Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ TỔ VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2018 2019 Trang 1 BÀI MỞ ĐẦU XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ Thực hành thí nghiệm vật lý là một phần quan trọng của môn học vật lý trong chương trình học tập của học sinh, sinh viên ở các trường đại học, cao đẳng, trung học phổ thông Mục đích của nó giúp cho học sinh, sinh viên + Hiểu biết sâu sắc hơn những hiện tượng, định luật, định lý trong phần lý thuyết, kết hợp lý thuyết với thực hành + Nắm được một.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ TỔ VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2018 - 2019 BÀI MỞ ĐẦU XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ Thực hành thí nghiệm vật lý phần quan trọng môn học vật lý chương trình học tập học sinh, sinh viên trường đại học, cao đẳng, trung học phổ thơng Mục đích giúp cho học sinh, sinh viên: + Hiểu biết sâu sắc tượng, định luật, định lý phần lý thuyết, kết hợp lý thuyết với thực hành + Nắm số phương pháp đo, dụng cụ đo (kể máy tính điện tử), biết cách tiến hành phép đo đại lượng vật lý Đồng thời biết cách đánh giá độ xác kết đo + Rèn luyện tác phong thực hành khoa học, góp phần xây dựng phương pháp nghiên cứu khoa học cần thiết cho nhà khoa học tương lai Để học tốt phần thí nghiệm thực tập vật lý, trước tiên học sinh, sinh viên phải nắm phép đo đại lượng vật lý cách xác định sai số phép đo PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ Mỗi tính chất vật lý đối tượng vật chất đặc trưng đại lượng vật lý (độ dài, khối lượng, nhiệt độ, vận tốc, thời gian,…) Để xác định định tính định lượng tính chất vật lý, người ta phải tiến hành đo đại lượng vật lý Phép đo đại lượng vật lý phép so sánh với đại lượng loại qui ước chọn làm đơn vị đo Kết đo đại lượng vật lý biểu diễn giá trị số kèm theo đơn vị đo tương ứng Ví dụ: độ dài cạnh bàn L = 1,002m; khối lượng vật M = 151,6g; cường độ dòng điện I = 0,25A,… Muốn thực phép đo, người ta phải xây dựng lý thuyết phương pháp đo sử dụng dụng cụ đo (thước milimet, cân kỹ thuật, đồng hồ đo thời gian, nhiệt kế, ampe kế, vôn kế,…) Hiện dùng đơn vị đo quy định bảng đơn vị đo lường hợp pháp nước Việt Nam dựa sở hệ đơn vị quốc tế SI bao gồm: + Các đơn vị bản: độ dài mét (m), khối lượng: kilôgam (kg), thời gian: giây (s), nhiệt độ: Kenvin (K), cường độ dòng điện: Ampe (A), cường độ sáng: candela (cd), góc khối: steradian (sr), lượng chất: mole (mol) + Các đơn vị dẫn xuất: đơn vị đo vận tốc: mét giây (m/s), cường độ điện trường: vôn mét (V/m),… Trang SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ Độ nhạy độ xác dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan người làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện lần đo không thật ổn định, lý thuyết phương pháp đo có tính gần đúng, … Do khơng thể đo xác tuyệt đối giá trị thực đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác kết đo có sai số Như tiến hành phép đo, ta phải xác định giá trị đại lượng cần đo, mà ta phải xác định sai số kết đo Có nhiều loại sai số gây nguyên nhân khác nhau: + Sai số ngẫu nhiên: loại sai số khiến kết đo có lớn hơn, có nhỏ giá trị thực cần đo Ví dụ: đo thời gian chuyển động vật rơi tự do, ta bấm đồng hồ thời điểm vật bắt đầu rơi thời điểm vật chạm đất, mà thường bấm đồng hồ sớm trể thời điểm Rõ ràng khử sai số ngẫu nhiên, ta giảm nhỏ giá trị cách thực đo cẩn thận nhiều lần điều kiện xác định giá trị trung bình dựa sở phép tính xác suất thống kê + Sai số dụng cụ: sai số thân dụng cụ, thiết bị đo gây Thiết bị hồn thiện sai số dụng cụ nhỏ, nguyên tắc đến chưa thể khử sai số dụng cụ + Sai số hệ thống: sai số làm cho kết đo lớn hơn, nhỏ giá trị thực cần đo Sai số hệ thống thường người làm thực nghiệm thiếu cẩn thận, dụng cụ đo chưa hiệu chỉnh Sai số hệ thống khử được, nguyên tắc người làm thí nghiệm phải tự khắc phục Tóm lại làm thí nghiệm cần biết cách xác định hai loại sai số sai số ngẫu nhiên sai số dụng cụ CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO TRỰC TIẾP Phép đo đại lượng đo trực tiếp phép đo mà kết đọc trực tiếp thang đo dụng cụ đo + Ví dụ: độ dài đọc thước milimet, nhiệt độ đọc nhiệt kế, thời gian đọc đồng hồ bấm giây số vv… Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị xác A Nếu đo trực tiếp đại lượng n lần điều kiện, ta nhận giá trị A1, A2, A3,…, An khác với giá trị A, nghĩa lần đo có sai số Theo lý thuyết phép tính xác suất – thống kê, giá trị A1, A2, A3,…, An phân bố hai phía lớn nhỏ giá trị xác A Khi số lần đo n đủ lớn, giá trị trung bình chúng là: A A1 A2 A3 n Ai n n i 1 Trang giá trị gần với giá trị A gọi giá trị trung bình đại lượng cần đo F, n lớn A gần với giá trị A, n A A Giá trị tuyệt đối hiệu số giá trị đo A1, A2, A3,…, An giá trị trung bình A gọi sai số tuyệt đối đại lượng cần đo F lần đo A1 A A1 A2 A A2 … An A An Giá trị trung bình số học sai số tuyết đối gọi sai số tuyệt đối trung bình đại lượng F cần đo lần đo, dó sai số ngẫu nhiên (trung bình) phép đo A A2 An n A Ai n n i 1 Sai số tuyệt đối phép đo A xác định tổng sai số tuyệt đối trung bình lần đo A sai số dụng cụ A dc A A A dc Ý nghĩa sai số tuyệt đối là: cho biết giới hạn khoảng giá trị bao gồm giá trị xác A đại lượng vật lý F cần đo A A A A A Như giá trị xác A đại lượng F cần đo phải viết A A A Độ xác kết phép đo đại lượng F đánh giá sai số tương đối đại lượng cần đo F Đó tỷ số sai số tuyệt đối A giá trị trung bình A A A Ý nghĩa sai số tương đối là: cho biết độ xác phép đo Sai số tương đối biểu diễn theo tỷ lệ phần trăm (%) nên giữ lại hai chữ số có nghĩa Giá trị nhỏ kết phép đo xác + Ví dụ: dùng thước cặp có độ xác (tức độ chia nhỏ nhất) 0,1mm để đo lần đường kính D ống kim loại hình trụ, ta giá trị đo bảng sau: Lần đo Trang D (mm) 21,5 21,4 21,4 21,6 21,5 Giá trị trung bình D 21,5 21, 21, 21,6 21,5 D 21, 48mm Chú ý: Giá trị trung bình phép đo lấy cao bậc so với dụng cụ Sai số tuyệt đối lần đo: Lần đo D (mm) 21,5 21,4 21,4 21,6 21,5 Sai số 0,02 0,08 0,08 0,12 0,02 Sai số trung bình đường kính D 0,02 0,08 0,08 0,12 0,02 D 0,06mm Thước cặp có độ xác 0.1mm, tức sai số dụng cụ: D dc 0,1mm Sai số tuyệt đối phép đo: D D D dc 0,06 0,1 0,16mm Kết đo đường kính ống trụ: D D D (21, 48 0,16)mm Sai số tương đối phép đo: D 0,16 0,00745 0,75% D 21, 48 Giá trị xác đường kính nằm khoảng giá trị: 21,32mm D 21,64mm CÁC QUI TẮC LÀM TRÒN SAI SỐ Sai số tuyệt đối phép đo không nhỏ sai số dụng cụ Trong ví dụ thước cặp đo xác tới 0,1mm, nghĩa số thuộc bậc 0,1mm nhỏ (0,01mm, 0,001mm,…) số không chắn chắn, nói cách khác số miền sai số Trong kết đo D 21, 48mm số sau dấu phẩy số không chắn, giá trị D 21, 48mm sai số đến D 0,16mm D dc Khi làm tròn: phần bỏ thêm vào phải nhỏ gốc Trang giá trị phần 10 + Ví dụ: 0,7328 trịn thành 0,7 phần bỏ 0,0328 < làm trịn thành 0,27 phần thêm vào 0,0026 0,7328 ; 0,2674 10 0, 2674 , khơng thể làm trịn thành 10 0, 2674 10 Việc bỏ bớt hay thêm vào thực cho số làm tròn phải sai khác so với số trước làm trịn, thường số bỏ đi, số thêm vào cho thành 10 Làm trịn số việc thực phép tính: Qui tắc làm tròn số lúc thực phép tính lấy số xác (chữ số nghi ngờ có bậc cao nhất) làm sở a Trong phép cộng, trừ: số trước tham gia phép tính cần làm trịn đến chữ số có bậc nhỏ bậc so với bậc chữ số nghi ngờ số xác b Trong phép nhân, chia: số trước tham gia phép tính cần phải làm trịn cho số chữ số có nghĩa cao đơn vị so với số xác c Chữ số nghi ngờ kết cuối phải bậc với chữ số nghi ngờ số xác nhất, phải làm trịn kết đến chữ số + Ví dụ phép cộng, trừ X = 127,63 + 1,598 + 3,1 − 61,7102 = ? Con số xác là: 3,1 (chữ số nghi ngờ 1, có bậc −1) Từ (a) ta làm tròn thực phép tính: X = 127,63 + 1,60 + 3,1 − 61,71 = 71,62 Từ (c) ta ghi kết cuối cùng: X = 71,6 0,3 phần thêm vào 0,0326 + Ví dụ phép nhân, chia Y= 224,612 0,31 25,116 Con số xác là: 0,31 (có hai chữ số có nghĩa chữ số 1, chữ số nghi ngờ 1, có bậc −2) 225 0,31 Từ (b) ta làm trịn thực phép tính: Y = = 2,779 25,1 Từ (c) ta ghi kết cuối cùng: 2,78 Các sai số tuyệt đối sai số tương đối quy trịn viết tối đa chữ số có nghĩa Trang Giá trị trung bình đại lượng cần đo phải quy trịn đến chữ số có nghĩa bậc với sai số tuyệt đối trị trung bình viết dạng chuẩn hóa để khơng chứa chữ số “không” vô nghĩa đứng đầu số Tất chữ số số có nghĩa kể số 0, trừ số nằm phía bên trái chữ số + Ví dụ: 0,23 có chữ số có nghĩa, 0,1020 có chữ số có nghĩa, 03050 có chữ số có nghĩa Việc giữ lại hay hai chữ số có nghĩa phụ thuộc vào giá trị cụ thể sai số + Ví dụ: x 0, 27 (có chữ số có nghĩa) x 279,16 ; y 0,062 ; z 3257 ; viết: y 0,001 (có chữ số có nghĩa) z (có chữ số có nghĩa) x x x 2,7916 0,0027 102 y y y 6,2 0,1 102 z z z 3,257 0,006 103 CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ DỤNG CỤ Thông thường, sai số dụng cụ (không kể thiết bị đo điện thiết bị đo số) lấy giá trị độ xác (tức độ chia nhỏ nhất) dụng cụ đo, trừ trường hợp độ chia nhỏ dụng cụ đo co kích thước lớn so với khả phân giải mắt người làm thí nghiệm lấy nửa độ chia Đối với đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế, …) sai số dụng cụ A dc tính theo cơng thức: Adc Amax Amax giá trị cực đại thang đo đồng hồ đo điện, cấp xác đồng hồ đo điện (ghi mặt thang đo) biểu thị sai số tương đối (tính phần trăm) giá trị cực đại Amax đồng hồ đo điện + Ví dụ: miliampe kế có cấp độ xác 1,5 thang đo sử dụng có giá trị cực đại I max 100mA , sai số dụng cụ đo giá trị mà đo thang đo có giá trị: I dc 1,5% 100mA 1,5mA Nếu thang đo có 50 vạch chia độ chia nhỏ miliampe kế có giá trị 2mA Khi khơng lấy sai số dụng cụ độ chia nhỏ thang đo miliampe kế (là 2mA) mà phải lấy 1,5mA Trang Sai số dụng cụ thiết bị đo số xác định công thức: Adc (%) A n cấp xác thang đo, A giá trị đo hiển thị hình, độ phận giải thang đo, n số nguyên phụ thuộc váo dụng cụ đo qui định nhà sản xuất Độ phân giải phụ thuộc vào thiết bị, ví dụ thiết bị đo digit, A độ phân giải max 2000 số điểm đo 2000 + Ví dụ đồng hồ vơn kế số digit (với n=2) có cấp xác 1% ứng với thang đo 20V (Umax = 19,99V), giá trị hiệu điện đo hình 5,7V Sai số dụng cụ tính sau: U 19,99V 0,01V Độ phân giải: max 2000 2000 Sai số dụng cụ: U dc (%)U n 1% 5,7V 0,01V 0,077V CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP 6.1 Phép đo gián tiếp Phép đo gián tiếp phép đo mà kết đo xác định cách gián tiếp thông qua công thức biểu thị mối quan hệ hàm số đại lượng cần đo với đại lượng đo trực tiếp khác + Ví dụ: vận tốc vật chuyển động thẳng xác định gián tiếp qua cơng S thức v , đường S đo trực tiếp thước milimet thời gian t chuyển động t đo trực tiếp đồng hồ đo thời gian 6.2 Cách tính sai số phép đo gián tiếp Giả sử đại lượng cần đo F liên quan đến đại lượng đo trực tiếp qua hàm số F f x, y , z Khi sai số tuyệt đối phép đo đại lượng f xác định theo phép tính vi phân dF F F F dx dy dz x y z Thay dấu vi phân “d” dấu gia số (cũng có nghĩa sai số) “ ” dF F , dx x , dy y , dz z Vì theo định nghĩa F nên ta phải viết: Trang F F F F x y z x y z Vì khơng biết rõ chiều thay đổi (tăng hay giảm) giá trị F ta phải chọn giá trị lớn sai số F cách lấy tổng trị tuyệt đối vi phân riêng phần biểu thức trên: F F F F x y z x y z Sai số tương đối xác định theo phép tính vi phân sau: + Tính loga nêpe hàm F f x, y, z : ln F ln f ( x, y, z) +Tính vi phân tồn phần lnF: d ln F dF F dF cách gộp vi phân riêng F phần chứa vi phân biến số dx, dy, dz + Lấy tổng giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần Thay dấu vi phân “d” dấu gia số “ ”, đồng thời thay x, y, z giá trị trung bình chúng + Rút gọn biểu thức vi phân toàn phần + Ví dụ: đo lực ma sát ổ trục theo công thức: f ms mg h1 h2 h1 h2 Theo qui tắc trên, trước hết ta tính: ln f ms ln m ln g ln(h1 h2 ) ln(h1 h2 ) Sau đó, tính vi phân tồn phần ln f ms df ms dm dg d h1 h2 d h1 h2 f ms m g h1 h2 h1 h2 Rút gọn biều thức vi phân trên, ta tìm được: df ms dm dg dh1h2 h2 dh1 f ms m g h12 h2 Lấy tổng giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần, thay dấu “-” trước dh2 dấu “+”, thay dấu vi phân “d” dấu “ ” thay đại lượng đo trực tiếp giá trị trung bình chúng: f ms m g h2 h1 h1h2 f ms m g h12 h22 Chú ý Nếu công thức đại lượng cần đo F tổng hiệu đại lượng đo trực tiếp x y tính giá trị trung bình F sai số tuyệt đối trước F x y F x y Trang F F Ngược lại công thức đại lượng cần đo F tích số thương Sau suy sai số tương đối trung bình: số đại lượng đo trực tiếp x y tính giá trị trung bình F sai số tương đối trước x F x y F y F x y F x y Sau xác định sai số tương đối , ta tính suy sai số tuyệt đối: F F Vì sai số quy tròn giữ lại tối đa hai chữ số có nghĩa, cơng thức tính sai số tương đối, có số hạng lớn gấp 10 lần số hạng khác, ta bỏ qua số hạng nhỏ thứ hai này, với điều kiện tổng tất số hạng bỏ nhỏ nhiều (1/10) so với số hạng lớn giữ lại Nếu cơng thức tính đại lượng cần đo F có chứa đại lượng đo trực tiếp không ghi sai số kèm theo chứa số sai số chúng xác định sau: Sai số tuyệt đối đại lượng cho trước lấy đơn vị chữ số cuối + Ví dụ: cho D 12.0mm lấy D 0.1mm Đối với số (như , G, e, ) lấy giá trị số đến chữ số mà sai số tương đối số nhỏ 1/10 giá trị sai số tương đố khác có cơng thức tính + Ví dụ: Thể tích khối trụ tính theo cơng thức V R2h , biết bán kính đáy trụ R 30, 0,1 mm , chiều cao khối trụ h 50,1 0,1 mm Vì V 2R h 0,1 0,1 0,0086 V R h 30, 50,1 nên phải lấy 3.142 để 0,001 0,0086 0,0003 0,00086 3,142 10 Vậy 0,0086 0,0003 0,0089 Khi V 3,142 30,22 50,1 143476,6606mm3 143476,7mm3 V V 0,0089 143476,7 1276,94263 1276,9mm3 1300mm3 1,3.103 mm3 Kết V 143,5 1,3 cm3 , 0,009 0.9% Trang Trong trường hợp này, hiệu quang lộ tia sáng phản xạ hai mặt nêm khơng khí vị trí ứng với độ dày dk bằng: 2d k (1) Đại lượng /2 xuất ánh sáng truyền qua nêm khơng khí tới mặt bản, bị phản xạ mặt phẳng thuỷ tinh P, chiết quang khơng khí Khi 2k 1 với k = 0, 1, 2, ta có cực tiểu giao thoa, ứng với độ dày: dk k (2) Gọi R bán kính mặt lồi thấu kính L Vì dk
