Microsoft Word DE KSCL CUA SO NAM 2021 2022 Loi giai doc LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A 535 B 535A C 5 D 5 35C Lời giải Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là 535C Câu 2 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3; 5 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 3; 5 bằng A 3 B 5 C 3 D 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 3;5 max 5 3f x f Câu 3 Cho cấp số nhân nu có 2 2u .
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 355 B A355 C 5! D C355 Lời giải Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp C355 Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 3;5 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 3;5 C 3 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f x f A B D 3;5 Câu 3: Cho cấp số nhân un có u2 u3 4 Công bội cấp số nhân A Ta có cơng bội q Câu 4: B 2 C Lời giải D 6 u3 4 2 u2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; B 0; C 0; D 3; 2022 Lời giải Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) (2; ) nên nghịch biến khoảng (3; 2022) Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có điểm cực đại A x B 0; 3 C y 3 D x 3 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại 0; 3 Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2x 1 đường thẳng có phương trình x3 B x 3 C x D x Lời giải Tập xác định D \ 3 lim y lim x 3 Câu 7: x 3 2x 1 2x ; lim y lim , suy x tiệm cận đứng x 3 x 3 x x 3 Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y f x hàm số cho đây? A f x ln x B f x e x C f x e x D f x log x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến xác định x nên đồ thị hàm số f x log x Câu 8: Tập xác định hàm số y x A \ 2 B ; C 2; D Lời giải Điều kiện: x x Vậy tập xác định hàm số cho D 2; Câu 9: dx x B x 1 C A x ln C C 2x C ln D x 1 C x 1 Lời giải Ta có x dx x C ln Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox đường thẳng x 1, x tính cơng thức đây? A 2 x dx B x dx C x dx 1 D x dx Lời giải Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 9 B 3 C 12 D 27 Lời giải Có S xq rl 3.9 27 Câu 12: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 32 32 A B C D 3 3 Lời giải Khối cầu có bán kính r 4 4 Thể tích khối cầu cho : V r 13 3 Câu 13: Cho khối trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ cho A 12 B 36 C 48 D 24 Lời giải 2 Thể tích khối trụ V r l 36 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x x B y x x C y x x D y x3 x x Lời giải Từ đồ thị ta có đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a Câu 15: Cho a số thực dương biểu thức P a a Khẳng định sau đúng? A P a B P a C P a D P a Lời giải Với a , ta có P a 3 a a a a Câu 16: Tìm đạo hàm hàm số y x B y A y x ln x ln C y x x 1 ln D y x x 1 Lời giải Dạng tổng quát a x a x ln a nên x x ln Câu 17: Nghiệm phương trình 23 x A x B x C x D x Lời giải Câu 18: Một hình lập phương có cạnh thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 36 Lời giải Khối lập phương có cạnh tích là: V 33 27 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ BA có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2; 3 C 3; 4; 1 D 3; 4;1 Lời giải BA xA xB ; y A yB ; z A zB 1; 2; 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Tâm S có tọa độ A 2; 4; 1 B 2; 4;1 C 2; 4;1 2 D 2; 4; 1 Lời giải Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 Câu 21: Giá trị 5dx A 10 B 15 C Lời giải D 20 Chọn A Ta có 5dx x 20 10 10 Câu 22: Khối đa diện loại 4;3 A Khối hộp chữ nhật C Khối lập phương B Khối tứ diện D Khối bát diện Lời giải Chọn C Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương Câu 23: Nghiệm phương trình log x 3 A x 11 B x C x D x Lời giải log x x x Câu 24: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để lấy bi xanh 45 200 A B C D 91 273 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: C15 Số cách chọn bi xanh C51C102 Xác suất biến cố cho P Câu 25: Cho 2 C51C102 45 C153 91 f x dx 10 Khi f x dx A 32 Ta có: B 34 C 42 Lời giải D 46 5 5 2 f x dx 4 f x 2 dx 4 f x dx 2 dx 4.10 2.3 34 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 qua điểm A 1;1; có phương trình A x 1 y z 3 B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Vì mặt cầu tâm I qua điểm A nên bán kính R IA Do mặt cầu cần tìm có hương trình x 1 y z 3 2 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ABCD SA a , góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD S A B a A a B D C a3 C Lời giải a3 D S A D B C Hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng ABCD đường thẳng AC SCA 30 SC ; ABCD SCA AC SA.cot 30 a AB S ABCD AC a 2 3a a3 AB VS ABCD SA.S ABCD 2 Câu 28: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A 13 a B 27 a C 9 a D 9 a Lời giải Gọi thiết diện qua trục hình vng ABCD Theo đề AB AD 3a AB 3a Bán kính đáy hình trụ R 2 Đường sinh hình trụ l AD 3a Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần hình trụ, ta có 3a 27 a 3a Stp 2 Rl 2 R 2 3a 2 2 Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A 3 B C Lời giải D 22 V 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1; 0; , C x; y; thẳng hàng Khi tổng x y bao nhiêu? A x y B x y 17 C x y 11 D x y 11 AB 2; 2;5 , AC x 1; y 2;1 Lời giải x x 1 y A, B, C thẳng hàng AB , AC phương 2 y x y 1 Câu 31: Cho hàm số f x x sin x Biết F x nguyên hàm f x F Tìm F x A F x x cos x x B F x x3 cos x x x3 cos x x D F x x3 cos x C F x Lời giải Do F x nguyên hàm f x , ta có: F x f x dx x sin x 1dx x3 cos x x C Mà F C C x3 Vậy F x cos x x Câu 32: Với a, b hai số thực dương tuỳ ý, biểu thức log 2022 2022a 2b A log 2022 a log 2022 b C 2log 2022 a log 2022 b B 2022 log 2022 a log 2022 b D 2022 log 2022 a log 2022 b Lời giải Ta có log 2022 2022a b log 2022 a log 2022 b Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AC a , SA A 90 B 60 a Tính góc hai mặt phẳng SBC ABC C 30 D 45 Lời giải S C A B Tam giác ABC vuông cân B nên AB AC a BC AB BC SAB BC SB BC SA Vậy SBC , ABC SB, AB SBA Trong tam giác SAB vuông A ta có tan SBA SA 30 , suy SBA AB Câu 34: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho H quay quanh trục Ox A V B V 81 10 C V D V 81 10 Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm 3x x x Thể tích cần tìm V 3x x 2 3 81 dx x x x dx x x x 10 3 Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số đạo hàm y f x hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 1; B 0; C 1; 3 D 1; Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy với x 1;0 f x nên hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) B 1; 2 A 1; C ; 2 D 2; Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình: x x 1 Ta có: log ( x 1) x x x 2 Kết hợp với điều kiện ta được: x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 1; 2 Câu 37: Giá trị nhỏ hàm số f x x 24 x đoạn 0;19 B 144 A 148 C 149 Lời giải D 150 x Ta có f x x 48 x x 2 Mà f 4; f 148; f 19 121653 f x 148 0;19 Câu 38: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số đạo hàm y f x hình vẽ y - O -1 x Đặt h x f x x3 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A max h( x) f 1 [ 3; ] C max h( x ) f [ 3; 3] 3 B max h( x ) f [ 3; 3] D max h( x) f [ 3; 3] Lời giải Ta có: h x f x x h x f x x 1 Đồ thị hàm số y x parabol có toạ độ đỉnh C 0; 1 , qua A ; , B 3;2 Từ đồ thị hai hàm số y f x y x ta có bảng biến thiên hàm số y h x x - h'(x) h(x) f Vậy f x liên tục Với h f , h Câu 39: Cho hàm số max h( x ) f [ 3; 3] f x với x Tính tổng f (1) f (2) f (2022) biết f x x 1 f x f 1 2022 2022 2021 2021 A B C D 2023 2023 2022 2022 Lời giải f x 1 2x 1 Từ f x x 1 f x x2 x C f x f x Mặt khác f 1 0,5 C 1 1 x2 x f x f x x x x x 1 2022 2022 1 Do f (1) f (2) f (2022) 1 x 1 2023 2023 x 1 x 60 , đường Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD thẳng SO vng góc với ABCD SO a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 2a 57 19 B a 57 19 C a 21 14 D a 21 Lời giải 10 Vì AC 2OC nên d ( A, ( SBC )) 2d (O , ( SBC )) Vẽ OM BC M SMO BC SMO SBC , vẽ OH SM H OH SBC d O, SBC OH a AC a , a a OB.OC a OC , OB , OM BC OB.OC OM 2 BC a a a a SO.MO a 57 2a 57 4 OH d ( A, ( SBC )) 2 2 19 19 SO MO 3a 3a a2 a2 16 16 Tam giác ABD cạnh a nên AO Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y nghịch biến khoảng 0; 3 A 16 B 18 C 17 Lời giải 1 Đặt t cos x , với x 0; t ;1 3 2 2t 2m 18 Hàm số trở thành y t y ' t 3t m 3t m cos x 3cos x m D 15 Ta có t ' sin x 0, x 0; , hàm số t cos x nghịch biến 0; 3 3 1 1 Do u cầu tốn y t đồng biến khoảng ;1 y ' t 0, t ;1 2 2 2m 18 m m ;1 m ;3 Do m m 10;10 nên m 10; 9; ;1;3; ;8 Câu 42: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho phần tơ đậm quay quanh đường thẳng AD 11 A O H B C D A 24 a3 B 20 3 a 217 C 23 3 a 216 D 4 3 a 27 Lời giải Gọi H trung điểm BC , ta có ABC cạnh a nên AH a Từ suy đường trịn 2 a a AH 3 Khi quay đường tròn tâm O quanh đường thẳng AD ta khối cầu tích : tâm O bán kính R OA 4 a 4 a 3 V1 R 3 27 Khi quay ABC quanh đường thẳng AD ta khối nón tích 1 a a a3 V2 R12 h BH AH 3 2 24 Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng: 4 a 3 a 3 23 a3 V V1 V2 27 24 216 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;3;5 , B 1;3; , C 2;1;3 , D 5;7; Điểm M a; b; c di động mặt phẳng Oxy Khi biểu thức T MA2 5MB MC MD đạt giá trị nhỏ tổng a b c A 11 B 12 C 11 D Lời giải Ta thấy D điểm thỏa mãn DA DB DC Khi T MA2 5MB 6MC MD MD DA MD DB MD DC MD 3MD MD DA 5DB DC MD DA2 5DB DC 2 3MD MD DA 5DB DC Suy T đạt giá trị nhỏ MD nhỏ nhất, MD nhỏ M hình chiếu vng góc D mặt phẳng Oxy Suy M (5;7; 0) Vậy a b c 12 12 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x hình sau Hàm số g x f x x x có điểm cực tiểu ? A B C Lời giải D Xét hàm số g x f x x x có đạo hàm x2 g x x f x x3 16 x x f x Xét h x f x x2 Trên hệ trục tọa độ Oty ta vẽ đồ thị hàm số y f t đồ thị hàm số y t Từ đồ thị ta suy x 2 x +) h x x x 2 x2 x 2 2 x 2 x 2x2 +) h x x 2 x x 2 Từ ta có bảng xét dấu g x sau 13 x g x 2 2 2 2 Từ bảng xét dấu suy hàm số g x có điểm cực tiểu Câu 45: Cho hàm số f x x 2 x 2022 x3 Biết tồn số thực m cho bất phương trình f x mx 37m f x m 37 nghiệm với x đây? A 10;10 B 10;30 x Hỏi m thuộc khoảng C 30;50 D 50; 70 Lời giải Ta có: f x 2022 x f x , x Hàm số f x hàm số lẻ x x Lại có: f x x ln 2 x ln 6066 x 0, x Hàm số f x đồng biến Khi đó: f x mx 37 m f 4x x m 37 f mx 37m x m 37 m x x x x mx 37 m f x x 37 (*) x m 37 x Ta thấy g x x x 37 đồng biến g , để (*) có nghiệm x x phải nghiệm phương trình x m , suy m 32 Thử lại ta thấy m 32 thỏa mãn Câu 46: y f ( x) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Đặt T 103 f (a a 1) 234 f af (b) bf (a) với a, b Gọi m số cặp số a; b mà biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn T M Giá trị biểu thức A 337 B 674 1011 Lời giải C D M m 1011 Từ đồ thị ta có max f ( x) f (3) Suy ra: f (a a 1) a ; dấu “=” xảy a a a 1; a 2 f af (b) bf ( a) 6, a, b , dấu “=” xảy af (b) bf (a ) 14 af (b) bf (a) Do đó, g ( x) 103.6 234.6 2022 , dấu “=” xảy a a 2 Với a f (b) bf (1) f (b) b 3; b 4; b b1 (5; 4); b b2 (1;3) b 5; b b3 (2; 1); b b4 (0;1); b b5 (4;5) Với a 2 2 f (b) bf (2) f (b) Do có cặp số a; b để T đạt giá trị lớn M max T 2022 Vậy M 2022 1011 m Câu 47: Cho f ( x) thỏa mãn f ( x ) xf '( x) x 10, x f (1) ln Biết 1 f ( x) f ( x) f ( x) dx a ln b ln c ln(2 3) với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức T a b c thuộc khoảng sau đây? A 0;1 C (1; 0) B (1; 2) D (2;3) Lời giải Từ f ( x) xf '( x) 3x 10 xf ( x) x f '( x) x 10 x x f ( x) ' 3x 10 x x f ( x) x x C mà f (1) C f ( x) x Suy 1 4 ln(2 f ( x)) ln(2 f ( x)) ln(2 x 5) dx dx dx 2 f ( x) f ( x) ( x 2) 1 f ( x ) 1 x5 2 u ln(2 x 5) du dx dx x 5(2 x 5) x 5( x 1) Đặt dx x 1 dv ( x 2) v x x Khi x 1 I ln 2 x 5 x2 4 4 x5 2 dx dx dx ln 1 1 x 1 ( x 2) x 1 2( x 2) x 4 dx dx ln ln( x 2) ln ln J với J 6 1 1 ( x 2) x 1 ( x 2) x 3 dt t Đặt t x J ln ln(2 3) t 3 t 3 2 Vậy T a b c 1 3 Câu 48: Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành, tích 84a Gọi M trung điểm AB; J thuộc cạnh SC cho JC JS ; H thuộc cạnh SD cho HD HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành phần Thể tích khối đa diện phần chứa đỉnh S A 17a B 19a C 24a Lời giải D 21a 15 Dựng hình: HJ CD F ; FM cắt BC , AD N , E ; EH SA I thể tích phần chứa đỉnh S V1 VSBMNJHI ; thể tích phần cịn lại V2 VADCNMJHI , đặt VTo VHEFD FD JC HS FD FD FC MA CD ; FC JS HD FC FC DE DF FM / / AC DA DC IA JC Từ FM / / AC IJ / / AC SA SC HD S DEF 3 27 Lại có: VTo VS ABCD V V SD 2S DAC 2 28 Ta có: VJCNF VIEMA IA S EMA S 1 1 VS ABCD BMN V V V SA S ABCD S BAC 2 12 1 67 17 27 Do V2 VTo VJCNF VIEMA V V V1 V 17 a 12 84 84 28 Câu 49: Cho hàm số y f x thỏa mãn f Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số g x f x x Giá trị m n A B C 27 Lời giải D 16 16 Xét g x có tập xác định: D x D x D g x g x nên g x hàm chẵn Với x g x f x x h x Xét h x f x x ta có h x f x f x 3 Dựa vào đồ thị hàm số f x x 1 (L) x (L) ta có: f x 3 x (TM) x (TM) Ta có bảng xét dấu: x h x h x Ta có: h f 3.0 f Dựa vào bảng ta suy được: x 1 h x f x 3x f 0 g x h x f 0 Dựa vào bảng ta thấy g x có tất điểm cực đại điểm cực tiểu, nên m 2, n m n Câu 50: Gọi S tập số nguyên y cho với y S có 10 số nguyên x thoả mãn y x log3 ( x y ) Tính tổng phần tử thuộc S A B C 1 Lời giải D 4 Điều kiện: x y Xét hàm số f ( x) y x log ( x y ) (coi y tham số), ta thấy f x nghịch biến khoảng y ; lim2 f x , lim f x nên tồn x0 y ; cho x y x f x0 Từ ta f ( x) y x x0 2 y y 10 log 10 f ( y 10) Theo có 10 số nguyên x y y 11 log 11 f ( y 11) 2 17 y 2,86 y y 10 log (log 310) y 3,86 y 4;3 y y 11 log (log 311) 4, 01 y 3, 01 18 ... log 2022 2022a 2b A log 2022 a log 2022 b C 2log 2022 a log 2022 b B 2022 log 2022 a log 2022 b D 2022 log 2022 a log 2022 b Lời giải Ta có log 2022 2022a b log 2022. .. với x Tính tổng f (1) f (2) f (2022) biết f x x 1 f x f 1 2022 2022 2021 2021 A B C D 2023 2023 2022 2022 Lời giải f x 1 2x 1 Từ f x... 1 1 x2 x f x f x x x x x 1 2022 2022 1 Do f (1) f (2) f (2022) 1 x 1 2023 2023 x 1 x 60 , đường