NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ

Trường Đại học Cần Thơ Khoa Kinh tế - Quản trị kinh doanh NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ GV Lê Trần Thiên Ý VỊ TRÍ MƠN HỌC CHƯƠNG Xác suất thống kê BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KT Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý thống kê Kinh tế lượng Nghiên cứu marketing Luận văn tốt nghiệp Đề tài nghiên cứu GV Lê Trần Thiên Ý Chuyên đề kinh tế Đề tài rộng, thuộc lĩnh vực kinh tế Chuyên đề chuyên ngành Đề tài rộng, thuộc chuyên ngành Luận văn tốt nghiệp Đề tài hẹp, thuộc chuyên ngành www.themegallery.com NỘI DUNG MÔN HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO C1 Giới thiệu môn học C2 Thu thập liệu C3 Tóm tắt trình bày liệu bảng biểu C4 Tóm tắt liệu đại lượng số Thống kê mô tả C5 Phương pháp số C6 Phân phối chuẩn – Phân phối mẫu C7 Ước lượng khoảng tin cậy C8 Kiểm định tham số C9 Phân tích phương sai (ANOVA) 10 Kiểm định phi tham số Thống kê suy luận 11 Tương quan hồi quy www.themegallery.com www.themegallery.com ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO Đánh giá - KT kỳ: 30% - Thi cuối kỳ: 70% Được sử dụng tài liệu (trừ điện thoại, laptop thiết bị tương tự) Hình thức - Kiểm tra: trắc nghiệm, phần thống kê mô tả - Thi: tự luận, tất nội dung (trừ phần thống kê mô tả) www.themegallery.com NỘI DUNG CHƯƠNG www.themegallery.com I THỐNG KÊ LÀ GÌ? I THỐNG KÊ LÀ GÌ? II CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ III CÁC CẤP BẬC ĐO LƯỜNG VÀ THANG ĐO www.themegallery.com Định nghĩa: Thống kê nhánh toán học liên quan đến việc thu thập, phân tích, giải thích trình bày liệu (Hoàng Trọng, 2008) - Thống kê mơ tả (Descriptive statistics): phương pháp tóm tắt mô tả liệu - Thống kê suy luận (Inferential statistics): dựa liệu tóm tắt, giải thích biến động liệu rút kết luận - Thống kê ứng dụng bao gồm thống kê mô tả thống kê suy luận www.themegallery.com II Các khái niệm thường dùng thống kê: 2.1 Tổng thể thống kê (Population): * Khái niệm: Tổng thể thống kê tập hợp đơn vị (phần tử) thuộc tượng nghiên cứu Hỏi: Xác định tổng thể trường hợp sau: Nghiên cứu chi tiêu sinh viên khoa kinh tế? Nghiên cứu nhu cầu sử dụng internet hộ gia đình Quận Ơ Mơn-TP.CT? Nghiên cứu số tiền trung bình hàng tháng chi cho xăng dầu để lại sinh viên trường ĐHCT? * Ghi chú: Các đơn vị (phần tử) cấu thành tổng thể gọi đơn vị tổng thể www.themegallery.com II Các khái niệm thường dùng thống kê: II Các khái niệm thường dùng thống kê: 2.2 Mẫu (Sample): * Khái niệm: Mẫu phận tổng thể nghiên cứu chọn để quan sát suy rộng cho tổng thể * Ví dụ: Nghiên cứu chi tiêu sinh viên kinh tế - Mẫu 1: 20 sinh viên chuyên ngành tài - Mẫu 2: 20 sinh viên chuyên ngành kế toán - Mẫu 3: 20 sinh viên chuyên ngành quản trị - Mẫu 4: 20 sinh viên chuyên ngành ngoại thương … www.themegallery.com II Các khái niệm thường dùng thống kê: 2.4 Tiêu thức thống kê (Biến – Variable): 2.3 Quan sát (Observation): * Khái niệm: Quan sát sở để thu thập số liệu thông tin cần nghiên cứu Mỗi đơn vị mẫu quan sát * Ví dụ: Nghiên cứu chi tiêu sinh viên kinh tế  Mỗi sinh viên chọn mẫu quan sát để thu thập số liệu * Khái niệm: đặc điểm quan trọng đơn vị tổng thể, có liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu a Tiêu thức thuộc tính (Biến định tính): tiêu thức phản ánh loại tính chất đơn vị tổng thể Ví dụ: giới tính, nghề nghiệp, tơn giáo, lĩnh vực kinh doanh, b Tiêu thức số lượng (Biến định lượng): đặc trưng đơn vị tổng thể thể số, đặc trưng quan sát thông qua việc cân, đong, đo, đếm, … Ví dụ: tuổi, thu nhập, suất, số vốn doanh nghiệp, … www.themegallery.com www.themegallery.com II Các khái niệm thường dùng thống kê: * Tiêu thức số lượng chia làm loại: - Loại rời rạc: biến nhận giá trị nguyên dương II Các khái niệm thường dùng thống kê: 2.5 Chỉ tiêu thống kê: * Khái niệm: số có ý nghĩa nội dung điều kiện thời gian không gian xác định a Chỉ tiêu khối lượng: biểu quy mô tổng thể VD: Số gia đình, số SV đến thư viện ngày, số môn thi lại SV, số tour du lịch, số quốc gia mà công ty XK hàng đến… Ví dụ: dân số, số doanh nghiệp, doanh thu, GDP,… - Loại liên tục: biến nhận tất giá trị nguyên dương thập phân Ví dụ: giá thành, giá bán, suất, tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn,… b Chỉ tiêu chất lượng: biểu tính chất, trình độ phổ biến, quan hệ so sánh tổng thể VD: tốc độ tăng GDP, chiều cao, cân nặng,… www.themegallery.com III Các cấp bậc đo lường thang đo: Bậc cao THANG ĐO TỶ LỆ Khơng có giá trị www.themegallery.com 3.1 Thang đo định danh (Nominal scale) Là loại thang đo sử dụng cho liệu thuộc tính mà biểu liệu khơng có khác biệt thứ bậc, mang tính chất mã hố VD: + tiêu thức giới tính ta đánh số nam, nữ + Tình trạng nhân anh/chị: Độc THANG ĐO KHOẢNG thân Đang có gđ Ly dị Khác + Công ty anh/chị hoạt động lĩnh vực nào? Có THANG ĐO THỨ BẬC Bậc thấp THANG ĐO ĐỊNH DANH Sản xuất Xây dựng O1 O2 Dịch vụ O3 Thương mại O4 Khác ………………………… O www.themegallery.com www.themegallery.com 3.3 Thang đo khoảng (Interval scale): 3.2 Thang đo thứ bậc (Ordinal scale): Là loại thang đo thường dùng cho liệu thuộc tính Tuy nhiên trường hợp liệu  Thang đo khoảng thang đo thứ bậc có khoảng cách VD: Khi mua xe gắn máy, theo ông/bà yếu tố quan trọng xếp hạng yếu tố sau theo thứ tự giảm dần  Thường dùng để đo liệu số lượng khơng có điểm tuyệt đối  Giá …… VD: nhiệt độ thành phố X  Chất lượng …… Hôm nay: 120C = 53,60F  Thời trang …… Hôm qua: 60C = 42,80F  Tiết kiệm nhiên liệu …… Ta cho hôm ấm gấp lần hôm qua Nếu nhiệt độ mức 00C  nghĩa khơng có nhiệt độ VD: Xin vui lịng cho biết, trình độ văn hóa anh (chị)? Phổ thông Trung cấp CĐ& ĐH    Sau đại học  www.themegallery.com www.themegallery.com 3.3 Thang đo khoảng (Interval scale): 3.4 Thang đo tỷ lệ (Ratio scale): VD: Xin bạn vui lòng cho biết mức độ hài lòng yếu tố sau trung tâm ngoại ngữ X? Rất khơng hài lịng Khơng hài lịng Hài long Khá hài lịng Các tiêu chí đánh giá Rất hài lịng Nội dung chương trình học      Đội ngũ giảng viên phương pháp giảng dạy      Giáo trình tài liệu tham khảo      Cơ sở vật chất đầy đủ đại      Quản lý phục vụ đào tạo      Học phí phù hợp với chất lượng đào tạo      Vị trí trung tâm thuận lợi      Bãi giữ xe thuận tiện      Khác: ………………………………      www.themegallery.com - Thang đo có đặc tính thang đo khoảng - Là loại thang đo dùng cho liệu số lượng VD: + Xin cho biết mức doanh thu quý doanh nghiệp trung bình tháng bao nhiêu? ……… + Vui lòng cho biết bạn tuổi? - Điểm thang đo trị số thật VD: tiền tệ, mét, kg, tấn,… www.themegallery.com CÂU HỎI LƯU Ý Cho biết loại thang đo sử dụng? Thang định danh Vui lòng cho biết thu nhập hàng tháng anh/chị? ……… Vui lòng cho biết mức thu nhập hàng tháng anh/chị? Khơng có Dưới triệu Từ - triệu Trên triệu     Nghề nghiệp anh/chị gì? Công chức  Chủ doanh nghiệp  Nội trợ  Cán quản lý  Buôn bán nhỏ  Về hưu  Nhân viên VP  Lao động phổ thông  Khác  Lần sau anh/chị có chọn siêu thị khơng? Hồn tồn khơng chắn Khơng chắn Chưa biết Chắc chắn     Hồn tồn chắn  www.themegallery.com CĨ THỂ QUY ĐỔI THANG ĐO Định tính Thang thứ bậc Thang đo khoảng Định lượng Thang tỷ lệ  Thực tế dùng thang đo định tính cho liệu định lượng (thu nhập) ngược lại (đồng ý, không đồng ý)  Dữ liệu bậc đo lường cao chuyển đổi xuống bậc đo lường thấp www.themegallery.com 1/2/2012 NỘI DUNG CHƯƠNG THU THẬP DỮ LIỆU XÁC ĐỊNH DỮ LIỆU CẦN THU THẬP BÀI GIẢNG DỮ LIỆU THỨ CẤP VÀ DỮ LIỆU SƠ CẤP Nguyên lý thống kê kinh tế CÁCH THU THẬP DỮ LIỆU SƠ CẤP CÁC KỸ THUẬT LẤY MẪU CÂU HỎI GV Lê Trần Thiên Ý Dữ liệu thứ cấp sơ cấp Xác định liệu cần thu thập -Thu thập nhanh - Chi phí thấp - Độ đáp ứng thấp Thích đáng Chính xác Kịp thời Khách quan XÁC ĐỊNH RÕ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU NGUỒN DỮ LIỆU -Thu thập lâu - Chi phí cao - Độ đáp ứng cao DỮ LIỆU THỨ CẤP (SECONDARY DATA) DỮ LIỆU SƠ CẤP (PRIMARY DATA) - Có sẵn - Đã qua tổng hợp, xử lý Thu thập trực tiếp từ đối tượng nghiên cứu 1/2/2012 Dữ liệu thứ cấp DỮ LIỆU SƠ CẤP A Số liệu nội ĐIỀU TRA TOÀN BỘ B Ấn phẩm nhà nước ĐIỀU TRA CHỌN MẪU DỮ LIỆU SƠ CẤP C Báo, tạp chí chun ngành D Thơng tin tổ chức, hiệp hội nghề nghiệp Các công ty chun tổ chức thu thập thơng tin • Thời gian dài • Chi phí cao • Độ xác cao E Các phương pháp thu thập liệu sơ cấp 1 Thực nghiệm Các phương pháp thu thập liệu sơ cấp Đặc điểm phương pháp thu thập thông tin 2 3 Quan Sát Phỏng vấn qua thư 4 Phỏng vấn qua điện thoại 5 Phỏng vấn trực tiếp Tính chất Linh hoạt Khối lượng thông tin Tốc độ thu thập thông tin Phản ứng khách hàng Phiếu đánh giá học phần Dịch vụ bảo trì xe Gởi thư Kém Ít Đầy đủ Hạn chế Đầy đủ Chậm Chậm Nhanh Nhanh Thấp Cao Cao Tốn Tốn Tỷ lệ câu hỏi trả lời Hạn chế Chi phí Mít sấy Quan sát Kém Tốn Tiết kiệm Phỏng vấn Phỏng vấn điện thoại trực tiếp Tốt Tốt Cảm nhận khách hàng 1/2/2012 Các kỹ thuật lấu mẫu XÁC SUẤT PHI XÁC SUẤT 1.Mẫu ngẫu nhiên đơn giản 2.Mẫu hệ thống 3.Mẫu cụm 4.Mẫu phân tầng … Mẫu thuận tiện Mẫu định mức Mẫu phán đốn … CÂU HỎI Xác định thơng tin cần thu thập? Cho biết loại liệu thứ cấp hay sơ cấp? Có thể lấy từ nguồn nào? Phân tích tình hình xuất gạo Việt Nam gđ 2009-2011 Phân tích kết hoạt động kinh doanh công ty cổ phần ABC gđ 2009-2011 Nghiên cứu hài lòng khách du lịch đến Cần Thơ Nghiên cứu chất lượng dịch vụ tiệc cưới nhà hàng-khách sạn TP.CT www.themegallery.com Nội dung CHƯƠNG TĨM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG BIỂU BÀI GIẢNG Nguyên lý thống kê kinh tế GV Lê Trần Thiên Ý Bảng tần số Bảng thống kê Biểu đồ Câu hỏi BẢNG TẦN SỐ 1.1 Định nghĩa Bảng tần số bảng tổng hợp biểu có tiêu thức thống kê khoảng giá trị mà phạm vi liệu định lượng rơi vào Bảng tần số thường có cột: - Cột 1: mô tả biểu tiêu thức khoảng giá trị - Cột 2: tần số quan sát - Cột 3: tần suất (tỷ lệ %) BẢNG TẦN SỐ Lượng biến Tần số Tần suất (%) Tần số tích lũy Tần suất tích lũy (%) x1 x2 … xk f1 f2 … fk f1/n f2/n … fk/n f1 f1+f2 … f1+f2…+fk (f1)/n (f1+f2)/n … (f1+f2…+fk)/n Tổng n 100 Tần số: số quan sát đáp ứng điều kiện tổ Tần số tích lũy: tần số cộng dồn, cho biết tổng số quan sát mà giá trị giá trị cho sẵn 1 BẢNG TẦN SỐ 1.2 Cách lập bảng tần số BẢNG TẦN SỐ 1.2 Cách lập bảng tần số 1.2.1 Đối với tiêu thức thuộc tính: Ít biểu hiện: biểu chia thành tổ Ví dụ: tiêu thức giới tính, sắc tộc, tơn giáo, loại doanh nghiệp, thành phần kinh tế… Nhiều biểu hiện: ghép tiêu thức có tính chất 1.2.2 Đối với tiêu thức số lượng: Ít biểu hiện: biểu chia thành tổ Ví dụ: số cặp vợ chồng trẻ, số lần siêu thị tuần, cân nặng trẻ sơ sinh,… Nhiều biểu hiện: vào hay số đặc điểm để nhóm liệu lại thành tổ Ví dụ: thu nhập, tuổi, số cơng nhân,… giống thành tổ Ví dụ: phân tổ công nghiệp chế biến: Thực phẩm đồ uống, thuốc lá, dệt, Lưu ý phân tổ:  Mỗi quan sát thuộc tổ  Các tổ phải bao quát hết tất giá trị tập liệu  Không để tổ rỗng CÁC BƯỚC PHÂN TỔ k = ( x n )1/3 n: số quan sát h  PHÂN TỔ THỐNG KÊ Xác định số tổ Xmax Xmin k Xác định khoảng cách tổ Tổ 1: (Xmin; Xmin+h) Tổ 2: (Xmin+h; Xmin+2h) Tổ 3: (Xmin+2h; Xmin+3h) … Xác định giới hạn giới hạn tổ Xác định tần số tổ Đếm số quan sát rơi vào tổ * Ví dụ: Năng suất (tạ/ha) loại trồng quan sát 40 điểm thu hoạch: 153 154 156 157 158 159 159 160 160 160 161 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 166 166 167 167 168 168 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 Hãy phân tổ tài liệu trên? PHÂN TỔ THỐNG KÊ Tuổi Nhập liệu Kết Vào menu Tools/ Data Analysis/ Histogram Doanh thu 28 21 23 26 57,8 56,9 30 27 57,5 47,5 24 25 52,4 38,8 19 29 50,9 50,3 21 27 50,2 37,6 39 21 53,3 38,9 22 25 50,1 52,3 22 28 31 26 43,3 49,2 37 29 42,5 47,5 33 29 41,7 47 20 22 41,1 30 32 35 27 Phân tổ tài liệu Khai báo cửa sổ Histogram DO TUOI Frequency Cumulative % 24 10 33,33% 29 12 73,33% 49,6 34 90,00% 45,8 46,2 39 100,00% 47,2 49,8 100,00% BẢNG THỐNG KÊ 2.1 Khái niệm: bảng trình bày thơng tin số liệu thống kê thu thập làm sở phân tích đưa kết kuận More Bảng 1: Kết hoạt động kinh doanh năm 2009-2010 công ty B Số liệu canh lề phải Đơn vị tính: triệu đồng Chỉ tiêu 2009 2010 2.2 Nội dung bảng thống kê: Doanh số bán 5.000 6.000 - Số hiệu bảng: đánh số theo chương Doanh số mua 3.500 4.000 - Tên bảng: thể nội dung, không gian thời gian số liệu bảng Lãi gộp (1-2) 1.500 2.000 Chi phí bán hàng 300 500 - Đơn vị tính: thơng thường nên lấy đơn vị tính có giá trị lớn để số liệu trình bày bảng gọn đẹp Lãi suất 600 500 Thuế thu nhập DN 300 500 Lãi (3-4-5-6) 300 500 + ĐVT chung cho toàn bảng + ĐVT riêng cho tiêu bảng 2010/2009 Bảng 3: Tình hình mặt hàng nhập công ty B qua hai năm 2008-2010 Bảng 2: Tình hình xuất hàng nơng sản qua hai quý năm 2010 xí nghiệp X Quý I Tên hàng Số lượng (kg) Tổng giá trị (đồng) Quý II Tỷ trọng (%) Số lượng (kg) Tổng giá trị (đồng) Tỷ trọng (%) STT Gạo Hạt điều Tôm Tổng cộng 100,0 Tên hàng hóa Máy lạnh Xe ơtơ 12 chỗ Đường cát trắng Nguyên liệu ĐVT 2008 Cái - 2009 2010 210 234 25 22 Kg 16.300 18.700 23.000 Bộ 6.000 6.200 Chiếc … 100,0 Khơng có số liệu Số liệu Số liệu cịn thiếu Số liệu có đơn vị tính phải nhận số lẻ Ơ khơng có ý nghĩa Bảng : TÌNH HÌNH HOẠT ĐỘNG TÍN DỤNG QUA NĂM 2006- 2008 CỦA NGAN HÀNG ABC BIỂU ĐỒ BIỂU ĐỒ DẠNG CỘT Đơn vị tính: Triệu đồng Chỉ tiêu 2006 2007 BIỂU ĐỒ 2.2 CHI PHÍ SẢN XUẤT LÚA So sánh 2007/2006 2008 Tuyệt đối 2008/2007 Tương đối (%) Tuyệt đối Tương đối (%) Doanh số cho vay 148.501 318.535 590.278 170.034 2,15 271.743 1,85 Ngắn hạn 138,273 299,250 366,751 160,977 2.16 67,501 1.23 Trung dài hạn 10,228 19,285 223,527 9,057 1.89 204,242 11.59 Doanh số thu nợ 135.715 249.870 347.638 114.155 1,84 97.768 1,39 Dư nợ (Cuối kỳ) 110.926 179.593 242.640 68.667 1,62 63.047 1,35 Ngắn hạn 72,104 141,511 220,993 69,407 1.96 79,482 1.56 Trung dài hạn 38,822 38,082 21,647 -740 0.98 -16,435 0.57 (Nguồn: Tổ tín dụng PGD Sa Đéc) Phần ghi giải thích rõ nội dung tiêu bảng trích dẫn nguồn gốc tài liệu 269 300 250 U S D / ta án Thời điểm S T T 200 133,2 129 150 113 84 100 50 Thổ Nhó Kỳ Pakistan ĐBS CL Bangladesh Thái Lan Nguồn: FAO BIỂU ĐỒ DẠNG THANH NGANG BIỂU ĐỒ DẠNG CỘT BIỂU ĐỒ 2.3 NĂNG SUẤT LÚA CỦA MỘT SỐ NƯỚC SO VỚI VÙNG ĐBSCL 90 45 34,6 46,9 46,9 45 38,6 5,03 ĐBSCL 6,26 Trung Quốc 46,9 34,6 Ấn Độ Thái Lan 2,64 27,4 38,6 38,6 90 27,4 2002 East 2003 West 2003 East North West 3,17 Pakistan 27,4 2002 3,7 Bangladesh 2002 North Nguồn: FAO BIỂU ĐỒ HÌNH TRỊN BIỂU ĐỒ HÌNH TRỊN Hình 4.2: NGHỀ NGHIỆP CỦA ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 19 53,5 27,5 Tiểu học THCS THPT (Nguồn: Số liệu điều tra tác giả, 05/2011) BIỂU ĐỒ HÌNH TRỊN BIỂU ĐỒ DẠNG LINE Hình 4.3: THU NHẬP CỦA ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 10 0 931 900 800 733,9 700 749 722 600 500 482 391,6 400 300 382 283,3 200 10 0 2000 01 00 20 (Nguồn: Số liệu điều tra tác giả, 05/2011) 2005 2007 CÂU HỎI Nhận xét tên số hiệu bảng sau? Bảng 1: KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH 25 ĐVT: Triệu đồng 20 Chỉ tiêu 15 11 10 2006 10 2006 Sản lượng BIỂU ĐỒ MẠNG NHỆN 12 2004 2007 2007 2008 2009 Doanh thu 897.606 818.420 823.728 Chi phí 892.258 857.517 819.313 5.312 -39.095 4.415 Lợi nhuận ( Nguồn: phòng kế tốn cơng ty cổ phần thủy sản CAFATEX ) CÂU HỎI Nhận xét cách trình bày số liệu biểu đồ sau? Biểu đồ 4.1: TRÌNH ĐỘ HỌC VẤN CỦA ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CÂU HỎI Bảng sau có khuyết điểm gì? Bảng 3.2: TÌNH HÌNH HUY ĐỘNG VỐN CỦA NGÂN HÀNG B GIAI ĐOẠN 2006-2008 Đơn vị tính: Triệu đồng Chỉ tiêu 2006 2007 2008 2007/2006 Số tiền TGTT 39.946 TGTK 39.252 124.950 GTCG Tổng 1.707 114.766 274.134 26.400 - % 2008/2007 Số tiền % 74.820 187 159.368 139 85.698 218 -98.550 -79 - 1.707 -100 - - 60.818 25 80.905 239.716 300.534 158.271 196 (Nguồn: Phịng kế tốn – Ngân hàng B) (Nguồn: Số liệu điều tra tác giả, 05/2011) CHƯƠNG Một số ký hiệu thông dụng Ký hiệu Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế GV Lê Trần Thiên Ý CÁC SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG: 1.1 Số trung bình số học giản đơn 1.2 Số trung bình số học gia quyền 1.3 Số trung bình điều hịa 1.4 Số trung vị - Me 1.5 Mốt - Mo 1.6 Số trung bình nhân Đối với tổng thể Đối với mẫu Trung bình µ x Phương sai Độ lệch chuẩn Tổng số quan sát σ2 σ N s2 s n 1.1 Số trung bình số học giản đơn (Mean): x x n i • x : Số trung bình • xi : Giá trị lượng biến quan sát • n : Số quan sát Ví dụ: có số liệu thu nhập hàng tháng (ngàn đồng) nhóm cơng nhân sau: 600, 640, 650, 720, 740 Thu nhập trung bình nhóm cơng nhân trên? 1.2 Số trung bình số học gia quyền (Weighted mean): 1.2 Số trung bình số học gia quyền (Weighted mean): •Trường hợp tài liệu phân tổ khơng có khoảng cách tổ: với lượng biến xi có tần số tương ứng fi Ví dụ: bảng điểm * Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: lượng biến xi trị số tổ, cách tính sau: Mơn học Số tín Điểm thi x   x f  f i 2 i i • - Nếu tổ có giới hạn dưới: xi  7.5 5.5 8.0 9.5 9.0 G/hạn  G/hạn - Nếu tổ khơng có giới hạn trên: x i  Gioi han duoi  h - Nếu tổ khơng có giới hạn dưới: x : Số trung bình • xi : Giá trị lượng biến quan sát • fi : Tần số lượng biến quan sát Ví dụ: có số liệu thu nhập hàng tháng (ngàn đồng) nhân viên công ty X sau: x i  Gioi han tren  *Ghi chú: xi1.200 10 20 25 16 Vậy thu nhập trung bình nhân viên công ty X? h M M x i i i  x f x f  x i i i i i - Ví dụ: Có tình hình doanh số bán giá sản phẩm xi măng xây dựng công ty bốn thị trường tháng 11 năm 2006 sau: Thị trường Đơn giá (đồng/tấn) Doanh số (triệu đồng) Hà Nội 850.000 3.400 Đà Nẵng 845.000 2.704 TP HCM 840.000 4.200 Cần Thơ 855.000 2.394 Hãy tính đơn giá trung bình xi măng? b/ Phương pháp xác định số trung vị: 1.4 Số trung vị - Me (Median): a/ Định nghĩa: Số trung vị lượng biến đứng vị trí dãy số xếp theo thứ tự tăng dần hay giảm dần * Tài liệu không phân tổ: - Trường hợp n lẻ: số trung vị lượng biến vị trí thứ (n+1)/2 Số trung vị Me = X (n+1)/2 10 - Trường hợp n chẵn: số trung vị rơi vào hai lượng biến Xn/2 X(n+2)/2 Trường hợp qui ước số trung vị trung bình cộng hai lượng biến Ví dụ: Doanh thu (tỷ đồng) công ty A từ năm 20022007 sau: 26 29 31 33 36 38  Số trung vị? 6,43 Số trung bình b/ Phương pháp xác định số trung vị: b/ Phương pháp xác định số trung vị: * Tài liệu phân tổ khơng có khoảng cách tổ: * Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: - Tần số tích lũy tổ ≥ fi Me NSLĐ (SP/người) Số nhân viên TSTL 1000 8 1100 12 20 1300 20 40 1700 15 55 1900 60 ∑ 60 Me = ? Tần số tích lũy tổ ≥ fi  tổ chứa Me Me  x Me (min)  k Me (  f i ) /  S Me 1 f Me xMe(min): Giới hạn tổ chứa số trung vị kMe : khoảng cách tổ chứa số trung vị fMe : Tần số tổ chứa số trung vị SMe-1 : TSTL tổ trước tổ chứa số trung vị