Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
254,5 KB
Nội dung
BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
ECONOMETRICS
Lê Anh Đức
Khoa Toán kinh tế
ĐH Kinh tế Quốc dân
1
CHƯƠNG V: ĐACỘNGTUYẾN
(MULTICOLLINEARITY)
5.1. Bản chất của hiện tượng đacộng tuyến
5.2. Hậu quả của hiện tượng đacộng tuyến
5.3. Phát hiện đacộng tuyến
5.4. Khắc phục hiện tượng đacộng tuyến
5.5. Thí dụ
2
5.1. Bản chất của đacộngtuyến
•
Trong các mô hình hồi quy bội ta luôn giả thiết các biến
độc lập không có đacộngtuyến với nhau. Trong thực tế
giả thiết này có thể bị vi phạm.
•
Xét mô hình hồi quy k biến
•
Đa cộngtuyến là hiện tượng xảy ra đối với mô hình hồi
quy bội khi các biến độc lập có quan hệ cộngtuyến với
nhau và được chia làm hai loại:
- Đacộngtuyến hoàn hảo (Perfect Multi)
- Đacộngtuyến không hoàn hảo (Inperfect Multi).
3
1 2 2 3 3
i i i k ki i
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
1. Đacộngtuyến hoàn hảo
•
Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có
quan hệ thoả mãn điều kiện sau:
Trong đó: λ
2
, λ
3
,…, λ
k
là các hệ số không đồng thời bằng
không, tức là:
•
Giả sử: λ
2
≠0. Khi đó (1) có thể viết thành biểu thức như
sau:
Tức là X
2i
phụ thuộc hàm số vào các biến độc lập còn
lại.
2 2 3 3
0(1)
i i k ki
X X X
λ λ λ
+ + + =
4
2 2 2
2 3
0
k
λ λ λ
+ + + ≠
3
4
2 3 4
2 2 2
k
i i i ki
X X X X
λ λ
λ
λ λ λ
= − − − −
2. Đacộngtuyến không hoàn hảo
•
Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có
quan hệ thoả mãn điều kiện sau:
Trong đó: V
i
là sai số ngẫu nhiên và λ
2
, λ
3
,…, λ
k
là các
hệ số không đồng thời bằng không, tức là:
•
Giả sử: λ
2
≠0. Khi đó (1) có thể viết thành biểu thức như
sau:
Tức là X
2i
phụ thuộc tương quan với các biến độc lập
còn lại.
2 2 3 3
0(2)
i i k ki i
X X X V
λ λ λ
+ + + + =
5
2 2 2
2 3
0
k
λ λ λ
+ + + ≠
3
4
2 3 4
2 2 2 2
1
k
i i i ki i
X X X X V
λ λ
λ
λ λ λ λ
= − − − − −
1.3. Nguyên nhân của đacộng tuyến
•
Do bản chất các biến độc lập đã có sẵn quan hệ
cộng tuyến với nhau.
•
Do số liệu mẫu không ngẫu nhiên hoặc kích
thước mẫu không đủ lớn nên không đại diện tốt
nhất cho tổng thế.
•
Do quá trình xử lý số liệuđã được làm trơn.
•
Do chỉ định mô hình sai.
6
5.2. Hậu quả của hiện tượng đacộng tuyến
•
Xét mô hình
- Nếu có đacộngtuyến hoàn hảo thì lúc đó không thể
ước lượng được các hệ số hồi quy và phương sai của
chúng là vô hạn.
- Giả sử:
7
1 2 2 3 3i i i i
Y X X U
β β β
= + + +
2 3 2 3 23 32
( 0) = 1
i i i i
X X x x r r
λ λ λ
= ⇔ = ≠ ⇒ =
- Khi đó:
8
2
2 3 3 2 3
1 1 1 1
2
2 2 2
2 3 2 3
1 1 1
2
3 2 2 2 3
1 1 1 1
3
2 2 2
2 3 2 3
1 1 1
2
2
2
( )( ) ( )( )
0
ˆ
0
( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
0
ˆ
0
( )( ) ( )
ˆ
( )
n n n n
i i i i i i i
i i i i
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i i i i
i i i i
n n n
i i i i
i i i
i
x y x x y x x
x x x x
x y x x y x x
x x x x
Var
x
β
β
σ
β
= = = =
= = =
= = = =
= = =
−
= =
−
−
= =
−
=
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
2 2
23
1
2
3
2 2
3 23
1
(1 )
ˆ
( )
(1 )
n
i
n
i
i
r
Var
x r
σ
β
=
=
→+∞
−
= →+∞
−
∑
∑
- Nếu có đacộngtuyến không hoàn hảo thì lúc đó có thể
ước lượng được hệ số hồi quy tuy nhiên sẽ dẫn đến một
số hậu quả nhất định.
- Giả sử:
+ Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy
ước lượng được sẽ tăng lên cùng với mức độ đacộng
tuyến.
+ Các khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy sẽ rộng hơn
và kiểm định T có thể mất ý nghĩa vì luôn có xu hướng
thừa nhận H
0
.
9
2 3 23 32
( 0) 1
i i i
x x V r r
λ λ
= + ≠ ⇒ = ≈ ±
+ Hệ số R
2
có thể khá cao nhưng các giá trị giá trị thống
kê của kiểm định T khá nhỏ, điều này tạo ra sự mâu thuẫn
về ý nghĩa của hệ số R
2
. Khi đó các kiểm định T và F có
thể cho kết luận mâu thuẫn vì kiểm định F luôn có xu
hướng bác bỏ H
0
.
+ Mô hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu.
+ Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không
phù hợp với lý thuyết kinh tế và việc thêm hoặc bớt một
biến độc lập có thể làm thay đổi đáng kể về dấu và giá trị
của các hệ số hồi quy ước lượng được.
10
[...]... thực tế đacộngtuyến hoàn hảo gần như không bao giờ xảy ra vì sự phụ thuộc hàm số giữa các biến độc lập chỉ tồn tại về mặt lý thuyết Do đó trong các mô hình hồi quy bội khi nói đến vấn đề đacộngtuyến thì chúng ta hiểu đó là hiện tượng đacộngtuyến không hoàn hảo - Đối với mô hình hồi quy bội người ta không xem xét vấn đề có hay không có đacộngtuyến mà xem xét mức độ nghiêm trọng của đacộng tuyến. .. mức độ đacộngtuyến của mô hình gốc 18 • Hạn chế của phương pháp này: - Chỉ dùng được với những số liệu theo thời gian - Không ước lượng được - Mất đi một quan sát đầu tiên - Ut có thể thoả mãn mọi giả thiết của OLS song Vt thì có thể vi phạm 19 3 Giảm đacộngtuyến trong mô hình hồi quy đa thức • Khái niệm đacộngtuyến chỉ tồn tại ở bậc nhất chứ không ở các bậc khác Vì vậy không có đacộng tuyến. .. tuyến - Nói chung khi có đacộngtuyến không hoàn hảo các ước lượng nhận được vẫn có tính chất không chệch nên vẫn có thể dùng để dự báo 11 5.3 Phát hiện ra đacộngtuyến • Đacộngtuyến đề cập đến điều kiện của các biến độc lập được giả thiết là phi ngẫu nhiên nên nó là vấn đề liên quan đến tệp số liệu mẫu chứ không phải của tổng thể do đó chúng ta không kiểm định đacộngtuyến • Không có một phương... là dấu hiệu của đacộngtuyến 3 Căn cứ vào hệ số tương quan của các biến độc lập: Nếu các hệ số tương quan khá cao thì có thể nghi ngờ có hiện tượng đacộngtuyến 13 4 Dùng hồi quy phụ - Bước 1: Hồi quy mô hình phụ sau X ji = λ1 + λ2 X 2i + + λ j −1 X j −1i + λ j +1 X j +1i + + λk X ki + Vi ⇒ R 2 (∀j = 2 ÷ k ) j - Bước 2: kiểm định cặp giả thiết H 0 : R 2 = 0 mô hình có đacộngtuyến j H1 :... Không có một phương pháp thực sự hoàn thiện để phát hiện đacộngtuyến Chúng ta chỉ có các dấu hiệu cho thấy có thể có hiện tượng đacộngtuyến • Xét mô hình Yi = β1 + β 2 X 2i + + β j X ji + + β k X ki + U i 12 1 Phân tích định tính Căn cứ vào nội dung kinh tế của các biến độc lập có trong mô hình để xem xét khả năng có tồn tại hiện tượng đacộngtuyến trong mô hình hay không 2 Căn cứ vào các kết luận... Xj có thể cộngtuyến với các biến độc lập còn lại 15 6 Độ đo Theil - Bước 1: hồi quy mô hình đã cho thu được R2 - Bước 2: Lần lượt hồi quy các mô hình sau: Yi = β1 + β 2 X 2i + + β j −1 X j −1i + β j +1 X j +1i + + β k X ki + Vi → R 2 (∀ j = 2 ÷ k ) j - Bước 3: Xác định đại lượng k m = R − ∑ (R2 − R2 ) j 2 j =2 + Nếu thì mô hình gốc không có đa cộngtuyến + Nếu thì mô hình gốc có đa cộngtuyến hoàn... mô hình hồi quy đa thức • Khái niệm đa cộngtuyến chỉ tồn tại ở bậc nhất chứ không ở các bậc khác Vì vậy không có đa cộngtuyến giữa các bậc của đa thức song có thể có đa cộngtuyến trong bản thân dãy số liệu của biến độc lập Vì vậy để giảm bớt mức độ đacộngtuyến ta có thể chuyến sang hồi quy mô hình sai phân với giá trị trung bình • Xét mô hình:TCi = β1 + β 2Qi + β3Qi2 + β 4Qi3 + U i (1) - Ta xây... eU i ⇔ ln( i ) = ln β1 + β 2 ln( i ) + U i Li Li Li Li Mô hình này không có đacộngtuyến 17 2 Sử dụng mô hình sai phân cấp 1 • Xét mô hình 3 biến với số liệu theo thời gian Yt = β1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + U t • Tại thời điểm (t-1) ta có mô hình: Yt −1 = β1 + β 2 X 2t −1 + β 3 X 3t −1 + U t −1 • Giả sử X2 và X3 có đacộngtuyến Khi đó ta xét mô hình sau: Yt − Yt −1 = β 2 ( X 2t − X 2t −1 ) + β3 ( X... định đại lượng k m = R − ∑ (R2 − R2 ) j 2 j =2 + Nếu thì mô hình gốc không có đacộngtuyến + Nếu thì mô hình gốc có đacộngtuyến hoàn hảo - Như vậy độ đo Theil đo mức độ cộngtuyến chung của mô hình 16 5.4 Khắc phục hiện tượng đacộngtuyến 1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm • Các thông tin tiên nghiệm được khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế hoặc sử dụng các kết luận của kinh tế học • Sử... λ2 X 2i + + λ j −1 X j −1i + λ j +1 X j +1i + + λk X ki + Vi ⇒ R 2 (∀j = 2 ÷ k ) j - Bước 2: kiểm định cặp giả thiết H 0 : R 2 = 0 mô hình có đacộngtuyến j H1 : R 2 > 0 mô hình không có đacộngtuyến j + Tiêu chuẩn kiểm định: Fj = R 2 /( k − 1 − 1) j (1 − R ) /(n − k + 1) 2 j : F (k − 2, n − k + 1) k số hệ số trong mô hình gốc + Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước Wα = { Fj : Fj > . dân
1
CHƯƠNG V: ĐA CỘNG TUYẾN
(MULTICOLLINEARITY)
5.1. Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến
5.2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.4 Giảm đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy đa thức
•
Khái niệm đa cộng tuyến chỉ tồn tại ở bậc nhất chứ
không ở các bậc khác. Vì vậy không có đa cộng tuyến