Chương 5: CÂY (TREE) pot

1 Môn: CẤU TRÚC DỮ LIỆU Chương 5: CÂY (TREE) 2 NỘI DUNG CHƯƠNG 5 1. Khái niệm cây – Biểu diễn cây 2. Cây nhị phân (Binary Tree) 1. Định nghĩa 2. Biểu diễn và các thao tác 3. Cây nhị phân tìm kiếm (Binary Searching Tree) 3. Cây cân bằng (Balanced Tree) 1. Định nghĩa – Cấu trúc dữ liệu 2. Các thao tác trên cây cân bằng BÀI TẬP 3 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây 1.1 Định nghĩa cây 1.2. Một số khái niệm liên quan 1.2.a. Bậc của 1 cây 1.2.b. Bậc của 1 nút 1.2.c. Nút gốc 1.2.d. Nút kết thúc 1.2.e. Nút trung gian 1.2.f. Mức của 1 nút 1.2.g. Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây 1.2.h. Nút trước, nút sau của 1 nút 1.2.i. Nút cha, nút con của 1 nút 1.2.j. Chiều dài đường đi của 1 nút 1.2.k. Chiều dài đường đi của 1 cây 1.2.l. Rừng 4 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.1 Định nghĩa cây  Cây là một tập hợp các phần tử (nút) được tổ chức và có các đặc điểm  Hoặc là tập hợp rỗng (cây rỗng)  Hoặc là tập hợp khác rỗng trong đó có 1 nút duy nhất làm nút gốc (Root’s Node), các nút còn lại được phân thành các nhóm trong đó mỗi nhóm là 1 cây con (Sub-Tree)  Các cây con cũng có thể là tập rỗng hay khác rỗng trong đó có 1 nút là gốc cây con. 5 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm cơ bản 1.2.a. Bậc của 1 nút  Bậc của 1 nút (node’s degree) là số cây con của nút đó 1.2.b. Bậc của 1 cây  Bậc của 1 cây (tree’s degree) là bậc lớn nhất của các nút trong cây  Cây có bậc N gọi là cây N phân 1.2.c. Nút gốc  Nút gốc (root’s tree) là nút không phải là nút gốc cây con của bất kỳ 1 cây con nào khác trong cây (nút không làm gốc cây con) 1.2.d. Nút lá Nút kết thúc hay còn gọi nút lá (leaf’s node) là nút có bậc = 0 (nút không có nút cây con) 6 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm liên quan (tt) 1.2.e. Nút trung gian  Nút trung gian hay còn gọi nút giữa (interior’s node) là nút không phải là nút gốc và cũng không phải nút kết thúc (nút có bậc khác không và là nút gốc của cây con nào đó trong cây) 1.2.f. Mức của 1 nút  Mức của 1 nút (node’s level) bằng mức của nút gốc cây con chứa nó +1.  Mức của nút gốc = 1 1.2.g. Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây  Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây (tree’s height | tree’s depth) là mức cao nhất của 1 nút trong cây 1.2.h. Nút trước, nút sau của 1 nút  Nút T được gọi là nút trước của 1 nút (ancestor’s node) của nút S nếu cây con có gốc là T chứa cây con có gốc là S. Khi đó S được gọi là nút sau của nút T (descendant’s node) 7 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm liên quan (tt) 1.2.i. Nút cha, nút con của 1 nút  Nút B được gọi là nút cha (parent’s node) của nút C nếu nút B là nút trước của nút B và mức của nút C lớn hơn mức của B là 1 mức. Khi đó nút C được gọi là nút con (child’s node) của B 1.2.j. Chiều dài đường đi của 1 nút  Chiều dài đường đi của 1 nút là số đỉnh (số nút) tính từ nút gốc để đi đến nút đó.  Chiều dài đường đi của nút gốc luôn = 1, chiều dài đường đi tới 1 nút bằng chiều dài đường đi tới nút cha của nó + 1 8 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.2. Một số khái niệm liên quan (tt) 1.2.k. Chiều dài đường đi của 1 cây  Chiều dài đường đi của 1 cây (path’s length of the tree) là tổng tất cả các chiều dài đường đi của tất cả các nút trên cây (chiều dài đường đi trong internal path’s length).  Tính chiều dài đường đi ngoài (external path’s length) bằng cách mở rộng tất cả các nút của cây sao cho các nút của cây có cùng bậc (thêm vào các nút giả) với bậc của cây. Chiều dài đường đi ngoài bằng tổng chiều 1.2.l. Rừng.  Rừng (forest) là tập hợp các cây.  Khi cây mất gốc  rừng 9 1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt) 1.3. Biểu diễn cây  Dùng đồ thị, Dùng giản đồ tập hợp, Sử dụng dạng phân cấp chỉ số BIỂU DIỄN CÂY TRONG BỘ NHỚ MÁY TÍNH  Để biểu diễn cây trong bộ nhớ máy tính dùng danh sách liên kết.  Để biểu diễn cây N-phân dùng danh sách có N mối liên kết để quản lý N địa chỉ nút con.  Cấu trúc dữ liệu của cây N-phân tương tự cấu trúc dữ liệu đa liên kết. const int N = 100; typedef struct NTNode { T Key; NTNode * SubNode[N]; }NTOneNode; typedef struct NTOneNode * NTType; Để quản lý cây, chỉ cần quản lý địa chỉ nút gốc NTType NTree; 10 2. Cây nhị phân (Binary Tree) 2.1. Định nghĩa  Cây nhị phân là cây có bậc bằng 2 (bậc của nút tối đa bằng 2) [...]... *TREE; TREE T; 11 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2 Biểu diễn và các thao tác (tt) Các thao tác trên cây nhị phân bao gồm: a Khởi tạo cây nhị phân b Tạo mới 1 nút c Thêm 1 nút vào cây nhị phân d Duyệt qua các nút trên cây nhị phân e Tính chiều cao của cây f Tính số nút của cây g Hủy 1 nút trên cây nhị phân 12 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2 a Khởi tạo cây nhị phân (Tham khảo) Khởi tạo cây nhịn phân: cho... Duyệt nút gốc, duyệt cây con bên phải, duyệt cây con bên trái (Root - Right - Left) Duyệt cây con bên trái, duyệt nút gốc, duyệt cây con bên phải (Left - Root - Right) Duyệt cây con bên phải, duyệt nút gốc, duyệt cây con bên trái (Right - Root - Left) Duyệt theo thứ tự nút gốc sau (Postoder): Nút gốc sẽ được duyệt sau cùng sau khi duyệt 2 cây con   Duyệt cây con bên trái, duyệt cây con bên phải, duyệt... trúc dữ liệu của cây nhị phân tìm kiếm là cấu trúc dữ liệu biểu diễn cây nhị phân nói chung struct TNode { int Info; struct TNode *pL,*pR; }; 25 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.3 Cây nhị phân tìm kiếm (Binary Searching Tree) 2.3.2 Các thao tác trên cây nhị phân tìm kiếm 2.3.2.a Thêm vào một phần tử X vào cây 2.3.2.b Tạo một cây NPTK 2.3.2.c Duyệt cây 2.3.2.d Tìm một phần tử X trong cây 2.3.2.e Huỷ một... "; } } 23 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2 d Duyệt qua các nút trên cây nhị phân Vd: A,B,C,D,E,F,G 24 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.3 Cây nhị phân tìm kiếm (Binary Searching Tree) 2.3.1 Khái niệm – Cấu trúc dữ liệu  Cây nhị phân tìm kiếm là cây nhị phân trong đó tại mỗi nút, khoá của nút đang xét lớn hơn khóa của tất cả các nút thuộc cây con trái và nhỏ hơn khoá của tất các nút thuộc cây con phải... gốc(Left – Right - Root) Duyệt cây con bên phải, duyệt cây con bên trái, duyệt nút gốc(Right - Left- Root ) 20 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.2 d Duyệt qua các nút trên cây nhị phân  Duyệt theo thứ tự trước – (Node-Left-Right): Duyệt nút gốc, duyệt cây con bên trái, duyệt cây con bên phải void NLR(TREE T) { if (T!=NULL) { coutpL); coutKey > SearchData) // tìm ở cây con bên trái CurrNode = CurrNode->BSTree->BSTLeft B4: ELSE // tìm ở cây con bên phải CurrNode = CurrNode->BSTree->BSTRight B5: Lặp lại B2 BKT: Kết thúc 35 2 Cây nhị phân (Binary... InsertTree(T,k); } } 29 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.3.2.c Duyệt cây 2.3.2.d Tìm một phần tử X trong cây int SearchTree(TREE T,int k) { if (T==NULL) return 0; else if (T->Info==k) return 1; if (k>T->Info) return SearchTree(T->pR,k); else return SearchTree(T->pL,k); } 30 2 Cây nhị phân (Binary Tree) 2.3.2.c Duyệt cây 2.3.2.d Tìm một phần tử X trong cây TNode* SearchTree1(TREE T,int k) { if (T==NULL) return . 1 Môn: CẤU TRÚC DỮ LIỆU Chương 5: CÂY (TREE) 2 NỘI DUNG CHƯƠNG 5 1. Khái niệm cây – Biểu diễn cây 2. Cây nhị phân (Binary Tree) 1. Định nghĩa 2 degree) là số cây con của nút đó 1.2.b. Bậc của 1 cây  Bậc của 1 cây (tree’s degree) là bậc lớn nhất của các nút trong cây  Cây có bậc N gọi là cây N phân 1.2.c.