Hãy tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Trang 1ÀO LỚP 10 THPT SỞ Giá TĨNH QUẢNG NINH LÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO : _ À ĐÀ KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀ © NAM HOC 2777 mol th sink) ‘AM 022-202: 3
Môn thị: Toán (Dành cho
ĐỀ TH CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, Khon (Đề thị này có 01 trang) kế thời gian phát đề
Câu 1 (2,75 điểm)
8) Thực hiện phép tinh: 2/9 V4 '
1 Đã Tới TT
Ð Rất gọntiễn thúc A={ 3 “tal với x>0 và x#l ÝJz-1 Vx+l) x1 Ề Z
©) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (4): y= 2x + âm đi qua điểm Aue) Qx-y=7 4) Giải hệ phương trình: { x+y=2 : Câu 2 (1,75 diém) :
Cho phương trinh x7-2(m—1)x-2m-1=0 — (m là tham số)
a) Giải phương trình với ø =2;
b) Tìm các gi tr của m để phương trình có hai nghiệm x;; x; tỏa mãn: 2x, + 34; +3%1% =
'Câu 3 (1,5 điềm) `
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày, Nếu họ làm đội 1I hồn thành cơng việc hết nhiều thời gian hiờn đội 1 là 10 ngày Hỏi nếu làm riêng, phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc „
Câu 4 (3,5 điểm) _aA
'Cho đường tròn tâm O, đường kính ẤB, dây,CD vuông góc với 4B tại F Gọi M là một điểm
thuộc cung nhỏ 8C (M khác 8, 8 kháẽ'C), hãi đường thẳng 4A và CD cắt nhau tại
2) Chứng minh tứ giác BA/EƑ nộitiếp; “ ea ne
Lhai đường thẳng MD và AB, N là giao điễi i
khang si RISEN alla rin đường thẳng CŨ ì
f i i dung in iễm 4 iện bờ hiên
một hòn đảo B cách bờ một khoảng
‘Ba s2 kem 4 dách 8” một kholne 4B'=3 le (ùnh v), làm | km đường điện trên bờ là 5 tỷ đ i
nước là 13 tỷ đồng Tìm vị tei diém C trên đoạn bờ bị: on
sao cho khí làm đường điện theo đườn TU ace es
Ề tiết
Trang 2weet? ee
HUONG DAN GIAI CHI TIET DE THI VAO 10 NAM HQC 2022 - 2023
MƠN TỐN - TINH QUANG NINH
'THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 'Câu 1 (2,75 điểm): Cách a) Thực hiện pháp tính: 2-9 —x|2` 2J9-4 =2 -j2` 'BỊ-E| Vậy 2/9—x4 =4 5) Rút gọn biểu thức: Với x>0, x#l tạ cố: ae Nett -1 [# Ms) f=JWS) 2g — (Wx-))(dx+t (W¬!)(&+ H
Trang 3Ta Qx-y=7 xty=2 Vay hé phuong trinh c6 nghiém duy nhat (x;y) =(3;-1) Câu 2 (1,75 điểm): Cách giải: "Cho phương trình x` =2(m=1)x=2m=1= (m là tham số)
4) Giải phương trình với m = 2
'Với m=2 thay vào phương trình, ta được: x`~2(2-1)x-22~ ex -2x- 0 Ta có: A'=(~I} -(-5)=6>0 => Phương trình có bai nghiệm phân biệt x=l+dẽ x=1-V6 161+ 46}
Trang 4ee 2x, +m) +4 +342, =-11 7Ơ ộ ©22(m~1)+x; +3(-2m ~1)==11 ©4m~4+x;~6m=3=~I1 ©x,=2m~4 Thay x, = 2m —4 vào (1) ta được: x,+2m =4=2m~2 Vậy m=? thì phương trình có hai nghiém tha man: 2x, +3x, +3x,x, =—11 Câu 3 (1,5 điểm): Cách giải:
“Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày Nếu họ làm riêng thì đội II hoàn
thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc
Goi thời gian đội kim một mình xong công việc là x (ngày) (x > 12) thời gian đội II làm một mình xong công việc là y (ngày) (y >12)
'Do nếu họ làm riêng thì đội II hồn thành cơng việc hết nhiều thời gian hơn đội ï là 10 ngày nên ta có phương
trình:
y~x=10 (1)
Trong Ì ngày:
+ Đội [làm được (sông vê)
+ Đội IL im được ~ (công việc) y
Trang 5
< TuyenSinh247.com + Cả hai đội làm được 5 (công việc) Kee += @ zy” Suy ra, ta c6 phuong trinl Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: =10 | y=x+l0 1„ 1Ï yor 1d _+— _* = xy x x#10 12 Bs y=x+10 12(x+10+x)=x(x+10) y=x+10 s yore 24x+120=x” +10 =x+10 es,» EE x? -14x-120=0 y=x#10 ° Poe ° x=-6 (km) =20 (m) y=30 (im)
'Vậy thời gian đội I làm một mình xong công việc là 20 ngày thời gian đội II làm một mình xong công việc là 30 ngày
Câu 4 (3,5 điểm):
Cách giải:
Cho đường tròn tâm O, đường kính 4B, dây CD vuông góc với AB tại F Gọi M là một điễm thuộc cung nhỏ BC (M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E
a) Chứng mình tứ giác BMEF nội tiếp
Ta có: CD L AB tai F nén ZEFB=90°
Trang 6
Góc ZEMB = ⁄AMB =90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ZEMB + ZEFB =180° , ma 2 géc nay ở vị trí 2 góc đối nhau của tứ giác BMEF
=_BMEF là tứ giác nội tiếp (đpem)
5) Chứng mình tỉa MA là phân giác của ZCMD
Ta có: AB LCD (gt)=> AB di qua trung điểm của CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và đây cung)
= Đường kính 4# đi qua điểm chính giữa của cung CD và cắt cung tại A
=> SdcAD = SdeAC
=> ZCMA = ZAMD (Trong mét during tron, 2 géc ndi tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)
= Tia MA là phan gidc cia ZCMD (dpem) ©) Ching minh AC? = AE.AM
Ta có: ⁄4CE=⁄4CD= ⁄CM4 (Trong một đường tròn, 2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) ZACE = ZCMA (cmt) Xét tam giác AACE vi AAMC ta cb: ZCAM chung => AACE ~ AAMC(g.8) AC _ AM = ẤT = TC (cấp canh tương ứng ti lệ) AC" = AE.AM (đpcm) 9,61 Lf a Figo idm oi cd cit hal icine thine MD và AB, N là giao điểm của hai đường thăng 4M và BC =⁄€CPE= ⁄CIA (2 góc đồng vị) Ma ZCIA= ZAID = ~(sdcAD + sdeMB) (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)
= 3(sdeAC+sdeMB) = ZCNA (géc cé dinh nim bén trong đường tròn)
=> ZCPE = ZCNA= ZCNE, ma 2 géc này là 2 góc có đỉnh kề nhau của tứ giác CNPE
=> CNPE là tứ giác nội tiếp (dhnb)
Trang 7<
TuyenSinh24
= CP là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CN
=CI luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CNE (dpem)
Câu 5 (3,5 điểm): Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm 4 trên bờ biển êm B trén mét hon dao B
cách bờ một khoảng 88'=2iøn, 4 cách 8' một khoảng 4"'=3im (hình vẽ) Biết chỉ phí làm 1km đường điện
trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới nước là 13 tỷ đồng Tìm vị trí điểm € trên đoạn bờ biển ‹4#" sao cho khi làm đường điện theo đường gấp khúc 4C# thì chỉ phí thấp nhất (coi bờ biển là đường thẳng) _B đào B 3km A bờ biễn Cách gì
Gọi C 1a diém nim trén 4B" sao cho B'C=a (km)
Khi đó độ dài đường gấp khúc 4CB = AC+BC=3-a+ 2 +a =3-atVaea"