Tài liệu Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 58 potx

6 370 0
Tài liệu Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 58 potx

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

1 S Ở GD& Đ T NGH Ệ AN ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C L Ầ N TH Ứ NH Ấ T 2013 TR ƯỜ NG THPT PHAN ĐĂ NG L Ư U Môn: TOÁN ; Kh ố i D . Th ờ i gian làm bài 180 phút (không k ể th ờ i gian phát đề ). Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm s ố 3 2 y x 3x 4 = − + 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. L ập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x – 3y + 2 = 0. Câu II (2.0 điểm) 1. Gi ải phương trình: − − = x x 3 2 3 2 1 . 2. Gi ải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x π   + = + +     . Câu III (1,0 điểm) Tính: 1 2 0 1 = + − ∫ x I dx x x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thang vuông t ạ i A, D. Bi ế t SA ⊥ (ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD và kho ả ng cách gi ữ a AB và SC. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c ∈ [0;2]. Tìm GTLN c ủ a P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Câu VI (3,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1), cos  ABC = 3 5 . Bi ế t hoành độ A d ươ ng. Tìm t ọ a độ A, C. 2. Trong không gian Oxyz cho đ i ể m M(1; 2; 3). Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm M c ắ t m ặ t ph ẳ ng Oxy theo thi ế t di ệ n là đườ ng tròn (C) có chu vi là 8 π . 3. Tìm h ệ s ố c ủ a 5 x trong khai tri ể n c ủ a + n (x 1) bi ế t n là s ố t ự nhiên ch ẵ n th ỏ a mãn: 2 4 3 n n n 3 C C C 2 + = ****************************** H ế t ********************************* Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cả m ơ n l o ve m at h @ g m ail. co m gử i tới www . laisac. p age. tl 2 H ọ và tên: ……………………………………. SBD: ………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2 điểm) 1. (1 điểm) +) T ập xác định: D = ℝ +) S ự biến thiên: -) Chi ều biến thiên: 2 y' 3x 6x 0 = − = ⇔ x = 0 và x = 2 y’ > 0, h/s đồng biến trên (- ∞ ; 0) và (2;+ ∞ ), y’ < 0, h/s ngh ịch biến trên (0; 2) -) C ực trị: H/s đạt cực đại tại x = 0, y(CĐ) = 4, H/s đạt cực tiểu tại x = 2, y(CT) = 0 -) Gi ới hạn: x lim →±∞ = ±∞ -) Bảng biến thiên: +) Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 3 2.(1 điểm): Gi ả sử ( 0 x , 0 y ) là tiếp điểm, khi đó f’( 0 x ) = 2 0 0 3x 6x − là hệ số góc của ti ếp tuyến Do ti ếp tuyến tại ( 0 x , 0 y ) vuông góc (d) nên 2 0 0 0 0 0 1 f'(x ). 1 3x 6x 3 x 1 y 2 3 = − ⇔ − = − ⇔ = − ⇒ = V ậy tiếp tuyến cần tìm là : y = -3(x + 1) +2 ⇔ 3x + y + 1 = 0 0.25 0.5 0.25 Câu 2 (2 điểm) 1. (1 điểm). Đk : 3 x 2 ≤ Xét h/s f(x) = 3 2x 3 2x − − . Do 2 1 3 f' 6x 0, x . 2 3 2x = + > ∀ < − Nên h/s đồng biến trên ] 3 ( ; 2 −∞ . Nh ậ n th ấ y x = 1 là m ộ t nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình. V ậ y pt có m ộ t nghiêm duy nh ấ t là x = 1. 2. (1 đ i ể m). Pt ⇔ Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2 ⇔ os os 2 2C x 2SinxCosx 3Sinx C x 3 0 + − − − = ⇔ (2Cosx - 3)(Cosx + Sinx + 1) = 0 0.25 0.5 0.25 0.25 4 ⇔ os inx+1=0(**) 2Cosx 3(*) C x S  =  +  Ta có (*) vô nghi ệ m. Gi ả i (**) ta đượ c 2 nghi ệ m x k2 2 x k2  π = − + π   = π + π   0.25 0.5 Câu 3 (1 đ i ể m) Ta có 1 1 2 2 0 1 x I dx x( x 1 x)dx x 1 x = = + + + − ∫ ∫ = 1 1 3 2 2 2 2 3 0 0 1 1 1 1 x I x 1d(x 1) x dx ( x 1) 2 3 3 0 0 = + + + = + + ∫ ∫ = 2 2 3 0.25 0.5 0.25 Câu 4 (1 đ i ể m) +) S.ABCD V = 1 3 .SA.dt(ABCD) = 1 3 a. 3 1 a a(a 2a) 2 2 + = ( đ vtt). S +) Do AB//CD ⇒ AB//(SCD) ⇒ k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD)) = k/c(A,(SCD)). H G ọ i H là chân đườ ng cao h ạ t ừ A A B trong ∆ SAD. Do SA ⊥ (ABCD) D C và CD ⊥ DA ⇒ AH ⊥ (SCD). ⇒ k/c(AB,SC) = AH. Do ∆ SAD vuông cân t ạ i A nên AH = 1 2 SD = a 2 2 . V ậ y k/c(AB,SC) = a 2 2 0.5 0.25 0.25 Câu 5 (1 đ i ể m) Do a, b, c ∈ [0;2] ⇒ (2 - a)(2 - b)(2 - c) ≥ 0 ⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥ 0 ⇔ 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 - abc 2 ≤ 4 0.5 5 Vậy Max P = 4 đạt được khi (2 a)(2 b)(2 c) 0 abc 0  − − − =  =  ⇒ xảy ra khi hai trong 3 s ố a, b, c bằng 0, số còn lại bằng 2 và ngược lại. 0.5 Câu 6 (3 điểm) 1.(1 điểm). Gọi I là trung điểm BD ⇒ I(0;3). Do A, C nằm trên đường th ẳng qua I và vuông góc BD nên AC có phương trình: x – y + 3 = 0. G ọi A ( 0 x ;3 + 0 x ) ⇒ C(- 0 x , 3 - 0 x ) ( 0 x > 0) ⇒ 0 0 0 0 BA (x 2;x 2),BC ( x 2; x 2) = + − = − + − −   ⇒ Cos  ABC = Cos( BA,BC  ) = 2 2 0 0 2 0 4 x x 4 3 5 (2x 8) − − + = + ⇒ 0 x = 1 ⇒ A(1; 4), C(-1; 2) 2. (1 điểm) Thi ết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π nên có bán kính là r = 4 Kho ảng cách từ M tới mp(Oxy) là d = 3 Suy ra bán kính m ặt cầu tâm M là R = 2 2 d r 5 + = V ậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là: 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 25 − + − + − = . 3. (1 điểm). Ta có 2 4 3 n n n 3 C C C 2 + = ( n N,n 4 ∈ ≥ , n chẵn.) n! n! n! 2!(n 2)! 4!(n 4)! 3!(n 3)! ⇔ + = − − − 2 n 11n 30 0 ⇔ − + = n 5(l) n 6  = ⇔  =  n 6 ⇒ = Trong khai tri ển (x + 1) n ta có k k k 1 n T C x + = . Với n = 6 thì hệ số của x 5 là 5 6 C 6 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.dethithudaihoc.com 6 Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải. nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Cả m ơ n l o ve m at h @ g m ail. co m gử i tới www . laisac. p age. tl . CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2 điểm) 1. (1 điểm) +) T ập xác định: D = ℝ +) S ự biến thi n: -) Chi ều biến thi n:. S Ở GD& Đ T NGH Ệ AN ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C L Ầ N TH Ứ NH Ấ T 2013 TR ƯỜ NG THPT PHAN ĐĂ NG L Ư U Môn: TOÁN ; Kh ố i D . Th ờ i

Ngày đăng: 25/02/2014, 09:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan