Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN TRÁNG ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN TRÁNG ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số: 60 46 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: NCVCC.TS.Nguyễn Hồng Hải Hà Nội – Năm 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH 5 1.1. Một số khái niệm thị trường tài 5 1.1.1.Cấu trúc của thị trường tài chính 5 1.1.2.Mơ hình động của giá các loại cổ phiếu và trái phiếu 8 1.1.3.Bài tốn phân bổ vốn đầu tư, tính chất khơng cơ lợi và tính đầy đủ của một thị trường tài chính 10 1.2. Một số khái niệm xác suất tốn tài 14 1.2.1. Q trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục 14 1.2.2. Quá trình chuyển động Brown 16 1.2.3. Martingale với thời gian liên tục 17 1.2.4. Vi phân ngẫu nhiên Itô và công thức Itô 19 CHƯƠNG 2: BÀI TỐN TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH ………………………21 2.1. Mơ hình 21 2.1.1. Thị trường vốn 21 2.1.2. Bài toán của nhà đầu tư. 21 2.2. Chính sách tối ưu trường hợp khơng có chi phí giao dịch 23 2.3. Các trường hợp riêng. 25 2.3.1. Trường hợp chỉ có chi phí giao dịch tỉ lệ. 25 2.3.2. Trường hợp chỉ có chi phí giao dịch cố định. 32 2.4. Trường hợp có chi phí cố định chi phí tỉ lệ 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.5. Chi phí cố định phí tỉ lệ với lợi suất tài sản tương quan . 63 2.6. Phân tích sách tối ưu 69 2.6.1. Các giới hạn tối ưu. 70 2.6.2. Tần số giao dịch . 74 2.6.3. Lượng tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu. 81 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 89 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học LỜI NĨI ĐẦU Thị trường tài chính là sản phẩm tất yếu của nền kinh tế thị trường, đó là nơi diễn ra các hoạt động mua bán những sản phẩm phát hành bởi những cơ sở tài chính như: các công ty, nhà xưởng, ngân hàng, nhà nước…Sự xuất hiện và tồn tại của thị trường này xuất phát từ yêu cầu khách quan của việc giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu và khả năng cung ứng vốn trong nền kinh tế phát triển. Trong nền kinh tế luôn tồn tại hai trạng thái trái ngược nhau giữa một bên là nhu cầu và một bên là khả năng về vốn. Mâu thuẫn này ban đầu được giải quyết thông qua hoạt động của ngân hàng với vai trị trung gian trong quan hệ vay mượn giữa người có vốn và người cần vốn. Khi kinh tế hàng hóa phát triển cao, nhiều hình thức huy động vốn mới linh hoạt hơn nảy sinh và phát triển, góp phần tốt hơn vào việc giải quyết cân đối giữa cung và cầu về các nguồn lực tài chính trong xã hội, làm xuất hiện các hình thức huy động vốn như trái phiếu, cổ phiếu của các doanh nghiệp, trái phiếu chính phủ…- Đó là những loại giấy tờ có giá trị, gọi chung là các loại chứng khốn. Và từ đó xuất hiện nhu cầu mua bán, chuyển nhượng giữa các chủ sở hữu của các loại chứng khốn khác nhau. Điều này làm xuất hiện một loại thị trường để tổng hịa các mối quan hệ cung cầu về vốn trong nền kinh tế là thị trường tài chính. Thị trường tài chính phát triển góp phần thúc đẩy mạnh mẽ sự phát triển kinh tế của một quốc gia. Tốn học tài chính (Financial mathematics) ra đời hơn 100 năm nay, nhưng đặc biệt phát triển trong thời gian gần đây và ngày càng tỏ ra hữu ích trong thực tiễn đời sống kinh tế của các quốc gia. Nó là một ngành ứng dụng tốn học để nghiên cứu thị trường tài chính nhằm phân tích một cách khoa học những sự kiện tăng trưởng, rủi ro, lạm phát, khủng hoảng tài chính, bảo hiểm, … vốn là những vấn đề tài chính có tính thời sự. Trong những năm gần đây ngành tài chính đã thực sự trở thành một ngành cơng nghiệp then chốt có tác Trang 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học dụng điều chỉnh và thúc đẩy mọi hoạt động của ngành kinh tế và đã trở thành nơi hội tụ của các ý tưởng xuất phát từ các lĩnh vực tri thức và ứng dụng thực tế khác nhau. Hiện nay chúng ta đang chứng kiến một sự cộng tác chặt chẽ giữa các nhà toán học, các nhà kinh tế và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các thành tựu tốn học hiện đại vào việc nghiên cứu các mơ hình kinh tế, phân tích và thấu hiểu các quy luật chi phối các hoạt động kinh tế, từ đó có những hành động và quyết sách hợp với quy luật. Một số mơ hình tốn tài chính nổi tiếng như: “Mơ hình về định giá các tài sản vốn” của W.Sharpe (1964), mơ hình Markowitz, mơ hình Black – Scholes, mơ hình khuếch tán… Tại Việt Nam,nền cơng nghiệp tài chính đã có nhiều thành tựu và việc ra đời của thị trường chứng khốn địi hỏi các nhà quản lý phải có những hiểu biết sâu sắc về các hoạt động cũng như các quy luật chi phối thị trường đó.Tốn học tài chính sẽ là cơng cụ khơng thể thiếu để các chun gia kinh tế và tài chính điều hành hữu hiệu mọi hoạt động của thị trường này. Trước đây, các nhà tốn học nghiên cứu các mơ hình theo kiểu ghép giá và chi phí giao dịch vào làm một. Tức là chi phí giao dịch đã bị tính lẫn vào giá. Tuy nhiên chi phí giao dịch có tính cố định và đã biết cịn giá có tính ngẫu nhiên nên điều này dẫn đến việc ghép những thơng tin đã biết vào cái chưa biết làm thơng tin bị đánh mất. Bây giờ chi phí giao dịch được biết trước nên cần tách riêng chúng ra. Luận văn này làm về một mơ hình có tính đến chi phí giao dịch như vậy. Đây là một mơ hình giúp ta đưa ra kết quả sâu sắc và xác thực cho bài tốn tài chính có tính đến chi phí giao dịch. Với việc nghiên cứu như vậy cấu trúc luận văn như sau: Chương I : Kiến thức sở tốn tài Chương này nhằm trình bày những khái niệm cơ bản về thị trường tài chính, các bộ phận tạo nên thị trường tài chính và lý thuyết hiện đại về tốn học ngày nay được áp dụng trong thị trường tài chính. Ngồi ra cịn giới thiệu một số Trang 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học mơ hình và bài tốn cơ bản trong tài chính cũng như những kiến thức cơ sở về xác suất được dùng trong tốn tài chính như: q trình Wiener, Mactingal và tích phân Itơ. Chương II : Đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch Chương này dành cho việc xây dựng một mơ hình tốn tài chính để giải quyết bài tốn đầu tư và tiêu thụ tối ưu với thời gian liên tục cho một nhà đầu tư phải chịu cả hai loại chi phí giao dịch là: chi phí giao dịch cố định (Constant Absolute Risk Aversion(CARA)) và chi phí giao dịch tỉ lệ (Constant Relative Risk Aversion(CRRA)) trong việc giao dịch (n+1) tài sản bao gồm một tài sản không rủi ro (gọi là trái phiếu(Bond)) và n tài sản rủi ro (gọi là cổ phiếu(Stoke)) (n 1) Với mục đích so sánh, trước tiên chúng ta sẽ trình bày một số kết quả về chính sách đầu tư tối ưu trong trường hợp khơng có chi phi giao dịch. Tiếp đến ta xét trường hợp chỉ có một loại chi phí giao dịch là chi phí giao dịch tỉ lệ hoặc chi phí giao dịch cố định. Sau cùng chúng ta trình bày các kết quả về chính sách đầu tư tối ưu trong trường hợp có cả chi phí giao dịch cố định và chi phí tỉ lệ để từ đó đưa ra những phân tích tổng quan nhất cho các chính sách tối ưu trong đầu tư. Trong nghiên cứu này, kết quả đầu tiên mà chúng ta tìm ra được là chính sách giao dịch tối ưu trong trường hợp nhiều loại tài sản rủi ro phải chịu các chi phí giao dịch cố định và lợi suất của các tài sản rủi ro khơng tương quan (lợi suất tài sản khơng tương quan nên chúng ta có thể tách những tính tốn về các loại tài sản rủi ro thành phép tính cho mỗi loại tài sản riêng biệt). Khi đó chính sách đầu tư tối ưu với mỗi tài sản rủi ro đó là nhà đầu tư giữ lượng vốn đầu tư vào tài sản giữa hai mức cố định đó là hai hằng số mà ta có thể tính tốn bằng một cơng thức rõ ràng. Khi lượng vốn này đạt đến một trong hai ngưỡng nhà đầu tư sẽ giao dịch để đạt mục tiêu tối ưu. Trang 3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Đóng góp thứ hai của nghiên cứu này đó là chúng ta sẽ tiến hành phân tích tổng quan chiến lược kinh doanh tối ưu. Chúng ta cung cấp được một cách thức đơn giản để tính tốn các giới hạn của miền khơng giao dịch và giới hạn mục tiêu. Chúng ta sẽ phân tích những ảnh hưởng của sự ác cảm rủi ro, phí rủi ro và tính dễ biến động trên miền khơng giao dịch, lượng tiền mục tiêu và tần số giao dịch. Chúng ta cũng rút ra được dạng đóng của sự phân bổ ổn định của lượng tiền đầu tư vào tài sản rủi ro đồng thời ta cũng kiểm tra được lượng tiền trung bình ổn định đầu tư vào tài sản. Luận văn được hồn thành nhờ sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của NCVCC.TS Nguyễn Hồng Hải. Em xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người thầy của mình! Em xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo đã giảng dạy và giúp đỡ em trong q trình học tập và nghiên cứu tại khoa Tốn-Tin trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên-Đại học Quốc Gia Hà Nội! Xin cảm ơn gia đình và bạn bè những người đã động viên và giúp đỡ em trong suốt thời gian qua! Do thời gian nghiên cứu và trình độ cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót, kính mong các thầy cơ giáo và các bạn chỉ dẫn và góp ý để luận văn được hồn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội,năm 2014 Tác giả Nguyễn Văn Tráng Trang 4 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TỐN TÀI CHÍNH 1.1 Một số khái niệm thị trường tài Trong phần này chúng ta sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về thị trường tài chính cũng như các kiến thức xác suất cơ sở cần thiết cho việc thiết lập mơ hình tốn tài chính chúng ta sẽ xây dựng và nghiên cứu trong luận văn này 1.1.1.Cấu trúc thị trường tài chính Thị trường tài chính là thị trường mà ở đó diễn ra các hoạt động mua bán, trao đổi, chuyển nhượng quyền sử dụng các tài sản tài chính thơng qua những phương thức giao dịch và cơng cụ tài chính nhất định. Cấu trúc cơ bản của thị trường tài chính bao gồm các bộ phận sau đây: 1) Các cá nhân: những cá nhân hoạt động riêng lẻ, các bà nội trợ… 2) Các hãng: các hãng kinh doanh, các công ty, các liên doanh… 3) Thị trường chứng từ có giá trị: thị trường vốn, thị trường tiền tệ… 4) Các cấu trúc trung gian: các nhà băng, các ngân hàng cơng thương, ngân hàng đầu tư, các cơng ty bảo hiểm… Bốn bộ phận đó liên kết chặt chẽ với nhau trong đó thị trường các chứng từ có giá trị đóng vai trị then chốt. Ta hãy làm rõ hơn hoạt động của các bộ phận nói trên: 1) Các cá nhân: trong hoạt động tài chính của họ có một vấn đề trung tâm đó là các vấn đề về tích lũy vốn và tiêu dùng. Gắn liền với vấn đề này có bài tốn tối ưu về tiêu dùng và tích lũy (bài toán về phân bổ đầu tư). Dựa trên nguyên lý của Von Neumann – Morgenstern về sự hoạt động hợp lý của các Trang 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học cá nhân trong các điều kiện bất định người ta đã tìm cách tốt nhất để xác định việc phân bổ vốn, xác định quan hệ giữa tích lũy và tiêu dùng sao cho hàm lợi ích đạt cực đại. 2) Các hãng : đó là một tổ chức có đất đai, nhà máy, cơng xưởng và các loại tài sản có giá trị khác như chợ, các phát minh… Hoạt động của các hãng là tổ chức, điều hành các hoạt động sản xuất, kinh doanh để đạt lợi nhuận cao nhất. 3) Các cấu trúc trung gian ( cấu trúc về các phương diện tài chính): đó là các ngân hàng cơng thương, ngân hàng tín dụng, các hãng bảo hiểm… 4) Thị trường chứng từ có giá trị: đó là tập hợp các thị trường có tổ chức để mua bán, trao đổi những chứng từ (các hợp đồng) đã được tiêu chuẩn hóa như: trái phiếu (bonds), cổ phiếu (stocks), quyền lựa chọn (options), các hợp đồng trong tương lai (futures) … Như sau này ta sẽ thấy thị trường trái phiếu và thị trường các quyền lựa chọn là hai thị trường quan trọng nhất. Dựa trên các thị trường này các hãng có thể tăng vốn của họ để phát triển sản xuất kinh doanh, các cá nhân có cơ hội và phương tiện để hoạt động tài chính. Ngồi các chức năng hoạt động của nó, thị trường các chứng từ có giá trị đóng một vai trị quan trọng trong việc cung cấp các thơng tin về giá cổ phiếu, lãi suất, các chỉ số tài chính… có thể sử dụng được trong các lĩnh vực kinh tế, các cá nhân có thể sử dụng các thơng tin đó để thực thi các quyết định về các dự án đầu tư về phương diện tài chính. Người ta quan tâm đến các hoạt động trong thị trường các chứng từ có giá trị. Vì vậy ta cũng nên tìm hiểu về các loại chứng từ đó. a) Trái phiếu: đó là một loại hợp đồng dài hạn được phát hành bởi chính phủ, các ngân hàng, các cơng ty tín dụng và các thể chế tài chính khác với mục tiêu là tích lũy vốn. Trang 6 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Mệnh đề 3:Giả sử z z thì: log z / z z *k z k log z * / z z k z k khi *k k z z Ez s log z log zz khi * 2 z z z Và: log z / z z*k z k log z * / z z k z k khi k *k z z Ez b log z log zz khi * 2 z z z 2 Trong đó: k 2.87 Hình 12 mơ tả lần bán tiếp sau một lần bán và thời gian dự kiến cho lần mua tiếp theo sau một lần bán dựa trên tỉ lệ chi phí giao dịch tỉ lệ.Khi 0,01 thì trung bình sẽ mất khoảng 1,2 năm giữa hai lần bán và khoảng 2,5 năm giữa hai lần mua. Khi chi phí giao dịch tăng thì tần số giao dịch giảm và sự chênh lệch giữa thời gian dự kiến giữa các lần mua và các lần bán cũng lớn hơn. Trang 76 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học 6 4 2 Từ bán tới bán Chi phí theo tỉ lệ Hình 12: Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch chi phí theo tỉ lệ: Đồ thị mơ tả thời gian dự kiến cho lần giao dịch kế tiếp E z s và * * Ez b bắt đầu từ z và z với chi phí tỉ lệ theo các tham số sau:tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro 0,001. Đã có hàng loạt nghiên cứu về dự đoán lãi suất cổ phiếu như: “Barberis,Nicholas,2000,Investing for the long run when return are predictable,Journal of Finance 55,225-246.”. Nói chung, việc kết hợp các dự đốn sẽ làm tăng đáng kể lợi ích của nhà đầu tư, ngay cả khi có sự hiện diện của tham số bất định. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu này đều khơng lưu tâm đến chi phí giao dịch. Như đã phân tích ở trên, sự chênh lệch đáng kể của chính sách giao dịch khi có chi phí giao dịch với chính sách tối ưu khi Trang 77 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học khơng tính chi phí giao dịch cho thấy một tần số giao dịch rất thấp. Tần số giao dịch thấp này dường như cho thấy lợi ích từ việc kết hợp các dự đốn sẽ giảm đáng kể nếu chi phí giao dịch được tính đến.(Chúng ta sẽ nhắc lại điều này sau). Phát hiện về tần số giao dịch thấp khi có chi phí giao dịch cũng gợi ý một số mơ hình về quy mơ giao dịch. Vì chi phí giao dịch có ảnh hưởng quan trọng đến cả tần số giao dịch và quy mơ giao dịch nên để giải thích cho quy mơ giao dịch quan sát được, nhà đầu tư cần phải kết hợp việc tính tốn chi phí giao dịch với các yếu tố tiêu chuẩn khác trong các tài liệu (Ví dụ như :”Admati,Anat R., and Paul C.Pfleiderer, 1988, A Theory of intraday patterns: Volume and price variability, Review of Financial Studies 1, 3-40”) Thời gian trung bình cho lần giao dịch kế tiếp(năm) 20 17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 β Lo ngại rủi ro Trang 78 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 13: Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch hệ số rủi ro tuyệt đối: Đồ thị thể hiện mối quan hệ của thời gian dự kiến cho lần * * giao dịch kế tiếp E z s và Ez b bắt đầu từ z và z với hệ số rủi ro theo các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 . Thời gian trung bình cho lần giao dịch kế tiếp(năm) 6 4 2 σ Lợi suất biến động Hình 14:Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch lợi suất biến động: Đồ thị thể hiện mối quan hệ của thời gian dự kiến cho lần giao * * dịch kế tiếp E z s và Ez b bắt đầu từ z và z với lợi suất biến động theo các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: Trang 79 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro 0,001. Thời gian trung bình cho lần giao dịch kế tiếp(năm) 5 4 3 2 1 μ Lợi suất kì vọng Hình 15: Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch lợi suất kì vọng: Đồ thị thể hiện mối quan hệ của thời gian dự kiến cho lần giao dịch * * kế tiếp E z s và Ez b bắt đầu từ z và z với lợi suất dự kiến theo các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01 ;lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro 0,001. Từ hình 13 tới 15 lần lượt mơ tả thời gian dự kiến tới lần bán tiếp theo sau một lần bán và thời gian dự kiến tới lần mua tiếp theo sau một lần mua dựa trên hệ số rủi ro , lợi suất biến động của cổ phiếu và lợi suất kì vọng Trang 80 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Khi nhà đầu tư lo ngại rủi ro thì tần số ngày càng giảm. Thời gian dự kiến giữa các lần mua tăng nhanh hơn thời gian dự kiến giữa các lần bán. Cần phải nhấn mạnh rằng mặc dù khu vực không giao dịch bị thu hẹp khi tăng nhưng tần số giao dịch vẫn giảm. Sự tương quan trái chiều này cho thấy tần số giao dịch khơng chỉ phụ thuộc vào độ rộng của khu vực khơng giao dịch mà cịn phụ thuộc vào cả vào vị trí của nó. Khi biến động lợi suất của cổ phiếu tăng, trong khi thời gian dự kiến giữa các lần bán tăng thì thời gian dự kiến giữa các lần mua giảm. Kết quả này phản trực giác bởi vì khi biến động tăng có vẻ nhà đầu tư sẽ mở rộng miền khơng giao dịch để giảm tần số giao dịch nhằm tiết kiệm chi phí giao dịch. Tuy nhiên phản ứng của nhà đầu tư sẽ phức tạp hơn là chỉ đơn giản là tiết kiệm chi phí giao dịch. Khi biến động tăng thì rủi ro tăng. Do đó nói chung, nhà đầu tư sẽ giữ cổ phiếu ít đi (như được chỉ ra trong hình 10 và có thể được kiểm chứng bằng cách sử dụng các biện pháp được phát triển trong phần tiếp theo). Theo đó, nhà đầu tư cần bán với tần số ít hơn để cung cấp ngân sách cho tiêu thụ hiện tại và thực sự cần mua cổ phiếu thường xun hơn để đảm bảo tài chính cho tiêu thụ tương lai. Khi lợi suất của cổ phiếu tăng thì cả thời gian dự kiến giữa các lần mua và bán đều giảm, nhưng thời gian dự kiến giữa các lần bán giảm nhanh hơn. Một lần nữa cần chú ý rằng, tần số giao dịch khơng chỉ phụ thuộc vào độ rộng của miền khơng giao dịch (hình 11 cho thấy miền mở rộng khi tăng). Khi phí bảo hiểm rủi ro tăng từ 5% đến 9% thì thời gian dự kiến giữa các lần bán giảm từ 1,4 năm xuống cịn 7 tháng. 2.6.3 Lượng tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu Trong phần này chúng ta sẽ tính tốn lượng tiền trung bình tối ưu mà nhà đầu tư nên đầu tư trong mỗi tài sản rủi ro. Khi z z , thời gian dự Trang 81 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học kiến để đạt được một trong hai giới hạn là hữu hạn;do đó nó cho thấy z là một q trình liên tục dương. Lấy k như định nghĩa trong phương trình (63) và: 2 x k z k z k k 1 k / z k z k G x, k k 2 z x k k z k 1 k / z z k là hàm Green của z trong miền không giao dịch. khi z x z khi z x z Chúng ta tập trung vào cả hai trường hợp chi phí cố định và chi phí tỉ lệ thì: f z z z z z k k z z G z , z z z G z , d *k *k G z , z z * *k *k * k * z G z ,z k * là hàm mật độ cố định (xem Karlin và Taylor(1981),trang 381). Mật độ cố định f(z) 2.5 1.5 1 0.5 z Trang 82 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 16: Hàm mật độ cố định lượng tiền cổ phiếu: Đồ thị biểu diễn hàm mật độ cố định f(z) với các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ;lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro 0,001. Hình 16 cho thấy hình dạng biểu diễn của hàm mật độ cố định. Đúng như dự * * kiến, khối lượng đáng kể sụt giảm quanh mục tiêu tối ưu z và z , bởi vì nhà đầu tư phải trở lại hai điểm này sau khi đạt đến các giới hạn giao dịch. Vì * nên phần lớn khối lượng sẽ tập trung quanh z hơn là z * Lượng tiền trung bình cổ phiếu 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 Tỉ lệ chi phí Hình 17: Lượng tiền trung bình cổ phiếu hàm chi phí tỉ lệ: Đồ thị mơ tả lượng tiền trung bình trong một cổ phiếu theo chi phí tỉ lệ với các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: Trang 83 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro 0,001. Sử dụng phân phối cố định chúng ta có thể tính tốn số tiền trung bình đầu tư vào mỗi cổ phiếu một cách ổn định (khi t ). Hình 17 thể hiện số tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu là một hàm của tỉ lệ chi phí giao dịch Đáng ngạc nhiên là số tiền đầu tư trung bình vào cổ phiếu tăng khi chi phí giao dịch tăng. Khi chi phí giao dịch tăng, để tiết kiệm chi phí thì nhà đầu tư sẽ mở rộng khu vực khơng giao dịch. Xuất hiện mâu thuẫn giữa việc đầu tư trung bình nhiều hơn với việc giao dịch thường xuyên hơn nhằm giữ lượng tiền trung bình ở mức thấp nhưng phải trả chi phí giao dịch cao hơn.Trong trường hợp này, việc tiết kiệm chi phí giao dịch được ưu tiên hơn. Lượng tiền trung bình cổ phiếu 1.2340 1.2338 1.2336 1.2334 1.2332 1.2330 1.2328 1.2326 F Chi phí cố định Hình 18: Lượng tiền trung bình cổ phiếu chi phí cố định: Đồ thị mơ tả lượng tiền trung bình trong một cổ phiếu theo chi phí cố Trang 84 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học định F với các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro 0,001. Hình 18 mơ tả số tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu là một hàm của chi phí giao dịch cố định F. Một lần nữa, khi chi phí giao dịch tăng thì lượng tiền trung bình cũng tăng. Tuy nhiên, độ tăng của số tiền trung bình khi chi phí cố định tăng từ 0$ đến 30$ là nhỏ so với mức tăng thể hiện trong hình 17 bởi vì chi phí cố định là rất nhỏ so với con số giao dịch thực tế 22.000$ trong khi F=30$. Việc lượng tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu tăng khi chi phí giao dịch tăng cho thấy rằng để khuyến khích một một nhà đầu tư giữ ngun lượng tiền đầu tư như trước, ta cần làm giảm bớt tính thu hút của cổ phiếu chẳng hạn như phải hạ thấp lãi suất kì vọng của cổ phiếu. Lợi suất kì vọng 0.068 0.066 0.064 0.062 0.06 0.058 0.056 Chi phí tỉ lệ Trang 85 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 19: Lợi suất kì vọng ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu hàm chi phí tỉ lệ: Đồ thị mơ tả lợi suất kì vọng ngầm định lượng tiền trung bình tương đương trong một cổ phiếu theo tỉ lệ chi phí với các tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro tuyệt đối 0,001. Hình 19 mơ tả những lợi suất kì vọng có thể khuyến khích nhà đầu tư giữ ngun lượng tiền trung bình trong cổ phiếu tương tự như trường hợp khơng có chi phí giao dịch. Nó thể hiện lợi suất kì vọng này là một hàm của tỉ lệ chi phí khi chi phí cố định F=5$. Phù hợp với những phân tích ở trên, lợi suất kì vọng của cổ phiếu ngầm định lượng tiền trung bình tương đương trong cổ phiếu sẽ nghịch đảo với chi phí giao dịch. Ngồi ra, mối quan hệ này gần như tuyến tính trong miền giao dịch. Như đã trình bày, khi có sự hiện diện của chi phí giao dịch thì giao dịch tối ưu diễn ra khơng thường xun. Để xác định số tiền mà nhà đầu tư thua lỗ từ việc kinh doanh ở tần số cao hơn so với việc kinh doanh tối ưu và để phù hợp với quy ước trong việc sử dụng phí bảo hiểm rủi ro bổ xung nhằm tính tốn lợi ích có được từ việc kết hợp các dự đốn, chúng ta sẽ tính phí bảo hiểm rủi ro cần thiết để bù lại việc nhà đầu tư phải giao dịch với mức độ thường xun hơn so với chiến lược kinh doanh tối ưu. Cụ thể, chúng ta giả sử rằng, nhà đầu tư sẽ thu hẹp giới hạn mua và giới hạn bán tối ưu đối xứng xung quanh các điểm giữa của miền khơng giao dịch nhưng sau đó lại chọn mục tiêu bán và mua tối ưu. Thay đổi này đồng nghĩa với việc tần số giao dịch tăng và lợi ích giảm. Trang 86 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Phí bảo hiểm rủi ro bổ sung 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Ngày Thời gian trung bình lần giao dịch Hình 20: Phí bảo hiểm rủi ro bổ sung cần thiết hàm thời gian trung bình lần giao dịch: Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa phí bảo hiểm rủi ro bổ xung cần thiết đối với thời gian trung bình giữa các lần giao dịch với các tham số: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ;tỉ lệ chi phí 0,01 ; chi phí cố định F=5 và hệ số rủi ro tuyệt đối 0,001. Hình 20 mơ tả mối quan hệ giữa phí bảo hiểm rủi ro bổ sung cần thiết đối với thời gian trung bình giữa các lần giao dịch trong trạng thái ổn định. Hình này cho thấy, với tần số giao dịch hàng tháng, nhà đầu tư cần khoảng 25 điểm cơ bản cho phí bảo hiểm bổ sung. Với tần số giao dịch mỗi ngày, thì nhà đầu tư cần thêm khoảng 300 điểm cơ bản. Những con số này cho thấy nếu xét cả chi phí giao dịch thì tầm quan trọng của dự báo như đã nêu trong tài liệu sẽ giảm đi đáng kể. Trang 87 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG Trong nghiên cứu này chúng ta xem xét chính sách đầu tư và tiêu thụ tối ưu của nhà đầu tư khi phải chi trả cả chi phí giao dịch cố định và chi phí giao dịch tỉ lệ khi giao dịch một tài sản không rủi ro và n tài sản rủi ro( n ). Chúng ta thấy rằng, khi xuất hiện chi phí giao dịch dù là rất nhỏ, thì tần số giao dịch tài sản rủi ro trở nên ít hơn và việc nâng cao tần số giao dịch vượt q mức tối ưu sẽ dẫn đến thua lỗ nghiêm trọng. Những phát hiện này chứng tỏ rằng chi phí giao dịch là một nhân tố quan trọng có ảnh hưởng đến khối lượng giao dịch. Đồng thời tầm quan trọng của dự đốn lợi suất cổ phiếu như đã nêu trong tài liệu sẽ giảm đi đáng kể nếu chi phí giao dịch được xét đến. Mặt khác, chúng ta thấy rằng, tùy theo điều kiện đầu tư, khi chi phí giao dịch tăng thì lượng tiền đầu tư trung bình vào mỗi tài sản rủi ro tăng. So với những kết quả nghiên cứu đã có, nghiên cứu này đã cung cấp một mơ hình đơn giản giúp cho việc tính tốn các chiến lược kinh doanh tối ưu khả thi hơn khi có một một số lượng lớn các tài sản rủi ro phải chịu cả chi phí giao dịch cố định và chi phí giao dịch tỉ lệ. Ngồi ra, việc lồng ghép nhiều tính năng thị trường thực tế như: cơ hội đầu tư ngẫu nhiên, hạn chế danh mục đầu tư, thu nhập ngoại sinh, lợi suất tài sản tương quan và thơng tin khơng đầy đủ là những đề tài tốn học thú vị mang tính kinh tế có thể để nghiên cứu sau này. Trang 88 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Hữu, Vương Qn Hồng (2007), Các phương pháp tốn học tài chính, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội. [2] Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn tốn học tài chính, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật. [3] Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mơ hình xác suất ứng dụng,Phần 3:Giảitích ngẫu nhiên, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. [4] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Lý Thuyết Xác Suất, Nhà xuất bản giáo dục. Tiếng Anh [5] Admati, Anat R.,and Paul C. Pfleiderer (1988), “A theory ofintraday patterns: Volume and price variability”, Review of Financial Studies 1, 3–40. [6] Barberis, Nicholas (2000), “ Investing for the long run when returns are predictable”, Journal of Finance 55, 225–264. [7] Brekke, Kjell A., and Bernt Øksendal (1998), “A verification theorem for combined stochastic control and impulse control, in J.Gjerde,L.Decreusefond,B.ỉksendal,andA.S. Uă stunel,eds. [8] Dumas,Bernard(1991),Supercontactandrelatedoptimality conditions,Journal of Economic Dynamics and Control 4,675-685. [9] Grossman, Sanford J., and Guy Laroque (1990), “Asset pricing and optimal portfolio choice in the presence of illiquid durable consumption goods”, Econometrica 58, 23–51. [10] Hong Liu, and Mark Loewenstein (2002), “Optimal portfolio selection with transaction costs and finite horizons”, Review of Financial Studies 15, 805–835. [11] Hong Liu (2004), “Optimal Consumption and Investment with Transaction Costs and Multiple Risky Assets”, The journal of finance, Vol Lix, No 1, 289-338. [12] Ibbotson, Roger G., and Rex A. Sinquefeld (1982), “Stocks, Bonds, Bills and Inflation: The Past and the Future”,Financial Research Analyst’s Foundation, Charlottesville Trang 89 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học [13] Judd, Kenneth L. (1999), Numerical Methods in Economics, MIT Press, Cambridge, MA. [14] Karatzas, Ioannis, and Steven E. Shreve (1988), “Brownian Motion and Stochastic Calculus”, Springer-Verlag, New York. [15] Korn, Ralf (1998), “ Portfolio optimization with strictly positive transaction costs and impulse controls”, Finance and Stochastics 2, 85–114. [16] Morton, Andrew J., and Stanley R. Pliska, 1995, “Optimal portfolio management with fixed trans- action costs”, Mathematical Finance 5, 337–356. [17] Rogers, L. C. G., and David Williams (2000), Diffusions, Markov Processes and Martingales ,Volume 2: Itoˆ Calculus, Cambridge University Press, Cambridge. [18] Williams, David (1994), Probability withMartingales, Cambridge University Press, Cambridge, MA. Trang 90 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... trình bày một số kết quả về chính sách? ?đầu? ?tư? ?tối? ?ưu? ?trong? ?trường? ?hợp? ?khơng có? ?chi? ?phi? ?giao? ?dịch. Tiếp đến ta xét? ?trường? ?hợp? ?chỉ? ?có? ?một loại? ?chi? ?phí? ?giao? ? dịch? ?là? ?chi? ?phí? ?giao? ?dịch? ?tỉ lệ hoặc? ?chi? ?phí? ?giao? ?dịch? ?cố định. Sau cùng chúng ... hợp có chi phí giao dịch cố định Khi? ?có? ?chi? ?phí? ?giao? ?dịch? ?cố định, chính sách? ?giao? ?dịch? ?tối? ?thiểu được đề xuất trong? ?các phần trước khơng cịn? ?tối? ?ưu. ? ?Trong? ?trường? ?hợp? ?này, tất cả các? ?giao? ? dịch? ?đều bao gồm các? ?giao? ?dịch? ?trọn gói (lump-sum trades) bởi vì? ?chi? ?phí? ?độc ... đến sự hiện diện của? ?chi? ?phí? ?giao? ?dịch. 2.3 Các trường hợp riêng 2.3.1 Trường hợp có chi phí giao dịch tỉ lệ Chúng ta bắt? ?đầu? ?với? ?việc giải quyết? ?trường? ?hợp? ?chỉ? ?có? ?chi? ?phí? ?giao? ?dịch? ?tỉ lệ (tức là
Ngày đăng: 12/07/2022, 09:22
Xem thêm:
