KĨ THUẬT CASIO 580VNX CƠ BẢN 1. Lý do.Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên các yêu cầu về kỹ năng sử dụng máy tính là rấtquan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính toán đạt hiệu quả cao trong học tập.2. Yêu cầu.Có một chiếc máy tính CASIO fx580VN XII. NỘI DUNG1. Vai trò của máy tính.Giúp ta làm chủ bài toán, định hướng cách làm nhanh hơn.2. Tám tính năng cơ bản.+ Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành các ẩn để tiện sử dụng trong tính toán.+ Thử nghiệm CALC: Tính giá trị của hàm số tại một giá trị x bất kì.+ Tìm nghiệm SOLVE: Tìm một nghiệm bất kì của phương trình (nếu có)+ Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số tại nhiều giá trị x(tối đa 30 giá trị).+ Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo hàm tại mộtgiá trị x.+ Tính toán vector: Chủ yếu là tính tích có hướng của 2 vector trong hệ Oxyz.+ Tính toán số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường như với số thực.+ Giải phương trình, hệ phương trình bậc 4: Tìm các nghiệm của phương trình, hệphương trình bậc 4 một cách nhanh chóng.
Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế KĨ THUẬT CASIO 580VNX CƠ BẢN I MỞ ĐẦU Lý Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên yêu cầu kỹ sử dụng máy tính quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính tốn đạt hiệu cao học tập u cầu Có máy tính CASIO fx-580VN X II NỘI DUNG Vai trị máy tính Giúp ta làm chủ toán, định hướng cách làm nhanh Tám tính + Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành ẩn để tiện sử dụng tính tốn + Thử nghiệm CALC: Tính giá trị hàm số giá trị x + Tìm nghiệm SOLVE: Tìm nghiệm phương trình (nếu có) + Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số nhiều giá trị x (tối đa 30 giá trị) + Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo hàm giá trị x + Tính tốn vector: Chủ yếu tính tích có hướng vector hệ Oxyz + Tính tốn số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường với số thực + Giải phương trình, hệ phương trình bậc 4: Tìm nghiệm phương trình, hệ phương trình bậc cách nhanh chóng Chú ý: - Sau nhiều lần tính tốn, ta nên đưa máy tính chế độ mặc định để tránh việc sai kết nhầm hệ đơn vị - Để đưa máy tính chế độ mặc định, bấm: q93=C - Để cài đặt ngơn ngữ Tiếng Việt cho máy tính, bấm: qwRRR2 III PHƯƠNG PHÁP Tính STO: bấm J Ẩn muốn lưu (A _z,B _x,…) Các ẩn: A ; B ; C ; D ; E ; F ; X ; Y ; Z ; M VD: Để lưu kết + cho biến A ta bấm: 3+5Jz lúc biến A lưu với giá trị Để gọi nội dung biến A, bấm: Qz= Lưu giá trị 100 cho biến B, bấm:100Jx Nhân A với B x 100 = 800 Bấm: QzOQx=( Kết 800) https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! ỨNG DỤNG: Tính đặc biệt hữu ích q trình tính tốn số lớn số vô tỷ việc lưu vào ẩn để sử dụng phép tốn Thử nghiệm CALC Ví dụ: Cho y = x + x + 12 x + 17 Tính giá trị biểu thức x= 1; 2; 3; B1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm Q(^4$+9Q(^2$+12Q(+17 ( Nhập x bấm Q( ) B2: Bấm r1== Kết cho 39 tức y(1) = 39 Bấm r2== Kết cho 93 tức y(2) = 93 Tương tự tính tiếp y(3) ; y(4) ỨNG DỤNG: a, Thử đáp án Tính đặc biệt hiệu tìm tọa độ điểm để vẽ đồ thị thử đáp án đề thi trắc nghiệm giúp tiết kiệm nhiều thời gian làm thi b, Nhân chia nhanh đa thức không cần nháp Ví dụ 1: y=(x+1)(x+2) + (3x2+x+6)(x+7) B1 : Nhập phương trình (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7) vào máy tính B2 : Bấm r1000== Máy tính cho kết 3023016044 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 003 | 023 | 016 | 044 => | 23 | 16 | 44 Ta hệ số cần tìm ; 23 ; 16 ; 44 tức y=3x3+23x2+16x+44 Ví dụ : y=(5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết 5026957000 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 005 | 026 | 957| 000 B2 : + Xét từ phải sang trái nhóm 000 => hệ số + Nhóm 957 > 500 => hệ số -43 (vì 957-1000 = -43) + Tiếp nhóm 026 đứng sau nhóm 957 có hệ số -43 Hệ số nhóm 26 + 1= 27 (Hiểu đơn giản nhóm đứng trước nhóm có hệ số âm phải nhớ 1) +Nhóm 005 => hệ số Vậy hệ số ; 27 ; -43 ; tức y= 5x3+27x2-43x (Có thể thử lại cách nhập biểu thức 5x3+27x2-43x bấm r1000==được kết 5026957000 tức tách đúng) | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Ví dụ : y=(x2-3x+7)(x+2) B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết 999001014 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 000 | 999 | 001 | 014 Các hệ số ; -1 ; ; 14 Vậy y= x3-x2+x+14 Ví dụ : y=(x+5)(x+3)(x-7) – (4x2-3x+7)(x-1) B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết -2992051098 ta bỏ dấu trừ làm bình thường, cuối đổi dấu tất hệ số tìm ta kết : Tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 002 | 992 | 051 | 098 Hệ số ; -8 ; 51 ; 98 Đổi dấu hệ số -3 ; ; -51 ; -98 Vậy y= -3x3+8x2-51x-98= -(3x3-8x2+51x+98) (Coi dấu trừ trước kết dấu trừ cho biểu thức) Ví dụ : Giải phương trình x3+4x2-3x-2=0 B1 : dùng tính TABLE, CALC SOLVE để tìm nghiệm phương trình x=1 X + X − 3X − B2 : Nhập phương trình bấm r1000== X −1 B3 : Kết 1005002 Hệ số : ; ; Vậy y=(x-1)(x2+5x+2) ( ví dụ minh họa cho ứng dụng tính CALC phân tích đa thức thành nhân tử chia đa thức bậc cao, cịn phương trình bậc có tính giải sẵn máy tính) c, Tính giới hạn hàm số 10 −10 = 0,00000000001 ≈ 1010 = 10000000000 ≈ +∞ ; − 10 −10 = −0,00000000001 ≈ − 1010 = −10000000000 ≈ −∞ o Tính giới hạn x0+ ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số x0 + 10 −10 o Tính giới hạn x0− ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số x0 − 10 −10 o Nếu lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = a lim f ( x ) = a x → x0 x → x0 o Nếu lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) x → x0 x → x0 x→ x0 khơng tồn lim f ( x) x→ x0 o Tính giới hạn +∞ ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số 1010 o Tính giới hạn −∞ ta sử dụng tính CALC tính giá trị hàm số −1010 https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Ví dụ 1: Tính x −1 a , lim+ x→1 x − x + Giải b, lim− x→1 x −1 x3 − x2 + c, lim x→1 x −1 x3 − x2 + x −1 x − x2 + B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = + 10 −10 x −1 B3: KQ − tức lim+ =− x →1 x − x + 5 x −1 b, B1: nhập hàm số f ( x ) = x − x2 + B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = − 10 −10 x −1 1 =− B3: KQ − tức lim− x→1 x − x + 5 x −1 x −1 x −1 = lim− = lim =− c, lim+ 2 x→1 x − x + x→1 x − x + x→1 x − x + Ví dụ 2: Tính x −1 x −1 x −1 a, lim+ b, lim− c, lim x→3 x − x→3 x − x→3 x − Giải x −1 a, B1: Nhập hàm số f ( x) = x−3 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = + 10 −10 x −1 = +∞ B3: KQ 2.1010 ≈ +∞ (rất lớn) tức lim+ x→3 x − x −1 b, B1: Nhập hàm số f ( x) = x−3 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = − 10 −10 x −1 = −∞ B3: KQ -2.1010 ≈ −∞ (rất nhỏ) tức lim− x→3 x − x −1 x −1 x −1 ≠ lim− c, lim+ nên không tồn lim x→3 x − x→3 x − x→3 x − Ví dụ 3: Tính x −1 x −1 a, lim , b, lim 2 x→−∞ x→+∞ x − x−6 x − x−6 c lim ( x + x + 4) , d, lim ( x3 + x + 4) a, B1: nhập hàm số f ( x ) = x→−∞ Giải | https://www.facebook.com/nguyenthe312 x→+∞ Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế x −1 a, B1: Nhập hàm số f ( x ) = x − x−6 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = −1010 x −1 B3: KQ −1 tức lim = −1 x →−∞ x − x−6 x −1 b, B1: Nhập hàm số f ( x ) = x − x−6 B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = 1010 x −1 B3: KQ tức lim = x →+∞ x2 − x − c, B1: Nhập hàm số f ( x ) = x + x + B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = −1010 B3: KQ −1.1030 ≈ −∞ tức lim ( x + x + 4) = −∞ x→−∞ d, B1: Nhập hàm số f ( x ) = x + x + B2: Sử dụng tính CALC tính giá trị f ( x) x = 1010 B3: KQ 1.1030 ≈ +∞ tức lim ( x3 + x + 4) x→+∞ Tìm nghiệm SOLVE : bấm qr Ví dụ 1: Giải phương trình 5( x + 2) + 3(x + 4) + 7(x − 2) = B1: Nhập phương trình 5( x + 2) + 3( x + 4) + 7( x − 2) = vào máy tính (Có thể nhập "=0" khơng cần nhập khơng nhập máy tính tự mặc định vế phải 0) Nhập dấu "=" bấm Qr B2: Bấmqr= 8 tức −0,5333 = − Kết −0,5333 bấm M=được kết − 15 15 Phương trình có nghiệm x = − 15 Ví dụ 2: Giải phương trình x + − x + = x − B1: Nhập phương trình x + − x + − ( x − 1) vào máy tính bấm =để lưu phương trình B2: Bấmqrrồi nhập giá trị khởi tạo bấm 5== Kết tức phương trình có nghiệm x = nghiệm gần https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Chú ý: - Đối với phép tính tốn phức tạp (chứa căn) SOLVE tính tích phân thường thới gian tương đối lâu để tìm kết Nên việc chọn giá trị khởi tạo hợp lý SOLVE quan trọng để máy tính cho kết nhanh - Bản chất em nhập giá trị khởi tạo máy tính thử tất giá trị xung quanh 5: 120 đơn vị) đầu mút số vô tỷ chọn Bước=(Cuối-Đầu)/20 π + Đối với hàm lượng giác đơn vị góc Radian Bước= 12 + Đối với hàm lượng giác đơn vị góc Độ Bước=15 Tính tích phân, đạo hàm Ví dụ 1: Tính tích phân I = ( x + x + 4) dx B1: Nhập giá trị tích phân vào máy tính Bấm phím y B2: Nhập biểu thức ( x + x + 4) B3: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận dưới: bấm cận B4: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận bấm cận 65 65 B5: Bấm = kết tức I = 6 Chú ý: - Tùy toán mà ta cần chọn đơn vị góc Độ hay Radian để giải + Chọn đơn vị Độ: qw21 + Chọn đơn vị Radian: qw22 - Tích phân dạng lượng giác phải đổi đơn vị sang hệ Radian https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hịa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! π Ví dụ 2: Tính tích phân I = 5sin xdx −π B1: Chọn đơn vị Radian bấm qw22 (Nếu máy tính đơn vị Radian bỏ qua bước này) B2:Nhập biểu thức tính tích phân, cận trên, cận theo bước ví dụ ta 5 kết − tức I = − 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x + x + a, Tính y '(2) b, Tính y"(2) Giải a, B1: Nhập giá trị đạo hàm vào máy tính bấm qy B2: Nhập biểu thức ( x + x + 4) B3: Bấm $ để nhập giá trị x: bấm 2= tính đạo hàm x=2 B4: Bấm = kết tức y '(2) = y '(2 +10−10 ) − y '(2) b, B1: Công thức y "(2) = 10−10 B2: Tính giá trị y '(2 + 10 −10 ) lưu vào ẩn A B3: Tính giá trị y '(2) lưu kết vào ẩn B A− B B4: y "(2) = −10 = 10 y '( x0 +10−10 ) − y '( x0 ) Chú ý: Cơng thức chung tính y "( x0 ) = 10−10 6.Tính tốn vectơ: Ví dụ 1: Cho hai vectơ A = (3;5;7) B = ( −2;4; −1) a, Tính tích có hướng vectơ A B b, Tính tích vơ hướng vectơ A B c, Tính độ dài A + B d, Tính góc vectơ A B Giải B1: Nhập tọa độ vectơ A + Bấm w513 + Sau nhập tọa độ vectơ A bấm 3=5=7= sau bấm C (Tương tự nhập tọa độ phương trình bậc 2) B2: Nhập tọa độ vectơ B + Bấm w523 + Sau nhập tọa độ vectơ B bấm z2=4=z1= sau bấm C | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế a, Bấm T3OT4= Tức VctA x VctB kết [A;B] = ( −33; −11;22) b, Bấm T3TR2T4= Tức VctA • VctB kết A.B = c, Bấm q(T3+T4)= Tức Abs(VtcA+VtcB) kết A + B = 10,8627 = 118 d, Bấm TR3T3q)T4)= ( ) Tức Angle(VtcA,VtcB) kết ∠ A, B = 1,402… (Radian) = 80,34… (Độ) Tính tốn số phức Ví dụ 1: Cho số phức z = + 4i + 2i z + +z Tính P = z B1: Chuyển sang chế độ số phức bấm w2 + 2i z + + z vào máy tính B2: Nhập phương trình z + Để nhập i bấm b + Để nhập số phức liên hợp z z bấm T2Qn tức Conjg(z) + Để nhập modun z z bấm q(Qn B3: Bấm r3+4b== kết P = 27 + i 5 Giải phương trình hệ phươg trình bậc Ví dụ 1: Giải phương trình x − x + x + x − = B1: Bấm w924 để vào chế độ giải phương trình bậc B2: Nhập hệ số phương trình bấm 1=z5=5=5=z6== Kết phương trình có nghiệm : x1 = 3; x2 = 2; x3 = 1; x4 = −1 x + y + z + t = x − y + 3z − t = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình − x + y − z − t = − 3 x + y + z − 4t = −4 B1: Bấm w914 để vào chế độ giải hệ phương trình bậc B2: Nhập hệ số phương trình: - Nhập hệ số phương trình bấm 1=1=1=1=5= - Nhập hệ số phương trình bấm 2=z1=3=z1=0= - Nhập hệ số phương trình bấm z1=2=z1=z1=z2= - Nhập hệ số phương trình bấm 3=1=5=z4=z4== Kết nghiệm hệ phương trình x = −1; y = 1; z = 2; t = https://www.facebook.com/nguyenthe312 | Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Ứng dụng toán lượng giác * Kiến thức cos( x ± y ) = cos x.cos y ∓ sin x.sin y sin( x ± y ) = sin x.cos y ± cos x.sin y tan( x ± y ) = (cosin loài, khác dấu) (sine dấu, khác loài) tan x + tan y ∓ tan x tan y x+ y x− y cos x cos y 2cos cos + = 2 => cos x.cos y = [cos( x + y ) + cos( x − y ) x+ y x− y cos − cos = − 2sin sin x y 2 => sin x.sin y = − [cos(x + y) − cos(x − y)] x+ y x− y sin + sin = 2sin cos x y 2 => sin x.cos y = [sin( x + y ) + sin(x − y)] x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 sin x = 3sin x − 4sin x = sin x + cos x cos3 x = 4cos x − 3cos x cos x = cos x − sin x = (cos x - sin x)(cos x + sin x ) *Chú ý: +Chỉ cần nhớ công thức cộng, công thức nhân suy từ công thức cộng +Nếu đặt x tan = t 2t x sin = 1+ t2 1− t2 => cos x = 1+ t2 sin x 2t tan x = = cos x + t =2cos x − = − 2sin x sin x = 2sin x.cos x 10 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 π cos x ± sin x = sin( x ± ) π = cos( x ∓ ) Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số Đồ thị (C ′) : y = f ( x) + a Đồ thị (C ′) : y = f ( x + a) Tịnh tiến lên phía a đơn vị a > Tịnh tiến sang phải a đơn vị a < Tịnh tiến xuống a đơn vị a < Tịnh tiến sang trái a đơn vị a > (C ′) : y = f ( x) +1 (C ′) : y = f ( x) − (C ′) : y = f ( x +1) y y (C ′) : y = f ( x −1) y (C) (C') y 1 O (C) -1 -1 O O -2 x -1 O x x (C') x -1 -2 -3 -2 Đồ thị (C ′) : y = f (−x) Đồ thị (C ′) : y = − f ( x) Lấy đối xứng đồ thị (C ) qua trục Oy Lấy đối xứng đồ thị (C ) qua trục Ox y y 2 O x O -2 x Đồ thị (C ′) : y = f ( x ) Đồ thị (C ′) : y = f ( x + m) + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy (C ) (C') Bước 1: Tịnh tiến y v = (m;0) + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Ta đồ thị (C1 ) : y = f ( x + m) O x +) Với m > 0, tịnh tiến (C ) sang trái m đơn vị +) Với m < 0, tịnh tiến (C ) sang phải m đơn vị (C) Bước 2: Biến đổi từ (C1 ) : y = f ( x + m) thành đồ thị Đồ thị (C ′) : y = f ( x ) + Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox + Bỏ phần đồ thị phía Ox (C) + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox (C ) : y = f ( x) theo vectơ (C ′) : y = f ( x + m) y (C') cách: + Giữ phần đồ thị (C1 ) bên phải trục Oy + Bỏ phần đồ thị (C1 ) bên trái Oy O x (C ) : y = f ( x + 1) (C) y Đồ thị (C ′) : y = u ( x ) v ( x ) O + Giữ nguyên phần đồ thị miền u ( x ) ≥ + Bỏ phần đồ thị miền u ( x ) < (C ) + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy (C') x y + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox y ( C ′ ) : y = f ( x + 1) O x O x (C) https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 17 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Chương Mũ - Logarit Lũy Thừa a a = a m n Logarit m+n m a = a m−n ⇒ n = a −n an a (a m ) n n log a = log a a = log a a b = b ∗ loga (bc) = loga b + loga c = a m n a =a m (a, b > 0, a ≠1) α = log a b ⇔ a α = b ∗ log a b = b ∗ log a = log a b − log a c c m n n (a.b) = a n b n ∗ log a b α = α log a b n a = a b bn ∗ log aα c = n a loga b = b log c b log c a ∗ log c a.log a b = log c b ∗ log a b = log a c α log b a ∗ a logb c = clogb a Đồ Thị Hàm Số Lũy Thừa y = x a Khi a < hàm số nghịch biến nhận Ox làm TCĐ, Oy làm TCN Khi a > hàm số đồng biến Đồ thị qua điểm A(1;1) Đồ Thị Hàm Số Mũ y = a x a >1 < a 1 hàm số đồng biến Khi < a < hàm số nghịch biến Đồ thị qua điểm A(0;1) Đồ Thị Hàm Số Logarit y = log a x a >1 < a 1 hàm số đồng biến Khi < a < hàm số nghịch biến 18 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Đồ thị qua điểm A(1;0) Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Bài Tốn Lãi Suất Ngân Hàng Cơng Thức Giải Nhanh Bài Toán Lãi Kép: Sn = A (1 + r ) A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: A n S n = (1 + r ) −1 (1 + r ) r A: Số Tiền Gửi Hàng Tháng ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận n A(1 + r ) r n Bài Tốn Trả Góp: X = A: Số Tiền Vay; r: Lãi kép; X: Số Tiền Trả Hàng Tháng (1 + r ) −1 n r % tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m Bài toán tăng trưởng dân số: ( Xm = Xn + r m −n ) ( , m, n ∈ ℤ + , m ≥ n X m dân số năm m ; Xn dân số năm n ) Chương Nguyên Hàm – Tích Phân Nguyên Hàm ∫ dx = x + C ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ α Diện Tích Giới Hạn Đường Cong Với Trục Hoành ∫ du = u + C x α +1 +C α +1 1 dx = − + C x2 x 1 dx = − +C xα (α −1) x α−1 ∫x Ứng Dụng Tích Phân Hàm Hợp ∫u dx = α du = u α +1 +C α +1 b S = ∫ f ( x ) dx α +1 ∫ (ax + b) α ∫u (ax + b) du = a α +1 a +C y ∫ e du = e ∫ ∫ ∫ cos (ax + b) dx = a sin (ax + b) + C ∫ sin (ax + b) dx = − a cos (ax + b) + C ∫ cos2 x dx = tan x + C ∫ sin x dx = − cot x + C u b x S = ∫ f ( x) dx +C u a a au a du = +C ln a 1 du = − +C α u (α −1)u α−1 b S = −∫ f ( x) dx b ∫ cos udu = sin u + C ∫ sin udu = − cos u + C ∫ a Diện Tích Giới Hạn Hai Đường Cong Khép Kín u ∫ cos b x a y = f ( x) O ∫ u du = ln u + C u y O du = − + C u 1 dx = ln x + C x eax+b dx = eax +b + C a x a a x dx = +C ln a y = f ( x) b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a y = f ( x) y y y = g (x) y = f ( x) y = g ( x) O a b x O b b x b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx du = tan u + C a S = ∫ g ( x) − f ( x) dx a a Thể Tích Vật Thể du = − cot u + C sin u b V = ∫ S ( x )dx a ∫ Lý thuyết nguyên hàm: f ( x ) dx = F ( x ) F ′ ( x ) = f ( x ) Cơng thức tính tích phân: b ∫ a b f ( x) dx = F ( x) = F (b) − F (a) a b ∫ a b f ′ ( x) dx = f ( x) = f (b) − f (a) a O a b x x S ( x) https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 19 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Thể Tích Khối Trịn Xoay y Ngun hàm, tích phân phần: udv = uv − vdu a O b b a udv = uv a − a vdu b y = f ( x) y y = f ( x) x O y = g ( x) a b x b b V = π ∫ f ( x) dx b V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a a Phương Pháp Đổi Biến Số Mẹo Đặt Phương Pháp Từng Phần Mẹo Đổi Biến Dạng 6: Dạng 1: u ( x ) ⇒ t = u ( x ) f (sin x ).cos x ⇒ t = sin x Dạng 2: m u ( x ) ⇒ t = u ( x ) Dạng 7: Dạng 1: α Dạng 3: f (ln x ) ⇒ t = ln x x Dạng 4: e u( x ) f (cos x ).sin x ⇒ t = cos x f ( tan x ) ⇒ t = tan x cos x Dạng 9: f (cot x ) f ( x) u = P ( x ) dx ⇒ dv = e f ( x)dx u = P ( x ) sin f ( x ) sin f ( x ) P ( x ) dx ⇒ dv = cos f ( x ) cos f ( x ) Dạng 2: ∫ Dạng 3: ∫ P ( x) f ′ ( x) dx ⇒ dv = f ′ ( x) dx Dạng 8: ⇒ t = u ( x) Dạng 5: f (e x ) ⇒ t = e x ∫ P ( x).e u = P ( x) ⇒ t = cot sin x u = ln f ( x ) Dạng 4: ∫ P ( x ).ln f ( x ) dx ⇒ dv = P ( x) dx Dạng 10: f u ( x ) ⇒ t = u ( x ) Một số dấu hiệu đổi biến đặc biệt Cách chọn a2 − x Đặt x = a sint ; với x − a2 Đặt a2 + x2 Đặt x = a tant ; với a +x a −x a −x a +x (x − a )(b − x ) Hàm () f x = π π t ∈ − ; 2 ( )) f x; ϕ x Hàm f ( x ) = {} Đặt x = acos 2t Đặt ( π π ; với t ∈ − ; \ sint 2 a Đặt x = a + (b – a )sin t a + x2 Hàm số : x = π π t ∈ − ; 2 a.s inx+b.cosx c.s inx+d.cosx+e (x + a )(x + b ) π π x = atant ; với t ∈ − ; 2 ( ) t = ϕ x x x t = tan ; cos ≠ Với : x + a > x + b > Với Đặt : t = x +a + x +b Đặt : 20 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 x + a < x + b < t = −x − a + −x − b Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Chương Số Phức Khái niệm số phức + Số phức (dạng đại số): z = a + bi; (a, b ∈ ℝ ) Trong đó: a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i = −1 + Tập hợp số phức kí hiệu: ℂ + z số thực z = a ⇔ Phần ảo z (b = 0) + z số ảo (hay gọi ảo) z = bi ⇔ Phần thực (a = 0) Phép cộng phép trừ số phức Hai số phức z1 = a + bi (a, b ∈ ℝ ) z2 = c + di (c, d ∈ ℝ ) Khi đó: z1 ± z2 = ( a ± c ) + (b ± d ) i Phép nhân số phức + Cho hai số phức z1 = a + bi (a, b ∈ ℝ ) z2 = c + di (c, d ∈ ℝ ) Khi đó: z1 z2 = ( a + bi )(c + di ) =(ac – bd ) + ( ad + bc) i + Với số thực k số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Ta có: k z = k (a + bi ) = ka + kbi Số phức liên hợp + Số phức liên hợp z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) z = a − bi + z số thực ⇔ z = z ; z số ảo ⇔ z =−z Chia hai số phức Số phức nghịch đảo z khác số z−1 = z z ′ z ′.z = = Phép chia hai số phức z ′ z ≠ z z.z z z z Biểu diễn hình học số phức Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) biểu diễn điểm M (a; b) hay u = (a; b ) mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy y b M (a; b ) O a y b M (a; b ) x Môđun số phức Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Vậy z = a + bi = OM = a + b2 = zz z = z a x O Hai số phức Hai số phức z1 = a + bi (a, b ∈ ℝ ) z2 = c + di (c, d ∈ ℝ ) phần thực phần ảo chúng tương đương a = c Khi ta viết z1 = z2 ⇔ a + bi = c + di ⇔ b = d a = Lưu ý: Với z1 = ⇔ b = Giải phương trình số phức Cho phương trình bậc hai az + bz + c = 0, ∀a, b, c ∈ ℝ, a ≠ b z1 + z2 = − a ; Lưu ý: z + z = z + z − z z Định lý Viet: ( 2) 2 c z1 z2 = a Xét hệ số: ∆ = b2 − 4ac phương trình + Khi ∆ = phương trình có nghiệm thực z = − b 2a + Khi ∆ > phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2 = −b ± ∆ 2a https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 21 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hịa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! + Khi ∆ < phương trình có hai nghiệm phức z1,2 = −b ± i ∆ 2a Min – max modun số phức • Cho số phức z thỏa mãn z1 z + z2 = r , ( r > ) ( z r max z = + z1 z1 min z = z − r z1 z1 ) • Cho số phức z thỏa mãn z1 z − z2 = r1 , r1 > max P = • Cho số phức z thỏa mãn z2 z1 − z3 + r1 z1 P = ( z2 − z3 − z1 ) z1 z + z + z 1.z − z = k, k > k z = max z = z1 22 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 k − z2 z1 r1 z1 Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế B Phần hình học Thể Tích Khối Chóp Khối Lăng Trụ S Khối Hộp Chữ Nhật A' C' A' B C' C S H C' a A b A C D' a B' a B' A A' D' B' h h Khối Lập Phương D D a c H S C B C B A B V = h.S V = abc V = h.S AC ' = a + b + c 2 AC ' = a V = a3 Cơng Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC S S S b b b a α a C A a α H a I a H a VS ABC = a 3b − a 12 Đặc biệt b = a ⇒ VS ABC = I a B VS ABC = a3 12 H a I a B B C A C A a3 tan α 24 VS ABC = a3 tan α 12 Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD S S S b b b b a A a a VS ABCD = B a 4b − a Đặc biệt b = a ⇒ VS ABCD = a3 B a VS ABCD = C a tan α a O a O C D a α a O B D a a A α a A D a VS ABCD = C a tan α https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 23 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Nội dung Cho hình chóp SABC (SAB ) , (SBC ) , (SAC ) với Hình vẽ mặt phẳng A vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S 1, S2 , S3 Khi đó: VS ABC = S C 2S1.S2 S3 B ( ) góc với Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , hai mặt phẳng (SAB ) (SBC ) vuông S nhau, BSC = α, ASB = β C A Khi đó: VS ABC = SB sin 2α tan β 12 B Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b Khi đó: VS ABC a 3b − a = 12 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Khi đó: VS ABC = a tan α 24 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β Khi đó: VS ABC = 3b sin β cos2 β S C A G M B Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β Khi đó: VS ABC = a tan β 12 S C A G B 24 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 M Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = b Khi đó: VS ABC = S a 4b − 2a D A M O C B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, S góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy α Khi đó: VS ABCD = a tan α A D M O B C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, S π π SAB = α với α ∈ ; 4 2 D tan α − Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a, Khi đó: VS ABCD = a A M O C B S π góc tạo mặt bên mặt đáy α với α ∈ 0; 2 A D 4a tan α Khi đó: VS ABCD = (2 + tan α ) O B C Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi (P ) mặt phẳng qua A song song với BC ( ) M S F vng góc N A ( ) với SBC , góc P với mặt phẳng đáy α E C x G M a cot α Khi đó: VS ABCD = 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a B A' B' O' D' O1 a3 Khi đó: V = C' O2 O4 A O3 B O D C Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương S G2 2a Khi đó: V = 27 D A G1 N M C B S' https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 25 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hịa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Cơng thức Điều kiện tứ diện SA = a, SB = b, SC = c ASB = α, BSC = β , CSA = ϕ abc − cos2 α − cos2 β − cos2 ϕ + 2cosα cos β cosϕ Cơng thức tính biết cạnh, góc đỉnh tứ diện VS.ABC = abd sin α Công thức tính biết cạnh đối, khoảng cách góc cạnh VABCD = 2S 1S sin α VSABC = a3 12 VABCD = 12 (a ) (( abc sin α sin β sin ϕ Cơng thức tính biết cạnh, góc đỉnh góc nhị diện VABCD = ( ( ) S ∆SAB = S1, S ∆SAC = S2, SA = a SAB , SAC = α 3a Cơng thức tính biết cạnh, diện tích góc mặt kề VS ABC = AB = a,CD = b d AB,CD = d, AB,CD = α )) )( SA = a, SB = b, SC = c ( SAB ) , ( SAC ) = α ASB = β , ASC = ϕ ( ) Tứ diện tất cạnh a )( )( + b − c b + c2 − a a + c2 − b2 Tứ diện gần ) AB = CD = a AC = BD = b AD = BC = c Công Thức Tỉ Số Thể Tích S C' A' S A' B' M A' D' B' C' C' M D' Q A' P B' C A P N N A C' A B' C B C B C B B VS A′B′C′ SA′ SB ′ SC ′ = VS ABC SA SB SC Thể tích hình chóp cụt ABC A′B ′C ′ V = D D A h B + B ′ + BB ′ ( VA ' B 'C ' D '.MNPQ ) VA ' B 'C '.MNP A ' M B ' N C ' P = + + VA ' B 'C ' ABC AA ' BB ' CC ' Với B, B ′, h diện tích hai đáy chiều cao Một số kiến thức hình phẳng liên quan 26 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 VA ' B ' C ' D ' ABCD A′ M C ′P = + AA′ C ′C B ′N D ′Q = + BB ′ D ′D VS A′B′C ′D′ a + b + c + d = VS ABCD 4abcd Với a= SA SB SC SD ;b = ;c = ;d = SA′ SB ′ SC ′ SD ′ a +c =b+d Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế a) Định lý Ta-let B'C' //BC b) Cơng thức tỉ số diện tích AB' AC' B'C' = = AB AC BC S∆AB'C ' AB' AC' = S∆ABC AB AC c) Định lý Menelaus Cho ∆ABC , cạnh AB, BC, AC lấy điểm thẳng hàng M, K, N Khi đó: MA KB NC =1 MB KC NA Khối Đa Diện Đều Loại Khối đa diện Đỉnh Cạnh Mặt {3;3} Tứ diệ n đe> u {4;3} KhoB i lậ p phương {3;4} Bá t diệ n đe> u 12 {5;3} Mười hai mặ t đe> u 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặ t đe> u 12 30 20 Hình 12 Chương Khối Tròn Xoay Đường sinh: ℓ = R + h Diện tích đáy (hình trịn): Sđáy = π R Diện tích xung quanh: S xq = π Rℓ Diện tích tồn phần: Stp = S xq + S đáy = π Rℓ + π R Thể tích khối nón: V = π R h 2 Nón Cụt S r O' α h O h l O B R M R O' A' M h Diện tích đáy: Sđáy = π R S = 4π R Thể tích khối cầu: V = π R3 Stp = 2π Rh + 2π R O M' Diện tích xung quanh: Sxq = π ℓ ( R + r ) Diện tích mặt cầu: R A ) Diện tích xung quanh: S xq = 2π Rh Diện tích tồn phần: h Thể tích khối nón cụt: V = π h R + r + Rr ( A R A R M O B Thể tích khối trụ: V = π R h https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 27 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp Hình nón nội tiếp O' A' Hình trụ nội tiếp D S D' S C' C O A B' B D D A C I A C O C I A M C' O' A' B B R= D' D B AC ; h = SI ; l = SA B' AC ; h = AA′; l = A′A R= R = IM = AD ; h = SI ; l = SM R= AD ; h = AA′; l = AA′ Thiết diện cắt mặt phẳng Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh O S Thiết Diện Song Song Trục Thiết Diện Qua Trục C O' B O' C B h l h h K D O r B I O B C A I A O D R I A A R= AB ; h = OI ; l = OA Chung đường kính d ( O; ( P ) ) = OK h = AB; R = OA = AD Công Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp Chiều cao qua tâm Cạnh bên vng góc đáy đáy d ( O; ( P ) ) = OI Mặt bên vng góc đáy S S D' K A' C' B' d K O A D H D B A A C I O G O I B C D I C B R = OA = AC R= a + ( Rd ) 2 a: Chiều Cao Rd : Bán Kính Đáy SA2 R= 2SI SA : Cạnh Bên SI : Chiều Cao R = R12 + R22 − AB R1 : Bán Kính Đáy R2 : Bán Kính Mặt Bên AB : Giao tuyến 28 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Mặt Phẳng d=R dR B O R d R d d R O A B r A α H H α α Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn H Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung R2 = r + d Vị Trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng IH = R IH < R IH > R O A O B O R R d R d A I M d B H H ∆ cắt mặt cầu hai điểm phân biệt ∆ tiếp xúc với mặt cầu AB R = d + ∆ không cắt mặt cầu 2 Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz Tọa độ tính chất vectơ Vectơ u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk Tính chất: Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ) , v = ( x2 ; y2 ; z2 ) + ku = (kx1 ; k y1 ; kz1 ) u ± v = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2 ) u phương với v z i = (1;0;0) j = (0;1;0) k = (0; 0;1) x1 = kx2 x y z ⇔ ∃k ∈ ℝ : u = kv ⇔ y1 = ky2 ⇔ = = x2 y2 z2 z1 = kz2 x1 = x2 Hai vectơ ⇔ u = v ⇔ y1 = y2 z1 = z2 Tích vô hướng vectơ là: u v = u v cos (u , v ) u v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 Suy u ⊥ v ⇔ u v = ⇔ x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = zk M u k O yj y j i xi x Tích có hướng vectơ: y1 y2 [u , v ] = z1 z2 , z1 x1 z2 x2 , x1 x2 y1 y2 Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC = u , v , w đồng phẳng ⇔ [ u , v ].w = https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 29 Nguyễn Văn Thế Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa tốn khó! Diện tích tam giác ABC: Độ dài vectơ: u = x + y + z ; AB = AB = x + y + z S∆ABC = x + xB y A + yB z A + z B Nếu M trung điểm AB thì: M A ; ; 2 Nếu G trọng tâm tam giác ABC: x + xB + xC y A + yB + yC z A + zB + zC G A ; ; 3 + A A B M AB, AC Thể tích tứ diện: VABCD = AB, AC AD G B C Phương Trình Mặt Phẳng Lập phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến có dạng: A ( x – x0 ) + B ( y – y0 ) + C ( z – z0 ) = Phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) là: Ax + By + Cz + D = M ( x0; y0; z0 ) P x y z Phương trình mặt phẳng đoạn chắn: + + = a b c Phương trình mặt phẳng đặc biệt: Mặt phẳng Phương trình z =0 Mặ t phaU ng (Oxy ) n = ( A; B;C) Điểm Đặc Biệt M ∈ (Oxy ) ⇒ M ( xM ; yM ; 0) Mặ t phaU ng (Oxz ) y=0 M ∈ (Oyz ) ⇒ M (0; yM ; zM ) Mặ t phaU ng (Oyz ) x=0 M ∈ (Oxz ) ⇒ M ( xM ; 0; zM ) Phương Trình Đường Thẳng Phương trình đường thẳng Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương u = ( a; b; c) x = x0 + at Phương trình tham số đường thẳng ∆ là: y = y0 + bt t tham số z = z0 + ct + Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: + Phương trình đường thẳng đặc biệt: Trục Ox x = t Phương trình: y = z = ud M x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c Trục Oy x = Phương trình: y = t z = Trục Oz x = Phương trình: y = z = t Phương Trình Mặt Cầu Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I (a; b; c) bán kính R ( ) Khi S có phương trình tắc là: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R 2 2 Phương tình tổng quát mặt cầu là: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Khi đó, mặt cầu ( S ) có tâm I (a; b; c) bán kính R = a + b + c − d + Diện tích mặt cầu: S = 4π R + Thể tích khối cầu: V = π R3 30 | https://www.facebook.com/nguyenthe312 A R M O B Nguyễn Văn Thế Đăng kí học em Inbox thầy qua Facebook Nguyễn Văn Thế Công Thức Góc Góc gữa hai mặt phẳng Góc gữa hai vectơ cos ϕ = a.b = a b x1 x2 + y1 y + z1 z2 x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z22 cos ϕ = n( P ) n( Q ) n( P ) n( Q ) Góc hai đường thẳng cos ϕ = u1.u2 = u1 u2 = A A′ + B.B′ + C.C ′ A2 + B + C A′2 + B′2 + C ′2 Góc đường thẳng mặt phẳng x1.x2 + y1 y2 + z1.z2 sin ϕ = x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z22 u n = u n x A + y.B + z.C x + y + z A2 + B + C Công Thức Khoảng Cách Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng A Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng Khoảng Cách Hai Đường Thẳng Chéo Nhau M M1 d d1 d d H d ( A; ( P ) ) = M2 H P Ax0 + By0 + Cz0 + D 2 A + B +C d ( A; d ) = MA, ud ud d ( d1; d ) = d2 [u1 , u2 ].M1M [u1 , u2 ] https://www.facebook.com/nguyenthe312 | 31 ... nghiệm tức phương trình hết nghiệm Lập bảng TABLE: bấmw8 - Có chế độ lập bảng là: + Lập bảng cho hàm f(x) g(x) bấm qwRR12 (với tối đa 30 giá trị x) + Lập bảng cho hàm f(x) bấmqwRR11 (với tối đa... hàm f(x) bấmqwRR11 (với tối đa 40 giá trị x) - Chúng ta thường chọn chế độ lập bảng cho hàm để tiện lợi q trình lập bảng tính nhiều giá trị x Ví dụ 1: y = x + x + 12 x + Tính giá trị biểu thức... 4775 9 7405 Tức giá trị x f(x) tương ứng: f(1)=29, f(2)=83,… Chú ý: Dùng mũi tên R để xem hết bảng Bản chất: Bđầu: Là giá trị X bắt đầu ví dụ Kthúc: Là giá trị X kết thúc ví dụ Bước: Là khoảng