Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C tại M, với giỏ trị nào của a thỡ tiếp tuyến của C tại M cắt C tại hai điểm phõn biệt khỏc M.. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoả
Trang 1BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN Bài 1.
1) Cho hàm số y =
2
5 3 2
2
4
+
− x
x
Cho điểm M thuộc (C) cú hoành độ xM = a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M, với giỏ trị nào của a thỡ tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phõn biệt khỏc M
2) Cho hàm số
1
−
=
x
x
y (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
3) Cho hàm số
1 x
2 x y
−
+
= (C) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai
tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox
Bài 2.
1) Cho hàm số y 2x 3
x 2
−
=
− cú đồ thị (C) Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai
tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
2) Cho hàm số
3
5 ) 2 3 ( ) 1 ( 3
2 3 + − 2+ − −
−
y cú đồ thị (C m), m là tham số Tỡm m để trờn (C m) cú hai điểm phõn biệt M1(x1; y1), M2(x2; y2) thỏa món x1.x2 > 0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi điểm đú vuụng gúc với đường thẳng d:x− 3y+ 1 = 0
3) Cho hàm sụ́ 2 1
1
x y x
−
=
− Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết khoảng cỏch từ điểm I(1;2) đến tiếp
tuyến bằng 2
Bài 3.
1) Cho hàm số 3
1
x y x
−
= + có đồ thị là (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt
trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB
2) Cho hàm số
2
2 3
+
+
=
x
x
y cú đồ thị (C) Gọi M là điểm bất kỳ trờn (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận Tỡm tọa độ M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất
3) Cho hàm số: 1
2( 1)
x y x
−
= + Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục
tọa độ một tam giỏc cú trọng tõm nằm trờn đường thẳng 4x + y = 0
Bài 4
1) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 cú đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3 Tỡm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuụng gúc nhau
2) Cho hàm số
2
3 2
−
−
=
x
x
y Cho M là điểm bất kỡ trờn (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận Tỡm toạ độ điểm M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất
3) Cho hàm số:
2
3 2
−
+
=
x
x
y Tỡm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phõn biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đú song song với nhau
4) Cho hàm số y =
1
x
x− Tỡm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với
đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)