Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo hệ trẻ trở thành ngời động sáng tạo, độc lËp tiÕp thu tri thøc khoa häc kü thuËt hiÖn đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xà hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đà quan tâm.Vấn đề không nằm mục tiêu giáo dục Đảng Nhà nớc ta giai đoạn lịch sử Trong tập hợp môn nằm chơng trình giáo dục phổ thông nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán môn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học víi ®ång thêi nã cã tÝnh thùc tiƠn rÊt cao sống xà hội với cá nhân Đổi phơng pháp dạy học đợc hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho ngời học, kÝch thÝch, thóc ®Èy, híng t cđa ngêi häc vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân ngời học từ phát triển, phát huy khả tự học họ Đối với học sinh bậc THCS vậy, em đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo hớng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu t duy, khả t tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú häc tËp cho häc sinh? Tríc vÊn ®Ị ®ã ngêi giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phơng pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tĐỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học ỵng häc sinh, x©y dùng cho häc sinh mét híng t chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với không giáo viên nhng ngợc lại, giải đợc điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phơng pháp dạy học đại giúp cho häc sinh cã híng t míi viƯc lÜnh hội kiến thức Toán Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý chọn đề tài Trong tìm phơng pháp giải toán hình học, ta gặp số toán mà không vẽ thêm đờng phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đờng phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố đà cho việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh để có lợi cho việc giải toán điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, phơng pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt đợc mục đích tạo điều kiện để giải đợc toán cách ngắn gọn công việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình toán dựng hình bản, nhiều ngời giáo viên đà tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ nhng giải thích rõ cho học sinh hiểu đợc lại phải vẽ nh vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ đợc cách vẽ đờng phụ nh vậy, cách vẽ có cách khác không? hay: vẽ thêm nh giải đợc toán? gặp phải tình Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học nh vậy, thật ngời giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ đợc cách làm gặp toán tơng em cha biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dỡng khả t tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em nhng sở việc vẽ thêm đờng phụ số phơng pháp thờng dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đợc cách giải, chủ động t tìm hớng giải cho toán, nh hiệu cao ii/ Những sở việc vẽ thêm yếu tố phụ I - Cơ sở lý luận Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số toán dựng hình Sau số toán dựng hình chơng trình THCS: Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c Giải: Cách dùng: B c A b a b a C c x - Dựng tia Ax - Dựng đờng tròn(A; b) Gọi C giao điểm đờng tròn ( A; b) với tia Ax Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học - dựng đờng tròn (A; c) đờng tròn (C; a), gọi B giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng cã AB = c; AC = b; BC = a Bài toán 2: Dựng góc góc cho trớc Cách dựng: - Gọi xOy góc cho trớc Dựng đờng tròn (O; r) cắt Ox A cắt Oy B ta đợc OAB - Dựng OAB = OAB ( c- c- c) nh toán 1, ta ®ỵc x A’ A O B O’ y B’ Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho trớc Cách dựng: - Dựng đờng tròn ( A; r) cắt Ax B cắt Ay C - Dợng đờng tròn ( B; r) ( C; r) chóng c¾t nnhau ë D Tia AD tia phân giác xAy Thật vậy: ABD = ACD ( c- c- c) x B r A r D z r r C y Bµi toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trớc Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Cách dựng: - Dựng hai đờng tròn ( A; r ) vµ ( B; r ) ( AB< r < AB )chúng cắt C, D Giao điểm CD AB trung điểm AB C A B D *Chú ý: cách dựng đờng trung trực đoạn thẳng cho trớc Bài toán 5: Qua điểm O cho trớc, dựng đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a cho trớc Cách dựng: - Dựng đờng tròn ( O; r) cắt a A, B - Dùng ®êng trung trùc cđa AB O A B D Trên toán dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Khi cần vẽ thêm đờng phụ để chứng minh phải vào đờng đà dựng để vẽ thêm không nên vẽ cách tuỳ tiện I - Cơ sở thực tế Ta đà biết hai tam giác suy đợc cặp cạnh tơng ứng nhau, cặp góc tơng ứng Đó lợi Ých cđa viƯc chøng minh hai tam gi¸c b»ng Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta thờng làm theo bớc sau: Bớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bớc 2: Chứng minh hai tam giác Bớc 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tơng ứng Tuy nhiên thực tế giải toán lúc hai tam giác cần có đợc cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất đợc tam giác cần thiết có lợi cho việc giải toán Vì yêu cầu đặt lµ lµm thÕ nµo häc sinh cã thĨ nhËn biÕt cách vẽ thêm đợc yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung toán hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy đà tích luỹ đợc số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hớng dẫn học sinh thực giải toán đà có kết tốt phần III: số phơng pháp vẽ yêú tố phụ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: Cách 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) cho DH = 4cm Chøng minh tam giác ABC cân A 1) Phân tích toán: Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) DH = 4cm Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân A 2) Hớng suy nghĩ: ABC cân A AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K trung điểm BC Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm BC 3) Chøng minh: A ABC; AB = 10cm; Gäi K trung điểm đoạn BC = 12 cm; GT ; DH cm BC DH = cm KL th¼ng BC, D ta cã: BK = KC = ABC cân A B H Lại có: BD = C K = cm ( D lµ trung ®iĨm cđa AB) XÐt HBD cã: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2 BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = BH = ( cm) Tõ ®ã: BD = DA; BH = HK ( = cm) DH // AK ( ®êng nèi trung điểm cạnh tam giác song song víi c¹nh thø 3) Ta cã: DH BC, DH // AK AK BC XÐt ABK vµ ACK cã: BK = KC ( theo c¸ch lÊy điểm K) AKB = AKC = 900 Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học AK c¹nh chung ABK = ACK (c – g – c) AB = AC ABC c©n A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta đà chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác , đờng thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ hai song song với cạnh thứ ba, kiến thức đờng trung bình học sinh đợc nghiên cứu chơng trình toán nhng phạm vi kiến thức lớp chứng minh đợc, việc chứng minh dành cho học sinh giỏi, có sử dụng kết toán mà không chứng minh lại muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tố phụ Bài toán 2: Cho tam gi¸c ABC cã ; chøng minh r»ng: AB = AC? ( Giải cách vận dụng trờng hợp góc cạnh góc hai tam giác) !) Phân tích toán: Bài cho: tam giác ABC có ; Yêu cầu: chứng minh rằng: AB = AC 2) Hớng suy nghĩ: A Đờng phụ cần vẽ thêm tia phân giác AI BAC (I BC) 3) Chøng minh: GT KL AB = AC B VÏ tia phân giác AI BAC (I BC) ABC; (1) Mµ C I ( gt) (2) Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học XÐt ABI vµ ACI ta cã: ( theo (2)) C¹nh AI chung ( theo (1)) ABI = ACI ( g – c g) AB = AC (2 cạnh tơng ứng) 4) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác nhau.Tơng tự ta chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI đuờng cao để tạo hai tam giác Cách 2: Trên tia cho trớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trớc Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tun thc c¹nh hun b»ng nưa c¹nh hun ( Bài 25/ 67- SGK toán tập 2) 1) Phân tích toán: Bài cho Tam giác ABC vuông A, AM đờng trung tuyến ứng với cạng huyền, yêu cầu chứng minh: 2) Hớng suy nghĩ: Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Nh dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yªn TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 3) Chøng minh: Phơng pháp vẽ thêm yếu tốAphụ hình học ABC; GT ; AM lµ trung tuyÕn KL M B Trên tia đối tia MA lấy ®iÓm D cho: MD = MA C D XÐt MAC vµ MDB ta cã: MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M1 = M2 ( đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAC = MDB ( c - g - c) AB = CD (2 c¹nh tơng ứng) (1) (2 góc tơng ứng) AB // CD ( có cặp góc so le b»ng nhau) L¹i cã: AC AB ( gt) AC CD (Quan hệ tính song song vuông gãc) hay (2) XÐt ABC vµ CDA cã: AB = CD ( Theo (1)) ( Theo (2)) AC cạnh chung ABC = CDA ( c – g – c) BC = AD (2 cạnh tơng ứng) Mà Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, để chứng minh ta đà vẽ thêm đoạn thẳng MD cho MD = MA, Nh phải chøng minh AD = BC Trªn mét tia cho tríc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đờng phụ để vận dụng trờng hợp tam giác Bài toán 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M trung điểm BC So sánh BAM MAC ?( Bài 7/ 24 SBT toán tập 2) 1) Phân tích toán: Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC Yêu cầu : So sánh BAM MAC? 2) Hớng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC không thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM MAC liên quan đến AB, AC đà có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia ®èi cđa tia MA cho MD = MA §iĨm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để A giải đợc toán 3) Lời giải: GT KL ABC; AB < AC M trung điểm BC B M So sánh BAM MAC? C D Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA XÐt MAB vµ MDC ta cã: MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M1 = M2 ( đối đỉnh) Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình häc MB = MC ( Theo gt) MAB = MDC ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh tơng ứng) (1) (2 gãc t¬ng øng) (2) Ta cã: AB = CD ( Theo (1)), mµ AB < AC ( gt) CD < AC (3) XÐt ACD cã: CD < AC ( theo (3)) (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Mà ( theo (2)) hay BAM < MAC 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, ta phải so sánh hai góc tam giác nên không vận dụng đợc định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Ta đà chuyển A1 A2 tam giác cách vẽ đờng phụ nh giải, lúc A1 = D, ta phải so sánh D A ë cïng mét tam gi¸c ADC C¸ch 3: Nối hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm hai đờng thẳng Bài toán 5: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n tËp 1) A C B D Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học ( Bài toán đợc phát biểu dới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đờng thẳng song song nhau) 1) Phân tích toán: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) Híng suy nghÜ: ®Ĩ chøng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B với C nối A víi D 3) Chøng minh: GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD XÐt ABD vµ DCA cã: B A C D BAD = CDA ( so le AB // CD) AD cạnh chung ADB = DAC( so le AC // BD) ABD = DCA ( g – c – g) AB = CD; AC = BD ( cạnh tơng ứng) 4) NhËn xÐt: ViƯc nèi AD lµm xt hiƯn hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh ABD = DCA Do hai tam giác đà có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng đợc trờng hợp Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học góc cạnh góc Điều thực đợc nhờ vận dụng tính chất hai đờng thẳng song song Cách 4: Từ điểm cho trớc, vẽ đờng thẳng song song hay vuông góc với đờng thẳng Bài toán 6: Tam giác ABC có đờng cao AH trung tuyến AM chia góc A thµnh ba gãc b»ng Chøng minh r»ng ABC tam giác vuông ABM tam giác đều? 1) Phân tích toán: Bài cho ABC có đờng cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Yêu cầu ta chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác 2)Hớng suy nghĩ: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đờng thẳng vuông góc với AC chứng minh ®êng th¼ng ®ã song song víi AB, tõ ®ã suy suy AB AC vµ suy A = 900 3) Chøng minh: GT ABC; AHABC; trung tuyÕn AM; VÏ MI AC ( I AC) XÐt IMAI vµ MAH cã: ABC vu«ng ; KL B ABM H ( gt) AM cạnh chung) MAI = C MAH ( c¹nh hun – gãc nhän) M MI = MH ( cạnh tơng ứng) (gt) (1) Xét ABH AMH có: ( gt) AH cạnh chung ABH = AMH ( g – c - g) Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình häc ( gt) BH = MH ( c¹nh tơng ứng) (2) Mặt khác: H BM Xét vuông MIC có: , nên Từ (1) (2) tõ ®ã suy ra: HAC = 60 Vậy ABC vuông A Vì ; L¹i cã AM = ( tÝnh chÊt trung tuyÕn øng với cạnh huyền tam giác vuông) ABM cân có góc 600 nên tam giác 4) Nhận xét: Trong toán có yếu tố tởng chừng nh khó giải, nhiên, đờng vẽ thêm ( MI AC) toán lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Tõ trung ®iĨm M cđa BC kẻ đờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE 1) Phân tích toán: Bài cho ABC ( AB < AC) Tõ trung ®iĨm M cđa BC kẻ đờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh: BD = CE 2) Hớng suy nghĩ: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phơ h×nh häc Mn chøng minh BD = CE, ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba,rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đờng phụ cần vẽ thêm đờng thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF đoạn thẳng thứ ba 3) Chứng minh: A ABC;AB < AC; GT E AH tia phân giác BAC B DE AH ; BD = CE KL D F H C M Vẽ đờng thẳng qua B song song với AC, gọi F giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng DE Xét MBF vµ MCE cã: MBF = MCE ( so le cña BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( ®èi ®Ønh) MBF = MCE (g – c – g) BF = CE ( cạnh tơng ứng) (1) Mặt khác ADE cã AH DE vµ AH cịng lµ tia phân giác DAE ( gt) Do đó: ADE cân A BDF = AED Mà BF // CE ( theo c¸ch vÏ) BFD = AED Do đó: BDF = BFD BDF cân B BF = BD (2) Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Từ (1) (2) suy ra: BD = CE 4) Nhận xét: Cách vẽ đờng phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần lu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải đợc áp dụng để giải số toán hay chơng trình THCS cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm phơng pháp chung gọi phơng pháp Tam giác , sau ta nghiên cứu thêm phơng pháp hay nhng cha đợc khai thác nhiều giải toán Cách 6: Phơng pháp tam giác Đây phơng pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm đợc vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán đợc thuận lợi Ta xét toán điển hình: Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân A, A = 20 Trên cạnh AB lấy ®iÓm D cho AD = BC Chøng minh r»ng DCA = 1) Phân tích toán: Bài cho ABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) Yêu cầu chứng minh: DCA = A 2) Hớng suy nghĩ: đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 200 = 600 số đo góc D tam giác Vẽ tam giác BMC M 3) Chứng minh: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên B TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com C Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phơ h×nh häc ABC; AB = AC; A = GT 200 AD = BC (D AB) KL DCA = Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta đợc: AD = BC = CM MAB = MAC ( c - c - c) MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trªn) CAD = ACM ( = 200) AC cạnh chung CAD = ACM ( c – g – c ) DCA = MAC = 100, ®ã: DCA = BAC 4) Nhận xét: 1- đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 20 0, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác ®Ịu nh vËy gióp ta cã mèi quan hƯ b»ng AD với cạnh tam giác gióp cho viƯc chøng minh tam gi¸c b»ng dƠ dàng 2- Ta giải toán cách vẽ tam giác kiểu khác: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài cách vẽ tam giác khác giúp ta tính đợc góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo ngời bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình * Hiệu cđa S¸ng kiÕn kinh nghiƯm: Sau thêi gian vËn dơng phơng pháp kết, đạt đợc tơng đối khả quan 60% đà vận dụng thành thạo, 30% đà biết vận dụng để giải số đơn giản, 10% cần đợc bồi dỡng thêm Phần IV: kết luận I Kết luận Thông qua số toán phơng pháp giải số toán hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ học sinh đà hình thành cho nhìn phơng pháp cách tích cực đặc biệt học sinh khá, giỏi Qua trình hớng dẫn số tập thĨ nh vËy, häc sinh ®· biÕt vËn dơng mét cách linh hoạt số phơng pháp giải vào tập cụ thể từ đơn giản đến phức tạp Đối với học sinh giỏi em đà biết sử dụng, kết hợp phơng pháp để giải đợc toán hình dạng khó Qua giúp học sinh hứng thú gặp loại toán nói riêng học môn toán nói chung Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Trên sè kinh nghiƯm viƯc båi dìng häc sinh vỊ phơng pháp giải số toán hình cách vẽ thêm yếu tố phụ cho HS lớp đặc bịêt HS khá, giỏi Mong với số phơng pháp đồng nghiệp vận dụng sáng tạo vào tình hình học sinh bổ sung để công tác bồi dỡng học sinh ngày có kết II Một số ý kiến đề xuất Đối với giáo viên toán: Trong trình dạy giáo viên cần phân loại dạng toán, tìm phơng pháp, phân tích toán - Tạo hứng thú cho em học toán Đối với cấp quản lý - Cần đầu t nhiều trang thiết bị để phục vụ cho dạy học - Đầu t sở vật chất nhà trờng để giáo viên sử dụng công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy môt cách thuận lợi Chí Tân, ngày 15 tháng 01 năm 2011 Ngời thực Đỗ Thị Thu Hiền Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yên TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu Hng Yªn TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ... cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hớng dẫn học sinh thực giải toán đà có kết tốt phần III: số phơng pháp vẽ yêú tố phụ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ. .. Phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Trên sè kinh nghiƯm viƯc båi dìng häc sinh vỊ phơng pháp giải số toán hình cách vẽ thêm yếu tố phụ cho HS lớp đặc bịêt HS khá, giỏi Mong với số phơng pháp. .. nên trang bị cho em nhng sở việc vẽ thêm đờng phụ số phơng pháp thờng dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đợc