Tính toán độ dẫn điện của môi trường xốp trong điều kiện bão hòa một phần

Đo độ dẫn điện của môi trường xốp chứa chất lỏng là rất quan trọng trong các ứng dụng địa chất, địa kỹ thuật, môi trường, thăm dò dầu mỏ và khoáng sản. Bài viết Tính toán độ dẫn điện của môi trường xốp trong điều kiện bão hòa một phần trình bày một mô hình lý thuyết để tính độ dẫn điện của môi trường xốp trong điều kiện bão hòa một phần.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 TÍNH TỐN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA MƠI TRƯỜNG XỐP TRONG ĐIỀU KIỆN BÃO HÒA MỘT PHẦN Nguyễn Văn Nghĩa1, Nguyễn Mạnh Hùng1, Lương Duy Thành1 Trường Đại học Thủy lợi, email: nghia_nvl@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Đo độ dẫn điện (ĐDĐ) môi trường xốp (MTX) chứa chất lỏng quan trọng ứng dụng địa chất, địa kỹ thuật, mơi trường, thăm dị dầu mỏ khoáng sản Lý ĐDĐ nhạy với thông số khác MTX độ xốp, hàm lượng nước thành phần chất lỏng Vì điện trở suất khống chất MTX (ví dụ, khoáng thạch anh cát) thường cao thành chúng đóng vai trị cách điện Do đó, ĐDĐ MTX chủ yếu xảy thông qua ống chứa đầy chất lỏng di chuyển ion Ngồi ra, ĐDĐ gây ĐDĐ bề mặt bề mặt khoáng chất tiếp xúc với chất lỏng Gần đây, mơ hình ống mao dẫn (OMD) sử dụng để xây dựng mô hình tính ĐDĐ MTX điều kiện bão hịa hồn tồn (BHHT) [1, 2] hay MTX có OMD chứa đầy chất lỏng Trong mơ hình ĐDĐ bề mặt tính đến Các kết so sánh với số liệu thực nghiệm (SLTN) công bố Hơn nữa, mơ hình có tính đến OMD theo phân bố lệch (PBL) chứng minh phù hợp cho MTX AREV Nước L Khơng khí Hình Mơ hình khái quát MTX Tuy nhiên, ĐDĐ MTX điều kiện bão hịa phần (BHMP) hay MTX có số OMD chứa khơng khí có cịn bỏ ngỏ Vậy báo này, chúng tơi tính tốn ĐDĐ MTX điều kiện BHMP dựa PBL Biểu thức giải tích biểu diễn dạng ĐDĐ chất lỏng OMD, ĐDĐ bề mặt thông số cấu trúc MTX Trong trường hợp đặc biệt, biểu thức ĐDĐ có dạng giống biểu thức nhận trường hợp nước BHHT Về tính số, đầu tiên, kiểm tra độ nhạy mơ hình Sau đó, so sánh kết với SLTN tài liệu công bố [3] PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để có ĐDĐ MTX, chúng tơi coi thể tích đặc trưng (REV) khối lập phương có chiều dài L diện tích mặt cắt ngang REV vng góc với hướng dịng chảy AREV (Hình 1) REV khái niệm hóa bó OMD với PBL cấu trúc OMD với bán kính thay đổi từ bán kính nhỏ rmin đến bán kính lớn rmax Số lượng ống có bán kính r r + dr cho [2]:  r  rmax n( r )dr  D  rmin  rmax    c (1) Trong đó: D c số Với c = 0, bán kính OMD phân bố rmin rmax Khi c tăng, phân bố OMD lệch phía bán kính ống nhỏ [1, 2] Giả sử khối REV ban đầu BHHT Sau đó, tác dụng độ chênh áp h (m), khối REV trở lên không bão hòa nước bắt đầu chảy khỏi MTX Đối với OMD đơn lẻ, mối liên hệ bán kính rh độ chênh áp h cho h  2Ts cos  / (grh ) , với Ts (N/m) 234 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 sức căng mặt chất lỏng,  góc mép  (kg/m3) khối lượng riêng chất lỏng Do đó, tác dụng độ chênh áp h, nước rút khỏi OMD bán kính r > rh Khi độ chênh áp h tăng, nhiều OMD bị rút nước độ bão hịa (ĐBH) giảm Vì vậy, OMD có bán kính nhỏ bị nước chiếm giữ OMD có bán kính lớn bị khơng khí chiếm giữ Với REV điều kiện BHMP, ĐBH hiệu dụng cho [1]: Se  S w  Sc , 1 Sc (2) Trong đó: Sw Sc ĐBH nước ĐBH tới hạn Nếu OMD REV có bán kính r chiều dài Lτ chứa đầy nước (rmin ≤ r < rh), điện trở Rw OMD cho [1, 2]:  r 2 w  r  S   (3) Rw L L đó: σw ĐDĐ nước ΣS ĐDĐ bề mặt nước chất rắn Tuy nhiên, OMD bị khơng khí chiếm chỗ (rh ≤ r ≤ rmax), điện trở (Ra) ống cho [1]: 2 r  Sa (4)  Ra L với Σsa ĐDĐ bề mặt phân cách màng nước mỏng chất rắn OMD Theo Hình 1, chiều dài OMD Lτ lớn chiều dài L REV cho [2]: (5) L   L Trong đó: τ độ uốn khúc MTX tính từ độ xốp  MTX cho [2]: (6) τ = 1+ 0,5(1  ) Do đó, tổng điện trở REV điều kiện BHMP là: rmax 1   n( r )dr (7) R0 R r   rc Kết hợp (1), (3), (4), (5) (7) thu được: r   r 2 W 2 r  S    R0 r  L L h c rmax   rh c   r  rh   D  dr   rc  rh  c 2 r  Sa  r  rmax  D  dr L  rh  rmax   D  2 S ( rh  rc )(rh (3  c )  2rc (1  c)(3  c))  L  (1  c)(2  c)(3  c)  W ( rh  rc )(2rh2  2rh rc (1  c)  rc2 (1  c)(2  c)) (1  c)(2  c )(3  c)  2 Sa ( rmax  rh )( rmax (3  c)  2rh (1  c)(3  c ))   (8) (1  c)(2  c)(3  c)  Mặt khác, tổng trở R0 viết R0  L  AREV (9) Trong đó: σ ĐDĐ MTX điều kiện BHMP Từ định nghĩa độ xốp  = Vp/VREV [2], thu diện tích mặt cắt ngang REV: AREV  (rmax  rmin ) D  (1  c)(  c)(3  c) max   2r (10)  2rmin rmax (1  c)  r (1  c )(2  c)  Kết hợp phương trình (8), (9), (10) biến đổi toán học với rc = rmin, thu biểu thức ĐDĐ REV điều kiện BHMP:  rmax  rh   SW W 2SW   2   S   Sa   2   rh  rmax   (11)   (rh  2rmax (1  c))(3  c)   2  2rh  2rh rmax (1  c)   rmax (1  c)(2  c)  với α tỉ số bán kính nhỏ bán kính lớn OMD (α = rmin/rmax) Phương trình (11) ĐDĐ MTX điều kiện BHMP phụ thuộc vào ĐDĐ nước σw, ĐDĐ bề mặt ΣS, ĐDĐ chất lỏng chất rắn ΣSa thông số cấu trúc MTX ( α, rmax, rh, c) Nếu phân bố kích thước ống khơng xác định, bán kính lớn rmax tính từ đường kính hạt trung bình d MTX [1, 2]: rmax   d  2      1 (12)   1 1 41     KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Để tính ĐDĐ MTX chứa nước BHMP dựa phương trình (11), cần biết tham số , , τ, c, rmax, σw, ΣS ΣSa Giá trị α = 0,01 c = 28 thường sử dụng cho MTX dạng hạt cát [1, 2] Vì vậy, chúng tơi sử dụng giá trị báo 235 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 Giá trị  d thường cho MTX cụ thể Bán kính rmax tính từ phương trình (12) độ uốn khúc τ tính từ phương trình (6) Do vậy, ĐDĐ MTX chứa nước BHMP tính từ phương trình (11) với giá trị σw ΣS cho 3.1 Độ nhạy MTX Hình cho thấy biến thiên ĐDĐ (σ) với ĐBH nước xác định từ phương trình (11) giá trị α = 0,01 (đường liền nét), α = 0,005 (đường gạch nối) α = 0,001 (đường chấm gạch), tương ứng với  = 0,4, rmax = 25×10-6 m, σw = 3,0×10-3 Sm-1, ΣS = 0,5×10-9 S ΣSa = ΣS Ta thấy rằng, với giá trị α khác ĐDĐ MTX đạt đến giá trị khơng đổi có giá trị ĐDĐ bề mặt không đáng kể Kết hồn tồn phù hợp với dự đốn từ định luật Archies ĐDĐ MTX phụ thuộc vào độ xốp khơng phụ thuộc vào kích thước hạt Đồng thời ĐDĐ MTX tăng ĐBH MTX tăng, kết phù hợp với tài liệu cơng bố Hình Sự biến thiên ĐDĐ MTX theo ĐBH nước giá trị α 3.2 Ảnh hưởng ĐDĐ MTX Bảng Các thông số SLTN ĐDĐ cát [2, 3] Số (%) 16 11,8 21 13,9 39 21,2 D (μm) 87,7 1,72 3,06 7,13 222 4,19 7,29 16,6 Hình Sự biến thiên ĐDĐ cát so với ĐDĐ chất lỏng điều kiện bão hòa Các số liệu lấy từ bảng cát KẾT LUẬN Một mơ hình lý thuyết để tính ĐDĐ MTX điều kiện BHMP phát triển báo Với giả định MTX biểu diễn bó OMD quanh co với PBL tương tự nhau, tính ĐDĐ MTX theo ĐDĐ chất lỏng ống, ĐDĐ bề mặt thông số cấu trúc vi mô MTX (d, ϕ, α, c) Kết so sánh với SLTN tài liệu [3] Chúng ta thấy rằng, chúng có thống tốt TÀI LIỆU THAM KHẢO σw σ (S/cm) 9,4 21,9 52,2 309 0,18 0,41 1,02 23 0,48 0,96 1,94 160 0,75 1,75 4,24 SLTN cho mẫu cát số 16, 21, 39 đưa từ bảng Dựa độ thấm, độ xốp hệ số hình thành mẫu ĐDĐ chất lỏng σw bảng 1, biểu diễn ĐDĐ MTX (các đường màu xanh) với ΣS = 5,3×10-9 S α = 0,01 Kết cho thấy, ĐDĐ mơ hình phù hợp với SLTN σw σ σ σ Hình cho thấy biến thiên ĐDĐ (σ) theo ĐDĐ nước điều kiện BHHT tập mẫu cát cho [3] [1] Lương Duy Thanh, Damien Jougnot, Phan Van Do, Nguyen Van Nghia A, Vu Phi Tuyen, Nguyen Xuan Ca, Nguyen Thi Hien, 2020, A physically based model for the electrical conductivity of partially saturated porous media Geophy J Int, 223, 993-1006 [2] Nguyen Van Nghia, Nguyen Manh Hung, Luong Duy Thanh, 2021, A model for electrical conductivity of porous materials under saturated conditions, VNU J Sci: Math–Phys, 37 (2), 13-21 [3] Waxman, M H and L J M Smits., 1968 Electrical conductivities in oil bearing shaly sands, Soc Pet Eng J., 8, 107–122 236 ... lỏng điều kiện bão hòa Các số liệu lấy từ bảng cát KẾT LUẬN Một mơ hình lý thuyết để tính ĐDĐ MTX điều kiện BHMP phát triển báo Với giả định MTX biểu diễn bó OMD quanh co với PBL tương tự nhau, tính. .. REV cho [2]: (5) L   L Trong đó: τ độ uốn khúc MTX tính từ độ xốp  MTX cho [2]: (6) τ = 1+ 0,5(1  ) Do đó, tổng điện trở REV điều kiện BHMP là: rmax 1   n( r )dr (7) R0 R r   rc Kết... cụ thể Bán kính rmax tính từ phương trình (12) độ uốn khúc τ tính từ phương trình (6) Do vậy, ĐDĐ MTX chứa nước BHMP tính từ phương trình (11) với giá trị σw ΣS cho 3.1 Độ nhạy MTX Hình cho thấy