luyện thi tốt nghiệp toán - đề 7

luyện thi tốt nghiệp

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x= - + - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 1 2 9 3 18 0 x x+ + - - = 2) Tính tích phân: 2 1 ln e x x I dx x + = ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 5 4 3 ( ) 5 5 1f x x x x= - + + trên đoạn [–1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C- - - - . 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 9 2 11z iz i+ = + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C- - - - 1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( )S . Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 )i+ . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BI GII CHI TIT . Cõu I : 3 2 1 2 3 3 y x x x= - + - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 4 3y x x  = - + - Cho 2 0 4 3 0 1; 3y x x x x  = - + - = = = Gii hn: ; lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = +Ơ = - Ơ Bng bin thiờn x 1 3 + y  0 + 0 y + 0 4 3 - Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i Cẹ 0y = ti Cẹ 3x = ; t cc tiu CT 4 3 y =- ti CT 1x = 2 2 4 0 2 3 y x x y  = - + = = ị = - . im un l ( ) 2 3 2;I - Giao im vi trc honh: cho 3 2 0 1 0 2 3 0 3 3 x y x x x x ộ = ờ = - + - = ờ = ờ ở Giao im vi trc tung: cho 0 0x y= ị = Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4 y 0 4 3 - 2 3 - 0 4 3 - th hm s: nh hỡnh v 0 0 4 4 3 x y= ị = - 0 ( ) (4) 3f x f   = = - Vy, tip tuyn cn tỡm l: 4 32 : 3( 4) 3 3 3 d y x y x+ = - - = - + Cõu II 1 2 9 3 18 0 9.9 9.3 18 0 x x x x+ + - - = - - = (*) t 3 x t = (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh (nhan) (loai) 2 2 9 9 18 0 1 t t t t ộ = ờ - - = ờ = - ờ ở Vi t = 2: 3 3 2 log 2 x x= = Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht: 3 log 2x = . 2 2 2 1 1 1 1 ln 1 ln 1 ln e e e e x x x x I dx dx dx dx x x x x x ổ ử + ữ ỗ ữ = = + = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ ũ Xột 1 1 1 1 ln 1 e e I dx x x = = = ũ Xột 2 2 1 ln e x I dx x = ũ t 2 1 ln 1 1 u x du dx x dv dx v x x ỡ ù ỡ ù ù = = ù ù ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù = - ù ù ù ợ ù ù ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ln ( ) 1 1 e e e I x dx x e x e e e x = - - - = - - = - - + = - ũ Vy, 1 2 2 2 1 1 2I I I e e = + = + - = - Hm s 5 4 3 ( ) 5 5 1f x x x x= - + + liờn tc trờn on [1;2] 4 3 2 2 2 5 20 15 5 ( 4 3)y x x x x x x  = - + = - + Cho (nhan) (nhan) (loai) 2 2 2 2 0 [ 1;2] 5 0 0 5 ( 4 3) 0 1 [ 1;2] 4 3 0 3 [ 1;2] x x y x x x x x x x ộ = ẻ - ộ ờ = ờ ờ  = - + = = ẻ - ờ ờ - + = ờ ờ ở = ẽ - ờ ở Ta cú, 5 4 3 (0) 0 5.0 5.0 1 1f = - + + = 5 4 3 (1) 1 5.1 5.1 1 2f = - + + = 5 4 3 ( 1) ( 1) 5.( 1) 5.( 1) 1 10f - = - - - + - + = - 5 4 3 (2) 2 5.2 5.2 1 7f = - + + = - Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 10- v s ln nht l 2 Vy, khi khi [ 1;2] [ 1;2] min 10 1; max 2 1y x y x - - = - = - = = Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ ( )SO ABCD^ nờn SO l ng cao ca hỡnh chúp. Gi M l trung im on CD. Theo tớnh cht ca hỡnh chúp u ã 0 ( ) ( ) 60 ( ) ( ) CD SM SCD CD OM ABCD SM O CD SCD ABCD ỡ ù ^ è ù ù ù ^ è ị = ớ ù ù = ầ ù ù ợ (gúc gia mt ( )SCD v mt ỏy) Ta cú, ã ã 0 tan .tan .tan60 3 2 SO BC SMO SO OM SMO a OM = ị = = = Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l: 3 1 1 1 4 3 . . . 2 .2 . 3 3 3 3 3 a V B h AB BC SO a aa= = = = (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C- - - - . im trờn ng thng AB: (2;1; 1)A - vtcp ca ng thng AB: ( 6; 2;4)u AB= = - - uuur r Suy ra, PTTS ca ng thng AB: 2 6 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ỡ ù = - ù ù ù = - ẻ ớ ù ù = - + ù ù ợ Ă Mt phng (P) i qua im: (1; 2;3)C - Vỡ ( )P AB^ nờn: vtpt ca mp(P) l: ( 6; 2;4)n AB= = - - uuur r Vy, PTTQ ca mp ( )P : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - = 6( 1) 2( 2) 4( 3) 0 6 2 4 10 0 x y z x y z - - - + + - = - - + - = Thay ptts ca AB vo PTTQ ca mp(P) ta c: 6(2 6 ) 2(1 2 ) 4( 1 4 ) 10 0 1 56 26 0 0,5 2 t t t t t - - - - + - + - = - = = = Thay t = 0,5 vo phng trỡnh tham s ca AB ta c: 1; 0; 1x y z= - = = Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l ( 1;0;1)H - Vỡ mt cu (S) tõm C tip xỳc vi ng thng AB nờn nú i qua im H Tõm mt cu: (1; 2;3)C - Bỏn kớnh mt cu: 2 2 2 (1 1) ( 2 0) (3 1) 2 3R CH= = + + - - + - = Vy, phng trỡnh mt cu: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 12x y z- + + + - = Cõu Va: Ta cú, 3 9 2 11 3 2 9 11z iz i z iz i+ = + - = - + (1) t z a bi z a bi= + ị = - , thay vo phng trỡnh (1) ta c 2 3( ) 2( ) 9 11 3 3 2 2 9 11 3 2 9 1 3 2 (3 2 ) 9 11 3 2 11 3 a bi i a bi i a bi ai bi i a b a a b b a i i b a b + - - = - + + - + = - + ỡ ỡ ù ù - = - = - ù ù - + - = - + ớ ớ ù ù - = = ù ù ợ ợ Vy, 1 3 1 3z i z i= - + ị = - - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Vi (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C- - - - . ng thng AB: xem bi gii cõu IVa.1 ca chng trỡnh chun. ng thng AB i qua (2;0; 1)A - , cú vtcp ( 6; 2;4)u AB= = - - uuur r (1;3; 4)CA = - uur . Suy ra, 3 4 4 1 1 3 [ , ] ; ; (4;20;16) 2 4 4 6 6 2 CA u ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = ữ ỗ ữ ỗ - - - - ữ ữ ỗ ố ứ uur r p dng cụng thc khong cỏch t im C n ng thng AB ta c 2 2 2 2 2 2 [ , ] (4) (20) (16) 572 ( , ) 12 2 3 56 ( 6) ( 2) (4 ) CA u d C AB u + + = = = = = - + - + uur r r Mt cu ( )S cú tõm C tip xỳc AB cú tõm (1; 2;3)C - , bỏn kớnh ( , ) 2 3R d C AB= = Phng trỡnh mt cu: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 12x y z- + + + - = Gi tip im cn tỡm l H ABẻ thỡ H cú to (2 6 ;1 2 ; 1 4 )H t t t- - - + Vỡ CH AB^ nờn . 0CH AB = uuur uuur . Gii ra c t = 0,5. V suy ra, ( 1;0;1)H - Cõu Vb: Ta cú, 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i+ = + + + = + + - = Vy, 670 2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010 ( 3 ) ( 3 ) (2 ) 2 . 2 .( ) . 2z i i i i i i ộ ự = + = + = = = = - ờ ỳ ở ỷ Do ú, 2011 2010 ( 3 ) 2 ( 3 )z i i= + = - + 2010 2 2 2011 2 . ( 3) 1 2zị = + = . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i+ = + + + = + + - = Vy, 670 2010 3 3 670 2010 670 2010 4 1 67 2 2010 ( 3 ) ( 3 ) (2 ) 2 . 2 .( ) . 2z i i i i i i ộ ự =. trung học phổ thông Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm) Câu I (3,0 điểm):