Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 103 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A 3 3y x x B 3 3y x x C 2 2y x x D 2 2y x x Câu 2 Nếu 3 0 d 6f x x thì 3 0 1 2 d 3 f x x bằng A 8 B 5 C 9 D 6 Câu 3 Phần ảo của số phức 2 1z i i bằng A 3 B 1 C 1 D 3 Câu 4 Khẳng định nào dưới đây đúng? A e d e x x x x C .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 103 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x 3x Câu 2: Nếu B y x x 3 0 Câu 5: Câu 7: B Khẳng định đúng? A e x dx xe x C B e x dx e x 1 C C 1 D 3 C e x dx e x 1 C D e x dx e x C Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho C 1 B Cho a , b 32 c Mệnh đề đúng? A a c b B a b c C b a c Nếu 5 1 1 f x dx f x dx 5 f x dx A 7 Câu 8: D Phần ảo số phức z i 1 i A Câu 6: C B A Câu 4: D y x x f x dx f x 2dx A Câu 3: 1 C y x x B 3 D c a b C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D D Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y A Câu 9: C B D Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho A 3a B 6a C 2a D a Câu 11: Số nghiệm thực phương trình x A B 1 C D C log a D log a Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, log 100a A log a B log a Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 D 30 Câu 14: Hàm số F x cot x nguyên hàm hàm số khoảng 0; ? 2 1 1 A f x B f1 x C f1 x D f x 2 cos x sin x cos x sin x Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; 1 B 3;1 C 1;3 D 1; 1 Câu 16: Số phức có phần ảo phần ảo số phức w 4i ? A z2 4i B z1 4i C z3 5i D z4 4i Câu 17: Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Số hạng tổng quát un n A 3.2 n1 B 3.2 n D 3.2 n1 C 3.2n Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 3 Tâm S có tọa độ A 4; 2; 6 B 4; 2; C 2; 1;3 D 2;1; 3 2 Câu 19: Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d? A Q 2;1;1 B M 1; 2;3 x y 1 z Điểm thuộc 2 C P 2;1; 1 D N 1; 2;3 Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxy A z B x C y D x y Câu 22: Cho điểm M nằm mặt cầu S O; R Khẳng định đúng? A OM R B OM R C OM R D OM R Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7i có tọa độ A 2; B 2; C ; D 2; Câu 24: Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x D x Câu 25: Tập xác định hàm số y log x 1 A 2; B ; C 1; D ;1 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x 1 B y 1 C y 2 D x 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4;0 v 1; 2;1 Vectơ u 3v có tọa độ A 2; 6;3 B 4; 8; C 2; 10; 3 D 2; 10;3 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;3 B 0; C 1; D ; 1 Câu 29: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 30: Cho hàm số f x e x Khẳng định sau đúng? x 2x A f x dx x e C f x dx x e C C B f x dx x 2e D f x dx x e 2x 2x C C Câu 31: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z22 A B 8i C 8i D 6 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A B C D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 2 Câu 34: Với a, b số thực dương tùy ý a , log a A 3log a b B log a b 2 2 b3 C 3log a b D log a b Câu 35: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A A B C Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x với x khoảng đây? A 1; B 1; C ; 1 D Hàm số cho nghịch biến D ;1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua M vuông góc với P có phương trình x 2t A y 3t z 1 t x 2t B y 2 3t z 1 t x 2t C y 2 3t z 1 t x 2t D y 3 2t z 1 t Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 10 13 11 A B C D 21 21 21 21 Câu 39: Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x x Khi S a A C 12 B D Câu 40: Cho hàm số f x ax a x với a tham số thực Nếu max f ( x) f (1) 0;2 f ( x) 0;2 A 17 C 1 B 16 D Câu 41: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 4b 1 a.3b 10 0? A 182 B 179 C 180 D 181 Câu 42: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 144 B 108 C 48 D 96 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 33;35 C 29;32 B 37; 40 D 24; 26 Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 275 y a x log3 a với số thực dương a Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 15 B 25 C 5 D 20 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 3z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A B 16 C 24 D 32 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; Gọi P mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P là: A y z B y z C y z D y z Câu 47: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 2i z 2i ? A B C D Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 24a B a C 8a D a Câu 49: Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y x ax x có ba điểm cực trị? A C 11 B D 10 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cấu S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính mặt cầu S , giá trị AM AN bằng? A 12 B 18 13 Gọi A tiếp điểm MN với C 28 HẾT D 39 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.A 31.D 41.D 2.A 12.B 22.B 32.A 42.A 3.B 13.B 23.B 33.D 43.A 4.D 14.B 24.B 34.A 44.A 5.D 15.D 25.C 35.A 45.B 6.C 16.B 26.D 36.C 46.D 7.B 17.A 27.D 37.B 47.D 8.D 18.C 28.C 38.A 48.A 9.A 19.D 29.C 39.D 49.B 10.C 20.C 30.C 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số có bảng biến thiên sau? C y x x B y x x A y x 3x D y x x Lời giải Chọn B Bảng biến cho hàm số y x x Câu 2: Nếu f x dx 1 f x 2dx 0 A B C Lời giải D Chọn A 1 1 Ta có: f x 2 dx f x dx 2dx x 30 0 Câu 3: 3 Phần ảo số phức z i 1 i A B C 1 Lời giải D 3 Chọn B Ta có: z i 1 i i Vậy phần ảo số phức z Câu 4: Khẳng định đúng? A e x dx xe x C B e x dx e x 1 C C e x dx e x 1 C D e x dx e x C Lời giải Chọn D Ta có: e x dx e x C Câu 5: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A C 1 Lời giải B D Chọn D Giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 6: Cho a , b c Mệnh đề đúng? A a c b B a b c C b a c Lời giải D c a b Chọn C Vì nên 32 Câu 7: f x dx Nếu A 7 3 hay b a c 1 f x dx 5 B 3 f x dx 1 C Lời giải D Chọn B Ta có 1 Câu 8: 1 f x dx f x dx f x dx 5 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y A B C Lời giải D Chọn D Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt Câu 9: Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi khác abcde a b c d e Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Chọn e : có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số cần tìm Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho A 3a B 6a C 2a D a Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho V 3a 2a 2a Câu 11: Số nghiệm thực phương trình x A B 1 C Lời giải D Chọn B Ta có x 1 x x2 x2 x 1 Vậy số nghiệm thực phương trình x 1 Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, log 100a A log a B log a C log a D log a Lời giải Chọn B Ta có log 100a log100 log a log a Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 D 30 Lời giải Chọn B Chọn D Ta có 3v 3; 6;3 Do đó: u 3v 2; 10;3 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;3 B 0; C 1; D ; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho đồng biến khoảng 1; Câu 29: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x // đường thẳng d : y m d Ox Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt m 2 m 1 Mặt khác m 2;5 m 2;0;1; 2;3; 4;5 Suy có giá trị thỏa mãn yêu cầu Câu 30: Cho hàm số f x e x Khẳng định sau đúng? x 2x A f x dx x e C f x dx x e C C B f x dx x 2e D f x dx x e 2x 2x C C Lời giải Chọn C Áp dụng bảng nguyên hàm ta có f x dx x e2 x C Câu 31: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z22 A B 8i C 8i D 6 Lời giải Chọn D z z Theo Vi-et ta có z1.z2 Khi z12 z22 z1 z2 z1.z2 22 2.5 6 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A B C Lời giải Chọn A Ta có AC , ABCD AC , AC C AC Giả sử hình lập phương có cạnh a D Trong tam giác AAC ta có sin CC a 2 AC 2a a Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi P : x y z Mặt cầu có bán kính R d A; P 1 1 2 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng P x 1 y z 3 Câu 34: Với a, b số thực dương tùy ý a , log a A 3log a b B log a b 2 b3 C 3log a b D log a b Lời giải Chọn A Ta có log a log a1 b 3 3log a b b Câu 35: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A A B C Lời giải Chọn A D Gọi I AC BD Ta có BI ACC A d B; ACC A BI BD 2 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x với x khoảng đây? A 1; B 1; C ; 1 Hàm số cho nghịch biến D ;1 Lời giải Chọn C Ta có: f ' x x ; f ' x x x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình x 2t A y 3t z 1 t x 2t B y 2 3t z 1 t x 2t C y 2 3t z 1 t x 2t D y 3 2t z 1 t Lời giải Chọn B Đường thẳng cần tìm qua M 2; 2;1 , vng góc với P nên nhận n P 2; 3; 1 véc tơ phương x 2t Phương trình đường thẳng cần tìm y 2 3t z 1 t Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 10 13 11 A B C D 21 21 21 21 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 50 30 21 Gọi A biến cố số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 cho chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A 34;35;36;37;38;39; 45; 46; 47; 48; 49 A 11 P A F x Câu 39: Biết 11 21 G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x x Khi S a B A C 12 Lời giải D Chọn D F x nguyên hàm f x nên f x dx F 4 F Mà f x dx F G a a nên F 4 F 0 F 4 G 0 a G 0 F 0 a Lại có G x nguyên hàm f x nên G x F x a x Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y F x , y G x , x x 4 0 S F x G x dx a dx 4a a Câu 40: Cho hàm số f x ax a x với a tham số thực Nếu max f ( x) f (1) 0;2 f ( x) 0;2 B 16 A 17 C 1 Lời giải Chọn A Ta có f x 4ax3 a Theo giả thiết max f ( x) f (1) suy f 1 0;2 4a a a 2 D x Khi f x 2 x x f x 8 x x x 1 0; 2 x Ta có f 1, f 1 1, f 17 Vậy, f ( x) 17 0;2 Câu 41: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 4b 1 a.3b 10 0? A 182 B 179 C 180 Lời giải D 181 Chọn D Ta có a 1, b b 1 a.3 10 b log 10 3 a b b Trường hợp 1: 10 a 10 a 10 Tập nghiệm bất phương trình S 0;log3 a 10 a 10 Yêu cầu toán log a a a 10 27 Trường hợp 2: 10 a 10 a 10 Tập nghiệm bất phương trình S log3 ;0 a a 270 10 90 a 270 Yêu cầu toán 3 log3 2 a a 90 Cả trường hợp có tất 181 giá trị nguyên a thỏa yêu cầu toán Câu 42: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 144 B 108 C 48 Lời giải D 96 Chọn A Gọi I tâm mặt cầu S Xét thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB với O tâm đường tròn đáy Xét ISB cân I có ISB ASB 60o nên tam giác Suy bán kính mặt cầu R IS 2OS 2 Vậy diện tích mặt cầu S S 4R 4.6 144 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 33;35 B 37; 40 C 29;32 D 24; 26 Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy g x ln 3, x f x 3, x f x f x g x f x Ta có: g x ln f x f x Nên x x1 f x g x g x f x g x g x f x 1 g x x x2 x x3 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x S f x x2 f x x3 f x f x dx f x f x dx x1 x2 Đặt t f x dt f x dx Đổi cận: x x1 t 30 , x x2 t 35 , x x3 t 1 Khi đó, S 1 dt t 30 35 35 35 1 dt t ln t ln t t t 30 35 35 ln 35 30 ln 30 35 ln 35 ln 3 ln 35 ln 30 32 ln 35 ln 37 ln 90 34,39 1225 Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 275 y a x log3 a với số thực dương a Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 15 B 25 C 5 D 20 Lời giải Chọn A Giả sử điểm M x; y Ta có: 5 y 275 y a x log3 a a x 3log3 a y x 3log a log a 3log 32 a x log a y 15 , a x y 45 x y * Từ * suy điểm M thuộc hình trịn tâm O 0; bán kính R Xét P x y x y x y 20 2 Chọn điểm A 2; 4 suy P MA 20 Pmin MAmin M M AM AO R Pmin 15 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 3z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A B 16 C 24 D 32 Lời giải Chọn B Ta có: z1 z1 z1 1, z2 z2 z2 1, z3 z3 z3 z1 z2 z3 3z1 z2 2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z2 7 z1 z2 Tương tự, ta tính được: z1 z3 z2 z3 Tam giác ABC có độ dài cạnh 7 , 2, nên có diện tích S ABC 16 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; Gọi P mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P là: A y z B y z C y z Lời giải Chọn D Gọi H K hình chiếu A lên P trục Ox Suy K 1;0;0 AK 0; 2; Ta ln có d A , P AH AK d A , Ox const Dấu " " xảy AH AK hay H K AK P D y z Suy P : y z Câu 47: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 2i z 2i ? A B Chọn D Số phức z a bi với a, b Từ z z z ta có a C Lời giải b 4a 2b b a b b a b b 1 Từ z z 2i z 2i ta suy 2 a2 b 2 D a 2 a b2 a b a b 2 2 b2 a b a b 2 2 2 a b a b a; b 0; 2 * 2 a b a b (**) Kết hợp với đk 1 ta thấy có cặp giá trị a; b thỏa mãn ycbt 0; 2 ; 0;0 ; 1; 1 ; 1;1 Vậy có số phức thỏa mãn ycbt Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 24a B a 3 C 8a Lời giải Chọn A D a Gọi M trung điểm BC Khi đó, AM BC mà BC AA ' nên BC A ' AM Do đó, góc hai mặt phẳng ABC ABC góc AMA nên AMA 300 Ta có: AM A' A 2a ; BC AM 4a suy S ABC AM BC 12a tan 30 Vậy VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC 24a Câu 49: Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y x ax x có ba điểm cực trị? A B C 11 Lời giải D 10 Chọn B Xét hàm số f x x ax x ; f x x 2ax x f x x ax Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu nghiệm nên để hàm số y f x có ba điểm cực trị phương trình f x có nghiệm phân biệt f x có nghiệm bội lẻ Đặt g x x3 ax g x 3x a Để g x có nghiệm 1 TH1: x a vơ nghiệm có nghiệm kép a a TH2: x a có hai nghiệm phân biệt a x a a a a g a 8 a 3 a ( sai ) 1 a a a a g a 3 16 a 8 0 3 3 3 Suy a 3 16 Để f x có nghiệm bội lẻ TH1: 12 x 2a vơ nghiệm có nghiệm kép a a TH2: 12 x 2a có hai nghiệm phân biệt a x a a a a f 2a a 4 a ( sai ) 6 2 a a a a f a 6 2a 4 6 6 Suy a 6 Vậy a 6 thỏa ycbt với a a 6; 5; 4; 3; 2; 1 Cách 2: y x ax x x y ax x x 2ax x ax x x x ax x ax x ax x Để hàm số y x ax x có ba điểm cực trị phương trình y có nghiệm bội lẻ Vì x khơng nghiệm phương trình x ax x ax Khi x Ta có x3 ax a g x x3 g x x 8 x3 x 3 x Ta có x3 ax a h x x3 h x x 4 x3 x 1 x2 Yêu cầu toán a 6 với a a 6; 5; 4; 3; 2; 1 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cấu S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính mặt cầu S , giá trị AM AN bằng? A 12 13 Gọi A tiếp điểm MN với C 28 Lời giải B 18 D 39 Chọn A Cách 1: Gọi M a;0;0 Ox, N 0;0; b Oz Ta có d I ; Oxy R nên S tiếp xúc với mặt phẳng Oxz điểm A 9; 0;1 MN qua A Lại có AM a 9;0; 1 , AN 9;0; b 1 điểm A, M , N thẳng hàng nên ta được: a 1 a b 1 9 b 1 1 Tứ diện OIMN có IA OMN OMN vuông O nên gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN J IMN Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN Ta có SIMN IM IN MN 13 (với r bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN ) 4r IM IN MN IA.MN IM IN 13IA IM IN 39 13 a 10 b 1 90 1521 2 2 m a Đặt n b n 3 mn m Từ (1|) (2) ta có hệ m 10 n 90 1521 m 10 81 90 1521 m Từ (4) ta được: m2 10 81 90m2 1521m2 m n 3 90m 540m 810 m m n 3 a 3, b 3 Suy Vậy AM AN 12 a 3, b 3 Cách 2: AM m 9;0; 1 Gọi M m;0;0 Ox; N 0;0; n Oz với m, n AN 9;0; n 1 Nhận thấy mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính ln tiếp xúc mặt phẳng Oxz điểm A 9; 0;1 Do ba điểm A, M , N thẳng hàng nên hai vectơ AM , AN phương ngược hướng m 9k m 9k nên tồn số thực k cho AM k AN 1 1 k n 1 n k AM m 9;0; 1 9k ;0; 1 Suy ra: 1 AN 9;0;1 n 9;0; k Gọi mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện OIMN S ' có dạng: S ' : x y z 2ax 2by 2cz d , bán kính: R a b c d Ta có: O 0;0;0 S ' d nên S ' có dạng: S ' : x y z 2ax 2by 2cz m 9k (do (1)) 2 n k 1 N 0;0; n S ' n 2cn c (do (1)) 2k 91 18a 2c 81k 9k I 9;3;1 S ' 91 18a 6b 2c b 6k Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OIMN bằng: M m;0;0 S ' m2 2am a 2 13 9k k 81k 9k R a b c d 6k 2k 2 2 Bình phương quy đồng thu đucợ phương trình bậc bốn, sau casio giải phương trình cho ta nghiệm k 0;1924500926 (Do k 0) Khi đó: 1 AM 9k 1 2, 000000022 AN 10,39230481 k Vậy: AM AN 20, 78460985 HẾT 2 2 ... 5 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y A B C Lời giải D Chọn D Nhìn bảng biên thi? ?n ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường... Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;3 B 0; C 1; D ; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta có hàm số cho đồng biến... cầu toán log a a a 10 27 Trường hợp 2: 10 a 10 a 10 Tập nghiệm bất phương trình S log3 ;0 a a 270 10 90 a 270 Yêu cầu toán