Xin giới thiệu tới các bạn sinh viên tài liệu Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Hình học xạ ảnh năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1TRUONG DAI HOC DONG THAP 94945494 R 2 Bat ì Để 1 DE THI KET THUC HOC PHAN Môn học: Hinh hgc xq Gnh, Học kì: I (Đề 1), Năm học: 2020 — 2021
Khối ngành: ĐHSTOAN19, hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (6.0 điểm) Trong không gian xạ ảnh ° đối với mục tiêu {E : So, S1,S2, 83} cho các điểm A(1:-1:0:0),B(2:1:—-1:0),C(1:2:1:0) va D:0:1: —1)
(a) Tim céng thttc déi muc tiéu tit {E : Sp, $1.52, 53} sang muc tiéu {8 : A,B,C, D}
(@) Tìm công thức đổi mục tiêu từ {B: A, B,C, D} sang mục tiêu {E : Sp, 5, 52,53}
(c) Goi Af 1a giao điểm của mặt phang (ABD) và đường thẳng (CE) tim toa độ điểm W sao cho 4 diém C, BE, M,N lap thành một hang diém diéu hoa
(d) Viết phương trình đường thẳng (A) qua điểm E cat 2 dudng thang (AB) va (CD)
Câu 2 (1.5 điểm) Cho định lý: “1rong một hình bốn đỉnh toàn phần, hai điểm chéo nằm trên một đường chéo chia điểu hòa cặp giao điểm của đường chéo đó với cặp cạnh đi qua điểm chéo thứ ba.”
(a) Phát biểu định lý đối ngẫu của định lý đã cho
(Œ) Từ định lý đã cho hãy xây dựng 1 định lý trên mặt phẳng afin
Câu 3 (2.5 điểm) Trên mặt phẳng xạ ảnh, đối với mục nào đó cho phép biến đổi ƒ có biểu thức tọa độ dạng
kz#a = 11zo + 6ø + 6#; kal, = —5aq — 2a — 3ã
ka = —1829 — 82, — T2e,
(a) Tìm ảnh và tạo anh ctia diém M(0 : 1: —1) qua phép bién déi f (b) Tim tap hgp cdc diém bat déng ctia f
Câu 4 (1.0 điểm) Chứng rằng 3 đường cô-níc (ê- líp, hyperbol và parabol) trên mặt phẳng afin được sinh ra bởi đường oval thực trong trên mặt phẳng xạ ảnh
k#0
Hết
Ghi chú: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Trang 2DAP AN Môn học: Hình học xợ ảnh, Học kì: II (Để 1), Năm học: 2020 — 2021 Câu Nội dung Điểm 5.0 8 =2 8 =2 -3 -1 6 , () | klz] = 8 i HR [z],k #0 1.0 0 0 0 2 —3 3 -3 +6 5 3 -9 -6 @®) | Ay] = I⁄1,A z 9 1.0 -1 -1 -3 -4 0 0 0 -9 (| [M] =—3[C]+2[E] 10 Suy ra N = 2[C] + 3[E] = (5: 7: 5 : 3) 0.5 (d) | Duong thang cAn tim la giao tuyén ciia 2 mat phang (AB) va (ECD) 0.5 ta): {c1 187177 1⁄8 ø——z=0 3 1.5
(a) | Trong một hình 4 cạnh toàn phần, hai đường chéo đi qua một điểm chéo nào đó | 0.5 chia điều hòa hai đường thẳng nỗi điểm chéo đó với hai đỉnh nằm trên đường chéo thứ ba (b) | Chọn đường thẳng vô tận va phát biểu bài toán đúng 1.0 3 25 (a) | ƒ(M) = ƒ !1(M) =M 1.0 Œ) |{(—2:1:2),(0:1:—1),(—2:1:3)} 1S 4 1.0
Chứng minh ellipse được sinh ra bởi oval (0): — 22 +4? +43 =1 0.5