BÍ kíp CASIO THẦY dĩ THÂM TẶNG CHƯƠNG 1

DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH I LÍ THUYẾT Qng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : Xét dao động điều hịa có phương trình: x = A cos (t +  ) Để xác định quãng đường vật thời điểm t1 đến thời điểm t2 ta sử dụng công thức: t2 t2 t1 t1 + mT S =  v dt = m.4 A +  − A sin (t +  ) dt với m = t2 − t1 (phần nguyên) T Khoảng thời gian ngắn để vật từ thời điểm có li độ x1 đến x2 : ar cos t = x2 x − ar cos A A  II VÍ DỤ Ví Dụ  Một vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos  4 t −  (cm) Quãng đường vật 3  23 13 s là: từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = 6 A 40 cm B 57,5cm C 40,5 cm D 56cm Áp dụng công thức giải nhanh có lí thuyết: t2 t2 t1 t1 + mT S =  v dt = m.4 A +  − A sin (t +  ) dt với m = t2 − t1 (phần nguyên) T Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm t −t  Vận tốc vật : v = −3.4 sin  4 t −  , T = 0,5s  t = = 3 T  Áp dụng cơng thức để tính qng đường vật đi: t2 S =  v dt = 3.4.3 + t1 23   −3.4 sin  4 t −  dt = 40,5cm 3  13 +3.0,5  DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ Chuyển chế độ radian qw22 Thao tác thực hiện: 3O4O3+yRa1 3R6$+3O0.5 Ea23R6$$$$ q(p3O4qKj 4qKQ(paqK R3$) CASIO 570 Thực chuyển chế độ radian :qw4 Thao tác thực hiện: 3O4O3+yRa13R 6$+3O0.5Ea2 3R6$$$$$$$$ $$qcp3O4Qk Oj4qKQ)paq KR3$) Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm Ví Dụ   Một vật dao động điều hịa với phương trình li độ x = 8cos  7t +  Khoảng thời gian tối thiểu để vật 6  từ li độ 7cm đến vị trí có li độ 2cm : A 0,11s B 0,13s C 0,12s D 0,14s Áp dụng cơng thức tính nhanh khoảng thời gian ngắn để vật từ thời điểm có li độ x1 đến x2 : ar cos t = x2 x − ar cos A A  Ta có hết thông số đề cần thay số vào công thức: ar cos − ar cos 8 t =  0,12s DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM Thao tác thực hiện: CASIO 570 Thao tác thực hiện: MÀN HÌNH HIỂN THỊ aq(qka7R8 $)pqka2R 8$)R7= aqcqka7R8$ )pqka2R8$) R7= Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình: x = 6cos(20t +  / 3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13 / 60( s) , kể từ bắt đẩu dao động A cm Câu 2: C 102 cm B 90cm D 54 cm Một vật dao động điều hịa dọc theo trục O x với phương trình: x = 5cos(8 t +  / 3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5( s) là: A 15 cm C 120 cm B 135 cm D 16 cm Câu 3: Một vật dao động điêu hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4 t −  / 3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = / 3( s) A 15 cm Câu 4: C 21cm B 13,5 cm D 16,5 cm Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos( t + 2 / 3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2(s) dến thời điểm t2 = 19 / 3(s) là: A 42.5 cm Câu 5: B 35 cm D 45 cm C 22,5 cm Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x với phương trình x =  cos(20t −  / 3)cm(t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0, 7 / 6( s) A cm Câu 6: B 15 cm D 27 cm C cm Một vật dao động điều hịa dọc theo trục O x với phương trình: x = 5cos( t + 2 / 3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2(s) đến thời điểm t = 17 / 3(s) là: A 25 cm Câu 7: C 30 cm B 35 cm D 45 cm Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos( t + 2 / 3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2(s) đến thời điểri t = 29 / 6(s) là: A 25 cm B 35 cm D 45 cm C 27,5 cm ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.B Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 7.C TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG I LÝ THUYẾT  x1 = A1cos( t+1 ) ➢ Giả sử có dao động thành phần phương:   x2 = A2cos( t+2 ) ➢ Để tìm nhanh A  phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) , máy tính FX 570 ta thực sau: • Bước 1: Bấm MODE để chọn hàm phức CMPLX • Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dạng độ rad Vì pha ban đầu có đơn vị radian nân ta chọn cách nhập theo rad, muốn cần bấm Shift MODE Trên hình thể R • Bước 3: Nhập giá trị thể kết quả: II VÍ DỤ Ví Dụ  Tìm phương trình tổng hợp dao động sau: x1 = 5cos   t+  , x2 = 5cos( t) 3  DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ Thực chuyển chế độ số phức w2 Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw22 qwR22 Tiến hành cộng hai dao động 5qbaqKR3$ +5qb0= CASIO 570 Thực chuyển chế độ số phức: w2 Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw4 qwR32 Tiến hành cộng hai dao động 5qzaqKR3$ +5qz0= Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm Ví Dụ Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, có phương trình     x1 = 3cos 10t −  cm ; x2 = 4cos 10t +  cm Vận tốc cực đại vật 6 3   A (50m/s.) Ta có: x1 = 3 −  ; x2 = 4 B 5cm/s C 5m/s D 50cm/s  Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = 3 −  + 4  = 5 − 0,1199 ⇒ Biên độ dao động tổng hợp: A = 5cm Vậy vận tốc cực đại vật: vmax =  A = 10.5 = 50cm / s DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ Thực chuyển chế độ số phức w2 Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw22 qwR22 Tiến hành cộng hai dao động C3qbapqKR3 $+4qbaqKR6= CASIO 570 Thực chuyển chế độ số phức w2 Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw4 qwR32 Tiến hành cộng hai dao động 3qzapqKR3$ +4qzaqKR6= Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 10 Ví Dụ Một vật đồng thời thực ba dao động điều hòa phương, tần số, biểu thức có dạng     x1 = cos  2 t −  (cm); x2 = 4cos  2 t −  (cm); x3 = 8cos(2 t −  )(cm) Phương trình dao 6 3   động tổng hợp 2     A x = cos  2 t −  (cm) B x = 6cos  2 t +  (cm)  4   2     C x = sin  2 t −  (cm) D x = 6cos  2 t −  (cm)  6   Ta có: x = x1 + x2 + x3 = 3 − DÒNG  + 4 −  + 8 −  = 6 − 2 THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ MÁY CASIO 580 2s3$qbapq KR6$+4qbp aqKR3$+8 qbpqK= CASIO 570 2s3$qbapq KR6$+4qbp aqKR3$+8 qbpqK= Ví Dụ Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số Biết phương trình dao 5   động tổng hợp x = 3cos 10 t −  (cm) , phương trình thành phần dao động thứ     x1 = 5cos 10 t +  (cm) Phương trình thành phần dao động thứ hai 6    A x = 8cos 10 t +  (cm) 6  5   C x = 8cos 10 t −  (cm)   Ta có: x2 = x − x1 = 3 −   B x = 2cos 10 t +  (cm) 6  5   D x = 2cos 10 t −  (cm)   5  − 5 6 Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 11 DỊNG THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ MÁY CASIO 580 3qbpa5qKR6 $p5qbaqKR6= CASIO 570 3qbpa5qKR6 $p5qbaqKR6= Ví Dụ Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1, x2 , x3 2    Biết x12 = 6cos   t +  cm; x23 = 6cos   t + 6   động x1 đạt giá trị cực đại li độ dao x3 A cm     cm; x13 = cos   t +  cm Khi li độ dao 4   C cm B cm D cm     2     6  −  6 +  2      x12 = x1 + x2 x −x +x  6    4  x1 = 12 23 13 =  = 6  2 12  x23 = x2 + x3    x = x + x     7   13  x3 = x13 − x1 =  2  −  6  = 2 4  12  12   DỊNG THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ MÁY CASIO 580 a(6qbaqKR 6$)p(6qba 2qKR3$)+( 6s2$qbaq KR4$)R2= 6s2$qbaqK R4$p3s6$q baqKR12= CASIO 570 a(6qbaqKR 6$)p(6qba 2qKR3$)+( 6s2$qbaq Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 12 KR4$)R2= 6s2$qbaqK R4$p3s6$q baqKR12= Câu 1: Một vật thực thời hai dao động điểu hịa phương tân số có phương trình dao động sau: x1 = 9cos10 t x2 = 9cos(10 t +  / 3) Phương trình dao động tổng hợp vật là: A x = cos(10 t +  / 4)(cm) C x = 9cos(10 t +  / 2)(cm) Câu 2: B x = cos(10 t +  / 6)(cm) D x = 9cos(10 t +  / 6)(cm) Một vật thực động thời dao động điều hịa có phương trìnH x1 = 4cos10 t (cm) x2 = cos(10 t +  / 2)(cm) Phương trình sau phương trình dao động tổng hợp vật: Câu 3: A x = 8cos(10 t +  / 3)(cm) B x = cos(10 t −  / 3)(cm) C x = cos(10 t −  / 3)(cm) D x = 4cos(10 t +  / 2)(cm) Một vật đồng thời tham gia hai dao động điểu hòa phương tần số có phương trình dao động lần lượtlà: x1 = 4cos(t −  / 6)(cm);x2 = 4sin t(cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp vật? Câu 4: A x = 3sin(t +  / 6)(cm) B x = sin(t +  / 3)(cm) C x = cos(t −  /12)(cm) D x = cos(t +  / 6)(cm) Một vật chịu đơng thời dao động điều hịa phương, tần số Biết phương trình dao động tổng hợp vật là: x = cos(10 t +  / 3)cm phương trình dao động thứ là: x1 = 5cos(10 t +  / 6)cm Phương trình dao động thứ Câu 5: A x2 = 10cos(10 t +  / 6)cm B x2 = cos(10 t +  / 6) C x2 = 5cos(10 t +  / 2)cm D x2 = 3,66cos(10 t +  / 6)cm Có ba dao động điều hồ phương, tần số sau x1 = 4cos(t +  / 6); x2 = 4cos(t + 5 / 6); x3 = 4cos(t −  / 2) Dao động tổng hợp chúng có dạng: A x = C x = 4cos(t −  / 3)cm Câu 6: B x = cos(t +  / 3)cm D x = 4cos(t +  / 3)cm Có ba dao động điểu hoà phương, tẩn số sau: x1 = 5cos(t −  / 2); x2 = 10cos(t +  / 2);x3 = 5cos t Dao động hợp chúng có dạng: Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 13 Câu 7: A x = 10cos(t +  / 4) B x = cos(t +  / 4) C x = 5cos(t −  / 3) D x = cos(t +  / 3) Một vật tham gia đồng thời dao động có phương trình là: x1 = cos 4 tcm; x2 = 4cos(4 t + 3 / 4)cm x3 = 3cos(4 t +  / 4)cm Hãy tìm dao động tổng hợp vật? Câu 8: A x = cos(4 t +  / 6)cm B x = cos(4 t +  / 4)cm C x = 8cos(4 t +  / 6)cm D x = 8cos(4 t −  / 6)cm Có bốn dao động điều hoà phương, tần số sau: x1 = 5cos( t −  / 4); x2 = 10cos(t +  / 4); x3 = 10cos(t + 3 / 4) ; x4 = 5cos(t + 5 / 4) Dao động tổng hợp chúng có dạng: Câu 9: A x = 10cos(t +  / 4) B x = cos(t +  / 2) C x = 10 cos(t −  / 2) D x = cos(t +  / 6) Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) x2 = 6cos10t(cm) Lực tác dụng cực đại gây dao động tổng hợp vật là: A 0, 02 N D 20 N C N B 0, N Câu 10: Có ba dao động điều hịa phương, tần số sau: x1 = 10cos(4 t +  / 3); x2 = 8cos(4 t + 2 / 3) x3 = 4cos(4 t −  / 2) Dao động tổng hợp chúng có li độ thời điểm t = 1,5 s? A B C D ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10.A Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 14 DÙNG BẢNG BIẾN THIÊN ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I LÝ THUYẾT ➢ Trong vật lí tốn học vậy, tốn giải ln có biểu thức hay hàm số để giải tốn Có loại dạng tốn tiêu biểu vật lí lớp 12 sau: • Tìm max, hàm số để đánh giá kết • Tìm khoảng thời gian hai vật gặp ➢ Trong tốn điển hình trên, hồn tồn sử dụng chức MODE (CASIO 570) hay MODE 8( CASIO 580) để giải tốn giúp tiết kiệm thời gian tính tốn cách đáng kể II VÍ DỤ Ví Dụ (Đề minh họa 2020 lần 1) Một lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương treo vào nơi mặt đất điện trường với cường độ điện trường E Khi E thẳng đứng xuống lắc dao động điều hịa với chu kỳ T1 Khi E có phương nằm ngang lắc dao động điều hòa với tỉ số T2 Biết trường hợp cường độ điện trường nhau, giá trị A 0.89 B 1,23 T2 là: T1 C 0.96 D 1,15 g Áp dụng tỉ lệ T Kết hợp với CASIO giải toán bảng khảo sát MODE Với toán này, ta ln có tỉ lệ T T2 = T1 , kiến thức học ta lập tỉ số: g g +a g + a2 Khi lập tỉ số này, ta cần cho g=10m/s khảo sát hàm: Với a ẩn, là:  10 + a 102 + a T2 = T1 10 + a 102 + a MODE 7: phương trình start 0, end 5, step 0,25 ta dễ dàng tìm khoảng T2  1,189 T1 Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 15 T2 T1 DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ Vào MODE w8 Xóa hàm khảo sát G(x): qwRR 11 Nhập biểu thức sa10+Q(Rs1 0d+Q(d Nhập với start 0, end 10, step 0,25=0=10=0 25== CASIO 570 Vào MODE w7 Xóa hàm khảo sát G(x): qwR51 Nhập biểu thức: sa10+Q)Rs 10d+Q)d Nhập với start 0, end 5, step 0,25: =0=5=0.25= Khảo sát: Ta thấy khoảng F(x) tăng từ trở lên Ấn C khảo sát lần Nhâp với start 5, end 10, step 0,25: =5=10=0.25= Khảo sát : Ứng với x sấp sỉ 10 F(x) đạt max Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 16 Ví Dụ (Đề đại học 2016) Cho đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ Tốc độ cực đại chất điểm 4 ( cm / s ) Kể từ thời điểm t = , thời điểm chất điểm có li độ lần thứ A 3,25s B 4s C 3,5s D 3,75s Đọc đồ thị x-t Giải phương trình lượng giác – xét nghiệm Khảo sát MODE Từ đồ thị ta có: Biên độ dao động chất điểm A1 = A2 = 6cm 4 2 = ( rad / s )  T2 = 3s T 4 Chu kì chất điểm 1: T1 = = 1,5s  1 = ( rad / s ) Tần số góc chất điểm 2: 2 =   4 t    x1 = 6cos  −  cm    ⇒ Phương trình li độ hai chất điểm:    x = 6cos  2 t −   cm    2   4 t    2 t   chất điểm có li độ x1 = x2 → x1 − x2 =  6cos  −  − 6cos  −  = , khảo sát 2 2   MODE giá trị f(x) lần thứ Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 17 DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ CASIO 580 Vào MODE w8 Xóa hàm khảo sát G(x): qw RR11 Nhập biểu thức: 6ka4q K[R3 $paqKR2$) p6ka2qK[ R3$paqKR2$) Khảo sát với start end 4, step 0,25: =0=4=0.25== Các thời điểm f(x) =0 lần lần thứ 6: Như t = 3,5 s có x1 = x2 lần thứ CASIO 570 Vào MODE w7 Xóa hàm khảo sát G(x): qwR 51 Nhập biểu thức: 6ka4q KQ)R3$paq KR2$)p6ka2 qKQ)R3$p aqKR2$) Khảo sát với start end 4, step 0,25: =0=4=0.25= Các thời điểm f(x) =0 lần lần thứ 6: Như t = 3,5 s có x1 = x2 lần thứ Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 18 PHẢN TỰ LUẬN KẾT HỢP VỚI CASIO I LÍ THUYẾT ➢ Khi mải miết với việc tính xi tốn thời buổi thi trắc nghiệm nay, trường hợp nên “Tư ngược” toán việc liên hệ đáp án với kiện đề có để tăng tốc độ làm II VÍ DỤ Ví Dụ Hai dao động phương có phương trình   x1 = A1.cos   t +  ( cm ) 6    x2 = 6.cos   t −  ( cm ) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình 2  x = A.cos ( t +  )( cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì: A  =  B  = −  C  = D  =  Với việc đáp án có sẵn  ta hồn tồn nghĩ đến cách thử đáp án vào hàm tính tan  = A1 sin 1 + A2 sin 2 A1cos1 + A2cos2 Với tan  = A1 sin 1 + A2 sin 2 , thay kiện đề có, ta có biểu thức : A1cos1 + A2cos2   + 6sin  −   2 tan  =    A1cos + 6cos  −   2 A1 sin  Khi với  đáp án ta dễ dàng tìm A1 đáp án 2 - Từ đó, ta áp dụng vào cơng thức tính biên độ dao động A = A1 + A2 + A1 A2cos để tìm giá trị nhỏ A - Trong trường hợp này, để tiết kiệm thời gian thầy tính mẫu đáp án đúng, đáp án lại bạn tự thử lại Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 19 DÒNG MÁY CASIO 580 THAO TÁC NÚT BẤM - Nhập biểu thức tính A1 với  = − MÀN HÌNH HIỂN THỊ  lpaqKR3$) Qra[jaqK R6$)+6jap qKR2$)RQ (kapqKR6 $)+6kapq KR2$) - Tính kết quả: qr= - Tính A:    A = 32 + 62 + 2.3.6.c os  +  = 3cm 6 2 nhỏ đáp án CASIO 570 - Nhập biểu thức tính A1 với  = −  lapqKR3$) QraQ)jqK P6)+6Ojaq popqKR2$) RQ)kqKP6 )+6kapqKR 2$) - Tính kết quả: qr= - Tính A:    A = 32 + 62 + 2.3.6.c os  +  = 3cm 6 2 nhỏ đáp án Ví Dụ Một vật dao động điều hòa theo phương trinh x = 2cos(2 t +  / 6) , x tính xentimét (cm) t tính bẳng giây (s) Hỏi lần thứ 2009 vật qua vị trí có li độ x = −1cm thời điểm nào? A t = 1004, 25 s B t = 1004, 45 s C t = 1004, 75 s D t = 1004,95 s Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 20 Lần thứ 2009 vật qua vị trí có li độ x = −1cm thời điểm t thỏa mãn: x = 2cos(2 t +  / 6) = −1cm Ta thay thời điểm t vào phương trình dao động điều hịa, thời điểm thỏa mãn x = −1cm ta chọn đáp án DỊNG THAO TÁC NÚT BẤM MÀN HÌNH HIỂN THỊ MÁY CASIO 580 Nhập phương trình với ẩn x ẩn t: 2k2qK[+a qKR6$) Thực thay CALC: Đáp án A r1004.25 == Đáp án B r1004.45 == Đáp án C r1004.75== Đáp án D r1004.95== Như đáp án A CASIO 570 Nhập phương trình với ẩn x ẩn t: 2k2qK[+a qKR6$) Thực thay CALC: Đáp án A qr1004.25 == Đáp án B qr1004.45 == Đáp án C qr1004.75== Đáp án D qr1004.95== Như đáp án A Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 21 ... g =10 m/s khảo sát hàm: Với a ẩn, là:  10 + a 10 2 + a T2 = T1 10 + a 10 2 + a MODE 7: phương trình start 0, end 5, step 0,25 ta dễ dàng tìm khoảng T2  1, 189 T1 Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 15 ... x = 8cos ? ?10  t −  (cm)   Ta có: x2 = x − x1 = 3 −   B x = 2cos ? ?10  t +  (cm) 6  5   D x = 2cos ? ?10  t −  (cm)   5  − 5 6 Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 11 DÒNG THAO... có li độ x = −1cm thời điểm nào? A t = 10 04, 25 s B t = 10 04, 45 s C t = 10 04, 75 s D t = 10 04,95 s Bí kíp CASIO Vật Lý thầy Dĩ Thâm 20 Lần thứ 2009 vật qua vị trí có li độ x = −1cm thời điểm