Câu 1: ( THPT ANHXTANH) Rút gọn biểu thức 3 P a . a 2 3 với a 0 A. 12 P a B. 92 P a C. 11 P a 6 D. P a 3 Đáp án C Ta có: 3 3 1 3 1 11 2 2 3 3 2 3 6 P a a a a a a . . . Câu 2: ( THPT ANHXTANH): Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. 3 log a 3log a 2 2 B. log a log a 2 2 3 1 3 C. 3 2 3 log a log a 2 D. 3 log a 3log a 2 Đáp án A
Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội 500 CÂU HỎI MŨ VÀ LOGARIT TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ ( THPT ANHXTANH) Rút gọn biểu thức P a a với a 11 A P a B P a C P a D P a Đ Câu 1: 3 ( THPT ANHXTANH): Cho a số thực dương Mệnh đề B log a log a Đáp án A Câu 3: C log a log a D log a 3log a N A log a 3log a U YỄ Câu 2: 11 a6 TI ẾN Đáp án C Ta có: P a a a a a ẠT Facebook: Đạt Nguyễn Tiến (Follow để theo dõi đề thi cực chất 2019) Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại Học 10,11,12 Insta: nguyentiendat10 Học online: Hoc24h.vn Học offline: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Liên hệ: 0903288866 ( THPT ANHXTANH)Tìm tập xác định hàm số y log x 3x B 1; C 2; D ;1 N G A ;1 2; Đáp án A ẦY x Hàm số có nghĩa x x x 1 Vậy tập xác định hàm số D ;1 2; ( THPT ANHXTANH): Tìm tập nghiệm bất phương trình log 2x 3 TH Câu 4: A 1; 1 B ; 6 C 2; D 3; Đáp án D x x3 x x 2 x Bpt cho HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 5: ( THPT ANHXTANH): Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x 4.3x Biết x1 x tìm x1 A x1 B x1 C x1 1 D x1 Đáp án A x Phương trình 4.3 Do x 3x x 4.3 x 3 x x ẠT x x1 x2 nên x1 TI ẾN X X MODE 7; nhập f X 4.3 , Start: 5; End: ; Step Đ Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn 5;5 Sử dụng chức TABLE: vào Dị bảng giá trị ta thấy có hai giá trị X làm cho f X X 0; X suy phương trình cho có hai nghiệm x 0; x ( THPT ANHXTANH)Tìm giá trị tham số m để phương trình 5x 1 m có nghiệm N Câu 6: A m B m Đáp án B U YỄ thực? C m D m Câu 7: ( N G Phương trình a f x b có nghiệm b Vậy m THPT ANHXTANH) Gọi S tập nghiệm phương trình log5 x 1 log x 3 Tìm S 1 13 1 13 ; B S 2 C S 4 1 13 D S TH ẦY A S 2; 4 Đáp án C x 1 x 1 x3 Điều kiện: x x log x 1 log x 3 log x 1 x 3 x 1 x 3 x 2 x2 2x x HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội x 2 loại đáp án C Câu 8: ( THPT ANHXTANH)Tìm tập nghiệm bất phương trình log 22 x log x A ;1 8; B 1;8 C 8; D 0; 8; Đáp án D Điều kiện: x t 1 t ẠT t log2 x , bất phương trình cho trở thành t 4t log2 x 1 x Với t ta có Đ t log2 x x Với Vậy x 0;2 8; Câu 9: ( THPT ANHXTANH) Cho x, TI ẾN Đặt y số thực dương thỏa mãn log x log y log x 2y Tìm giá trị nhỏ P x 2y A P Ta có : D P U YỄ Đáp án B Đặt P x y C P N B P 2 log x log y log x y xy.2 x y N G y 1 x x x y x 1 x x P x 1 x x x P 1 x P * ẦY TH1: Nếu tam thức ln dương với x Do khơng thoả mãn TH2: tam thức bậc hai có hai nghiệm tồn x cho * TH Ta có : P 2 P2 6P P 2 So sánh đáp án ta thấy giá trị nhỏ P 2 Câu 10: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Cho a số dương khác Phát biểu sau sai? A Hai hàm số y a x y log a x đồng biến a , nghịch biến a HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội B Hai đồ thị hàm số y a x y log a x đối xứng qua đường thẳng y x C Hai hàm số y a x y log a x có tập giá trị D Hai đồ thị hàm số y a x y log a x có đường tiệm cận Đáp án C Đáp án C sai vi hàm a x có tập giá trị cịn hàm log a x có tập giá trị Câu 11: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Tìm tập xác định hàm số y x B 0; D 0; C ẠT A \ 0 sin 2018 Đáp án A Đ Do sin 2018 Điều kiện để hàm số có nghĩa x B D \ 0 A D C D \ 2 Đáp án C N Hàm số xác định x x D D 2; B a b Đáp án C Do 2 a 52 b 52 52 C a b a N G Ta có U YỄ Câu 13: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): So sánh a, b biết A a b 8 TI ẾN Câu 12: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Tìm tập xác định hàm số y x 52 b 52 a 52 b D a b b 2 b 52 ba 1 1 b a a b ẦY Câu 14: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Cho a , b , c số dương a, b 1 Mệnh đề đúng? b B log a log a b a C a logb a b D log a c logb c.log a b TH A log a b log a b Đáp án D Ta có log a c log b c log b c log a b log b a Câu 15: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Cho hai số thực m, n thỏa mãn n m Khẳng định sau đúng? HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội A 3 C 3 m m n n 11 11 m 3 m 3 B 3 D 11 11 n n Đáp án A 3 3 m nm 11 n 3 Do m n 3 n 3 nm 0mn n ẠT Ta có B P x Đáp án D 1 D P x C P x TI ẾN A P x Đ Câu 16: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Rút gọn biểu thức P x x , x Ta có P x x x x x x Câu 17: (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Cho a log6 b log6 c log6 a, với a , b c A c a N số hữu tỷ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? C a b c D b c U YỄ B a b Đáp án B Ta có a log b log c log a log 3a 2b5c log 6a log 2ba5c 2b a.5c Câu 18: (THPT N G 5c 2a b c a b log c hữu tỷ a b THANH MIỆN LẦN -2018): Rút gọn biểu thức ẦY a 2 A a 4 a a với a 4a TH A A a a B A C A a a D A Đáp án D Câu 19: 1 1 1 a 2 a 2 A a 4 a a a a a a a a a 4a 4a (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018) Cho hai số dương a, b(a 1) Mệnh đề sai? A log a a B a loga b b C log a a 2a D loga Đáp án C HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Ta có log a a Câu 20: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho a số dương, biểu thức a a Viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 7 A a B a C a D a Đáp án A 2 a6 ẠT Ta có a a a a a Câu 21: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Tìm tâp xác định D hàm số y x ? B ; 3 C 3; D Đ A ;3 Điều kiện x x TI ẾN Đáp án A Câu 22: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho c log15 Hãy tính log 25 15 theo c 2c B c 1 C Đáp án C log c c log log c 1 D 1 c U YỄ Có log15 c 1 c N A 1 c c 1 2 c 1 N G log Khi ta có log 25 15 Câu 23: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Giá trị biểu thức A Đáp án A B ẦY A 31 log C 11 9 log D 17 TH Có thể dễ dàng dùng máy tính, biến đổita biến đổi sau A 2log 9log3 2log 3 log 2 31 Câu 24: (THPT TAM PHƯỚC): Cho x, y hai số thực dương m, n số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n x m n m B x m x m.n n C x.y x n y n n D x m x m Đáp án D n n Các đáp án A, B, C đúng, có D sai Chọn phương án D Câu 25: (THPT TAM PHƯỚC) Tính đạo hàm hàm số y x x , x HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội A y ' 43 x B y ' x C y ' D y ' x 7 x Đáp án B Ta có y x x 7/6 y ' 1/6 x x Chọn phương án B 6 a a 2 b3 b 1 Câu 26: (THPT LÝ THÁI TỔ)Rút gọn biểu thức T a 1.b a 5 b2 với a, b hai số thực A T a b B T a b ẠT dương C T a b D T a b a (a 2b3 ) b 1 a a 4b6b 1 a 2b5 b (a 1b)3 a 5b 2 a 3b3 a 5b 2 a 8b a 6 TI ẾN T Đ Đáp án D Câu 27: (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính giá trị biểu thức P 4.811.2 2017 A P 22058 B P 22047 C P 22032 Đáp án A N P 44.811.22017 28.233.22017 22058 D P 22054 A B Vô số Đáp án A 8, C N G có bậc U YỄ Câu 28: (THPT LÝ THÁI TỔ) Có tất bậc Câu 29: (THPT LÝ THÁI TỔ) Rút gọn biểu thức H a Đáp án B B H a ẦY A H TH H a3 a a 7 a2a3 7 D a3a a 7 với a số thực dương D H C H a a a a a2 a6 Câu 30: (THPT LÝ THÁI TỔ) Mệnh đề đúng? A 1 C 1 1 3 4 B 22 D 22 2 3 5 6 Đáp án A HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội ( 1)6 ( 1)5 Câu 31: (THPT LÝ THÁI TỔ) Mệnh đề sai? A 5x 5y y x x B y 4x 4y C 2.7 x.7 x x D 3x.3y 3x y Đáp án B x a 4a 1 dương A P a B P a C a Đáp án B 1 1 3 a 4a a 1 3 1 a với a số thực D a a 3a 4a a 4a 1 2 1 a ( a 4a ) 1 a 4a a 4a 1 N 1 1 U YỄ P a 4a 1 1 TI ẾN a 4a Đ Câu 32: (THPT LÝ THÁI TỔ) Rút gọn biểu thức P ẠT 4x 4x y y 4y A log63 84 N G Câu 33: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) log2 a,log3 b log63 84 a ab 2ab 2a b a ab B log63 84 C log63 84 D log63 84 2a b 2a b 2a ab 2a ab ẦY Đáp án D log log 2 a ab log 84 log log log 63 84 log log 63 log log a ab 37 log log TH log Câu 34: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Rút gọn biểu thức A ab a3 b a3 b a b có kết là: A 3 ab B ab C ab D 3 ab Đáp án A HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội a b ( a b )2 a2 b2 ab ( a2 b2 ab ) 33 ab a b Câu 35: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Cho a Biểu thức a3 a2 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ar có kết là: A a 15 B a 19 15 C a 15 D a 11 15 Đáp án D 11 11 ẠT 5 a a a a a a 15 Câu 36: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Cho log5 a Tính log 49 35 theo a ta kết là: B log49 35 2a C log 49 35 Đáp án A log 49 35 log 35 49 2a 1 a 1 a Đ 1 a 2a D log 49 35 TI ẾN A log 49 35 a 1 log 2a log N Câu 37: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3): Giả sử ta có hệ thức a2 b2 11ab a b,a, b C log2 ab log2 a log2 b ab log2 a log2 b Đáp án C Ta có: a2 + b2 = 11ab N G A log2 U YỄ Khẳng định sau khẳng định đúng? B log2 ab log2 a log2 b D log2 a b log2 a log2 b ẦY (a – b)2 = 9ab TH a b log log ab | ab| log a log b Câu 38: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Tính log18 54 theo a log 27 log A 2a a3 B a2 a3 C 2a a3 D a3 Đáp án A HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội 2a 1 log 54 log 2a log18 54 a3 log 18 log a Câu 39: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Cho loga b Khi giá trị biểu thức A b b a a 1 1 B C 2 1 D 1 ẠT log 32 b a log a log a b log a b a 2 1 b log a b 32 1 a TI ẾN log b a Đ Đáp án B x x x , x viết dạng luỹ thừa với Câu 40: ( THPT THẠCH THÀNH I ): Biểu thức số mũ hữu tỷ là: B x 1 D x U YỄ Đáp án B x x x5 x C x N A x x3 A 23 N G Câu 41: ( THPT THẠCH THÀNH I )Giá trị với 23 2.4 bằng: B 46 Đáp án C 4 C D 32 ẦY Câu 42: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Cho a 0, b thỏa mãn a b ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: log a log b TH A log a b C 3log a b log a log b B log a log b log 7ab D log ab log a log b Đáp án D a b ab a b 9ab log a b log 9ab log a b log loga logb log a b log log a log b HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 10 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội log x 1 t 1 x 0 log x 0 t 3 1 x Mà x x Câu 493: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Tổng nghiệm phương trình x A x 14 C 2 B D 2 3 x 2 3 2 3 x t, t Do phương trình ban đầu giải phương trình ẩn t x x 2 3 t, t t t 14 t 14t t t t 74 x x 74 2 74 x Thay vào t Phương trình cho trở thành: t x2 U YỄ 2 3 t 74 2 1x N Cách giải: Đặt x TI ẾN Phương pháp: Đặt Đ Đáp án D ẠT 2 3 2 3 x 2 N G Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2; 2 Tổng nghiệm phương trình là: 2 ẦY Câu 494: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Tập hợp giá trị m để phương trình x x x TH 1 1 1 x x x m có nghiệm thuộc 0;1 a; b Giá trị a b 2 3 4 A B C 12 101 D 12 108 Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số x x x 1 1 1 x x x 1 x x x Cách giải: m m x x x 1 4 HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 14 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội x x x 1 1 1 2 x 3 x 4 x Xét hàm số y x x x x x 0;1 : 3 4 4x y' 2 x ln 3 x ln 4 x ln x 3x x 2 x 3 x 4 x x ln 3x ln x ln 2 x 3x x ẠT 13 y y 1 Min 0;1 108 =>Hàm số nghịch biến 0;1 Max y y 0;1 0, x 0;1 Đ 13 121 13 ;1 a ,b 1 a b =>Phương trình (1) có nghiệm 0;1 108 108 108 32x 3x6 TI ẾN Câu 495: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Tập nghiệm bất phương trình A 0;64 B ;6 C 6; D 0;6 Đáp án C BPT 2x x x S 6; C log a U YỄ N Câu 496: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Với a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A log a log a x log a y B log a log a x log a y y y x D loga loga xy y x log a x y log a y N G Đáp án A Câu 497: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Tìm nghiệm phương trình B 1 C ẦY A Đáp án C D log 64 x 1 2 TH PT x x Câu 498: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x 3sin x cos x m có nghiệm thực? A 13 B 15 C D Đáp án A Câu 499: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Với số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 10 100 B 10 10 C 10 10 D 10 10 2 HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 14 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức hàm số lũy thừa sau: a m a m.n ; n a a ; a m m m am Cách giải: Áp dụng công thức lũy thừa ta thấy có đáp án D sai: 10 10.2 102 100 ẠT Câu 500: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)hàm số f x ln 1 Biết x Đ f F 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a, b, c, d số nguyên dương, A 1986 B 1698 C 1689 Đáp án C Phương pháp: Phân tích, sử dụng TI ẾN a, c, d số nguyên tố a b c d Tính P a b c d D 1968 công thức U YỄ N b log a bc log a b log a c;log a log a b log a c a 1; b;c c Cách giải: Xét hàm số f x 2; 2018 ta có: N G x2 1 f x ln 1 ln ln x 1 ln x ln x 1 ln x ln x 1 x x f f 3 f 2018 ln1 ln ln ln ln ln ln 2017 ln 2018 ln 2019 ẦY ln1 ln ln 2018 ln 2019 ln ln ln1009 ln ln 673 ln ln ln 673 ln1009 TH a b tm P a b c d 673 1009 1689 c 673 d 1009 Câu 501: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho phương trình log x x log x x log m x x Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? A Vơ số B C D HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 14 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Đáp án D Phương pháp: +) Đặt t x x x t x x , tìm miền giá trị t ứng với x t +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thuộc khoảng vừa tìm Cách giải: x x 1 x t 0; x2 1 x t ' x TI ẾN Ta có t ' x t Đ Đặt t x x x t x x ẠT Ta có x x x x x x 1 Khi phương trình trở thành log t.log t log m t 1 log m t * U YỄ log t log t log t log m log t log m t 1 ktm log m t log t log log m m N log t.log t log m t log t.log t log m 2.log t log m 05 N G Để phương trình ban đầu có nghiệm x phương trình (*) có nghiệm t 0; log m ẦY 1 log m log 2 m 2 log log 2 2,33 TH m 2, m Z, m m Câu 502: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x e x e x m đoạn ; ln ? A B C D Đáp án D Phương pháp giải: Xét hàm bên dấu trị tuyệt đối đoạn, so sánh giá trị để tìm Lời giải: Đặt t e x , với x 0;ln 4 t 1; 4 HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 14 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Khi đó, hàm số trở thành: g t Xét hàm số Tính u t t t m t 4t m 1; , có u 1 m 3; u m ; u m u ' t 2t t suy g 1 m ;g m ;g m Vậy m 10; 6 TI ẾN m m ; m 3 m m ; m 3 TH3 m m 6 gt m min 1;4 m 6 Đ m3 m 4 ; m m 4; m TH2 m Vô nghiệm g t m 1;4 m 3 ẠT m4 m3 ; m m4 m 3 ; m TH1 m 10 m 10 gt m min 1;4 m 2 hai giá trị cần tìm Câu 503: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho a Mệnh đề sau đúng? B a 2017 Đáp án C a a a a a 2018 C a N a2 1 a a D a a U YỄ A a Đáp án D ẦY N G Câu 504: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình a 3x 3 x có nghiệm x 3 x A 1 a B Không tồn a C a D a TH t 9x PT a 3x 3 x 3x 3 x a x 9 x a t t at (1) t Dễ thấy PT (1) có tích hai nghiệm 1 1 ln có nghiệm dương, suy PT ban đầu ln có nghiệm với a .a Câu 505: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho bất phương trình log x 1 log mx 4x m 1 Tìm tất giá trị m để 1 nghiệm với số thực x A m B m C 3 m m D m HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Đáp án B m m Điều kiện: mx 4x m , x m m * 2 ' m m 2 Khi 1 log 5 x 1 log mx 4x m x 1 mx 4x m m m m x 4x m 0, x m m ' m m ẠT Thái Nguyên Lần 1) Cho phương TI ẾN Câu211:(Chuyên Đ Kết hợp với điều kiện * m trình log x x 2m 4m log x mx 2m Biết S a; b c; d , a b c d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 Tính giá trị biểu thức A a b 5c 2d B A N C A U YỄ A A D A Câu 212 : (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho số thực dương a, b với a log a b Khẳng định sau đúng? a; b 0;1 B a; b 1; N G a; b 0;1 A 0 a b Đáp án B 0 b a C a; b 1; a; b 0;1 D 0 b a TH ẦY a; b log a b 0 a; b Câu 506: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho a Khẳng định sau khẳng định ? A a a B a2 1 a C a a D a 2016 a 2017 Đáp án A Với a 1, ta có a a a a Câu 507: (Chuyên Thái Bình- 2018) Tính tích tất nghiệm thưc phương trình HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội x x x log 5 2 2x A B C D Đáp án D Đặt t x2 0( x 0) 2x 2t ln 0t t ln Đ f '(t ) ẠT Ta xét hàm số f (t ) log t 2t Hàm f(t) đồng biến (0; ) TI ẾN Do f(t)=0 có nghiệm Ta có f(2) =0 t=2 nghiệm x2 2( x 0) 2x x x x1.x2 U YỄ N Câu 508: (Chuyên Thái Bình- 2018) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x 1 log mx 8 có hai nghiệm thực phân biệt là: N G log A Đáp án C B C D Vô số ẦY ĐK: x 1, mx PT x 1 mx x m x (*) TH Để PT cho có nghiệm thực phân biệt (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 m 2 36 x1 x2 m m x 1 x 1 m Thay m 5, m 6, m vào ta m giá trị cần tìm Câu 509: HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội (Chun Bắc Ninh-2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log Tìm giá trị nhỏ biểu thức T A x y C B 2x y 1 x y x y D Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để từ giả thiết suy mối liên hệ hai biến, sau sử dụng Lời giải: Đ 2x y 1 x y log x y log x y x y x y 1 x y log x y 1 +2x+y+1=log 3 x y +3 x y * TI ẾN Ta có ẠT phương pháp thể khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Xét hàm số f t log t t khoảng 0; f t hàm số đồng biến 0; Mà * f x y 1 f x y x y x y x y 1 N y y a x y 2a a Khi T g a U YỄ Đặt a 2a a N G Xét hàm số g a khoảng a 2a 2a 1 2a 2a 1 0; , có g ' a 2 a 2a 1 ẦY Xét h a 2a 2a 0; có 2 h ' a 6a 3a 1 a 1 h ' a 0, a ; 0; 3 3 2 TH Do h a nghịch biến 0; h a h 1 0, a 0; nên phương trình 2 2 h a vô nghiệm 0; 2 Phương trình g ' a a 1 Tính giá trị g 6;lim g a ; lim g a x 0 a 2 1 Suy g a g Vậy giá trị nhỏ cần tìm Tmin 2 0; 2 HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 510: (Chun Thái Bình- 2018) Cho số thực dương a,b với a log a b Khẳng định sau đúng? a, b a, b 0 b a 0 b, a A B C D 0 a b 1 a, b 1 a, b 0 b a Đáp án B Ta đặt log a b t 0(a, b 0, a 0) b a t Nếu 01 (t>0) Suy m 2, n Do 2m n 15 N G Ghi chú: với m 2, n m n 53, m n 45,3m 2n 2 TH Đáp án ẦY Câu 512: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho a 1, b thỏa mãn điều kiện log a b Khẳng định sau ba 1 a b 0 a b A B C D b a 0 b a 0 a b 0 b a Ta có log a b log a b log a Xét trường hợp TH1: a suy log a b log a b Kết hợp điều kiện ta b a TH2 : a suy log a b log a b Kết hợp điều kiện ta a b 0 a b Vậy khẳng định 0 b a Câu 513: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho a Mệnh đề sau đúng? HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội A a2 1 a B a a C a a D a 2016 a 2017 Đáp án B ẠT Câu 514: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Xét số thực dương x, y thỏa mãn xy 3x 2y x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị Pmax biểu thức P log 2 x y xy xy6 A Pmax B Pmax C Pmax D Pmax Đáp án C Phương pháp: Đ - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức xy x x 3 y y 3 xy x y xy 2 x y xy x 3x y 3y xy log x y log log x y 3x 3y log log log x y xy x y xy N 1 x y 3x 3y log x y2 xy x y xy 3x 3y 3x 3y log x y2 xy x y xy Đặt f t log t t, t f t U YỄ log TI ẾN Cách giải: 0, t f t đồng biến 0; t ln N G f 3x 3y f x y2 xy 3x x y2 xy 4x 4y 4xy 12x 12y 2x y 2x y 3 y 1 2x y Khi đó, P ẦY 3x 2y 2x y 1 , xy6 xy6 2x y x y TH 2x y x Vậy Pmax y 1 y Câu 515: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? a ln a a A ln ab ln a ln b B ln C ln ln b ln a D ln ab ln a.ln b b ln b b Đáp án A Câu 516: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Số 7100000 có chữ số ? A 85409 B 194591 C 194592 D 84510 HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Đáp án D Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tìm số chữ số số vô lớn Lời giải: ẠT Số chữ số số 7100000 log 7100000 100000.log 84509 84510 TI ẾN Đ Câu 517: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1): Xét số thực dương x, y thỏa mãn xy 3x 2y log x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị Pmax biểu thức P x y xy xy6 A Pmax B Pmax C Pmax D Pmax : Đáp án C Phương pháp giải: Lời giải: xy x x 3 y y 3 xy x y xy 2 1 U YỄ log N - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức x y log x y2 xy x 3x y2 3y xy log x y 3x 3y log x y xy x y xy lo g x y 3x 3y log x y xy x y xy log 3x 3y 3x 3y log x y xy x y xy 2 N G log ẦY Đặt f t log t t, t f ' t 0, t f t đồng biến 0; t ln f 3x 3y f x y2 xy 3x 3y x y xy TH 4x 4y 4xy 12x 12y 2x y 2x y 3 y 1 2x y Khi đó, P 2x y 3x 2y 2x y 1 1, xy6 xy6 x y 2x y x Vậy Pmax y 1 y Câu 518: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Tập nghiệm phương trình x 1 27 x 1 HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội 1 B 4 A D ;0 C 0 Đáp án B Câu 519: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Nghiệm bất phương trình log ( x 3) 13 A x 13 B x 13 C x 13 D x ẠT Đáp án B B P x Đáp án D 2 Ta có: P x x3 x.x x x C P x15 D P x TI ẾN 14 A P x Đ Câu 520: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho biểu thức P x x với x , Mệnh đề đúng? N Câu 521: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cường độ ánh sáng I qua môi trường khác với khơng khí , chẳng hạn sương mù hay U YỄ nước, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức I I0 e x với x độ dày mơi trường tính mét, I0 cường độ ánh sáng thời điểm mặt nước N G Biết nước hồ suốt có 1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần với đáp số nhất) Đáp án B B 2, 6081.1016 lần ẦY A e30 lần TH Cường độ sang giảm số lần là: C e 27 lần D 2, 6081.1016 lần I0 e 3 e 27 2, 6081.1016 lần I0 e 30 Câu 522: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho số thực a, b Giá trị biểu thức 1 A log a log b giá trị biểu thức biểu thức sau đây? 2 A a b B ab C ab D a b Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức log a b m m log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Cách giải: A log 1 log b log 2 a log 2 b a b a 2 Câu 523: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Cho cấp số cộng a n , cấp số nhân b n thỏa mãn a a1 0, b b1 hàm số f x x 3x cho f a f a1 f log b f log b1 Tìm số nguyên dương n n 1 nhỏ cho b n 2018a n A 20 B 10 C 14 D 16 ẠT Đáp án D A a bao nhiêu? B 2 Đ Câu 524: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị D 4 C TI ẾN Đáp án A Phương pháp giải: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac b Lời giải: Vì ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1.a 2 a N Câu 525: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho cấp số cộng u n có u1 tổng 50 số hạng đầu U ̃ 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng quát u n A u n 4n B u n 5n C u n 2n D u n 3n Đáp án Phương pháp N G Đáp án Cách giải 2u1 49d 50 ; u n u n n 1 d ẦY Sử dụng công thức S50 2u1 49d 50 5150 25 2.5 49d d u n u n n 1 d n 1 4n TH S50 Câu 526: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3): Có tất số nguyên dương k, n biết A n 20 số Ckn 1 ;Ckn ;Ckn 1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng B C D Đáp án A HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Ckn 1 ;Ckn ;Ckn 1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ cấp số cộng C kn 1 C nk 1 2C nk 1 Vì n k n 1 1 1 k 1! n k 1! k 1! n k 1! k! n k ! n k n k 1 k k 1 k n k k k 1 n k n k 1 k 1 n k 1 2k n n suy n số phương, mà n 20 n 2; 7;14 ẠT n k 1 k (loại) Đ k n 2k TM k TI ẾN k n 14 2k 14 16 TM k Vậy có cặp số n, k thỏa mãn 7;5 , 7; , 14;9 , 14;5 N Câu 527: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Khẳng định sai? A Số hạng tổng quát cấp số nhân u n u n u1.q n 1 , với công bội q số hạng đầu u1 U YỄ B Số hạng tổng quát cấp số cộng u n u n u1 n 1 d, với công sai d số hạng đầu u1 C Số hạng tổng quát cấp số cộng u n u n u1 nd, với công sai d số hạng đầu u1 u n u n 2 n * N G D Nếu dãy số u n cấp số cộng u n 1 Đáp án C ẦY Cấp số cộng u n với số hạng đầu u1 , cơng sai d có số hạng tổng qt u n u1 n 1 d, TH Câu 528: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Tập nghiệm bất phương trình 32x 3x 6 A 0;64 B ;6 C 6; D 0;6 Đáp án C PT x x Câu 529: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Với a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A log a log a x log a y B log a log a x log a y y y C log a x log a x y log a y D log a x log a x y y HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 15 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Đáp án A Câu 530: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Tìm nghiệm phương trình log 64 x 1 A 1 B D C 2 TH ẦY N G U YỄ N TI ẾN Đ ẠT Đáp án C HỌC ONINE TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFF TẠI: SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU, HÀ NỘI 16 ... có log a a Câu 20: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho a số dương, biểu thức a a Viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 7 A a B a C a D a Đáp án A 2 a6 ẠT Ta có a a a a a Câu 21: (THPT... a b Câu 35: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Cho a Biểu thức a3 a2 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ar có kết là: A a 15 B a 19 15 C a 15 D a 11 15 Đáp án D 11 11 ẠT 5 a a a a a a 15 Câu. .. , x viết dạng luỹ thừa với Câu 40: ( THPT THẠCH THÀNH I ): Biểu thức số mũ hữu tỷ là: B x 1 D x U YỄ Đáp án B x x x5 x C x N A x x3 A 23 N G Câu 41: ( THPT THẠCH THÀNH I )Giá