Microsoft word DE KSCL CUA SO NAM 2021 2022 loi giai

Microsoft Word DE KSCL CUA SO NAM 2021 2022 Loi giai doc LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A 535 B 535A C 5 D 5 35C Lời giải Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là 535C Câu 2 Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  3; 5 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số  y f x trên đoạn  3; 5 bằng A 3 B 5 C 3 D 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy       3;5 max 5 3f x f    Câu 3 Cho cấp số nhân  nu có 2 2u .

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 355 B A355 C 5! D C355 Lời giải Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp C355 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3;5 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  3;5 C 3 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f  x   f    A B D  3;5 Câu 3: Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  4 Công bội cấp số nhân A Ta có cơng bội q  Câu 4: B 2 C Lời giải D 6 u3 4   2 u2 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;  B  0;  C  0;   D  3; 2022  Lời giải Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) (2;  ) nên nghịch biến khoảng (3; 2022) Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có điểm cực đại A x  B  0;  3 C y  3 D x  3 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại  0; 3 Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2x 1 đường thẳng có phương trình x3 B x  3 C x  D x  Lời giải Tập xác định D   \ 3 lim y  lim x 3 Câu 7: x 3 2x 1 2x    ; lim y  lim   , suy x  tiệm cận đứng x 3 x 3 x  x 3 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  hàm số cho đây? A f  x    ln x B f  x   e x C f  x   e  x D f  x   log x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến xác định x  nên đồ thị hàm số f  x   log x Câu 8: Tập xác định hàm số y   x    A  \ 2 B  ;  C  2;   D  Lời giải Điều kiện: x    x  Vậy tập xác định hàm số cho D   2;   Câu 9:  dx x B x 1  C A x ln  C C 2x C ln D x 1 C x 1 Lời giải Ta có  x dx  x C ln Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục Ox đường thẳng x  1, x  tính cơng thức đây? A  2 x  dx B   x   dx C   x   dx 1 D    x   dx Lời giải Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A 9 B 3 C 12 D 27 Lời giải Có S xq   rl   3.9  27 Câu 12: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 32 32 A B C D 3 3 Lời giải Khối cầu có bán kính r  4 4 Thể tích khối cầu cho : V   r   13  3 Câu 13: Cho khối trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Thể tích khối trụ cho A 12 B 36 C 48 D 24 Lời giải 2 Thể tích khối trụ V   r l      36 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x  x B y  x  x C y   x  x D y  x3  x  x  Lời giải Từ đồ thị ta có đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a  Câu 15: Cho a số thực dương biểu thức P  a a Khẳng định sau đúng? A P  a B P  a C P  a D P  a Lời giải Với a  , ta có P  a 3 a a a a Câu 16: Tìm đạo hàm hàm số y   x B y  A y   x ln  x ln  C y  x x 1 ln  D y  x x 1 Lời giải Dạng tổng quát  a x   a x ln a nên  x    x ln  Câu 17: Nghiệm phương trình 23 x  A x  B x  C x  D x  Lời giải Câu 18: Một hình lập phương có cạnh thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 36 Lời giải Khối lập phương có cạnh tích là: V  33  27  Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Vectơ BA có tọa độ A 1; 2; 3 B  1;  2;  3 C  3;  4;  1 D  3; 4;1 Lời giải  BA   xA  xB ; y A  yB ; z A  zB    1;  2;  3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2; 4;1 2 D  2; 4; 1 Lời giải Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu 21: Giá trị  5dx A 10 B 15 C Lời giải D 20 Chọn A Ta có  5dx  x  20  10  10 Câu 22: Khối đa diện loại 4;3 A Khối hộp chữ nhật C Khối lập phương B Khối tứ diện D Khối bát diện Lời giải Chọn C Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương Câu 23: Nghiệm phương trình log  x  3  A x  11 B x  C x  D x  Lời giải log  x     x    x  Câu 24: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để lấy bi xanh 45 200 A B C D 91 273 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: C15 Số cách chọn bi xanh C51C102 Xác suất biến cố cho P  Câu 25: Cho 2 C51C102 45  C153 91  f  x  dx  10 Khi    f  x  dx A 32 Ta có: B 34 C 42 Lời giải D 46 5 5 2    f  x  dx   4 f  x   2 dx  4 f  x  dx  2 dx  4.10  2.3  34 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 qua điểm A 1;1;  có phương trình A  x  1   y     z  3  B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Lời giải Vì mặt cầu tâm I qua điểm A nên bán kính R  IA  Do mặt cầu cần tìm có hương trình  x  1   y     z  3  2 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  SA  a , góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD S A B a A a B D C a3 C Lời giải a3 D S A D B C Hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng  ABCD  đường thẳng AC      SCA   30  SC ;  ABCD   SCA AC  SA.cot 30  a  AB  S ABCD AC a  2 3a a3  AB   VS ABCD  SA.S ABCD  2 Câu 28: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A 13 a B 27 a C 9 a D 9 a Lời giải Gọi thiết diện qua trục hình vng ABCD Theo đề AB  AD  3a AB 3a Bán kính đáy hình trụ R   2 Đường sinh hình trụ l  AD  3a Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần hình trụ, ta có 3a 27 a  3a  Stp  2 Rl  2 R  2 3a  2    2   Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A 3 B C Lời giải D 22 V  3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;  3 , B 1; 0;  , C  x; y;   thẳng hàng Khi tổng x  y bao nhiêu? A x  y  B x  y  17 C x  y   11 D x  y  11   AB   2;  2;5 , AC   x  1; y  2;1 Lời giải  x    x 1 y   A, B, C thẳng hàng AB , AC phương     2 y    x  y 1 Câu 31: Cho hàm số f  x   x  sin x  Biết F  x  nguyên hàm f  x  F    Tìm F  x A F  x   x  cos x  x  B F  x   x3  cos x  x x3  cos x  x  D F  x   x3  cos x  C F  x   Lời giải Do F  x  nguyên hàm f  x  , ta có: F  x    f  x dx    x  sin x  1dx  x3  cos x  x  C Mà F     C    C  x3 Vậy F  x    cos x  x  Câu 32: Với a, b hai số thực dương tuỳ ý, biểu thức log 2022  2022a 2b  A  log 2022 a  log 2022 b C  2log 2022 a  log 2022 b B 2022  log 2022 a  log 2022 b D 2022  log 2022 a  log 2022 b Lời giải Ta có log 2022  2022a b    log 2022 a  log 2022 b Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AC  a , SA  A 90 B 60 a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  C 30 D 45 Lời giải S C A B Tam giác ABC vuông cân B nên AB  AC a BC  AB    BC   SAB   BC  SB BC  SA     Vậy  SBC  ,  ABC    SB, AB   SBA  Trong tam giác SAB vuông A ta có tan SBA SA   30  , suy SBA AB Câu 34: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho  H  quay quanh trục Ox A V   B V  81 10 C V  D V  81  10 Lời giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm 3x  x    x  Thể tích cần tìm V    3x  x  2  3   81 dx     x  x  x  dx    x  x  x       10  3 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số đạo hàm y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A 1;    B  0;  C   1; 3 D  1;  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy với x   1;0   f   x   nên hàm số đồng biến khoảng  1;  Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)  B 1; 2 A 1;  C   ; 2 D  2;    Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình: x    x  1 Ta có: log ( x  1)   x      x    x  2 Kết hợp với điều kiện ta được:  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  1; 2 Câu 37: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x  đoạn  0;19 B 144 A 148 C 149 Lời giải D 150 x  Ta có f   x   x  48 x     x  2   Mà f    4; f  148; f 19   121653  f  x   148 0;19 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạo hàm y  f   x  hình vẽ y - O -1 x Đặt h  x   f  x   x3  3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A max h( x)  f 1 [  3; ] C max h( x )  f [  3; 3]  3   B max h( x )  f  [  3; 3] D max h( x)  f   [  3; 3] Lời giải Ta có: h  x   f   x   x   h  x    f   x    x  1     Đồ thị hàm số y  x  parabol có toạ độ đỉnh C  0;  1 , qua A  ; , B  3;2 Từ đồ thị hai hàm số y  f   x  y  x  ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x  x - h'(x) h(x)        f   Vậy f  x liên tục  Với h   f  , h Câu 39: Cho hàm số   max h( x )  f  [  3; 3] f  x  với x   Tính tổng f (1)  f (2)   f (2022) biết f   x    x  1 f  x  f 1   2022 2022 2021 2021 A  B C  D 2023 2023 2022 2022 Lời giải f  x 1  2x 1  Từ f   x    x  1 f  x    x2  x  C f  x f  x Mặt khác f 1  0,5  C    1   1  x2  x  f  x          f  x  x x  x x 1 2022   2022 1  Do f (1)  f (2)   f (2022)         1   x 1  2023  2023  x 1  x   60 , đường Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD thẳng SO vng góc với  ABCD  SO  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A 2a 57 19 B a 57 19 C a 21 14 D a 21 Lời giải 10 Vì AC  2OC nên d ( A, ( SBC ))  2d (O , ( SBC )) Vẽ OM  BC M  SMO   BC   SMO    SBC  , vẽ OH  SM H  OH   SBC   d  O,  SBC    OH a  AC  a , a a OB.OC a OC   , OB  , OM BC  OB.OC  OM  2 BC a a a a SO.MO a 57 2a 57 4 OH    d ( A, ( SBC ))    2 2 19 19 SO  MO 3a 3a a2  a2  16 16 Tam giác ABD cạnh a nên AO  Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y    nghịch biến khoảng  0;   3 A 16 B 18 C 17 Lời giải   1  Đặt t  cos x , với x   0;  t   ;1  3 2  2t  2m  18 Hàm số trở thành y  t    y ' t   3t  m  3t  m  cos x  3cos x  m D 15     Ta có t '   sin x  0, x   0;  , hàm số t  cos x nghịch biến  0;   3  3 1  1  Do u cầu tốn  y  t  đồng biến khoảng  ;1  y '  t   0, t   ;1 2  2  2m  18  m     m          ;1 m   ;3        Do m   m   10;10 nên m  10; 9; ;1;3; ;8 Câu 42: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho phần tơ đậm quay quanh đường thẳng AD 11 A O H B C D A  24 a3 B 20 3 a 217 C 23 3 a 216 D 4 3 a 27 Lời giải Gọi H trung điểm BC , ta có ABC cạnh a nên AH  a Từ suy đường trịn 2 a a AH   3 Khi quay đường tròn tâm O quanh đường thẳng AD ta khối cầu tích : tâm O bán kính R  OA  4  a  4 a 3 V1   R      3   27 Khi quay ABC quanh đường thẳng AD ta khối nón tích 1  a  a  a3 V2   R12 h   BH AH      3 2 24 Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng: 4 a 3  a 3 23 a3 V  V1  V2    27 24 216 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2;3;5 , B  1;3;  , C  2;1;3 , D  5;7;  Điểm M  a; b; c  di động mặt phẳng  Oxy  Khi biểu thức T  MA2  5MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ tổng a  b  c A 11 B 12 C 11 D Lời giải     Ta thấy D điểm thỏa mãn DA  DB  DC  Khi       T  MA2  5MB  6MC  MD  MD  DA  MD  DB  MD  DC  MD      3MD  MD  DA  5DB  DC MD  DA2  5DB  DC 2  3MD  MD  DA  5DB  DC Suy T đạt giá trị nhỏ MD nhỏ nhất, MD nhỏ M hình chiếu vng góc D mặt phẳng  Oxy          Suy M (5;7; 0) Vậy a  b  c  12 12 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g  x   f  x    x  x có điểm cực tiểu ? A B C Lời giải D Xét hàm số g  x   f  x    x  x có đạo hàm   x2   g   x   x f   x    x3  16 x  x  f   x      Xét h  x   f   x    x2  Trên hệ trục tọa độ Oty ta vẽ đồ thị hàm số y  f   t  đồ thị hàm số y   t Từ đồ thị ta suy  x   2 x     +) h  x     x     x  2  x2    x  2    2  x     2  x    2x2 +) h  x      x   2 x    x  2  Từ ta có bảng xét dấu g   x  sau 13 x  g  x  2 2      2   2   Từ bảng xét dấu suy hàm số g  x  có điểm cực tiểu Câu 45: Cho hàm số f  x   x  2 x  2022 x3 Biết tồn số thực m cho bất phương trình f  x  mx  37m   f   x  m  37    nghiệm với x đây? A  10;10  B 10;30  x   Hỏi m thuộc khoảng C  30;50  D  50; 70  Lời giải Ta có: f   x     2022 x   f  x  , x    Hàm số f  x  hàm số lẻ x x Lại có: f   x   x ln  2 x ln  6066 x  0, x    Hàm số f  x  đồng biến  Khi đó: f  x  mx  37 m   f  4x   x  m  37     f   mx  37m    x  m  37     m  x x x x  mx  37 m   f x  x  37   (*)    x  m  37   x Ta thấy g  x   x  x  37 đồng biến  g    , để (*) có nghiệm x   x  phải nghiệm phương trình x  m  , suy m  32 Thử lại ta thấy m  32 thỏa mãn Câu 46: y  f ( x) Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Đặt T  103 f (a  a  1)  234 f  af (b)  bf (a)  với a, b   Gọi m số cặp số  a; b  mà biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn T M Giá trị biểu thức A 337 B 674 1011 Lời giải C D M m 1011 Từ đồ thị ta có max f ( x)  f (3)   Suy ra: f (a  a  1)  a  ; dấu “=” xảy a  a    a  1; a  2 f  af (b)  bf ( a)   6, a, b   , dấu “=” xảy af (b)  bf (a )  14 af (b)  bf (a)   Do đó, g ( x)  103.6  234.6  2022 , dấu “=” xảy   a    a  2  Với a  f (b)  bf (1)   f (b)   b  3; b  4; b  b1  (5; 4); b  b2  (1;3)  b  5; b  b3  (2; 1); b  b4  (0;1); b  b5  (4;5) Với a  2 2 f (b)  bf (2)   f (b)   Do có cặp số  a; b  để T đạt giá trị lớn M  max T  2022 Vậy M 2022 1011   m Câu 47: Cho f ( x) thỏa mãn f ( x )  xf '( x)  x  10, x   f (1)   ln  Biết  1 f ( x)  f ( x)  f ( x)  dx  a ln  b ln  c ln(2  3) với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức T  a  b  c thuộc khoảng sau đây? A  0;1 C (1; 0) B (1; 2) D (2;3) Lời giải Từ f ( x)  xf '( x)  3x  10  xf ( x)  x f '( x)  x  10 x   x f ( x)  '  3x  10 x  x f ( x)  x  x  C mà f (1)   C   f ( x)  x  Suy  1 4 ln(2  f ( x)) ln(2  f ( x)) ln(2  x  5) dx   dx   dx 2 f ( x)  f ( x)  ( x  2) 1  f ( x )   1  x5 2 u  ln(2  x  5) du  dx  dx   x  5(2  x  5) x  5( x  1) Đặt   dx x 1 dv  ( x  2)   v   x    x  Khi x 1 I ln 2 x 5 x2   4 4 x5 2 dx dx  dx  ln    1 1 x  1 ( x  2) x  1 2( x  2) x  4 dx dx  ln  ln( x  2)    ln  ln  J với J   6 1 1 ( x  2) x  1 ( x  2) x  3 dt t Đặt t  x   J    ln  ln(2  3) t  3 t  3 2 Vậy T  a  b  c  1    3 Câu 48: Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành, tích 84a Gọi M trung điểm AB; J thuộc cạnh SC cho JC  JS ; H thuộc cạnh SD cho HD  HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành phần Thể tích khối đa diện phần chứa đỉnh S A 17a B 19a C 24a Lời giải D 21a 15 Dựng hình: HJ  CD  F ; FM cắt BC , AD N , E ; EH  SA  I thể tích phần chứa đỉnh S V1  VSBMNJHI ; thể tích phần cịn lại V2  VADCNMJHI , đặt VTo  VHEFD FD JC HS FD FD     FC  MA  CD ; FC JS HD FC FC DE DF  FM / / AC    DA DC IA JC Từ FM / / AC  IJ / / AC    SA SC HD S DEF 3 27 Lại có: VTo  VS ABCD  V  V SD 2S DAC 2 28 Ta có:  VJCNF  VIEMA  IA S EMA S 1 1 VS ABCD  BMN V  V  V SA S ABCD S BAC 2 12 1 67 17  27 Do V2  VTo  VJCNF  VIEMA     V  V  V1  V  17 a 12  84 84  28 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x Giá trị m n A B C 27 Lời giải D 16 16 Xét g  x  có tập xác định: D    x  D  x  D g   x   g  x  nên g  x  hàm chẵn Với x   g  x   f  x   x  h  x  Xét h  x   f  x   x ta có h  x   f   x     f   x   3 Dựa vào đồ thị hàm số f   x   x  1 (L)  x  (L) ta có: f   x   3    x  (TM)   x  (TM) Ta có bảng xét dấu: x  h  x      h  x  Ta có: h    f    3.0  f    Dựa vào bảng ta suy được: x 1    h  x   f  x   3x  f  0 g  x  h x    f 0  Dựa vào bảng ta thấy g  x  có tất điểm cực đại điểm cực tiểu, nên m  2, n  m n  Câu 50: Gọi S tập số nguyên y cho với y  S có 10 số nguyên x thoả mãn y  x  log3 ( x  y ) Tính tổng phần tử thuộc S A B C 1 Lời giải D 4 Điều kiện: x   y Xét hàm số f ( x)  y  x  log ( x  y ) (coi y tham số), ta thấy f  x  nghịch biến khoảng   y ;   lim2 f  x   , lim f  x    nên tồn x0    y ;   cho x  y x  f  x0   Từ ta f ( x)    y  x  x0 2 y  y 10  log 10   f ( y  10)   Theo có 10 số nguyên x   y  y 11  log 11   f ( y  11)   2 17   y  2,86  y  y  10  log (log 310)       y  3,86  y  4;3  y  y  11  log (log 311)  4, 01  y  3, 01  18 ... log 2022  2022a 2b  A  log 2022 a  log 2022 b C  2log 2022 a  log 2022 b B 2022  log 2022 a  log 2022 b D 2022  log 2022 a  log 2022 b Lời giải Ta có log 2022  2022a b    log 2022. ..  với x   Tính tổng f (1)  f (2)   f (2022) biết f   x    x  1 f  x  f 1   2022 2022 2021 2021 A  B C  D 2023 2023 2022 2022 Lời giải f  x 1  2x 1  Từ f   x...  1   1  x2  x  f  x          f  x  x x  x x 1 2022   2022 1  Do f (1)  f (2)   f (2022)         1   x 1  2023  2023  x 1  x   60 , đường