loại lãi suất là:
A(,05)= 4e” œ r =In(1,05) ~ 0,04879
2 Theo giả thiết lãi 6 tháng là 2,5% và sau l năm có: Aq+0,025); theo lãi gộp liên tục
r% thì sau 1 năm cé: Ae’ Điều kiện tương đương:
Trang 37
A(1+ 0,025)? = 4e” ©z =2In(1,025) ~ 0049385
3 Lãi 1 quý là 0,0125; vậy sau 1 năm số tiền nhận được là: 4(1+0,0125)“ và điều kiện
tương đương là: 4(1,0125)* = Ae” <>'r = 4In(1,0125) ~ 0,04969
Bài 57 Giả sử một người vay của ngân hàng 10 triệu, thì người đó sẽ phải trả bao nhiêu
trong các tình huống sau: :
1 Trả sạu 3 năm, lãi đơn gộp 9% năm? Cho biết lãi suất tính chung cho 3 năm là bao
nhiêu? we
2 Trả sau 3 năm, lãi liên tục gộp 8% năm? Cho biết lãi suất tính chung cho 3 năm là bao
nhiêu?
Giải
1 Sau 3 nim s6 tién phai tra la: FV = PV(1+r)> =10(1 + 0,09)? =12,95029
Nếu tinh chung cho cả 3 năm thì lãi suất là: — 22 TT xI00=29,5% 2 Sau 3 năm số tiên phải tra la: FV = PVe"™! = 10083 ~12,71249 Nếu tính gộp cả 3 năm thì: Ỳ _ 12,/71249—10 r x100 = 27,12%
Bai 58 Một dự án có vốn đầu tư ban đầu 6000 $; lợi ích thu được sau đúng 5 năm là 10.000
$ Biết lãi suất tiền gửi ngân hàng là 9% năm Bạn có nên đầu tư vào dự án này không?
Ta có: WPV =10.000(1+0,09)”” 6000 = 499,13 > 0; dự án được chấp nhận
Bài 59 Cho lãi suất ngân hàng 9% năm Một công ty để nghị bạn góp vốn 3500 $ vào đầu
năm và cam kết sẽ trả hàng năm (vào cuối các năm) 750 $ liên tục trong 7 năm Bạn có góp
vốn hay không?
Giải
Trước hết chiết khấu luồng tiền về thời điểm gốc:
750 750 750 Š & 750 1
——;:——:-‹;——- dãy 10971082 7" 1097 ấy số này là một cấp sé nhan số này là một cấp số nhân có uy =——3q¢ =—— V4 co wy ine q 108 y
Trang 38
Nếu phải lựa chọn một trong 3 dự án trên, bạn chọn dư án nào?
Giải Ta cần tính NPV cho 3 phương án PAA NPV = ee A sop =s7,601 <0 eee mE ae PAB NPV = Oe HN 1000 = 2870018 58 Aru ĐT 1 VAT NPV 10701 “l00~ c0 Ls wy ye Kết luân Chọn phương án C
Bài 6l Công ty ôtô Giải phóng bán xe VIOS theo hai phương án sau: Phương án Á: Trả tiền luôn 1 lần với gid 1a 18000 $
+
Phương án B:_ Trả ngay 5000 $ và nhận xe, phần còn lại trả góp theo từng quí (liên
tục trong 6 quí) mỗi quí 2450 $; cho lãi suất ngân hàng là 3%/quí Nếu cần mua xe bạn
chọn phương án thanh toán nào?
Giải Theo phương án trả góp thì số tiền thực trả khi quy vẻ thời điểm gốc sẽ là: 2450 | ae 1,03 6 F =5000+ _— =18282,78 _ 103 Kết luân Trả góp sẽ đất hơn
Bài 62 Một doanh nhân bỏ ra K $-vao thời điểm hiện tại mua tích trữ một loại rượu nho để
bán vào một thời điểm nào đó bất kỳ trong tương lai; biết giá trị của lô rượu này tăng theo
qui luat V(t) = Kev! (t là biến thời gian); giả sử chỉ phí bảo quản không đáng kể (có thể bỏ
qua)
1, Cho biết nh
V0
ịp tăng trưởng của
—_— KH noi ne ri 16 hang trén ees
giá t
Trang 392 Cho lãi suất gộp liên tục là r%; hãy xác định thời điểm bán lô rượu có lợi nhất
3 Chứng tỏ rằng, thời điểm bán có lợi nhất là thời điểm mà tại đó nhịp tăng trưởng của giá
trị lô rượu bằng lãi suất r
Giải
1 Ta có: ƒ()= Kev
lav 1
Kh doe ay ew van TK xế K
2 Ta có: NPV = KeY! xe"?! ~ K = KeÝ!~"! _ x 5 max
Để đơn giản ta có thể nhận xét rằng: NPV đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ƒŒ)= vt -rt > max oat a ý 1 1 1 Điều kiện cn: /'()==r=0ô>==zeâ/* aS /é vt at 4r? h 1) A, 372 <0 Vr >0- hàm f(t) lõm nên nó đạt lớn nhất tại t” Điều kiện di: f"(t) = 4r
3 Rõ ràng tại t” ta luôn có: ape =r- hay thời điểm bán có lợi nhất là thời điểm mà tại đó r bằng nhịp tăng trưởng của lô hàng ' 2-1 Bai 63 Cho ham sản xuất COBB-DOUGLAS: Q=30K313 (K,L> 0); trong đó: Q-sản lượng, K-vốn, L- lao động : 1 Tìm và giải thích ý nghĩa kinh tế của: oo = Ok = SN 2 Qf, = Q» tại điểm K = 27 va L= 64
2 Tìm các hệ số co giãn riêng của Q theo K và L
3 Nếu K và L cùng tăng 1% thì Q tăng bao nhiêu %?
4 Với hàm sản xuất trên thì khi tăng qui mô hiệu quả có tăng hay không? 5 Hai yếu tố K và L trong hàm trên có quan hệ bổ sung hay thay thế nhau?
6 Hàm số đã cho có thoả mãn luật lợi ích cận biên giảm dần không?
1 Giả sử vốn K có nhịp tăng 3% năm và lao động L có nhịp tăng 6% năm thì = tăng của Q là bao nhiêu %?
8 Tại mức sử dụng đầu vào K = 27, L = 64; giả sử dK = 0,1; dL = -0,3 là các mức biến động của vốn và lao động Tìm các mức thay đổi riêng d „Q và đ,Q và giải thích ý nghĩa
kinh tế của các đại lượng đó? Tìm và giải thích ý nghĩa của vi phân toàn phần dQ Giải
"i 1⁄3
Trang 40vỗ ` dK 1 i s ượng mà để Q không đổi 1/3
Khi K = 27; L = 64 thi MP, = 2|) ~ 26,66 - hay tại mức sử dụng đầu vào K = 27,
L=64 nếu giữ nguyên lao động tăng L lên 1 don vị thì Q tăng xấp xỉ 26,66 Tương tự, ta cũng có: K 2/3 : MP, 1 £) va tai k = 27, L = 64 thi: MP, = 5,625 2 Ta luôn có hệ số co giãn riêng: #Q¡K oO -Ê + »20K-U300/3<2/3 Tương tự có: £o¡r =1/3 Hệ số co giãn £o¡r =1/3 có nghĩa là khi giữ nguyên K và tăng L lên 1% thì Q tăng 2/3%
3 Nếu K và L cùng tăng lên 1% thì số % tăng lên của Qìà: #=#o¡K +£o¡r =l 750A on tiab ie
4 Ham sản xuất đang xét ứng với trường hợp tăng quy mô mà hiệu quả không đổi vì:
Q(AK, AL) = 30(AK)?!3(A1)/3 =30K?!1!3A = A0(K,1) `4K — ôQ1ôL 5 Ta xét: —=— dl 20/2K <0-hai yếu tố thay thế nhau vì ta giảm L thì phải tăng K một 6.Ta có: 2 =20K~I373 _, 29 2o = Oe =-20/3K~“*3 23 <0 vK.L>0 8K aK? Hoan toàn tường tự có: Qj; <0 Vay ham s6 da cho thoả mãn luật lợi ích cận biên giảm dần 7 Áp dụng công thức: ro = #o/ X7 +8o¡ 1 Xr, =213x3% +1/3x 6% = 4% „8 Ta tính các vi phân riêng: dxQ= 72 ak = 26,66 0,1 =2,666 va d,O= 2 dL = 5,625 x (—0,3) = -1,6875
¡ Vi phân toàn phân: đÓ = đvQ + d,O = 2,666 —1,6875 = 0,9785
Bài 64 (Cao hoc KTQD-2007-1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0579Š, Y-sản lượng,
K-vốn, L-lao động
1 Hay tính sản phẩm biên của vốn và lao động tại K =4; L = 9
2 Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm a trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải thích