Trống 22 ▣ Phần 1 Giải Tích Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng Vấn đề 01 Nguyên hàm 1 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp ∫ sin xd x = − cos x + C ∫ (1 + cot2 x) d x = − cot x + C ∫ tan xd x =.
Phần 1: Giải Tích: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng Vấn đề 01: Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp ∫ 0d x = C ∫ xαd x = ∫ x α+1 + C, (α ≠ − 1) x +α dx = x + C ax + b (a x + b) d x = ∫ a ( α +1 ) α+1 α + C, (α ≠ − 1) 1 d x = − +C ∫ x2 x 1 d x = − ⋅ +C ∫ (a x + b)2 a ax + b d x = ln | x | + C ∫ x 1 d x = ln | a x + b | + C ∫ ax + b a ∫ exd x = ex + C ∫ e a x+b d x = a x+b e +C a ax a dx = +C ∫ ln a ∫ a k x+b d x = a k x+b ⋅ +C k ln a ∫ cos x d x = sin x + C ∫ cos(a x + b)d x = ∫ sin x d x = − cos x + C ∫ sin(a x + b)d x = − cos(a x + b) + C a ∫ tan x d x = − ln | cos x | + C ∫ tan(a x + b)d x = − ln | cos(a x + b) | + C a ∫ cot x d x = ln | sin x | + C ∫ cot(a x + b)d x = x | sin(a x + b) | + C a d x = tan x + C ∫ cos2 x ∫ d x = − cot x + C ∫ sin2 x 1 d x = − cot(a x + b) + C ∫ sin2(a x + b) a + tan2 x) d x = tan x + C ∫( + tan2(a x + b)] d x = ∫[ + cot2 x) d x = − cot x + C ∫( + cot2(a x + b)] d x = − ∫[ ∫ m a x+b d x = m a x+b + C, (m > 0) a ln m 1 sin(a x + b) + C a cos2(a x + b) dx = tan(a x + b) + C a tan(a x + b) + C a cot(a x + b) + C a 1 x −a dx = ln +C ∫ (x − a)(x − b) a−b x −b (x ± a)4 1 cx − d dx = ln +C (x ± a) d x = +C ∫ (a x − b)(cx − d ) ∫ a d − bc ax − b 1 dx = − +C ∫ (x ± a) x ±a 1 dx = − +C ∫ (x ± a) 2(x ± a)2 Trang 1/2 Mơn Tốn 12, ISB - UEH Bảng ngun hàm mở rộng dx x = arctan +C ∫ a2 + x2 a a dx a+x = ln +C ∫ a2 − x2 2a a−x ∫ ∫ ∫ dx x2 + a2 dx a2 − x2 dx x2 − a2 = ln (x + = arcsin = x2 + a2) + C x +C |a| x arccos +C a a a+ = = − ln ∫ x x2 + a2 a ∫ ln(a x + b)d x = ∫ a2 − x2d x = ax + b ln(a x + b) − x + C a x a2 − x2 + x x d x = x arcsin + a a a2 − x2 + C ∫ arccos x x d x = x arccos − a a a2 − x2 + C ∫ arctan x x a d x = x arctan − ln (a + x 2) + C a a ∫ arccot x x a d x = x arccot + ln (a + x 2) + C a a dx ax + b = ln tan +C ∫ sin(a x + b) a x2 + a2 +C x dx ∫ arcsin a2 x arcsin + C a dx ax + b = − ln cot +C ∫ sin(a x + b) a e a x (a cos bx + b sin bx) +C a2 + b2 ∫ e a x cos bx d x = ∫ e a x sin bx d x = e a x (a sin bx − b cos bx) +C a2 + b2 dx x −a = ln +C ∫ x2 − a2 2a x +a 1 sin(a x + b) − dx = − ln +C ∫ cos(a x + b) 2a sin(a x + b) + 1 d x = ln | sin(a x + b) | + C ∫ tan(a x + b) a 1 d x = − ln | cos(a x + b) | + C ∫ cot(a x + b) a - - - - - - HẾT - - - - - - Trang 2/2 Mơn Tốn 12, ISB - UEH