Tài liệu Tự tương quan potx

Bản chất của hiện tượng TTQ 7.2.. Nguyên nhân của hiện tượng TTQ 7.3.. Bản chất của TTQ• Xét mô hình hồi quy 2 biến với số liệu theo thời gian • Giả thiết OLS giả thiết 4: Các SSNN không

BÀI GIẢNG

KINH TẾ LƯỢNG

ECONOMETRICS

Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế

ĐH Kinh tế Quốc dân

CHƯƠNG VII: TỰ TƯƠNG QUAN (TTQ)

7.1 Bản chất của hiện tượng TTQ

7.2 Nguyên nhân của hiện tượng TTQ

7.3 Hậu quả của hiện tượng TTQ

7.4 Phát hiện TTQ

7.5 Khắc phục hiện tượng TTQ

7.6 Thí dụ

7.1 Bản chất của TTQ

• Xét mô hình hồi quy 2 biến với số liệu theo thời gian

• Giả thiết OLS (giả thiết 4): Các SSNN không tương quan với nhau

• Trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm

• Khi đó ta nói mô hình (1) có TTQ bậc p

• Hiện tượng TTQ thường xảy ra với các số liệu theo thời

Y = +β β X +U

Cov U U − = ∀ ≠p

Cov U U − ≠ p ≠

• TTQ bậc 1- AR(1) (Autoregressive Procedure)

Trong đó: ρ là hệ số tương quan bậc 1

là SSNN thỏa mãn mọi giả thiết OLS

- Nếu -1 ≤ ρ < 0: Mô hình (1) có TTQ âm bậc 1

- Nếu ρ = 0: Mô hình (1) không có TTQ bậc 1

- Nếu 0 < ρ ≤ 1: Mô hình (1) có TTQ dương bậc 1

- Nếu ρ = ± 1: Mô hình (1) có TTQ dương/âm bậc 1

hoàn hảo

1

U = ρ U − + v

1

1 1

( , ) ( , )

Cov U U

U U

ρ ρ

−

t

v

• TTQ bậc p- AR(p)

Trong đó: ρj (j = 1, 2,…, p) là hệ số tương quan bậc j

vt là SSNN thỏa mãn mọi giả thiết OLS

- Nếu -1 ≤ ρj < 0: Mô hình (1) có TTQ âm bậc j

- Nếu ρj = 0: Mô hình (1) không có TTQ bậc j

- Nếu 0 < ρj ≤ 1: Mô hình (1) có TTQ dương bậc j

- Nếu ρj = ± 1: Mô hình (1) có TTQ dương/âm bậc j hoàn hảo

• Thông thường TTQ nếu có sẽ chỉ có ở bậc 1

1 1 2 2

7.2 Nguyên nhân của TTQ

1 Nguyên nhân khách quan:

- Các hiện tượng kinh tế có tính chất quán tính

- Các hiện tượng kinh tế có tính chất mạng nhện

2 Nguyên nhân chủ quan:

- Do quá trình xử lý số liệu: Tách biến, gộp biến, nội suy, ngoại suy các biến

- Do chọn sai dạng hàm

7.3 Hậu quả

• Các ước lượng hồi quy thu được mất tính hiệu quả nhất

• Các khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết sẽ mất đi tính chính xác

• Ước lượng σ2 bị chệch do đó ước lượng R2 cũng mất chính xác

• Các dự báo về khoảng tin cậy cũng mất tính chính xác

7.4 Phát hiện TTQ

1 Quan sát đồ thị phần dư

- Xét mô hình:

+ Bước 1: Hồi quy MH thu được các phần dư et, e

t-1

+ Bước 2: Vẽ đồ thị của et theo et-1 và nhận xét

Y = +β β X +U

2 Hồi quy phụ

- Xét mô hình:

+ Bước 1: Hồi quy (1) thu được các phần dư et, et-1,…,et-p + Bước 2: Hồi quy mô hình sau

+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết

- Nếu chấp nhận H1 thì MH (1) có TTQ

- Khi đó có thể xác định bậc của TTQ

Y = +β β X +U

2

e = α e − +α e − + +α e − + →v R

2 0

2 1

p p

H R

H R





>



H α =



3 Kiểm định Durbin – Watson (DW)

- Điều kiện áp dụng

+ Kiểm định TTQ bậc 1 - AR(1)

+ Mô hình phải có hệ số chặn

+ Biến X phải là biến phi ngẫu nhiên

+ Mô hình không chứa biến trễ của biến phụ thuộc với tư cách là biến giải thích (mô hình tự hồi quy)

- Tiêu chuẩn DW

1 2 3 1

Y = + β β X + β Y− +U

2

2 2

d

−

- Đặt:

là ƯL điểm của hệ số TQ bậc 1 (ρ) được tính trên mẫu

- Với α = 5%, kích thước mẫu bằng n và số biến giải thích là k’ = k-1 Durbin – Watson đã xây dựng bảng các giá trị cận dưới dL(Lower), cận trên dU (Upper) để làm căn cứ kết luận

0 - dL - dU - 4-dU - 4-dL - 4

- Đối chiếu giá trị của thống kê d tính toán được trên mẫu

1 2

2 1

n

t t t

n

t t

e e

d e

=

= ∑ ⇒ ≈ −

∑

Có TTQ dương

(ρ > 0) Không có kết luận Không có TTQ (ρ = 0) Không có kết luận Có TTQ âm (ρ < 0)

4 Kiểm định Breusch Goldfray (BG)

- Xét mô hình:

+ Bước 1: Hồi quy (1) thu được các phần dư et, et-1,…,et-p + Bước 2: Hồi quy hai mô hình sau

+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết

+) Kiểm định F- thu hẹp hàm hồi qui

+) Kiểm định khi – bình phương

Y = +β β X +U

2

2

α α

0 1 2

1

p j

H

ρ

= = = =



 ∃ ≠ =



Chú ý

• Để phát hiện tự tương quan có thể tiến hành hai kiểm định DW và BG

- Kiểm định DW cho kết luận giống nhau

- Kiểm định DW rơi vào miền không kết luận thì dùng kết luận của kiểm định BG vì kiểm định BG bao giờ cũng cho kết luận có hoặc không có hiện tượng tự tương quan.

- Kiểm định DW và kiểm định BG cho các kết luận khác nhau thì sử dụng kết luận của kiểm định DW vì

DW là một kiểm định quan trọng về sự tồn tại của

7.5 Khắc phục TTQ

Xét mô hình:

1 Trường hợp đã biết cấu trúc của TTQ (ρ đã biết)

- Cấu trúc TTQ:

- Biện pháp khắc phục: phương pháp sai phân tổng quát

- Thay vì ước lượng mô hình (1) ta ước lượng mô hình (2)

và sau khi thu được kết quả để thu được các các ước

lượng của mô hình ban đầu ta biến đổi:

Y = +β β X +U

1

U = ρU − + v

1 2 1 1 2 1 1

* * * *

1 2

(2)

= + + ⇒ = + +

− = − + − + −

⇒ = + +

*

ˆ

β

2 Trường hợp chưa biết cấu trúc của TTQ (ρ chưa biết)

- Cấu trúc TTQ:

- Biện pháp khắc phục: sử dụng ƯL của ρ và áp dụng

phương pháp sai phân tổng quát

+ ƯL bằng thống kê DW

Thay vì ước lượng mô hình (1) ta ước lượng mô hình (3) và sau khi thu được kết quả để thu được các các ước lượng của mô hình ban đầu ta biến đổi:

1

U = ρU − + v

ˆ

ρ

ˆ

ρ

* * * *

1 2

(3)

≈ − ⇒ = −

− = − + − + −

⇒ = + +

+ ƯL bằng thủ tục Corchanre Orcutt

+) Bước 1

Hồi quy mô hình (1) thu được et, et-1

Hồi quy mô hình:

Lấy

+) Bước 2

Hồi quy mô hình (4) thu được et, et-1

Hồi quy mô hình:

Lấy

Quá trình lặp cho đến khi ở hai bước kế tiếp chênh lệch

ˆ

ρ

(1)

0 1 1 ˆ 1

(1)

* * * *

1 2

(4)

ρ α ρ β ρ β ρ ρ

β β

(2)

0 1 1 ˆ 1

(2)

* * * *

1 2

(5)

ρ α ρ β ρ β ρ ρ

β β