Chương 1 NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT BM Toán HVTC 1 Chương 1 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Nội dung chính 1 1 Bổ túc về giải tích tổ hợp 1 2 Phép thử và biến cố, mối quan hệ giữa các biến cố 1 3 Xác suất của biến cố 1 4 Các công thức tính xác suất BM Toán HVTC 2 1 1 BỔ TÚC VỀ GiẢI TÍCH KẾT HỢP 1 1 1 Công thức cộng 1 1 2 Công thức nhân 1 1 3 Hoán vị 1 1 4 Chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp 1 1 5 Tổ hợp 1 1 6 Luyện tập BM Toán HVTC 3 1 1 1 CÔNG THỨC CỘNG Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện th.
Chương BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Nội dung chính: 1.1 Bổ túc giải tích tổ hợp 1.2 Phép thử biến cố, mối quan hệ biến cố 1.3 Xác suất biến cố 1.4 Các cơng thức tính xác suất BM Tốn-HVTC 1.1 BỔ TÚC VỀ GiẢI TÍCH KẾT HỢP 1.1.1 Cơng thức cộng 1.1.2 Cơng thức nhân 1.1.3 Hốn vị 1.1.4 Chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp 1.1.5 Tổ hợp 1.1.6 Luyện tập BM Tốn-HVTC 1.1.1 CƠNG THỨC CỘNG Giả sử cơng việc thực theo k phương án: A1 , A2 , , Ak Phương án A1 thực theo n1 cách Phương án A2 thực theo n2 cách … Phương án Ak thực theo nk cách Số cách để thực cơng việc là: n1 n2 nk BM Tốn-HVTC 1.1.2 CƠNG THỨC NHÂN Giả sử cơng việc bao gồm k công đoạn: A1 , A2 , , Ak Cơng đoạn A1 thực theo n1 cách Cơng đoạn A2 thực theo n2 cách … Cơng đoạn Ak thực theo nk cách Số cách để thực cơng việc là: n1 n2 nk BM Tốn-HVTC 1.1.3 HỐN VỊ Mỗi cách sếp phần tử tập hợp gồm n phần tử khác gọi hốn vị n phần tử Ví dụ 1.1: Một bàn có chỗ ngồi Có cách sếp sinh viên vào bàn đó? Số hoán vị n phần tử ký hiệu là: Pn Pn n(n 1) 2.1 n ! BM Toán-HVTC 1.1.4 CHỈNH HỢP, CHỈNH HỢP LẶP Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k n phần tử cho nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác lấy từ n phần tử cho (k ≤ n) Ví dụ 1.2: Cho tập hợp gồm chữ số 1,2,3 Hỏi tạo nên số có chữ số khác từ chữ số đó? k Số chỉnh hợp chập k n ký hiệu là: An n! A n(n 1) (n k 1) (n k )! k n BM Toán-HVTC 1.1.4 CHỈNH HỢP, CHỈNH HỢP LẶP Chỉnh hợp lặp: Chỉnh hợp lặp chập k n phần tử cho nhóm có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử cho phần tử có mặt 1,2,…,k lần dụ 1.3: Cho tập hợp gồm chữ số 1,2,3 Hỏi tạo nên số có chữ số từ chữ số Ví Số chỉnh hợp chập k n ký hiệu là: Ank A n.n n n k n BM Toán-HVTC k 1.1.5 TỔ HỢP Tổ hợp chập k n phần tử cho nhóm khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác lấy từ n phần tử cho (k ≤ n) Ví dụ 1.4: Có người A,B,C Hỏi có cách cử người công tác? Số tổ hợp chập k n ký hiệu là: k A n ( n 1) ( n k 1) n! Cnk n k! k ! k ! n k ! BM Toán-HVTC Cnk 1.1.6 LUYỆN TẬP Ví dụ 1.5: Thang máy tịa nhà có tầng, xuất phát từ tầng với người khách Có khả năng: Mỗi người tầng khác nhau? Năm người cách tùy ý? Ví dụ 1.6: Có 15 khách vào khu mua sắm có 10 quầy Có khả năng: Mười năm khách vào quầy cách bất kỳ? Mười năm khách vào quầy? BM Toán-HVTC 1.1.6 LUYỆN TẬP 10 Ví dụ 1.7: Một tập gồm tờ mệnh giá 10 nghìn đồng, tờ mệnh giá 20 nghìn đồng Hỏi có cách rút ra: Ba tờ tiền mệnh giá? Ba tờ tiền mệnh giá 10 nghìn đồng? Ba tờ tiền có tờ mệnh giá 10 nghìn đồng? BM Toán-HVTC 5.2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI XÁC SUẤT 298 Bài toán 1: Kiểm định Giả thuyết H0: p1 = p2 Đối thuyết H1: p1 > p2 Mức ý nghĩa cho trước Miền bác bỏ giả thuyết H0 là: W G f1 f : G u 1 1 f 1 f n1 n2 BM Toán-HVTC 5.2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI XÁC SUẤT 299 Với mẫu cho ta tính Gqs Kết luận: Với mẫu cho mức ý nghĩa Nếu Gqs W thuyết H1 ta bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối Nếu Gqs W ta chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 nên tạm thời chấp nhận giả thuyết H0 BM Toán-HVTC 5.2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI XÁC SUẤT 300 Bài toán 2: Giả thuyết H0: p1 = p2 Đối thuyết H1: p1 < p2 Mức ý nghĩa W G f1 f : G u 1 1 f 1 f n1 n2 Tính Gqs So sánh kết luận BM Toán-HVTC 5.2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI XÁC SUẤT 301 Bài toán 3: Giả thuyết H0: p1 = p2 Đối thuyết H1: p1 ≠ p2 Mức ý nghĩa W G f1 f : G u 1 1 2 f 1 f n n Tính Gqs So sánh kết luận BM Toán-HVTC 5.2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI XÁC SUẤT Ví dụ 5.14 Điều tra ngẫu nhiên 1000 sinh viên Hà Nội thấy có 550 sinh viên nữ Trong số sinh viên nữ có 250 sinh viên làm thêm Trong số sinh viên nam có 240 sinh viên làm thêm Với mức ý nghĩa 5%, cho tỷ lệ sinh viên làm thêm sinh viên nam Hà Nội tỷ lệ sinh viên làm thêm sinh viên nữ Hà Nội khơng? BM Tốn-HVTC 5.2.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI 303 Điều kiện: X1 ~ N a1 , 12 ; X ~ N a2 , 22 ; BM Toán-HVTC 5.2.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI 304 Bài toán 1: Kiểm định Giả thuyết H0: 12 22 Đối thuyết H1: 12 22 Mức ý nghĩa cho trước Miền bác bỏ giả thuyết H0 là: S1 W F : F f n1 1; n2 1 S2 BM Toán-HVTC 5.2.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI 305 Với mẫu cho ta tính Fqs Kết luận: Với mẫu cho mức ý nghĩa Nếu Fqs W thuyết H1 ta bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối Nếu Fqs W ta chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 nên tạm thời chấp nhận giả thuyết H0 BM Toán-HVTC 5.2.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI 306 Bài toán 2: Giả thuyết H0: 2 2 Đối thuyết H1: Mức ý nghĩa S1 W F : F f1 n1 1; n2 1 S2 Tính Fqs So sánh kết luận BM Toán-HVTC 5.2.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI 307 Bài toán 3: 2 Giả thuyết H0: 2 Đối thuyết H1: Mức ý nghĩa S1 W F : F f n1 1; n2 1 F f n1 1; n2 1 1 S2 2 Tính Fqs So sánh kết luận BM Toán-HVTC 5.2.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI Ví dụ 5.15 Để so sánh mức độ phân tán suất loại nho trồng hai vùng khác nhau, người ta tiến hành lấy mẫu hai vùng trồng nho thu kết sau: Với mức ý nghĩa 5%, cho mức độ phân tán suất nho trồng hai vùng khác hay không? Biết suất nho hai vùng tuân theo quy luật phân phối chuẩn BM Toán-HVTC 5.2.7 LUYỆN TẬP Ví dụ 5.16 Biết thu nhập tháng giám đốc công ty ngành A công ty ngành B đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra thu nhập bình quân tháng 12/2017 24 giám đốc công ty ngành A 24 giám đốc công ty ngành B ta kết quả: Lương trung bình Độ lệch chuẩn mẫu GĐ công ty ngành A 64,8 triệu đồng 1,3 triệu đồng GĐ công ty ngành B 61,2 triệu đồng 1,2 triệu đồng a) Với mức ý nghĩa 5%, cho thu nhập trung bình/tháng giám đốc công ty ngành B cao 60 triệu đồng khơng? BM Tốn-HVTC 5.2.7 LUYỆN TẬP Ví dụ 5.16 (tiếp) b) Với mức ý nghĩa 2,5%, cho năm 2017 thu nhập bình quân hàng tháng giám đốc công ty ngành A cao thu nhập bình qn giám đốc cơng ty ngành B khơng? BM Tốn-HVTC 5.2.7 LUYỆN TẬP Ví dụ 5.17 Có thống kê doanh số ngày hai cửa hàng A B hai địa bàn khác tổng đại lý vòng 151 ngày sau: Cửa hàng A: Doanh số hàng 11 13 15 17 19 Cửa hàng B: ngày (triệu đồng) Số ngày 28 48 38 19 18 Doanh số hàng 10 14 15 18 20 ngày (triệu đồng) Số ngày 38 38 48 18 Với mức ý nghĩa 5%, cho mức độ bấp bênh (đo phương sai) doanh số ngày cửa hàng B có cao cửa hàng A hay khơng? BM Tốn-HVTC 5.2.7 LUYỆN TẬP Ví dụ 5.18 Điều tra ngẫu nhiên 180 nhân viên ngân hàng A thấy có 120 người có thu nhập 10 triệu đồng/tháng; ngân hàng B số 200 nhân viên điều tra người ta thấy 135 người có thu nhập 10 triệu đồng/tháng Với mức ý nghĩa 5%, đánh giá nhận định sau: a) Có khác biệt tỷ lệ nhân viên có thu nhập 10 triệu đồng/tháng hai ngân hàng A B hay không? b) Tỷ lệ nhân viên ngân hàng B có thu nhập 10 triệu đồng/tháng chưa đến 70% BM Toán-HVTC ... hợp 1.1.6 Luyện tập BM Tốn-HVTC 1.1.1 CƠNG THỨC CỘNG Giả sử cơng việc thực theo k phương án: A1 , A2 , , Ak Phương án A1 thực theo n1 cách Phương án A2 thực theo n2 cách … Phương án Ak thực... mua sắm có 10 quầy Có khả năng: Mười năm khách vào quầy cách bất kỳ? Mười năm khách vào quầy? BM Toán-HVTC 1.1.6 LUYỆN TẬP 10 Ví dụ 1.7: Một tập gồm tờ mệnh giá 10 nghìn đồng, tờ mệnh giá... giá 10 nghìn đồng? BM Toán-HVTC 1.2 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 11 1.2.1 Phép thử biến cố 1.2.2 Mối quan hệ biến cố 1.2.3 Luyện tập BM Toán-HVTC 1.2.1 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 12 Phép thử việc thực nhóm