3 Bài 1 Rút gọn biểu thức a) b) c) d) e) f) Bài 2 Rút gọn biểu thức a) b) Bài 3 Cho biểu thức 1 Xác định x để A có nghĩa 2 Rút gọn A Bài4 Cho A = (với x 0) Tìm các giá trị của x để a) A > b) A < c) A Bài tập 5 Cho biểu thức (với ) Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Bài 6 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 3 2 Bài 7 Cho biểu thức với x > 0, x 4 a) Rút gọn P b) Tìm x để P + 3 = x Bài 8 Cho biểu thức với x > 0, x 1 a) Rút gọn.
1 Bài 1: Rút gọn biểu thức Bài 2: Rút gọn biểu thức a) A 32 72 2 b) A 12 75 c) a) 1 2 A2 b) A 45 ( 1) 1 d) � x 2 � � � x x � � x �x � A� � x 3� x �x x e) A 27 f) A 50 32 2 Bài Cho biểu thức: Xác định x để A có nghĩa Rút gọn A x1 Bài4: Cho A = x 1 (với x 0) Tìm giá trị x để: a) A > b) A < c) A 2 � x 3 � B� � x x x (với x 0, x �9 ) � � Bài tập 5: Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B tìm tất giá trị nguyên x để A( Bài 6: Cho biểu thức B x ): x 1 x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định Rút gọn A b) Tính giá trị A x = - Bài 7: Cho biểu thức: �3 x � P� �: x x � �x x với x > 0, x � a) Rút gọn P b) Tìm x để P + = x Bài 8: Cho biểu thức: � x 1 � P� �: x �x x �x x với x > 0, x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 1 có giá trị số nguyên dương Bài � x 1 � x2 B� � x x x x với x >0 , x �1 � � Cho biểu thức Rút gọn biểu thức B tìm giá trị x để B= Bài 10 � x x � x 1 B� � x 1 x x � �: x � � Cho biểu thức (với x >0 , x �1) Rút gọn biểu thức B Tìm tất giá trị x để biểu thức B nhận giá trị âm Dạng 2: Hàm số Bài Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có pt: y = 2(m+1)x - 3m + a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) với m = b) C/m (P) (d) cắt điểm phân biệt A; B với m c) Gọi x1 ; x2 hoành độ A;B Tìm m để x12 + x22 = 20 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol tham số) P : y x đường thẳng d : y m 1 x 2m (m Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 x 22 1 x Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = Gọi A(x1, y1) B(x2;y2) hoành độ giao điểm (P) (d): y = x – Chứng minh: y1 y2 5( x1 x2 ) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y =x đường thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m ( với m tham số) a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = x12 x22 Bài Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) 1.Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = 2.Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 thoả mãn: x12 x 22 x1 x 2014 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + Parabol (P): y = -2x a b Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 5) Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 x2 x1 x2 y m x 2m Bài Gọi đồ thị hàm số y x parabol (P), đồ thị hàm số đường thẳng (d) a Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1 ; x2 Tìm giá trị m cho x13 x23 Bài Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng parabol = a) Chứng minh cắt hai điểm phân biệt với b) Gọi hoành độ giao điểm Tìm để Bài Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = mx + Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) , thỏa mãn Bài 10 Cho parabol (P): a) Cho m y y1 + y2 - x1 x2 > 25 x y x m2 đường thẳng (D): (m tham số) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ Oxy tìm tọa độ giao điểm chúng phép toán y1 y2 x12 x22 A ( x ; y ) v B ( x ; y ) 1 2 b) Tìm m để (P) (D) cắt hai điểm phân biệt cho Dạng 3: Phương trình- hệ phương trình Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: 1) x2 + 3x = 3) x2 - 2x - = 5) 3x2 + 5x + 60 = 7) x2 – 6x + 14 = 9) 3x2 + 5x + = 11) x2 – 4x + = 1 x 2x 1 x 1 x 15) 13) Bài 2: Cho phương trình : 2) 6x2- 5x + = 4) x2 - 4x + = 6) 9x2 - 6x + = 8) 4x2 – 8x + = 10) -30x2 + 30x – 7,5 = x + = 3(x + ) x2 2 x 12) x2 + 16) 2- x +2 3x- 2+ =0 14) x 2 m 1 x m 4m 0 a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu 2 d) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính x1 x2 theo m Bài 3: Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị x12 10 x1 x2 x22 M x1 x23 x13 x2 biểu thức : x Bài 4: Cho phương trình: x 2 m x m 0 a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để: x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m 2 Bài 5: Cho phương trình: x mx n 0 (1) (n , m tham số) a) Cho n = CMR phương trình ln có nghiệm với m x1 x2 1 x x22 7 x ; x b) Tìm m n để hai nghiệm phương trình (1) thoả mãn hệ: Bài 6: Cho phương trình: x 2 k x 2k 0 ( k tham số) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k 2 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x1 x2 18 Bài 7: Cho phương trình: 2m 1 x 4mx 0 (1) a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m (Tìm nghiệm theo m) c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m 2 Bài 8: Cho phương trình: x 2m 3 x m 3m 0 a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 2 Bài 9: Tìm m để phương trình : x 2( m ) x m 3m 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 10: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 Bài 11: Tìm m để phương trình : ( m ) x 2( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả mãn x 12 x 22 x x 16 x1 x2 0 x x ( m ) x mx m Bài 12: Tìm m để phương trình: có nghiệm x1, x2 thoả mãn Bài 13: Tìm m để phương trình: mx ( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả 2 2( x x ) x x 0 2 Bài 14: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả mãn x x 10 2 Bài 15: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả mãn x x 2 Bài 16: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả mãn x x 10 x1 x 1 x x x ( m ) x m Bài 17: Tìm m để phương trình : có nghiệm x1,x2 thoả mãn ( m ) x ( m ) x m 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 18: Tìm m để phương trình : Bài 19: Tìm m để phương trình : x 2( m ) x m 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + x2 = Bài tập 1: Giải phương trình sau: b) �x y � �x y c) �x y � �x y 21 e) 2x 3y � � �x y h) f) �x y 25 � 2x y � g) 3x y � � 2x y � 3( x y 5) x y � � �x y 3 mãn Bài 2: Cho hệ phương trình (m tham số) a) b) c) d) Bài 3: Giải hệ phương trình m = Giải biện luận hệ phương trình theo m Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y > Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương Cho hệ phương trình : a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < Giải toán cách lập phương trình Bài 1: Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km, thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B * Dạng tốn cơng việc: Bài 1: Một nhà máy theo kế hoạch làm công việc Nếu hai dây chuyền sản xuất nhà máy làm chung hồn thành cơng việc sau 12 Nếu làm riêng, để hồn thành cơng việc dây chuyền sản xuất làm lâu dây chuyền sản xuất Hỏi làm riêng dây chuyền sản xuất làm xong cơng việc Bài 2: Theo kế hoạch công ty cần làm công việc gồm 312 sản phẩm số ngày quy định Nhờ áp dụng công nghệ tiên tiến nên ngày công ty làm nhiều hai sản phẩm so với số sản phẩm cần làm ngày theo kế hoạch Do cơng ty hồn thành cơng việc với thời gian ngày so với số ngày quy định Hỏi theo kế hoạch ngày cơng ty cần làm sản phẩm Bài 3: Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài 4: Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 bể đầy Sau hai vòi chảy người ta khố vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi, nên vịi II chảy đầy phần bể cịn lại rưỡi Hỏi vòi chảy với cơng suất bình thường phải đầy bể? * Dạng tốn tìm số: Bài 1: Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng: Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 9, tổng số cho số 99 Tìm số cho Bài 2: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số số Nếu cộng số với 18 thu số tự nhiên có hai chữ số số cho viết theo thứ tự ngược lại Tìm số cho Bài tập hình tổng hợp Bài 1: Cho đường trịn (O;R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếptuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Lấy điểm Mthuộc đường tròn (O)sao cho BM song song với AC Gọi N giao điểm thứ haicủa đường thẳng AM đường tròn (O), K giao điểm hai đường thẳngBNvà AC 1) Chứng minh tứ giácABOC tứ giác nội tiếp 2) ChứngminhKA2= KB.KN 3) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R 4) Tiếp tuyến M,N (O)cắt E.Chứng minh E,B,Cthẳng hàng Bài 2: Cho đường trịn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB ( với C khác B) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường trịn đường kính BC a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng � c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) hai điểm M N ( với M thuộc cung nhỏ AD ) 2 Chứng minh EM DN AB Bài Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm M,N (M �B, N �C) Gọi H giao điểm BN CM; P giao điểm AH BC Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn Chứng minh BM.BA=BP.BC Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC tam giác cạnh 2a Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE, AF đường trịn tâm O đường kính BC (E,F tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Kẻ AH BC Gọi M N hình chiếu vng góc H AB AC 1) Chứng minh AC CH.CB 2) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp AC.BM + AB.CN =AH BC 3) Đường thẳng qua A cắt HM E cắt tia đối tia NH F Chứng minh BE // CF (O) Các đường cao AD , BE,CF(D thuộc BC ,E thuộc AC , F thuộc AB ) tam giác cắt H , M trung điểm cạnh BC Chứng minh AEHF tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng ME MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Chứng minh DE DF �BC Bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn Bài Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm đối xứng B qua O Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm B lên AC AO, với K khác O thuộc đoạn thẳng AO Gọi M giao điểm đường thẳng HK BC 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H , K thuộc đường tròn 2) Chứng minh tam giác MHB cân 3) Chứng minh M trung điểm BC 4) Cho điểm E nằm bên ngồi đường trịn (O) đường thẳng d thay đổi qua E , đồng thời cắt (O) hai điểm phân biệt P, Q Giả sử bán kính đường trịn (O) a Tính diện tích lớn tam giác OPQ theo a Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R ) hai đường cao AE , BF cắt H ( E �BC , F �AC ) a) Chứng minh bốn điểm A , B , E , F nằm đường tròn b) Chứng minh rằng: OC EF ˆ Cho tam giác ABC có Bˆ , C góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P BC AC AB Bài Cho đường trịn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ cát tuyến AMN không qua (O) (M nằm A N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B C hai tiếp điểm C tuộc cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN AO E F Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn � b) Chứng minh EB.EC = EM.EN IA phân giác BIC c) Tia MF cắt (O;R) điểm thứ hai D Chứng minh d) Giả sử OA = 2R Tính diện tích tam giác ABC theo R AMF ∽ AON BC //DN Bài Cho (O ) đường kính AB = 2R , C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm � tuỳ ý cung nhỏ BM ( K khác B, M ), H giao điểm AK MN a) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AK = AM c) Xác định vị trí điểm K để K M + K N + K B đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 10 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) hai đường cao AE, BF cắt H (E � BC, F �AC) a) Chứng minh điểm A, B, E, F nằm đường tròn b) Chứng minh OC EF � � Cho tam giác ABC có B C góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm GTNN biểu thức P = 2BC2+ AC2 + AB2 Bài 12.(3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, cung nhỏ BM điểm K Kẻ MH vng góc AK ( H thuộc AK) a) Chứng minh bốn điểm A,O,H,M thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MHK tam giác vuông cân c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Bài tổng hợp Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x x �x 3( y 1) � 2x y y 2) Giải hệ phương trình � Câu (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: � 15 12 � A� � �3 52 � � � � x 3 x 3� �1 � � �3 � � x 3 x 3� � x� � � � 2) Cho biểu thức B = với x 0; x �9 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 6x + = 3( x 2) y � � b) Giải hệ phương trình: �x y Câu (2,0 điểm) A 12 1) Rút gọn biểu thức: 42 � � �� B� 1 � � � x �� x x x �với x 0; x �1 � 2) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị số nguyên Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình phương trình y = - x + m (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) y = x2 đường thẳng (d) có b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x 1; y1), B(x2; y2) thỏa mãn x1.x2 + y1.y2=5 ... B) Kẻ dây DE đường tròn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường trịn đường kính BC a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE song song với AD... m 3m 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 10: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 Bài 11: Tìm m để phương trình : ( m ) x 2( m... x 10 2 Bài 15: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả mãn x x 2 Bài 16: Tìm m để phương trình : x ( m ) x m 0 có nghiệm x1,x2 thoả mãn x x 10 x1