Chui ngầm BALLISTIC và SHOT NOISE TRONG các c u TRÚC NANO GRAPHENE

ð I H C QU C GIA HÀ N I TRƯ NG ð I H C KHOA H C T NHIÊN Khoa V t lý Sinh viên: Hoàng M nh Ti n CHUI NG M BALLISTIC VÀ SHOT NOISE TRONG CÁC C U TRÚC NANO GRAPHENE LU N VĂN T T NGHI P H ð I H C CHÍNH QUY Ngành: V t lý lý thuy t Hà n i ngày 25 tháng năm 2008 ð I H C QU C GIA HÀ N I TRƯ NG ð I H C KHOA H C T NHIÊN Khoa V t lý Sinh viên: Hoàng M nh Ti n CHUI NG M BALLISTIC VÀ SHOT NOISE TRONG CÁC C U TRÚC NANO GRAPHENE LU N VĂN T T NGHI P H ð I H C CHÍNH QUY Ngành: V t lý lý thuy t Th y giáo hư ng d n: GS.TSKH Nguy n Văn Li n Hà n i ngày 25 tháng năm 2008 Lu n văn t t nghi p -3Hà N i ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên L i c m ơn Trư c h t tơi xin đư c bày t lịng bi t ơn kính tr ng t i th y giáo tr c ti p hư ng tơi hồn thành lu n văn này, GS.TSKH Nguy n Văn Li n Th y t n tình ch b o tơi trình h c t p nghiên c u Hơn th n a, th y ñã t o cho tơi nh ng u ki n t t nh t đ làm vi c m t mơi trư ng nghiên c u khoa h c hi u qu Do mà tơi đư c hi u bi t thêm v ho t ñ ng nghiên c u khoa h c m i quan h m i ngư i v i làm khoa h c Tôi xin g i l i c m ơn t i b n Nguy n H i Châu, ngư i b n l p th c t p chung v i tơi B n Châu nhi u l n giúp đ tơi q trình h a t p làm lu n văn ð hồn thành cu n lu n văn tơi mu n xin l i c m ơn t i th y cơ, nh ng ngư i tr c ti p gi ng d y truy n đ t ki n th c cho tơi trình h c t p, t i nh ng ngư i b n ñã giúp ñ , ñ ng viên tơi nh ng lúc khó khăn Cu i tơi xin bày t t m lịng t i b m em trai Hoàng M nh Hùng, nh ng ngư i ñã h t s c t o ñi u ki n ñ ng viên tôi, ñ c bi t trình làm lu n văn Sv Hoàng M nh Ti n Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên M ð U Chương T ng quan v Graphene 1.1 Gi i thi u 1.2 C u t o m ng Graphene 1.3 C u trúc vùng lư ng Chương Phương trình mơ t electron Graphene 12 phương pháp T_matrix 12 2.1 T phương trình Srodinger t i phương trình ðirac 12 2.2 L i gi i c a phương trình t a ðirac chi u 13 2.3 Phương pháp T_matrix 17 Chương Hi n tư ng truy n shot noise h Graphene 22 3.1 Các công th c 22 3.2 H Graphene m t b th (H8) 26 3.4 Quantum dot Graphene 33 K t lu n 40 Tài li u tham kh o 41 Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên M ð U Graphene m t v t li u m i, ñư c ch t o thành công l n ñ u tiên b ng th c nghi m vào năm 2004 [4] ! Vi t Nam, h u chưa có nghiên c u v v t li u m i nên m i ngư i v"n xa l nh#c t i Graphene Trên th gi i, vịng m y năm tr$ l i có r t nhi u nghiên c u c v lý thuy t th c nghi m ði u đư c th hi n b ng s lư ng báo t p chí l n v V t Lý Applied Physics Letters, Physical Review Letters, Physical Review, Modern Physics… T i nhà khoa h c th gi i l i thích thú vi c nghiên c u Graphene? Th nh t, Graphene có r t nhi u tính ch t ñ c bi t khác bi t so v i v t li u thông thư ng, ph i k t i tính ch t electron t i ñi m ðir#c Graphene hành x nh ng h t không kh i lư ng m c dù v n t c c%a ch vào c 1/300 v n t c ánh sáng Chính u đ c bi t kéo theo r t nhi u tính ch t lý thú c%a Graphene thu hút s quan tâm c%a nhi u nhà khoa h c th gi i Th hai, kh truy n d"n r t t t c%a Graphene (m t ph n n&ng ñ electron r t l n ne ≈ 4.1015 cm −2 ) , ñ c bi t truy n spin, nhà khoa h c kì v ng r ng s' ch t o ñư c linh ki n ñi n t , transitor, quantum dot b ng Graphene thay th cho linh ki n bán d"n hi n m$ k( nguyên công ngh m i: K( nguyên Cacbon thay cho k( nguyên Silic c%a th k( 20 ð mô t chuy n ñ ng c%a electron Graphene (thư ng g i electron ðirac), không th dùng phương trình Srodinger mà ph i dùng phương trình t u ðir#c B ng cách gi i phương trình t u ðir#c cho h chi u, A Calageracos N.Dombey [5] gi i thích đư c ngh)ch lý Klein (Klei paradox) ðó là: t i v i phương vng góc v i b th , electron ðirac có xác su t chui ng m b ng b t ch p ñ cao hay b dày c%a b th Cũng năm 2006, M.I Katsnelson [6] tính h s truy n qua cho h b th b ng cách gi i phương trình ðir#c cho h Graphene Trong năm 2007, J.Miton Pereira Js [9] tính đ d"n (conductance) cho Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên h 1,2 b th ơng cịn kh o sát s giam c m c%a electron gi ng th t o b$i Graphene (Graphehe quantum well) [8] D.Dragoman [7] ñã v' ñư c ñư ng ñ c trưng Vol-Ampe cho h m t b th , t* ơng suy r ng Graphen, h b th ñã xu t hi n ñi n tr$ vi phân âm Rui Zhu Yong Guo [10] ñã nghiên c u m t cách k+ lư ng v h hai b th ñ i x ng (h s truy n, conductance, shot noise, h s fano) Ngoài Chunxu Bai [11] ñã nghiên c u h s truy n trư ng h p siêu m ng ñ i x ng Trong [13] K.B Efetov ñã áp d,ng ñi u kiên biên đ tính đ d"n (conductance) cho h quantum dot Graphene Như ta ñã th y h Graphene ñã ñư c nghiên c u r t nhi u lu n văn mu n nghiên c u v v n đ Bư c đ u tơi nghiên c u v tính ch t truy n ballistics shot noise qua h Graphene h 1, b th quantum dot Graphene ðây ñ u nh ng v n ñ th i s ñư c nhà v t lý th gi i quan tâm nghiên c u Nghiên c u tính ch t truy n, mà c, th tính ch t n c%a Graphene s' cho bi t kh có th dùng làm transitor hay linh ki n ñi n t ñư c không? Và m t ñi u n a t i l i nghiên c u shot noise, có ý nghĩa gì? Noise t c nhi u, noise cho ta bi t thêm thơng tin vào q trình truy n c%a h Có r t nhi u lo i noise khác Trong h lư ng t c%a ta noise có nh hư$ng ch% y u shot noise Noise nhi t (nh ng thăng giáng chuy n ñ ng nhi t c%a h t) có th đư c làm gi m b ng cách h th p nhi t ñ Noise 1/f (ch% y u va ch m c%a h t t i v i tâm t p) khơng làm thay đ.i pha lư ng c%a h t t i nên khơng cho nhi u thơng tin v q trình truy n Trong shot noise liên quan t i s lư ng t hóa c%a h t t i nên s' đóng m t vai trị r t quan tr ng h lư ng t c%a ta Thông thư ng thư ng tính h s Fano, t c so sánh shot noise v i noise Poisson (Noise Poisson noise trư ng h p h t t i chuy n đ ng ballistic khơng có va ch m) Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên Chương T ng quan v Graphene 1.1 Gi i thi u Cacbon v t li u kh$i ngu&n cho s s ng Trái ñ t thành ph n b n c%a t t c h p ch t h u Do tính linh đ ng c%a ngun t cácbon kh t o thành liên k t, h p ch t cácbon ña d ng c v lo i tính ch t Các nguyên t cácbon có th liên k t v i nguyên t khác Hidro, Oxi hay có th liên k t tr c ti p v i t o thành m ng nguyên t Cacbon Trong d ng thù hình ph i k đ n Graphene, m t l p ñơn nguyên t cácbon chi u có d ng hình t ong (H1), đóng m t vai trị vơ quan tr ng vi c t o thành d ng thù hình khác c%a Cácbon T p h p nhi u l p Graphene x p ch&ng lên s' t o v t li u Graphite (than chì) chi u M t t m Graphene mà cu n l i s' t o thành m t ng nano cácbon chi u hay t o thành qu c u cácbon khơng chi u (Fullerene) [3] Hình M t s d ng thù hình c a Cacbon: Graphene, Graphite, nanotube, Fulerence (Qu c u C60) Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên ði u đ c bi t Graphene có th d dàng ñư c t o vi t hay v' b ng bút chì Khi l y bút chì v ch lên gi y, vơ tình t o đư c l p Graphene, s s' có nh ng ch/ ch m t l p Graphene riêng bi t M c dù bút chì đư c khám phá vài trăm năm trư c (1600) mà t i t n năm 2004, m t nhà v t lý ngư i Anh (University of Manchester) m i tách ñư c m t l p cácbon riêng bi t, g i Graphene, b ng th c nghi m ñ quan sát nghiên c u Nguyên nhân mà t i năm 2004 m i phát hi n Graphene? Th nh t, trư c khơng m t có th ng r ng m t l p đơn ngun t có th t&n t i b n v ng $ tr ng thái t n n ñ c%a m t v t li u khác Th hai, trư c chưa có b t kì máy móc hay thi t b) có th xác đ)nh s t&n t i c%a m t l p đơn ngun t cácbon [3] Chính u mà g n ngư i ta m i bi t ñư c s t&n t i c%a Graphene nghiên c u đư c v 1.2 C u t o m ng Graphene Các bon nguyên t $ v) trí th b ng tu n hồn, có c u hình v ngun t 1s 2s 2 p Tuy nhiên, $ có s kích thích lên tr ng thái 1s 2s1 p ñ l p v p ñ t t i tr ng thái bán bão hịa Ti p có s lai hóa sp đ t o thành liên k t σ b n v ng m t liên k t π Trong liên k t π b n vng góc v i ba liên k t Do tồn b electron π đ u tham gia vào d"n có nh hư$ng quy t đ)nh đ n tính ch t ñ c trưng c%a Graphene M t vài thông s Graphene [4]: c%a m ng Luận văn tốt nghiệp Hình C u trúc m ng Graphen vùng Bruiluin th nh t Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên o H ng s m ng : a = 3acc = 2, 46 A Véc tơ s$: a1 = a( 3 ; ) ; a2 = a ( ; − ) 2 2 Véc tơ m ng ñ o: b1 = 2π 2π ( ;1) ; b2 = ( ; −1) a a 3 Như nói t i $ trên, Graphene m t l p ñơn nguyên t bon có c u trúc m ng hình t ong Ta th y, m ng bravai th c ch t hai mang tam giác l&ng vào Do vector c%a m ng a1và a , m/i ngun t có ngun t A B T* ta v' đư c ' vùng Bruiluin th nh t hình ! ñây ta ý t i ñi m ñ i x ng Γ , M, K K ' hai m K K khơng hồn tồn đ i x ng.(Tuy nhiên tốn c%a ta thi ta có th coi hai ñi m ñ i x ng, ch xét tốn có t* trư ng ngồi, tương tác spin… m i c n phân bi t hai ñi m này) 1.3 C u trúc vùng lư ng Khi xem xét m t v t li u m i vi c đ u tiên c n làm tìm c u trúc vùng lư ng c%a v t li u T* c u trúc vùng lư ng có th bi t đư c ch t kim lo i, bán d"n, hay n mơi, ngồi có th tinh đốn m t s tính ch t c%a tính đư c m t s ñ i lư ng kh i lư ng hi u d,ng ch0ng h n ð tìm c u trúc vùng lư ng c%a m t m ng tinh th ngư i ta thư ng dùng hai phương pháp là: Phương pháp xác: ab-initio (hay cịn g i first principle) N i dung ch% y u c%a phương pháp tính xác c u trúc vùng lư ng cho Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên phân tích m t bi u th c đ)nh lư ng d ng ñơn gi n [6] Xét trư ng h p b th ñ i x ng b th r t cao ( V ≫ E ): T= cos (Φ ) 1-cos (qx d)sin (Φ ) (3.16) Trong Φ góc t i c%a electron, qx = ( E − Vo )2 /( ℏ vo )2 − k y2 vector sóng theo phương ox $ b th , d ñ r ng b th T* bi u th c th y r ng, v i m t góc t i xác đ)nh h s truy n qua b ng khi: qx d = nπ ,n = 0, ±1, ±2 (3.17) Do đó, tăng ñ r ng b th lên s' làm tăng s ñ nh c ng hư$ng ði u s' th y rõ hình v' sau M t ñi u ñáng ý n a góc t i Φ = , t c electron t i vng góc Transmisioncoefficient as afunctionof theincident angle v i b th h s truy n qua luôn b ng ði u ñã ñư c th o lu n trư c đây, hi n tư ng Klein paradox 0.8 T 0.6 ! bên hình v' T theo góc v i s li u ñ cao b th U o = 100meV , ñ r ng c%a b th L = 50nm Trong đư ng nét li n, đư ng nét ñ t ñư ng ch m ch m ng v i lư ng vào l n lư t E = 45,50,55( meV ) T* ñ& th) ta th y r ng electron t i vng góc b th Luận văn tốt nghiệp 0.4 0.2 -1.5 -1 -0.5 teta 0.5 1.5 Hình ð th s truy n qua hàm c a góc t i v i lư ng Fermi khác 27 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên h s truy n qua b ng Ngồi v) trí v"n cịn t i m t s m khác n a cho ta h s truy n qua b ng 1, ta d đốn M t ñi u d nh n th y n a h s truy n có d ng đ i x ng đ i v i góc t i, ñi u hi n nhiên t i d u c%a góc ta ch n cịn đ i v i hàm sóng hồn tồn ñ i x ng ð& th) h s truy n qua theo m c Fermi v i góc t i khác Trong đư ng nét li n, ñư ng nét ñ t ñư ng ch m ch m tương ng v i góc ϕ = π / 10,π / 15,π / 20 T* ñ& th) ta có Transmission coefficent as a function of the incident energy 0.8 T 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 120 Ef(meV) 140 160 180 200 Hình 10 ð th hàm truy n qua hàm c a lư ng Fermi v i góc t i khác nh n xét sau: Khi góc t i nh h s truy n qua l n, u đư c th hi n hình v' góc t i nh s' n m hồn tồn $ phía Ngồi ra, phân tích $ electron t i b th s' có m t vùng c m U − Eo2 + (v f k y ) ≤ E ≤ U + Eo2 + (v f k y ) hàm sóng vùng gi m theo hàm s mũ ng v i thung lũng hình v' Ta nh n th y r ng đ r ng c%a ph, thu c vào k y hay góc t i c%a Graphene Góc t i l n đ r ng l n ð& th) bên dư i ñ& th) I-V cho góc t i khác ϕ = π / 10,π / 15,π / 20 ng v i ñư ng li n, ñư ng ch m ch m ñư ng nét ñ t Trên ñ& th) ta ñ c bi t ý m t đ c m có hi n tư ng ñi n tr$ vi phân âm Trong bán d"n thong thư ng nh t ph i h hai b th m i có hi n tư ng ði u m t ñ c trưng c%a h Graphene Luận văn tốt nghiệp 28 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên current 0.25 0.2 I(mA) 0.15 0.1 0.05 0 100 200 300 V(mV) 400 500 600 Hình 11 ð th I-V v i góc t i khác 3.3 H th (H12) Graphene hai b Ta xét m t h hai b th hình v', U ,U ñ cao c%a hai b th , V1 ,V2 ñ gi m th t*ng b th ñ t bias vào h Hai b th có đ r ng L1 ,L2 kho ng cách gi a chúng d Tuy nhiên tốn c, th ta thư ng xét trư ng h p ñơn gi n Luận văn tốt nghiệp Hình 12 Sơ đ h hai b th 29 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên b th ñ i x ng hi u ñi n th ñ t vào nh Áp d,ng phương pháp T ma tr n ta tính đư c h s truy n qua h , sau áp d,ng cơng th c tính dịng, conductance, noise h s Fano Ta l y s li u l p l i cách làm gi ng [10], U = U = U o = 100meV , Transmision coefficient as a function of the incident angle 0.8 T 0.6 0.4 0.2 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 teta 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 teta 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 T 0.6 0.4 L1 = L2 = d / = 50nm , V1 = V2 = 0.2 -0.5 Hình bên đ& th) c%a đ& th) c%a T theo góc v i lư ng khác nhau, -0.4 Hình 13 H s truy n qua hàm c a góc t i v i lư ng Fermi khác E = 78,85meV Ta Transmission coefficent as a function of the incident energy 0.8 T 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 120 Ef(meV) 140 160 180 200 20 40 60 80 100 120 Ef(meV) 140 160 180 200 0.8 T 0.6 0.4 0.2 0 Hình 14 ð th h s truy n hàm c a lư ng Fermi ng v i góc khác Luận văn tốt nghiệp th y trư ng h p g n gi ng trư ng h p m t b th Tuy nhiên, trư ng h p ta ý có lư ng ngh s' làm electron khơng cịn có kh chui ng m Klei n a, t c c t i vng góc v i b th h s truy n qua khác Hình bên đ& th) h s truy n theo m c Fermi ng 30 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên v i góc khác Ta th y r ng trư ng h p có nhi u m c ng hư$ng trư ng h p m t b th , ñăch bi t $ vùng c m v"n có c ng hư$ng, trư ng h p gi ng v i trư ng h p c ng hư$ng c%a hai b th bán d"n thông thư ng Trong trư ng h p ta th y tăng góc t i (t c tăng kh i lư ng c%a electron ñ r ng vùng c m tăng ky ) tăng Trong trư ng h p v' v ñ d"n (conductance) ta ch xét trư ng h p th ñ t vào nh ( V = 0.1mV ) Ta th y m t ñ c ñi m đ d"n c c đ i noise ñ t c c ti u ngư c l i, đ d"n c c ti u noise c c đ i Ngồi ra, kh i lư ng làm nh hư$ng t i ñ d"n, c, th làm gi m đ d"n (H15) Trong hình bên, ñư ng nét li n ng v i kh i lư ng electron b ng khơng, đư ng nét ñ t ng v i mvo2 = 10meV conductance 0.08 G(e2/h) 0.06 0.04 0.02 0 20 40 60 80 Ef(meV) noise 100 120 140 160 20 40 60 80 Ef(meV) 100 120 140 160 S/2e) 0 Hình 15 ð th conductance shot noise hàm c a lư ng Fermi Luận văn tốt nghiệp 31 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên Hình bên dư i đ& th) h s fano cho hai trư ng h p : kh i lư ng c%a electron b ng không b ng mvo2 = 10meV Ta nh n th y trư ng h p kh i lư ng b ng c c đ i c%a h s fano dao ñ ng quanh giá tr) F = / ðây giá tr) ñã ñư c tiên đốn h Graphene lý tư$ng Ngồi ra, ta nh n th y r ng có kh i lư ng ñã làm tăng h s fano lên r t nhi u H s fano l n nh t $ vùng c m c%a electron, cịn lư ng c%a electron l n h s b ng fanofactor 0.8 F 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 meV 120 140 160 180 200 Hình 16 ð th h s Fano hàm c a lư ng Fermi Luận văn tốt nghiệp 32 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên 3.4 Quantum dot Graphene Ch m lư ng t (Quantum dot QD) h lư ng t không chi u QD thông thư ng ñư c ch t o b ng cách dùng th tĩnh ñi n c m tù electron theo c chi u Ox,Oy,Oz Tuy nhiên, ta ñã bi t, electron ðirac Graphene d dàng chui ng m qua b th có hình d ng b t kì Do v y, vi c c m tù electron ðirac ñ t thành quantum dot Graphene (QDG) m t vi c làm r t khó khăn May m#n v"n có th c m tù electron h Graphene có xung lư ng ngang (và c kh i lư ng c%a đóng vai trò xung lư ng ngang vi c c m tù) Xung lư ng ngang (kh i lư ng) l n vi c c m tù t t ð t o thành m t QD m t dây bán d"n thơng thư ng ph i c n nh t hai b th ñ c m tù electron Tuy nhiên, m t ñi u kì thú Graphene ta ch c n m t b th ñ% Tr ng thái gi liên k t xu t hi n b th mà m/i bên thành c%a b th có vai trò ‘các b th ’ bán d"n thông thư ng S xu t hi n tr ng thái gi liên k t (m c c ng hư$ng) khơng ph, thu c vào hình d ng c%a d i (ñi u ki n biên) Tuy nhiên v) trí, đ r ng c%a t*ng m c c ng hư$ng ñ c bi t giá tr) c%a ñ d"n n n (back ground conductance) gi a m c c ng hư$ng ph, thu c vào d ng c%a biên ði u ñã ñư c Efetov ch [13] Do đó, trư c tính tốn v i QDG, xem qua u ki n biên, xem có nh hư$ng th vào toán c%a ta Hãy tư$ng tư$ng ta có m t t m Graphene (Graphene sheet) r ng vô h n, bây gi ta dùng kéo c#t t m ñ t o thành m t d i Graphene (Graphene strip) Khi ng v i m/i ki u c#t s' cho ta m t d ng biên khác nhau, ng v i m t ñi u ki n biên khác Có vơ s ki u c#t s' có vơ sơ d ng biên khác c%a d i Graphene Trong khuôn kh lu n văn ch xem xét hai lo i ñi u ki n biên ñơn gi n thông d,ng nh t zigzag airchair Luận văn tốt nghiệp 33 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên ði u ki n biên zigzag T* hình v' ta th y, ñ i v i ñi u ki n biên zigzag t i m t biên g&m tồn ngun t lo i A, cịn t i biên cịn l i g&m tồn ngun t lo i B ði u ki n biên c%a Hình 17 M t m nh Graphene v i ñi u ki n biên zigzag ta hàm sóng t i nguyên t $ biên ph i tri t tiêu Gi s L chi u r ng c%a t m Graphen ta có hàm sóng c%a ngun t A (t i y=L) c%a nguyên t B (t i y=0) ph i tri t tiêu :Ψ A ( y = L ) = 0,Ψ B ( y = ) = Hay vi t dư i d ng tương minh sau : ϕ A ( L ) = ϕ 'A ( L ) = ϕ B ( ) = ϕ 'B ( ) = , ϕ A ,ϕ B thành ph n spinor c%a hàm sóng t i ñi m K ϕ 'A ,ϕ 'B thành ph n spin c%a hàm sóng t i m K ' B ng gi i phương trình tr) riêng c%a Hamilton t i ñi m K K ' (như ta ñã gi i $ m,c ) đ tìm hàm sóng áp d,ng u ki n biên trên, ta có th d"n phương trình tìm k y cho hàm sóng t i K ( k y2 = ε − k x2 ) : e −2k y L = kx − k y kx + k y (3.18) Phương trình có l i g i th c cho k y b t c k x dương Ngoài l i gi i th c ta có th l i gi i cho trư ng h p k y o, vi t dư i d ng k y = ikn : kx = Luận văn tốt nghiệp kn tan( kn L ) (3.19) 34 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên L i gi i đ tìm c, th k y ph, thu c vào t*ng toán riêng bi t v i ñi u ki n hàm sóng $ biên th Làm tương t cho trư ng h p t i ñi m K ' ta thu đư c phương trình có d ng gi ng trư ng h p ñi m K mà ph i ñ.i k x → −k x ! ñây ta ý m t ñi u ñi u ki n biên tách r i (decouple) gi a hai ñi m K K ' l i có s ràng bu c (couple) gi a phương Ox Oy (th hi n qua vi c phương trình c%a k y có m t c%a k x ), ñi u ngư c l i so v i trư ng h p armchair mà ta xét $ ph n sau Các tính tốn đư c c, th hóa [3] nên ta s' khơng nh#c t i $ ði u ki n biên armchair Hình v' mơ t c hai trư ng h p c%a ñi u ki n biên zigzag airchair Ta th y v i ñi u ki n biên armchair t i hai biên ñ u g&m c hai lo i nguyên t A B Khi u ki n biên ng v i trư ng h p hàm sóng t i c hai ngun t đ u b ng khơng Ψ A ( ) =Ψ A ( L ) =Ψ B ( ) =Ψ B ( L ) = B ng cách gi i tìm hàm sóng t i K K ' áp d,ng ñi u ki n biên ta có : Luận văn tốt nghiệp Hình 18 M t m u Graphene v i c ñi u ki n biên zigzag armchair 35 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến kn = Trường Đại học khoa học Tự nhiên nπ 4π − L 3ao (3.20) Trong ao h ng s m ng M t ñi u thú v) ñã ñư c L.Brey ch [14] là, v i ñi u ki n biên armchair, chi u dài L = 3Mao v i M s ngun h kim lo i, cịn trư ng h p cịn l i h n mơi Tr$i l i v i tốn QDG, Efetov xét th giam c m th Parabol, lu n văn th c hi n tính tốn v i b th có d ng hình thang cân Tương t trư ng h p chia mi n h t t i ñã xét $ trên, trư ng h p ta có th chia mi n lư ng thành mi n sau Mi n th nh t: E < − ( v0 p y ) + E0 : mi n tương ng v i âm nh b th c%a electron, electron ñi qua th mà không g p vùng c m c Mi n th hai: − ( v0 p y ) + E0 < E < (v p ) y + E0 : electron ph n x gi a qua l i gi a hai mi n c m bán vô h n tương ng v i tr ng thái liên k t c%a electron b th Mi n th ba: (v p ) y + E0 < E < U − (v p ) y + E0 : electron ñi vào ch)u ph n x qua l i c%a hai thành c m dày h u h n, mi n cho phép t&n t i tr ng thái gi liên k t, tương ng v i c ng hư$ng QDG Mi n th tư: U − (v p ) y + E0 < E < U + (v p ) y + E0 : electron truy n qua m t vùng c m tương ng v i mi n suy gi m m nh c%a h s truy n qua Luận văn tốt nghiệp 36 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Mi n th năm: U + Trường Đại học khoa học Tự nhiên (v p ) y + E0 < E : lư ng electron l n, cao ñ cao b th , h s truy n qua s' x p x đơn v) Hình 19.Sơ đ phân mi n lư ng c a electron t i th hình thang conductance υ = ng v i trư ng h p kim lo i υ = ± G/Go Trong [13], Efetov ñã ñưa bi u th c c, th c%a thành ph n xung lư ng ngang b) lư ng t hóa : p y ( n ) = ( n − υ )π ℏ / L Trong ñ i v i trư ng h p ñi n mơi Trong k t qu tính s dư i ñây ta ch v' cho trư ng h p h kim lo i ( p y ( n ) = nπ ℏ / L ) Luận văn tốt nghiệp 10 20 30 40 50 60 Ef(meV) 70 80 90 100 Hình 20 ð th conductance hàm c a lư ng Fermi 37 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên Trong k t qu tính s , ta v' cho trư ng h p b th hình thang có đ cao U = 70meV , m/i bên b d c có chi u chi u dài 200nm, đáy nh hình thang 100nm, chi u dài theo phương y 200nm Trên ñ& th) ñ d"n (conductance), ta th y lư ng c%a electron nh lư ng c%a b th , th o lu n $ tương ng v i mi n t c mi n t&n t i tr ng thái gi liên k t, conductance $ ñây có d ng dao ñ ng T i mi n lư ng ti p theo ng v i mi n c m nên conductance g n b ng Vùng ti p theo vùng lư ng c%a electron cao b th nên h s truy n qua g n b ng 1, conductance có d ng hình b c thang M/i bư c nh y $ có đ cao ∆G ≈ 2Go tương ng v i s xu t hi n hai kênh d"n m i Hình 21 ð th shot noise hàm c a lư ng Fermi Hình 21 ð th h s Fano hàm c a lư ng Fermi Trên ñây ñ& th) shot noise h s fano theo lư ng Fermi, k t qu ñư c v' d a công th c 3.13 3.15 Cũng trư ng h p hai b th , Luận văn tốt nghiệp 38 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên đ d"n c c đ i noise c c ti u ngư c l i Trong đ& th) tính h s fano, ta th y r ng $ vùng có tr ng thái gi liên k t noise có d ng dao đ ng c c đ i c%a x p x b ng Khi lư ng Fermi cao đ cao b th shot noise gi m g n v Luận văn tốt nghiệp 39 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên K t lu n Graphene m t v t li u m i có nh ng tính ch t đ c thù mà v t li u bán d"n khác khơng có Các h Graphene mà nghiên c u lu n văn hoàn toàn c ñi n electron chuy n ñ ng mang tính ch t “gi tương đ i” B ng m t phương pháp c ñi n T ma tr n, ñã xem xét ñư c chuy n ñ ng chui ng m ballistics tính đư c đ c trưng shot noise qua m t s h nano Graphene ñơn gi n Tuy nhiên, khuôn kh lu n văn này, m i ch gi i h n vi c nghiên c u chuy n ñ ng c%a electrong ballistics, t c chuy n ñ ng m t cách t mà chưa xét ñ n tương tác tương tác electron-electron, electron-phonon, tương tác spin qu+ đ o…ðây nh ng hư ng nghiên c u mà nhà khoa h c ñang quan tâm phù h p v i th c t Tuy nhiên ñ gi i quy t nh ng tốn th c n dùng cơng c, tốn ph c t p phương pháp hàm Green s' phương pháp ch% ñ o tính t i tương tác Hy v ng sau t t nghi p tơi s' có th i gian h i ñ ti p t,c nghiên c u v v n ñ Luận văn tốt nghiệp 40 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 Hoàng Mạnh Tiến Trường Đại học khoa học Tự nhiên Tài li u tham kh o John H Davies (1996), The Physics of low-dimentional semiconductors, Cambridge University press Ya.M.Blanter, M.Buttiker (2000), Shot noise in mesoscopic conductors, Physics Reports 336,1-166 A.H.Castro Neto, F.Guinea, N.M.R.Peres, K.S.Novoselov, A.K.Geim, The electronic properties of Graphene, arXiv:0709.1163v1 [cond-mat.other] Sep 2007 Jean-Christophe Charlier (2007), Xavier Blasé, Stephan Roche, Electronic and transport properties of nanatubes Rev Mod Phys 79 (2) 667 A.Calogeracos, N.Dombey (2006), History and physics of the Klein paradox, Contemporary Physics 40 (5) 313 M.I Katsnelson, K.S.Novoselov, A.K.Geim, Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene, Nature Physics, Vol 2, September 2006 D Dragoman, M Dragoman (2007), Negative differential resistance of electrons in graphene barrier, Appl Phys Lett 90, 143111 J Milton Pereira Jr., V Mlinar, F M Peeters, P Vasilopoulos (2006), Confined states and direction -dependent transmission in graphene quantum wells, Phys Rev B 74, 045424 J Milton Pereira, P Vasilopoulos, F M Peeters (2007), Graphene-based resonanttunneling structures, Appl Phys Lett 90, 132122 10 Rui Zhu, Yong Guo (2007), Short noise in the graphene-based double-barrier structure, Appl Phys Lett 91, 252113 11 Chuxu Bai, Xiangdong Zhang (2007), Klei paradox and resonant tunneling in a graphene superlatice, Phys Rev B 76, 075430 12 L.Brey, H.A.Fertig (2006), Electronic State of Graphene Nanoribbons, Phys Rev B 73, 235411 13 P.G.Silvestrov, K.B.Efetov (2007), Quantum Dots in Graphene, Phys Rew Lett 98, 016802 14 D.P.DiVincenzo, E.J.Mele (1984), Seft-consitent effective-mass theory for intrslayer screening in graphite intercalation compounds Phys Rev B 29 (4)1984 Luận văn tốt nghiệp 41 Hà Nội ngày 25 tháng năm 2008 ... tr? ?m nguyên t b ng c? ?ch m? ? ph ng th? ?ng qua m? ?y tính ð c m c% a phư? ?ng pháp s x? ?c t đ i m? ? c m c% a kh? ?ng th th c hi n ñư c v i h c? ? nhi u nguyên t M? ? th c t m t m ng ma ta nghiên c u c? ? r t nhi u. .. 1 .3 C u tr? ?c v? ?ng lư ng Khi xem xét m t v t li u m i vi c đ u tiên c n l? ?m t? ?m c u tr? ?c v? ?ng lư ng c% a v t li u T* c u tr? ?c v? ?ng lư ng c? ? th bi t đư c ch t kim lo i, bán d"n, hay n m? ?i, ng? ??i c? ?... đơn ngun t bon c? ? c u tr? ?c m ng hình t ong Ta th y, m ng bravai th c ch t hai mang tam gi? ?c l &ng vào Do vector c% a m ng a 1và a , m/ i ô nguyên t c? ? nguyên t A B T* ñó ta v' ñư c ' v? ?ng Bruiluin