luyện thi tốt nghiệp toán - đề 5

luyện thi tốt nghiệp

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 2 (4 )y x x= - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 4 log 0x x b- + = 3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến tại A song song với : 16 2011d y x= + Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = 2) Tính tích phân: 2 3 sin 1 2cos x I dx x p p = + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 3 x x y e e x - = + + trên đoạn [1;2] Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3,AC 2a= = , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3)A - - và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = = 1) Chứng minh rằng 1 d và 2 d cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 2 1y x x= + - và 4 1y x x= + - 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 1 6 : 1 2 3 x y z d - - = = 1) Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2) Viết phương trình mp(P) chứa 1 d và song song với 2 d . Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 2y x= , 4x y+ = và trục hoành Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BI GII CHI TIT . Cõu I: 2 2 4 2 (4 ) 4y x x x x= - = - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 3 4 8y x x  = - + Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x ộ ộ ộ = = = ờ ờ ờ  = - + = - + = ờ ờ ờ - + = = = ờ ờ ờ ở ở ở Gii hn: lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = - Ơ = - Ơ ; Bng bin thiờn x 2- 0 2 + y  + 0 0 + 0 y 4 4 0 Hm s B trờn cỏc khong ( ; 2),(0; 2)- Ơ - , NB trờn cỏc khong ( 2;0),( 2; )- +Ơ Hm s t cc i y C = 4 ti 2x = Cẹ , t cc tiu y CT = 0 ti 0x = CT . Giao im vi trc honh: cho 2 4 2 2 0 0 0 4 0 2 4 x x y x x x x ộ ộ = = ờ ờ = - + = ờ ờ = = ờ ờ ở ở Giao im vi trc tung: cho 0 0x y= ị = Bng giỏ tr: x 2- 2- 0 2 2 y 0 0 0 4 0 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 4 2 4 2 4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + = (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi 4 0 log 4 1 10b b< < < < Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 4 1 10b< < Gi s 0 0 ( ; )A x y . Do tip tuyn ti A song song vi : 16 2011d y x= + nờn nú cú h s gúc 3 3 0 0 0 0 0 0 ( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x  = - + = - + = = - 0 0 2 0x y= - ị = Vy, ( 2;0)A - Cõu II: 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = iu kin: 3 0 3 3 1 0 1 x x x x x ỡ ỡ ù ù - > > ù ù > ớ ớ ù ù - > > ù ù ợ ợ . Khi ú, 2 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x ộ ự - + - = - - = - - = ở ỷ (loai (nhan) 2 2 1 ) 3 3 8 4 5 0 5 x x x x x x x ộ = - ờ - - + = - - = ờ = ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5 2 3 sin 1 2cos x I dx x p p = + ũ t 1 2cos 2sin . sin . 2 dt t x dt xdx xdx - = + ị = - ị = i cn: x 3 p 2 p t 2 1 Thay vo: 2 1 2 2 1 1 1 1 1 ln ln2 ln 2 2 2 2 2 dx dt I t t t ổ ử - ữ ỗ ữ = ì = = = = ỗ ữ ỗ ố ứ ũ ũ Vy, ln 2I = Hm s 4 3 x x y e e x - = + + liờn tc trờn on [1;2] o hm: 4 3 x x y e e -  = - + Cho 2 4 0 4 3 0 3 0 3 4 0 x x x x x x y e e e e e e -  = - + = - + = + - = (1) t x t e= (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh: (nhan) (loai) 2 1 3 4 0 1 0 [1;2] 4 x t t t e x t ộ = ờ + - = = = ẽ ờ = - ờ ở (loi) 4 (1) 3f e e = + + v 2 2 4 (2) 6f e e = + + Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: 4 3e e + + , s ln nht l 2 2 4 6e e + + Vy, [1;2] 4 min 3y e e = + + khi x = 1 v 2 2 [1;2] 4 max 6y e e = + + khi x = 2 Cõu III Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh. Ta cú, || ( )IH SA SBC IH SH^ ị ^ ị SMIH l hỡnh ch nht D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA H l tõm ng trũn ngoi tip SBCD v ( )IH SBC^ nờn ( )IS IB IC IA= = = ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Ta cú, 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 SH BC SB SC= = + = + = (cm) v 1 1 2 2 IH SM SA= = = (cm) Bỏn kớnh mt cu l: 2 2 2 2 ( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + = Din tớch mt cu : 2 2 4 4 ( 6) 24 ( )S R cmp p p= = = THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: d 1 i qua im 1 (1; 2;3)M - , cú vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 i qua im 2 (3;1;5)M , cú vtcp 2 (1;2;3)u = r Ta cú 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ r r v 1 2 (2;3;2)M M = uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + = uuuuuur r r , do ú d 1 v d 2 ct nhau. Mt phng (P) cha 1 d v 2 d . im trờn (P): 1 (1; 2;3)M - vtpt ca (P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y z - + - = Khong cỏch t im A n mp(P) l: 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d A P - - + - - = = = + - + Cõu Va: 2 1y x x= + - v 4 1y x x= + -  Cho 2 4 2 4 1 1 0 0, 1x x x x x x x x+ - = + - Û - = Û = = ±  Vậy, diện tích cần tìm là : 1 2 4 1 S x x dx - = - ò 0 1 3 5 3 5 0 1 2 4 2 4 1 0 1 0 2 2 4 ( ) ( ) 3 5 3 5 15 15 15 x x x x S x x dx x x dx - - æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç Û = - + - = - + - = + = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø ò ò THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  d 1 đi qua điểm 1 (1; 2;3)M - , có vtcp 1 (1;1; 1)u = - r  d 2 đi qua điểm 2 ( 3;2; 3)M - - , có vtcp 2 (1;2;3)u = r  Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u æ ö - - ÷ ç ÷ ç = = - ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø r r và 1 2 ( 4;4; 6)M M = - - uuuuuur  Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹ uuuuuur r r , do đó d 1 và d 2 chéo nhau.  Mặt phẳng (P) chứa 1 d và song song với 2 d .  Điểm trên (P): 1 (1; 2;3)M -  vtpt của (P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r  Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y zÛ - + - =  Khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 bằng khoảng cách từ M 2 đến mp(P): 1 2 2 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( , ) ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d d d d M P - - + - - = = = = + - + Câu Vb:  Ta có, 2 2 ( 0) 2 y y x x y= Û = > và 4 4x y x y+ = Û = - Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:  Cho (nhan) (loai) 2 2 4 4 4 0 2 2 2 y y y y y y é = - ê = - Û + - = Û ê = ê ë  Diện tích cần tìm là: 2 2 0 4 2 y S y dx= + - ò 2 2 3 2 2 0 0 14 14 ( 4) 4 2 6 2 3 3 y y y S y dx y æ ö ÷ ç ÷ ç = + - = + - = - = ÷ ç ÷ è ø ò (đvdt) WWW.VNMATH.COM . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút,. x x x+ - = + - Û - = Û = = ±  Vậy, diện tích cần tìm là : 1 2 4 1 S x x dx - = - ò 0 1 3 5 3 5 0 1 2 4 2 4 1 0 1 0 2 2 4 ( ) ( ) 3 5 3 5 15 15 15 x x