coll
IN
em
beet
TAI LIEU THAM KHAO Nguyễn Văn Nhậm Cơ kỹ thuật NXB Đại Học & THƠN, 1982
Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Vượng Cơ học ứng dụng NXB Giáo dục, 2004 Đỗ Sanh Bài tập Cơ ứng dụng NXB Giáo dục, 2004
Bùi Trọng Lựu Sức bên vật liệu NXB Dai Hoc & THCN, 1993
Trang 3vend
ho
we
&
M, : mémen udn néi he (Nm) M; : mômen xoăn nội lực (Nm)
a Ậ Ẫ 3
W, : mômen chông uôn (mĩ)
%
Từ điêu kiện bên ta cũng có ba bài toán cơ bản về uôn - xoăn đơng thời
CÂU HỎI ƠN TẬP Thế nào là thanh chịu uốn xiên ? Cho ví dụ
Viết và giải thích công thức tính ứng suất trong uốn xiên
Nêu công thức điều kiện bền và ba bài toán cơ bản trong thanh chịu uến xiên,
Thế nào là thanh chịu uốn đồng thời kéo (nén) ? Cho ví dụ?
Thế nào là thanh chịu kéo (nén) lệch tâm? Tại sao nói kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của uốn đồng thời kéo (nén) ? Viết và giải thích công thức tính ứng suất trong thanh chịu uốn đồng thời kéo (nén)?
Khi nào thì thanh chịu uốn — xoắn đồng thời? Tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt của nó có những ứng suất gì?
Viết công thức tính ứng suất tại điểm nguy hiểm nhất của mat cat tron chiu uốn
— xoăn đông thời :
Viết công thức điều kiện bền cho một trục có mặt cắt ngang tròn chịu uốn- xoắn đồng thời,
Trang 4THANH CHIU LUC PHUC TẠP
Bai 18 UON —- XOAN DONG THOI
I Dinh nghia
Một thanh gọi là uốn — xoắn đông thời khi trên mặt cắt ngang của thanh có hai thành phân nội lực là mômen xoắn và mômen uốn (khi kể đến ảnh hưởng của lực cắt Q do uôn thì có thêm thành phân lực căt)
VÍ dụ: Trục của bộ truyền bánh răng, bánh đai Ở đây ta chỉ xét các thanh có mặt cắt ngang tròn
II Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
1 Ứng suất pháp: do mômen uến M, gây ra có phương song song với trục z và
có giá trị lớn nhật là ø„„ =c—* trong đó W,=W =W =0,1d° lâu W é , 2 Ung suat tiếp: do mômen xoắn M, gay ra nam trong mat cat vuông góc với trục thanh Tmax = M, trong dé W, =0,2d° =2W, mW, :
“ * Nhu vay: tai một điểm bất kỳ trên a “ N mặt cắt của thanh vừa chịu uốn và xoắn sẽ
AY „ )
phát sinh đồng thời hai ứng suất pháp và
a tiếp (bỏ qua ứng suất tiếp do lực cất Ổ,
gây ra khi uôn) Theo thuyết bền về ứng suất tiếp lớn nhất
Tmax Stuong đương = 4S inax + AT ax
Trang 5Il Kéo (nón) lệch tâm i Định nghĩa
Thanh chịu lực tác dụng có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh thì thanh đó chịu kéo (nén) lệch tâm 2 Ứng suất
—_ Trường hợp lực P nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh: khi dời lực P về tâm O, ta được thanh chịu nén đồng thời uốn phẳng
+ Mội lực P đặt tại O gây nén đúng tâm có N; =P
+ Mội ngẫu lực có mômen My = P.c gay uốn phẳng
—_ Trường hợp lực P không năm trên các trục đôi xứng của mặt cắt thanh: khi đời lực P về tâm O, ta có: thanh chịu nén đông thời uôn xiên
+ Một lực P đặt tại O gây nén đúng tâm có N;=P
+ Một ngẫu lực có mômen M, gây uốn xiên M,= P.OE
* Kết luận: Kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của uốn phẳng đồng thời kéo
(nén)
= Điêu kiện bên và ba bài toán cơ bản: tương tự uôn phăng đông thời kéo (nén)
Trang 6THANH CHIU LUC PHUC TAP
— Phân lực P làm hai thành phân
Pị =P cos 60” = 20.0,5 = 10 KN gây nén đoạn AC
P, = P sin 60° = 20.0,866 = 17,32 KN gây uốn thanh
— Biéu đề nội lực Nz và M, như hình vẽ
— Mặt cắt ngang tại C là nguy hiểm nhất vì có N, va M, đều lớn nhất
Nima =10KN
M Xinax =f AC = +222 1,5=13KNm
Trang 73 Diéu kién bén a Thanh chịu uốn ~ kéo đồng thời với cả vật liệu déo va dén luôn có [Øy] < [Øa] Ẽ <|o, |
b Thanh chịu uốn — nén đồng thời + Với vật liệu dẻo có [ơy] = [ơn] = N, M, au = e+ Me fo +_ Với vật liệu dòn có [øy] < [ØaÌ NM, Đa F W, <lxÌ ø Ì= + <0, ]
N; và M, là giá trị tuyệt đối của nội lực ở mặt cắt nguy hiểm Đối với thanh có mặt cắt ngang không đổi, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ngang có Nz và M, đều cùng lớn
Trang 8THANH CHIU LUC PHUC TAP
Bai 17 UON KEO (NEN) DONG THOI - KEO (NEN) LECH TAM 1 Uẫn - Kéo (nén) đồng thời 1 Định nghĩa | NNNNNNNNN ® ` % ` % Ny ow ae oe ‡ i i 5 h reat *% % \ swe O P, T7
Xét trường hợp đơn giản, tác dụng vào thanh một lực P trùng với mặt phẳng
đôi xứng của thanh và nghiêng với trục thanh một góc œ Lực P được phân thành hai thành phân: Py=Psin œ: tác dụng vuông góc với trục thanh làm thanh bị uốn ngang phẳng P, = P cos a : tác dụng đọc theo trục thanh làm thanh bị kéo (nén) đúng tâm
= Khi thanh chịu tác dụng đồng thời của hai loại lực: lực gây ra uốn phẳng và lực gây ra kéo (nén) đúng tâm, ta nói thanh chịu uốn đông thời kéo (nén)
Định nghĩa
Trang 9e Chú ý: Với thanh có mặt cắt ngang tròn thì không có uốn xiên vì mặt phẳng nào * Vị
chứa trục thanh cũng là đối xứng
¡ dụ: Một đầm chịu lực P = 12KN hợp với trục y một góc 30” (hình về) Dầm có chiều dài l= 1m, mặt cắt ngang đầm hình chữ nhật có các cạnh h = 12 cm, b = 7,2 em biết [ø] = 120 MN/nử Hãy kiểm tra bền cho dầm
Giải
Đây là dầm chịu uốn xiên
Phân lực P làm hai thành phân, AZ ta có: me mmm P, =P sin a= 12.0,5 = 6KN Py =P cos a = 12.0,866 = 10,4 KN Theo kết cấu, mômen uốn lớn nhất là tại mặt cắt ngàm A M;A =Py.Ì= 160,4.1 = 10,4 KNm Mya =P, 1=6.1=6KNm Mômen chống uốn của mặt cắt ngang hình chữ nhật: bh? _ 7,2.107(12.107) W,=— = 17,28.10° mì 6 6 b?h ( ~2 W, = =^ 12.10" } 1210” = 10,368.107 mì ‘ 0 Dam bang vật liệu dẻo nên ne suất lớn nhất tại mặt cắt ngàm: 5M My 10410 — 610 "E W W 1728.102 10.368.107 Ỳ - SN sN⁄ =118,5.10°N/ , 2 [o] = 120.10 ie
Kết luận: Dầm đâm bảo độ bền
Trang 10THANH CHIU LUC PHUC TAP
ne TO! -M, pt My
» i ` ; 3 A a , A oF ` A & # Pa xế 4
(vì ø và ơ' đều là ung suat pháp và cùng vuông góc với mặt căt)
Ta nhận thấy, nếu mặt cắt ngang là hình chữ nhật, chữ ï v.v thì ứng suất phát sinh lớn nhất là tại hai trong bốn điểm góc (điểm B, D) Vi chúng đều lớn nên ứng suất tổng hợp có trị tuyệt đối lớn nhất so với mọi điểm khác trên mặt cắt
1H Điều kiện bên `
Nếu thanh làm bang vat liệu đẻo có [øy] = [Øa] = ơø thì điều kiện bền là:
© imax “wit W, = lo]
— Trị SỐ M, và My phải chọn tại mặt cắt ngang nguy hiểm, với thanh có mặt cắt ngang không đổi thì mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có M„ và My êu lớn a ~ Néu thanh lam bang vật liệu don Snax TRAX = M + fo.) We OW,
Tir diéu kién bén ta suy ra ba bài toán cơ ban: —_ Bài toán kiểm tra bền
— Đài toán tim tải trọng cho phép: Gọi [P;] tải trọng suy rộng cho phép (tải trọng tập trung, tải trọng phân bố, mômen tập trung hay mô men phân bố): thì tại mặt cắt nguy hiểm, ta có: M, = k; [Pi], My = kp [Pi]
ky, kạ là các hằng số Từ điều kiện bền ta suy ra: Lt i KP, KP „L1 WwW, = W, hay [P.]<— of Ww, W, , £ » * ge 2 oA W Chọn kích thước mặt cắt ngang, ta phải chọn trước tỉ số: We = C Ỳ i M, +C-M, = W_ =————— 1 * lơ]
— Đôi với hình chữ nhật có chiêu cao h và bê rộng b thì c = h/b —_ Đôi với mặt cắt hình chữ I thi có thể lây c = 8
—_ Đôi với mặt cắt hình chữ U thì có thể lẫy c = 6
Trang 11CHUONG VI
THANH CHIU LUC PHUC TAP
Bai 16 THANH CHIU UON XIEN
i, Dink nghia
Cũng như u uốn ngang phẳng, ta chỉ xét những thanh thẳng, mặt cắt ngang có hai trục đối xứng vuông góc (mặt cắt ngang hình chữ nhật) Khi thanh chịu tải trọng vuông góc với trục thanh nhưng không nắm trong mặt phẳng đối xứng cuả thanh thì thanh bị uôn xiên
Vị dụ: các khung dàn cầu, nhà v.v Xét thanh chịu uốn như hình vẽ Nếu lực uến P phân thành P„ và P, thi
+ P, gây ra mômen uốn My: uốn quanh trục y + Py gây ra mômen uôn M, : uỗn quanh trục x PSL vo ị | ⁄ : B Đ] a YO» “GE THẺ ¥ mp x —ị * x P ) D Cc D Cc x O 3 Do Mx Ny B gay ra ` YL x lÌ+ A M Do My z#Z“= -« Py * y P , 241 c - gây ra
Như vậy: Trong thanh bị uốn xiên tại mỗi mặt cắt ngang thanh, nội lực thu gọn gồm, hai mômen uốn M, và My nam trong mặt phẳng đối xứng của thanh (bó qua luc ct), II Ủng suất pháp trên mặt CẮt ngan 3 phep Ệ Bangs Lage £ Ạ - M Gọi ơ là ứng suat do M, gay ra, ta cd: o,, =— y % y o là ứng suất do My gây ra, tacé: o|, = _ ¥ ¥
M, và M, : trị sô tuyệt đôi của những mômen uôn tại mặt cắt đang xét W, và Wy : mômen chông uôn của mặt cắt đôi với trục x và trục
Nêu đông thời tác dụng cả hai mômen uôn M, và Mỹ thì theo nguyên lý cộng tác dụng
Trang 12UON NGANG PHANG CAC THANH THANG là * Kiểm tra bền theo ứng suất pháp _ “1ˆ 6N/ ca SNZ, ma Wy 97 195 10 iq? Lo }=10.10° 9 * Kiém tra bền theo ứng suất tiếp 3 yay =], 5 Qansx, = 15.2810 = 0,915,108 N/ , F 459.10” m
Kệt luận: Dâm không đám bảo độ bên
CÂU HỎI ÔN TẬP
Thế nào là thanh chịu uốn ngang phẳng? Cho ví dụ
Lực cắt Q và mômen uốn M, là gì? Qui tắc xác định tri s6 Q va M,?
Trinh bay sy phan bố và công thức tính ứng suất pháp trên rnặt cắt ngang cua dầm chịu uốn phẳng thuần tuý
Viết và giải thích công thức tính mômen chống uốn của các mặt cắt hình chữ nhật, tròn đặc, tròn rỗng, vuông,
Trình bày sự phân bố và viết công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của đầm chịu uốn ngang phẳng
Ứng suất tiếp do thành phân nội lực nào gây nên? Phân bố như thế nào trên mặt cắt ngang?
#
Trình bày điều kiện bền của dầm dựa vào ứng suất pháp, công thức tính ba bài toán cơ ban
Khi nào cần kiểm tra điều kiện bền về ứng suất tiêp?
Trang 13Một dầm bằng gỗ chịu tải trọng phân bố đều q = 14 KN/m Dầm có chiều
dai | = 4m mặt cắt ngang dâm hình chữ nhật với h = 27cm b = 17cm, ứng suất cho phép của gỗ là [ơø] = 10MN/m2, [z] = 2 MN/m? Hãy kiểm tra độ bền của dầm Giải Ra q Ra A B 26KN 28KMm * Tính nội lực và vẽ biêu đô nội lực Hợp lực của q là Q = ql —_ Mặt cắt có mômen uốn lớn nhất là giữa đầm l LÍ M_ =R, -—-g.—.—=2§KNm max A 2 #2 4 + — Còn với ứng suất tiếp thì mặt cắt ngang (ại các gối đỡ là mặt cắt nguy hiém O may = Ra = Rg = 28 KN | ¬
Quin = Ry a5 = 0 (giữa dâm)
(Tổng quát với dầm đơn giản tựa tự do trên hai gối đỡ chịu tải trong phân
sk ah ` x boa £ gi › ql’
Trang 14UON NGANG PHANG CAC THANH THANG
Déi với dầm chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có cả ứng suất pháp và #
img suat tiép Nhung thường thì ảnh hưởng của ứng suất tiếp không đáng kế nên có thể bỏ qua
1 Điều kiện bền
a Đối với vật liệu đẻo
g a
[o,] = [o,] = lơ] nén trong hai tri s6 Oma, Va Gm¡n ta chỉ cần chọn Ứng suat nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất để so sánh với tơi os <[o] % Tả CÓ! đy„ = W b Déi với vật liệu đòn: có [ơx] khác [o,] nén: M Snax = we <|o,] M„ IA O sin = ws = <|o, | Trường hợp mặt cắt đối xứng với trục trung hòa, chữ nhật, tròn, vuông & ị | 5 V.V., thÌ Ơmax= | Ømia | và vì [ơy] < [ø„] nên điều kiện bền là: © max - <= <[o,] x 2 Các bài toán cơ bản
—_ Bài toán kiểm tra bền
—_ Bài toán chọn mặt cắt ngang — Bài toán tính tải trọng cho phép
Trang 153= 0 nghĩa là Nzy T— N¿i = T
Như vậy trên mặt cắt ABCD phải có ứng suất tiếp t„„
Với mặt cắt là dai hình chữ nhật hẹp, có thể giảsử ứng suất tiếp Ty, phan bố đều theo bề rộng của mặt cắt Ta có : T=1ụ; a d, M, +dM, ch x FL Jy é *Íy đt —s B0)4, watt hay ỈM Ma
Sx (y) la mémen dign tich cấp một (mément tinh) của diện tích Fy đối với trục trung hòa x.Vậy cuối cùng ta sẽ có biểu thức
_ _8,(y)
” 1b)
Công thức này được gọi là công thức Jurovxky Ứng suất tiếp +y; cùng chiều với lực cắt Qy Ỳ ‡ | OLE he | | | tt Hn Hil
Ung suật tiệp phân bô trên Ứng suất tiệp phân bô mặt cất ngang hình chữ trên mặt cắt ngang hình nhật tròn trọ lm = 2 F : 3 F Q: giá trị tuyệt đối của lực F : điện tích mặt cắt cat (N) ngang (m7)
4 Diéu kiện bên đổi với dam chiu uén ngang phang
Trang 16UGN NGANG PHANG CAC THANH THANG
Mặc dù vậy theo những kết quả nghiên cứu sâu hơn của cơ học vật rắn biến dang,
công thức xác định ứng suất pháp trên mặt cắt ngang là:ơ, = : x.y vẫn đúng đối với trường hợp tiết diện của thanh là hình nhữ nhật hẹp và biểu đồ mômen uốn có dạng bậc nhất Trong các trường hợp khác công thức đó vẫn dùng được với sai số không
lớn
Như vậy, chỉ còn phải tìm công thức tính ứng suất tiếp đo lực cắt Qy gây nên 3 Ứng suất cắt trên mặt cắt npang
Đề cho đơn giản mặt cắt ngang của thanh là một dải chữ nhật hẹp (nghĩa là chiều rộng b nhỏ hơn chiều cao h và biểu đồ mômen uốn có dang bac nhat)
Tách khỏi thanh một đoạn vô cùng bé bằng hai mặt cắt 1 — 1 và 2 — 2 cách nhau một khoảng d„, sau đó bằng mặt cắt ABCD song song và cách mặt phẳng Oxz một khoảng y chia đoạn thanh này thành hai phần và xét phần không chứa gốc O (ABCDEFGH) t3 z ad LO end inn | I | i atl, © ay + 2 = "3
Gọi ơ;i Va Ø;; là Ứng suất pháp trên các mặt cit 1 - 1 và 2 — 2, AB = b(y) va F, là diện tích của mặt cắt ABEF Ta có : M, M, +dM, 6,5 —Sy zi J, Sy =— J y Lực dọc trên các mặt F của phần thanh đang xét M nh ye M, +4M, Nas [oz a dF = 5 [y dF et
Vi dM, # 0 nén N,; # Ni» do đó trên mặt cắt ABCD phải có nội lực T thỏa mãn điều kiện cân bằng
Trang 17Bai 15 DAM CHIU UGN NGANG PHANG
1 Định nghĩa
Một đầm gọi là nôn ngang phăng khi trên mặt cắt ngang của nó có hai thành phân nội lực là lực cắt Qy và mômen uôn Mx (hoặc Q, va My)
4
2 Ung suất pháp trên mặt CẮT ngang
Khi bị uốn ngang trên mặt cắt ngang của thanh không những có ứng suất pháp do momen uốn mà còn có ứng suất tiếp do lực cắt gây ra Nếu tách ra tại điểm A trên mặt cắt ngang của thanh một phân tố hình hộp tọa độ (có các mặt song song với mặt tọa độ) ta sẽ thấy phân tố đó bị biến dạng trượt, các óc vuông của nó không còn vuông nữa Hiện tượng này cùng với hiện tượng trục bị uôn cong, làm cho các mặt cắt ngang ban đầu (trước khi chịu lực) không còn phẳng nữa sau khi bị uốn ngang Ban đầu (trước biên dạng)
Sau bién dang
Sau bién dang uốn ngang
trên thuần tủy
Trang 19Giao tuyén của mặt phẳng ứng: suất với mặt cắt chính là trục trung hòa Rõ
rang ung suất pháp trên các đường thẳng song song với trục trung hòa cé tri số như
nhau Do đó ta có thể vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp đơn giản như trên Qua biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang, ta thấy:
—_ Trên mặt cắt ngang chia làm hai miễn: một miền chịu kéo và miền kia chịu nén
— Các điểm có trị số ứng suất pháp lớn nhất là các điểm xa trục trung hòa nhất
Trang 20UON NGANG PHANG CAC THANH THANG i 2 oO: Oz m n i 2 d,
Muôn vậy ta xét một đoạn dam d, duoc cất bởi hai mặt cắt 1 — 1, 2 — 2 Sau khi biên dạng, hai mặt cắt này tạo với nhau một góc đọ Gọi p là bán kính cong của thớ trung hòa O¡ØÕa,
Vì thớ trung hòa không biến dạng nên:
0,0, = d, => 0,05 =8 dọ
Xét biên dạng của thớ mn cách thớ trung hòa một khoảng cách y Chiều dài của thớ này trước khi biên dạng là mn = d, = pdo
Và sau khi biến dạng mn = (p + y) do Bién dang doc tương đối của thớ mn bằng:
~Íp+y)dø=pdø _ y
pdø p
Thay € vao (*) o=E2 (*#)
p
Trang 21Bai 14 DAM CHIU UON PHANG THUAN TUY
I Dinh nghia
Một dầm gọi là uốn thuần túy phẳng khi trên mặt cắt ngang của dầm chỉ có một
thành phân nội lực là mômen uôn năm trong mặt phăng tải trọng, cm Z © Mo
II Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Xét một đâm có mômen uôn tac dung 6 hai dau, ta thay: Cac thé trén co lai (vùng chịu nén) \ Mặt cắt ngang \ b> P SN Pe Truc trung hoa \ Các thớ dưới dan ra ( vùng chịu kéo) Lớp thớ trung hòa
—_ Khi dầm biến dạng, các thớ trên co lại, các thớ dưới dãn ra Có một lớp thớ
không bị co cũng không bị dãn gọi là lớp thớ trung hòa Giao tuyên của lớp thớ trung hòa với mặt cãt ngang được gọi là trục trung hòa, trục frung hòa được coi là thăng nhờ thuyệt biên dạng nhỏ
—_ Kết luận: Trên mặt cắt ngang của đầm chịu uốn chỉ có ứng suất pháp ơ Theo định luật Hooke, giữa ứng suất pháp ơ và biên dạng dọc tương đối e có liên hệ như sau:
G=Ee (*)
Nếu biết được biên dang, chúng ta dé dang tìm được sự phân bô ứng suat trén mat cat ngang
Trang 22UON NGANG PHANG CAC THANH THANG {z,=0=>M, =0 pee ne l — Doan CB, tại mặt cắt 2 — 2 (xét phần phải) [4 =a=> M, = z, =0=>M, =0
M,=Rp.Z voi0<z cod bi ? |z:=b=M, =Ê”
Trang 23Khi vẽ đô thị ta gui ước như sau:
* Ví dụ
Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của đầm tựa trên hai khớp bản lễ A và B,
chịu tải trọng P như hình vẽ Ra z, | i Rg mney ở A € B OE a 1 b PEE I Pb an T + Pa Giải a Xác định phản lực tại điểm tựa A và B Từ phương trình cân bằng tĩnh học >MA = Rai — Pa = 0 >Mp =— RẠI + Pb= 0 Suy ra: R, -= "` =f & b Biéu d6 luc cat Q, - Đoạn ÁC : Q=R,= 2 a -Doan BC: Q=~-R, =— c Biéu dé mémen uén M,
~ Doan AC, tai mat cat | — 1 (trái)
M, = RA z¡ với 0 <z¡ <a_ (M, là hàm bậc nhật theo z, cân xác định hai điêm đê về):
Trang 24UON NGANG PHANG CAC THANH THANG
Ÿl Nội lực — Qui ước dâu nội lực ° Xét đầm AB chịu lực như hình vẽ: Re — Đầu tiên phải xác định được các phản Ị lực tại các gôi đỡ A và B 5 Từ phương trình cân bằng tĩnh học , | SM, = Rgl —Pa=0 i >Mạ = - RAl+Pb=0 Pea | P-b LÔ 21
— Dùng mặt cắt 1 — I cắt thanh tại điểm Ð Khảo sát sự cân bằng của phần trải Để phần trái cân bằng thì trên
mat cat ngang của dam xuất hiện các
nội lực Q,„, M,
R, =
— Qy duoc goi la luc ct
~- Mx duoc goi la momen udn Q, = Ry ,
M, = Ra ZI
* Dam chịu uốn ngang phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm, nội lực chi có lực cắt Q, và mômen uốn M,
2 Qui ước dấu
+ Lực cất Q, có dấu (+) nếu ngoại lực sinh ra nó tác dụng ở phần dầm được xét có khuynh hướng làm cho phần dầm đó quay thuận chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt Ngược lai Q, c6 dấu (—)
+ Mômen uốn M, có dấu (+) nếu ngoại lực sinh ra nó có tác dụng ở phần dầm được xét có khuynh hướng làm cho thớ dưới đầm bị kéo Ngược lại có dấu (-) Thớ trên Qy>0 Phần phải M Phần trái 3 Thớ dưới HH Biểu đồ nội lực > A
Biểu dé nội lực là dé thi biéu dién sự biến thiên của lực cắt và mômen uốn đọc theo trục của dam Nhờ no ta dé dang tim được các mặt cắt và mômen uốn có trị số
lớn nhất Các mặt cắt đó thường là mặt cắt nguy hiểm Sau này thường chọn để tính toán điều kiện bền
Trang 25CHUONG V
UON NGANG PHANG CAC THANH THANG
Bai 13 CAC DINH NGHIA VA PHAN LOAI- NOLLUC VA BIEU DO NOI LUC
I Dinh nghia va phan loại 1 Dinh nghia
Thanh bị uốn ngang phẳng là thanh chịu tác dụng của hệ lực phẳng (gồm
những lực vuông góc với trục thanh hay những ngầu lực) năm trong mặt phăng chứa trục thanh (mặt phẳng này gọi là mặt phẳng tải trọng)
Ví dụ: Các trục truyền động, các dâm cau, nha, đàn cân cau v.v NWWWWWE , ⁄ Mặt phẳng ABCD là mep | # mat phang tai trong
Duong tai trong
— Ngoại lực tác dụng có thê là lực tập trung, lực phân bô hoặc mômen tập
trung
—_ Thanh chủ yêu chịu uốn gọi là dâm
— Trục của đầm sau khi chịu uôn cong vẫn năm trong mặt phăng đôi xứng của đầm thì sự uốn đó được gọi là uôn phang
2 Phân loại
Ta chia uôn phăng làm hai loại: - Uôn thuân túy phẳng - Uôn ngang phăng
Trang 26XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG
Giải phương trình trên ta được:
“
mM, = ‘mM, = mạ = “m
a+b a+b 3
(Néu m, va mg tinh duoc & trên mang thêm dấu (—) thì chúng có chiều ngược với chiêu giả thiệt ban đâu)
Sau khi xác định được các phản ngẫu lực mạ, mạ sẽ vẽ được biểu đồ mômen xoăn của thanh như hình (c)
ty
Be
emt
30
CÂU HỎI ÔN TẬP
Thê nảo là thanh tròn chịu xoăn? Cho ví dụ
Nội lực trong thanh chịu xoăn là gì? Trình bày cách xác định nội lực đó? #
thê nào là biêu đô raôment xoăn nội lực? Nêu cách vẽ biêu đô môment xoăn nội lực?
Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn là ứng suất gì? Viết và giải thích công thức tính ứng suất tại một điểm bất kỳ?
Viết và giải thích công thức tính ứng suất lớn nhất? Nêu qui luật phân bố ứng suất
trên mặt cắt ngang thanh,
Biên dạng trong xoăn là biên dạng gì? Việt và giải thích công thức tính góc xoăn tuyệt đôi và tương đôi,
Khi tính toán vê xoăn phải tính theo những điêu kiện nào? Nêu các bài toán cơ bản
tính toán về xoăn
Thê nào là một bài toán siêu tĩnh về xoăn?
Trang 273 9 Vậy: Ðựư = Mop 10 —— i89 =0,153 độ/m GJ, 8:10 -9375:10 1t * Góc xoăn của từng đoạn trục là: Mach ~10°-2 180° = = 3 7 = —0,153° Pac ~"G.y 8-10" -937,5-10° x M„p-l Ø« =——P—-=28,„„ = 0,306° Pep G max Maps l I = = 0,153° Poe = Gel Q
* Góc xoắn (toàn phần) của trục bang:
Ope - Opec + Ocp + tCpg T”— 0,153 + 0,306 + 0,153 = 0,306°
HT, Bai todn siéu tinh
Cũng như trường hợp kéo (nén) đúng tâm, trong trường hợp xoắn thường gặp những bài toán siêu tĩnh Sau đây là một ví dụ đơn gián
_ Một thanh tròn bị ngàm ở hai đầu chịu tác dụng của ngẫu lực mạ như hình vẽ Vẽ biêu đô nội lực của thanh â b ⁄ ⁄⁄ mu | Mp ⁄ ( GG "— 2 (a) Ma My | Hl A - Bb m m * ` q+b ° (0) a mM, = “Mm, a+b Đưới tác dụng ctia m, tai hai đầu ngàm phát sinh các ngẫu lực mạ và mạ Để xác định chúng chỉ có một phương trình cân bằng tĩnh học mạ — mụ + mạ = 0
Muốn giải bài tóan siêu tĩnh (bậc một) phải dựa vào điều kiện biến dạng của thanh để lập thêm một phương trình bổ sung Tưởng tượng bỏ ngàm A và thay thé bang phan ngau lực mạ, ta được thanh tĩnh định (h.b) Điều kiện thay thế là góc xoắn @^n phải bằng 0, để đâm bảo sự tương đương về biến đạng với thanh siêu tĩnh đã cho, do đó:
m„ :8 (m b
Pan = Pact Pea = aT + _— mo)
Trang 28XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG
180-M, z-0,1-ÍI—œ*)-G -|ð] é
; v i
+ Mat cat tron rong => D24/
3) Bai toan ti nh tai treng cho phép:
1
M, <G-J,-[0]—— hay [M,]=G-J, 180 fe] tl
* Vị dụ
Một trục tròn rỗng chịu lực như hình vẽ Các ngoại lực, mômen mẹ = 3KNm, mg = mp = mg = IKNm Đường kính trong d = 5cm, đường kính ngoài D = 10cm Các
đoạn BC = CD = DE = 2cm
1, Tính ứng suât nguy hiệm nhật của trục?
Trang 29Bài 12 ĐIỀU KIỆN BÈN VA DIEU KIEN CUNG - BAI TOAN SIEU TĨNH I Điều kiện bên
Ứng suất tiếp lớn nhất trong thanh không được vượt quá ứng suất tiếp cho phép \
M, eì (
“ 8
~ M,: Giá trị tuyệt đôi của mômen xoăn nội lực (Nm) — W¿ : Mômen chông xoắn của mặt cắt ngang (mÌ)
* Từ điêu kiện bên, ta có ba bài toán cơ bản as gc, Eth x M ._ Bài toán kiểm tra bền: z„„ =—*<|*] W, 8 manh Bài toán chọn mặt cắt ngang thanh: W, > tị tj bo Suy ra công thức tính đường kính thanh tròn + Với thanh tròn đặc : d > | M 92] “mm x | M
+ Với thanh tròn rong = D 23) ° V0.2-(-a' Jie] 2
3 Bài toán tinh tai trong cho phép: M, < W,.[t] hay [M,] = Wo [t]
II Điều kiện cứng
Góc xoắn tương đối (hay biến đạng xoắn) lớn nhất không vượt quá giới hạn cho
phép
Trong do: [8] : Góc xoắn tương đối cho phép của thanh (độ/m)
G : Mođun đàn hồi khi trượt của vat ligu (N/m’)
1, : Môment quán tính độc cực của mặt cắt ngang thanh (m’)
Trang 30XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG M => Tro =o 'R vy xẻ do M, Tad (17 Ạ £ bo hn Rt nk Dat RR W, => Tam = (N/m’) (W,: mémen chong xoăn cua mat cat ngang thanh, m') :
J„ và W,„ đặc trưng cho khả năng chống xoắn của mặt cắt ngang thanh, nếu
W, tăng thì rmạ„ giảm, thanh có khả năng chịu xoắn tốt
+ Với thanh có mặt cắt ngang tròn đặc
J,=0,1 d', W,= 0,24?
+ Với thanh có mặt cắt ngang tròn rỗng
J.=0,1 D'(1— a4), W,=0,2 D’ (1 — a4) voia -< II Biển dạng
Quan sát biên dạng của thanh chịu xoắn ta thây: giữa các mặt căt ngang có góc xoay, được gọi là góc xoăn tuyệt đôi, ký hiệu @ MỊ 180-M, +1 =— (rad) ha = 2 (d6 9 Gi ) hạ @= TT (độ) Và góc xoắn tương đối, ký hiệu 9 =? = o=159M:; (q@/m) | 7.: G ‹J a
Trong d6 : G.J,: dé cig khi xoăn
Trang 31Bai 11 UNG SUAT - BIEN DANG
I Ứng suất
Đề thiết lập công thức tính ứng suất người ta thực hiện các thí nghiệm và coi biến đạng bên trong thanh cũng như biến dạng bên ngoài thanh Xét thanh chịu xoắn như ình vẽ we , xX N ows dno + me coe some tue wens om ® i z 3 a Khi chưa có mômen xoăn Khi có mômen xoắn tác dụng tác dụng
Quan sát thanh sau khi chịu tác dụng lực ta thấy:
~ Trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn không có hiện tượng co hay dãn dài nên nên không có ứng suât pháp
~ Cac mat cắt ngang xoay trượt tương đối với nhau, thanh có biến dạng trượt và chỉ có ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kinh di qua điểm đang xét, phân bố đọc theo bán kính bất kỳ theo qui luật đường thẳng
Ứng suất tại một điểm Ï bat ky trén mat cắt được tính như sau:
Trong đó:
~ M,: tri số tuyệt đối mômen xoắn nội lực tại
mặt cắt ngang chứa điểm tính ứng suất (Nm) — J,: Mômen quán tính độc cực của mặt cắt đôi với trọng tâm Ô của nó (m‘)
— p: khoang cach tt điểm tính ứng suất Ï
Ứng suất tiếp phân bố trên
mặt cắt ngang tròn đặc dén trong tm mặt cat O (m) Tại một mặt cắt, M¿ vài, không đỗi
= +, phụ thuộc vào p
Trang 32XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG
+ Doan EB : Tai mat cit 4—4¢6M,=0
b) Vé biéu dé theo qui uéc
* Nhận xét:
— Trên các đoạn thanh không có mômen phân bố, biểu đồ là một đường thăng song song hay trùng với đường chuẩn
—_ Tại vị trí đặt các mômen tập trung, biểu đồ có bước nhảy, trị số bước
nhảy băng irị sô các môrnen tập trung
Trang 334 Dâu của mômen xoắn nội lực
Mômen ngoại lực thuận Mômen ngoại lực ngược
chiêu kim đồng hô chiêu kim đông hô
5 Tri sé =
£
Mômen xoắn nội lực ở mặt cắt của phân thanh đang xét băng tông đại sô các mômen xoắn ngoại lực tác dụng lên phân thanh đang xét đó
Ví dụ: tại mặt cắt 3 — 3, xét phần thanh bên trái M, =-m, +m; —m;
II Biểu đồ mômen xoắn nội lực
1 Các bước vẽ biểu đồ
—_ Vẽ đường chuẩn song song với trục thanh
—_ Tính mômen nội lực trong từng đoạn, biêu diễn băng các tung độ theo tỷ lệ xích —_ (+) đặt bên trên, (—) đặt bên dưới đường chuẩn 2 Ví dụ Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực của thanh như hình vẽ có mẹ = 3KNm, mp = 1KNm, mg = 2KNm bé qua ma sát ở các gôi „ | PP | im ° D EX Tl M, TT \Í 2KNm 3KNm A
a) Chia thanh thành 4 đoạn Dùng phương pháp mặt cắt, tinh momen xoắn nội lực trên từng đoạn thanh theo qui tắc, ta có:
+ Đoạn ÁC : Tại mặt cắt l — 1 có M;= 0
+ Đoạn CD : Tại mặt cắt 2 — 2 có M¿ = -mc = -3KNm
+ Đoạn DE : Tại mặt cắt 3 - 3 có M¿ =-mc +mp = -3 + l =-2KNm (nếu xét bên phải 3 ~ 3 thì phải thay đôi góc nhìn)
Trang 34XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG
CHUONG IV
XOAN THUAN TUY CUA THANH THANG
Bai 10 MOMEN XOAN NOI LUC - BIEU DO MOMEN XOAN NOI LUC
È Mlômen xoắn nội lực
1 Khái niệm
Xét một thanh tròn chịu tác dụng của ngdu lyc m= P.a
— 1m: mômen xoắn ngoại lực
— ím phải năm trong mặt phẳng
vuông góc với trục thanh
Khi tác dụng vào một thanh những ngoại lực là những ngẫu lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh thì ta có thanh chịu xoắn
Ví dụ: Các trục truyền động trong hộp số, máy tiện, trục máy khoan, mũi khoan v.V
3 Nội lực
Xét một thanh chịu ngoại lực mị, mạ, mạ như hình vẽ Dùng mặt cắt Ì — 1, xét cân bằng bên trái của thanh Để cân băng với mômen ngoại lực thì trên mặt cắt Í —
1, nội lực phải là một mômen Mômen đó gọi là mômen xoăn nội lực, ký hiệu MỤ
Trang 35
c Tinh tai trong cho phép: = Py S Fg [o] = [Pa] (N) * Ví dụ d
Hai tắm tôn, mỗi tắm có bề dày b = 9mm được ghép 7277/77 2z băng định tán Trên môi ghép tác dụng lực P = 5KN p “ t Ky Kiêm tra cường độ định tán có đường kính d = 10mm? oS SSS p Biét [c,] = 80MN/m? [og] = 30MN/m’ Giải ok om vA A A P - Kiém tra theo diéu kién bén dap: o, = K < [ơa] a P, 5.107 F, 9.107.10,10~ 6, = = §5.6MN/m? > [og] = 30MN/m’ Fy
Đình tán không đảm bảo điêu kiện bên dập
HHI Quan hệ giữa moment xoăn ngoại lực với công suất và sô vòng quay của Frục truyền
CÂU HỎI ÔN TẬP
1 Thế nào là thanh chịu cắt? Cho ví dụ Biến đạng trong thanh chịu cắt là biến dạng gì?
9 Việt và giải thích công thức tính ứng suất cat?
tao Phát biêu và viết công thức định luật Hooke về cãt?
Việt, giải thích công thức kiêm tra bên và tính toán ba bài toán cơ bản vé cat?
tao Thế nào là thanh bị dập? Cho ví dy Biến dạng trong thanh bị đập là biến dạng
gi?
6 Viét và giải thích công thức tỉnh ứng suất dap Nêu điêu kiện bên dập và các bài toán vê dập?
mn
Trang 36CAT - DAP
BAI 9 DAP ~- CAC BAI TOAN VE DAP
I Khai niém
1 Định nghĩa
Dập là hiện tượng nén cục bộ, xảy ra trên một đơn vị diện tích nhỏ khi có hai vật ép vào nhau
Ví dụ: Đầu cán búa bị lỏng; thân bulông, định tán bị ép nhỏ lại v.v 2 Nội lực
Khi có hai vật ép vào nhau sẽ sinh ra nội lực dập, hợp lực của nội lực đặt vào mặt tựa của vật tiếp xúc, ký hiệu là Pa
3 Biến dạng
Thanh bị dập có biến dạng nén cục bộ (vật liệu chỗ bị đập co ép lại)
Theo định nghĩa, thanh
bị nén cục bộ khi chịu dập, trên bê mặt bị dập phát sinh ứng suất pháp, kí hiệu oy
Giả thiết ứng suất phân
bô đêu trên bê mặt dập
Ứng suất pháp phân bế
Trang 37de aia pa ( ) I Diéu kién bén (2 _ Q coe AL t= — tr] (N/m? Tl Cac bai todn ce ban ek a 1 Kiem tra ben_ _ en ` >x(c) Sa ` < Te ba "Q, 2 F, 2 [ri (m') 3 Tính tải trọng cho phép j2 Qe<F¿lrl=[Q] &) * Vi du
<a Hai tắm tôn, mỗi tam có bề day b = 9mm
b = duoc ghép bang dinh tan Trén mối phép tác dụng
VEE, EZ ELA | tớ lực P = 5KN Kiểm tra độ bền cắt đỉnh tán có P SS NE đường kính d= 10mm? Biết [r,]= = 80MN/m’ a Giải ho pea gh Af P Theo điêu kiện bên cất: t, = Pp < [ta] P 5.10°.4 t,=—=- F, 3,14.(10:107) =" = 63, JMN/m’ < [1,] = 80MN/m’ Dinh tán đảm bảo điều kiện bền cắt
` TAY (a2) 33 jlek
Cul oe td FALE (fla aay) BE fas onl | " |
Mock mon bes e2 | U ‘S 5 |
Trang 38CAT - DAP
3, Định luật Hooke về cắt
t=Gy
G : là môđun đàn hồi của vật liệu khi cắt (N/m?) - đặc trưng cho khả năng
chông biên đạng trượt của vật liệu;
+ : độ trượt tương đối (rad)
Định luật Ứng suối cốt tỷ lệ bậc nhất với độ trượt tương đối e
Trang 39CHUONG Il
CAT — DAP
i 7 UNG SUAT VA BIEN DANG CAT - ĐỊNH LUẬT HOOKE TRONG CAT
Khi tác dụng vào một thanh hai lực song song, ngược chiều, vuông góc với trục thanh và có tri số bằng nhau ở hai mặt cắt rất gần nhau của thanh thì thanh bị cắt | P
Ví dụ: Cắt tôn, cắt ngang thân bulông hay đỉnh tán (trong môi ghép bulông hay dinh tan) v.v
Bang phuong phap mat cắt + (ding mat cat 1-1), ta thấy hợp lực của hệ nội lực phải là một lực trực đối với ngoại lực P và nằm trên mặt cắt; ký hiệu là Q, và được gọi là lực cắt (N) Như vậy: Thanh chịu cắt khi tại mọi mặt cắt ngang thanh, nội lực là một lực năm trong mặt cắt đó 1 Ứng suất Do nội lực Q, nằm trên mặt cắt ngang nên trên mặt cắt chỉ có thành phần ie Ỷ Tổ”
ứng suất tiếp, ký hiệu +
Với giả thiết ứng suất tiếp +, phân bố đều trên mặt cắt ngang có diện tích na “S Z SN (VQ =W /m2) } À Ge van “— -ằ Ay a ln) ee Rae, & j_ # ES a ` ⁄ € _ Toi ng suat t és (hay ứng suất cắt) tại mặt cắt tính ứng suat; Q : lực cắt (N) 2 Biến dạng
Trang 40KEO (NEN) DUNG TAM
7 M6 ta thi nghiém kéo vật liệu dẻo? Vẽ biêu đô biêu điễn môi liên hệ giữa lực và biến đạng trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm với vật liệu dẻo và vật liệu dòn? 8 Ứng suất cho phép là gì? Y nghĩa của việc lựa chọn hệ sô an toàn
9 Viết và giải thích công thức điều kiện bên và ba bài toán cơ bản vệ kéo (nén) đúng tâm
10 Thê nào là một bài toán siêu tĩnh? Bậc siêu nh?