Hệ số chiều dài tính toán cột khung nhiều tầng trong một số tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép

Bài viết Hệ số chiều dài tính toán cột khung nhiều tầng trong một số tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép trình bày cơ sở lý thuyết và công thức để tính toán hệ số số chiều dài tính toán trong một số tiêu chuẩn từ đó áp dụng vào ví dụ tính toán để đưa ra các nhận xét.

Hệ số chiều dài tính tốn cột khung nhiều tầng số tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép The effective length factor of the column in multi-stories in some steel design codes Nguyễn Thanh Tùng, Mai Trọng Nghĩa Tóm tắt Hệ số chiều dài tính tốn có ảnh hưởng lớn đến tải trọng giới hạn cột khung nhà nhiều tầng Bài viết trình bày sở lý thuyết cơng thức để tính tốn hệ số số chiều dài tính tốn số tiêu chuẩn từ áp dụng vào ví dụ tính tốn để đưa nhận xét Từ khóa: chiều dài tính tốn, ổn định cột khung Abstract The effective length factor has a large impact on the ultimate load of columns in multistories frames In this paper, we present the theoretical foundation and formulae for the calculation of the effective length factor of columns in some design codes We also present the calculation exams to induct some commentaries Key words: effective length factor, column stability in frame Giới thiệu Khi tính toán thiết kế cột khung nhà nhiều tầng, yếu tố hệ số chiều dài tính tốn (K µ) ảnh hưởng lớn đến lực tới hạn ổn định (theo công thức ổn định Euler tỉ lệ nghịch với bình phương) Bài tốn ổn định kinh điển Euler xét liên kết lý tưởng, thực cơng trình bảng Trong thực tế, cột khung nhà nhiều tầng khơng có liên kết lý tưởng mà hai đầu mút cột liên kết với cấu kiện khác (dầm cột khác) Vì sơ đồ lý tưởng khơng cịn cần phải thiết lập lại tốn để tính tốn chiều dài tính tốn qui đổi sơ đồ liên kết chuẩn (hai đầu khớp) Từ qui đổi chiều dài tính tốn cột liên kết thực khung nhằm tăng độ xác tốn ổn định Hình Chiều dài tính tốn cột khung(khác với sơ đồ lý tưởng) Trong tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép, khung phân chia thành khung giằng khung khơng giằng Một cột xem giằng theo hướng định tính ổn định kết cấu nói chung cho vách, giằng chống thiết kế để chịu tất lực ngang theo hướng Một cột khơng giằng hồn tồn theo mặt phẳng định sức chịu tải trọng ngang xuất phát từ uốn cột Trong thực tế khơng có khung giằng hồn tồn khơng có ranh giới rõ ràng tồn khung giằng không giằng Bảng mô tả khái niệm cột khung giằng không giằng Hệ số chiều dài tính tốn dựa lời giải lý thuyết ổn định Trong tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép, tác động qua lại cấu kiện chịu nén với cấu kiện lân cận phận kết cấu mơ hình Phương pháp gần dựa vào giả thiết sau: Tất dầm cột hoàn toàn đàn hồi ThS Nguyễn Thanh Tùng ThS Mai Trọng Nghĩa Bộ môn kết cấu Thép – Gỗ Khoa Xây dựng ĐT: 0912634901 Email: nguyenthanhtungb@gmail.com Ngày nhận bài: 25/5/2019 Ngày sửa bài: 23/5/2019 Ngày duyệt đăng: 9/3/2022 (a) Khung giằng (b) Khung khơng giằng Hình Các mơ hình cho hệ số K cột khung S¬ 44 - 2022 53 KHOA HC & CôNG NGHê Bng H số chiều dài tính tốn cột có liên kết lý tưởng Cách liên kết dạng tải trọng Hệ số K theo lý thuyết 1,0 Tất cấu kiện có mặt cắt ngang khơng đổi Với khung giằng, góc xoay điểm đối diện liên kết dầm độ lớn, gây uốn cong chiều Kiểu biến dạng xảy cho khung chữ nhật tuần hồn vơ hạn với cột, dầm liên kết Với khung khơng giằng, góc xoay điểm đối diện liên kết dầm độ lớn, gây uốn cong chiều 0,7 0,5 2,0 1,0 2,0 0,725 1,12 Bảng Giới hạn chiều dài tính tốn cột khung giằng khơng giằng Ngàm chân Khớp chân 0.5≤K≤0.7 0.7≤K≤1.0 Khung giằng Khung không giằng Tham số độ cứng L / P / EI cho tất cột Mơmen-góc xoay tất liên kết dầm-cột Tất cột đồng thời uốn dọc 1.0≤K≤2 Lực dọc dầm không đáng kể Độ cứng đàn hồi nút A B cho c c g GB ∑ (E I ∑ (E I ∑ (E I = ∑ (E I GA = g c c g g / Lc ) A / L g )A / Lc )B / L g )B (2) Khung khơng giằng: Khung giằng: (4) (3) Vì phương trình (3) (4) phương trình siêu việt, tìm nghiệm thực hành khó khăn nên tiêu chuẩn đưa phương pháp đồ thị công thức xấp xỉ nghiệm gần trình bày 3.1 Tiêu chuẩn AISC Tiêu chuẩn AISC dựa vào (3) (4) để đưa đồ thị giúp cho việc tra cứu thuận tiện thực hành Tuy nhiên điều dẫn tới khó khăn cho lập bảng tính tự động Trong GA, GB tỉ số độ cứng tương đối cột dầm đầu A B hình lấy theo (1) (2) 3.2 Tiêu chuẩn EC a) Khung không giằng Khung không giằng định nghĩa khung có chuyển vị ngang đáng kể; hệ số chiều dài tính tốn K, lớn tiến tới vô dầm ngang mềm Hệ số chiều dài tính tốn cột khung khơng giằng lấy theo 54 GAGB  π   GA + GB   π  π  + 1 − cot    +    K   K   K tan ( π / K ) +2 − =0 π/ K Hệ số chiều dài tính tốn theo tiêu chuẩn Galambos, 1988 giải toán đưa phương trình để xác định chiều dài tính tốn cột khung (1) Trong đó, dấu tổng có nghĩa độ cứng tất phần tử nối với điểm nằm mặt phẳng ổn định cột xét Ic mơmen qn tính, Lc chiều dài gối tựa cột Ig mơmen qn tính, Lg chiều dài gối tựa dầm cấu kiện tựa khác Ic Ig lấy quanh trục vuông góc với mặt phẳng bị ổn định xét G AGB ( π / K )2 − 36 π π = cot   K 6( G A + GB )  K  2.0≤K≤∞ T„P CHŠ KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG K= 0.2(b + ηt ) − 0.12ηbηt − 0.8(ηb + ηt ) + 0.6ηbηt (5) (a) Khung giằng (b) Khung khơng giằng Hình Biểu đồ xác định chiều dài tính tốn cột khung b) Khung giằng Các tầng Khung giằng định nghĩa khung có chuyển vị ngang nhỏ Hệ số chiều dài tính tốn tính theo cơng thức sau + 0.145(η b + η t ) − 0.265η bη t K= − 0.364(η b + η t ) − 0.247η bη t Nhiều nhịp Một nhịp n= I b lc 2lI c p= I i lc 2lI c (6) Trong Hai hệ số đặc trưng cho liên kết hai đầu cột ηt ηb tính công thức k (n1 + n2 ) k +1 k ( p1 + p ) p= k +1 n= Tầng Nhiều nhịp Một nhịp ηt = KC/(KC + ΣKb,t) (7) ηb = KC/(KC + ΣKb,b) (8) n= I b lc 2lI c ΣKb tổng độ cứng hữu hiệu dầm nút khung phía (b) phía trên(t) p= I i lc lI c KC độ cứng cột = IC/L 3.3 Tiêu chuẩn TCVN 5575:2012 k (n1 + n2 ) k +1 2k ( p1 + p ) p= k +1 n= b) Khung giằng a) Khung không giằng Loại khung tiêu chuẩn định nghĩa loại khung có chuyển vị ngang chịu tải (tại nút khung khơng có liên kết chống chuyển vị ngang) Với khung khơng có chuyển vị ngang chịu tải (các nút khung có liên kết chống chuyển vị ngang) tải trọng nút nhau: Khi n ≤ 0,2 ( p + 0, 68) n + 0, 22 0, 68 p ( p + 0,9 )( n + 0, 08 ) + 0,1n µ= (9) + 0, 46 ( p + n ) + 0,18 pn + 0,93 ( p + n ) + 0, 71 pn (11) Trong công thức p n lấy sau: Khi n > 0,2 – Với khung tầng: p = Ii lc / l Ic ; n = Ib lc / l Ic; ( p + 0, 63) n + 0, 28 pn ( p + 0,9 ) + 0,1n (10) – Với khung nhiều tầng: + Đối với tầng cùng: p= Nhiều nhịp I b lc 2lI c n= I i lc 2lI c p= k (n1 + n ) k +1 k ( p1 + p2 ) k +1 p = 0,5 (p1+p2); n = n1+n2; (12) + Đối với tầng giữa: Tầng n= Bảng Các tham số khung Một nhịp p = 0,5 (p1+p2); n = 0,5(n1+n2); (13) + Đối với tầng cùng: p = p1+p2; n = 0,5(n1+n2) (14) p1, p2, n1, n2 lấy sau: n1 = Ib1lc/l1Ic; n2 = Ib2lc /l2Ic; p1 = Ii1lc / l1Ic; p2 = Ii2 lc / l2Ic; k – số nhịp; l, l1, l2 – nhịp khung; So sánh Để so sánh cơng thức, xét tốn tính tốn S¬ 44 - 2022 55 KHOA HC & CôNG NGHê h số chiều dài tính tốn khung thép với tham số Bảng Các tham số kích thước tiết diện khung Loại L(m) bf tf h tw Ix-x Dầm trái 20 60 0.8 47820.8 Dầm phải 20 60 0.8 47820.8 Dầm trái 20 60 0.8 47820.8 Dầm phải 20 60 0.8 47820.8 Cột 3.6 20 40 0.8 18871.5 Cột trung gian 3.6 20 40 0.8 18871.5 Cột 3.6 20 40 0.8 18871.5 Kết tính tốn hệ số chiều dài tính tốn khung cho bảng sau Hình Các kích thước tiết diện khung Bảng Chiều dài tính tốn khung khơng giằng theo tiêu chuẩn Tiêu chuẩn AISC (lý thuyết) EC TCVN Hệ số chiều dài tính tốn 1.247 1.270 1.150 Kết tính tốn hệ số chiều dài tính tốn khung cho bảng sau Bảng Chiều dài tính tốn khung giằng theo tiêu chuẩn Tiêu chuẩn AISC (lý thuyết) EC TCVN Hệ số chiều dài tính tốn 0.740 0.657 0.736 Kết luận Các tiêu chuẩn phân làm hai loại: khung giằng, khung khơng giằng để tính tốn chiều dài tính tốn tên gọi khác Hệ số chiều dài tính tốn tiêu chuẩn có xét tới độ cứng liên kết dầm cột xung quanh Hình Sơ đồ tính tốn khung khơng giằng Chiều dài tính toán theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép tương đối sát có sở lý thuyết thống nhất, nhiên hình thức có khác dựa vào phương trình xấp xỉ nghiệm xác khác nghiệm phương trình ổn định Tiêu chuẩn Việt Nam đưa nhiều công thức tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép khác đưa công thức dùng cho trường hợp Tiêu chuẩn AISC cho dạng đồ thị đưa kết sát với lý thuyết ổn định không thuận tiện cho việc lập công thức tự động tính tốn cho bảng tính Tiêu chuẩn TCVN 5575:2012 EC đưa công thức thuận tiện cho tính tốn bảng tính./ T¿i lièu tham khÀo Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 5575:2012 Nhà xuất Xây dựng, 2012 Ổn định đàn hồi S.P Timoshenko, J.M Gere Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1976 Hình Sơ đồ tính tốn khung giằng AISC ASD Manual 9th Edition American Institue of Steel Construction, 2003 Steel Structure: Behaviour and LRFD Vinnakota The McGraw-Hill Company, 2005 Manual for the design of steelwork building structures to EC3 The Institution of Structural Engineers The Institution of Civil Engineers Published by SETO, 11 Upper Belgrave Street, London SW1X 8BH 2000 56 TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG ... Chiều dài tính tốn khung không giằng theo tiêu chuẩn Tiêu chuẩn AISC (lý thuyết) EC TCVN Hệ số chiều dài tính tốn 1.247 1.270 1.150 Kết tính tốn hệ số chiều dài tính tốn khung cho bảng sau Bảng Chiều. .. để tính tốn chiều dài tính tốn tên gọi khác Hệ số chiều dài tính tốn tiêu chuẩn có xét tới độ cứng liên kết dầm cột xung quanh Hình Sơ đồ tính tốn khung khơng giằng Chiều dài tính tốn theo tiêu. .. Bảng Chiều dài tính tốn khung giằng theo tiêu chuẩn Tiêu chuẩn AISC (lý thuyết) EC TCVN Hệ số chiều dài tính tốn 0.740 0.657 0.736 Kết luận Các tiêu chuẩn phân làm hai loại: khung giằng, khung khơng